《实数》(第一课时)教学设计.pdf

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1、15.315.3 实数（第一课时）教学设计实数（第一课时）教学设计一、教材分析实数是“数与代数”领域的重要内容。 ，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质二、学情分析也使学生感受到无理数学生在前面已学习了勾股定理和平房根、 立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来的，是一

2、种不同于有理数的数三、教学目标 1 通过实际问题， 让学生经历无理数发现的过程， 使学生认识到数的扩充的必要性2能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性.3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.四、重点、难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性2. 无理数概念的探索过程及无理数概念的建立3. 能对实数进行分类,并判断所给数的属性.难点：1.无理数概念的探索过程.2.用所学定义正确判断所给数的属性.五、教学设计教学环节一、动手操作：创设2dm试，能折出一个面积为 2的正方形吗？图

3、 1问题情学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果.境师:你知道折出四边形的边长是多少吗?为什么?学生讨论后得出边长为2如图 1，现有一张面积为 4dm的正方形纸片，请同学们动手试一2教学活动设计设计意图说明组织学生 动 手操作， 让学 生 体会 无 理数 产 生的 实 际背 景 和引 入 的必要性.二、合作探究:1.你能探究出2在哪两个数之间吗？比一比看哪一个小组做的精确度高？2.2是有理数吗？合作小组活动规则：1.有主记录员记录小组的结论.2.定出小组主发言人(其他同学可作补充)3.小组探究出的结论是什么?4.说明你们小组所获得的结论的理由.让学生在独立思考的基础上， 进行交流.然后让

4、小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上.教师和学生一起对各小组的结果进行评价 ,然后教师告诉学生利用合作探究通 过合 作 探究， 使学生 明 确认 识 到2是不 同 于有 理 数的数,在这 个 过程 中 让学 生 体会 无 限计算机可以得到2=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078逼 近 的思想,同569 671 875 376 94，所以2是无限不循环小数.时 引 出师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数无 理 数的定义.教师给学生介绍无理数的由来在 此 过公元前 500 年，古希腊毕达哥拉斯(Pyth

5、agoras)学派的弟子希勃程中,尽索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边可 能 地的长度是不可公度的(若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理让 学 生数)这一不可公度性与毕氏学派 “万物皆为数” (指有理数)的哲理大相径思 考 和庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界交流， 以的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身发 展 学亡的惩处。生 的 辨此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了析 和 判断能力.3, 5,7,不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛， 得不到正确的解释，

6、两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。 15 世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数” ，17 世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理” 。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是“无理数”的由来辨析研讨三、引入实数并对实数分类问题:1.你能举出一些你见到过的无理数吗?2.4是无理数吗?吗? 3，是无理数吗? 0.01001000100001是无理数3947，,是无理数吗?(可以动手算一算).51183.有理数与无理数有什么区别？通 过 让3学 生 举开方开不尽的数都是无理数

7、（如2、3、9） ，例,让学圆周率 类生 体 会有规律但不循环的无限小数.（如 2.020020002 （两个 2 之间依无 理 数次多个 0）等）.存 在 的39，47 5.875都是有理数，普遍性, 0.812. 3=3.0， 0.6，和 无 理5118所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来， 任何有限任何有限数 的 三小数或无限循环小数都是有理数小数或无限循环小数都是有理数因为分数可以写成有限小数或无限循种 常 见形式.通环小数，所以凡是能表示成分数的数都是有理数.过 让 学3揭示有理数和无理数的本质区别生 对 实(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数数

8、分类,把 无 理(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能数 纳 入师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数有理数与无理数统称为实数. .数 系 之师：试一试:给实数分类中.让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类,也可以分成正有理数和负有理数两大类.1.教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：正有理数有理数 0有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数巩固练习:3.14，巩固练习138,2，3 2,0.3737737773,0,20.205, 7,.（ 15）有理数有()无理数有()正实数有()负

9、实数有()四、在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值1.及时 巩 固所 学 知识.1的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3观2. 2的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3.a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）察如果a 0，则它的倒数是（）思让学生通过思考得出结论：在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内的意义是一样的.考即：一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是( (它本身它本身) )一个负实数的绝对值是一个负实数的绝对值是( (它的相反数它的相反数) )0 0 的绝对值是的绝对值是 (0) (0)巩固练习求下列各数的相反数、倒数、绝对值：331(1) 7 (2) 5 (3) (4)2(5)3(6) 710把 有 理数 的 有关 性 质和 实 数的 性 质进 行 类比,使学生 体 会在 实 数范围内,相反数、倒数、 绝对 值 的意 义 是一样的.及时 巩 固所 学 知识.引导 学 生逐 步 学3评总结本节课主要学习内容：价1通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性反思2掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.会总结，最 后 老师 概 括提升.作业教材中的习题 2、3、.巩固练习板书设计