关于最佳轨道引论(23).pdf

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1、维普资讯 http:/第卷 第期青岛大学学报（自然科学版） 年月 （） 文章编号：（）关于最佳轨道引论（）竺苗龙（ 青岛大学校长办公室，青岛）摘要：在这篇文章中，关于航天器最佳发射轨道的理论及其他问题的研究中的一些结果被完善。关键词：火箭；轨道；特征速度中图分类号：文献标识码：通过文献，我们可以得到下面的结论。 损耗仅跟有关时其最佳发射轨道的求法假设目标轨道为一椭圆轨道，圆轨道是椭圆轨道的特例。并设椭圆轨道的近点距，远点距为，关机点为。图 时三段式最佳发射图 时三段式最佳发射图 时三段式最佳发射对于一给定的推力）如果，那么就可求出其最佳发射轨道如图所示；我们说 时，解决了此时的最佳发射轨道问题

2、， 这不但指 确定了下来， 而且把，（火箭运动方向与径向的夹角）等利用优化条件计算了出来，还利用优化条件把抛物、双曲弧段也排除了等等。）如果，那么就可求出其最佳发射轨道如图所示；）如果，那么就可求出其最佳发射轨道如图所示。对以上各种情况进行比较（如果，等各范围内，各多算几个那就更好，中也是如此），就可得出这个推力下的整体最佳发射轨道及最佳 。然后改变推力， 再重复上述计算，又可得出整体最佳发射轨道及最佳 。重复计算若干次后大致上就可得整体最佳推力，整体最佳及其对应的真正的整体最佳发射轨道。这样就解决了整体最佳发射轨道问题。再则当目标轨道是圆周轨道时， 设此圆周轨道的半径为，显见这时的整体最佳发

3、射问题只要考虑收稿日期：作者简介：竺苗龙（一），男， 浙江宁波人， 教授， 研究方向为航天力学优化理论。维普资讯 http:/青岛大学学报（自然科学版）第卷及的最佳发射情况再加上。时的直接进人。当然这时情况明显简化了，但在书中会几次碰到。损耗仅跟 有关时其最佳停泊轨道的求法假设停泊轨道是圆周停泊轨道，并假设此圆停泊轨道的半径为。对于一给定的推力）如果停泊轨道如图所示，即 ，那么把此停泊轨道作为新的目标轨道，对这新的目标轨道进行第节中所述的最佳发射， 然后由停泊轨道进行图所示的转移。这样就解决了这种类型的最佳停泊式发射问题。）如果停泊轨道如图所示，即，那么把此停泊轨道作为新的目标轨道，对这新的目

4、标轨道进行第节中所述的最佳发射，然后由停泊轨道进行图所示的双外切转移。这样就解决了这种类型的最佳停泊式发射问题。）如果停泊轨道如图所示，即，那么把此停白轨道作为新的目标轨道，对这新的目标轨道进行第节中所述的最佳发射， 然后由停泊轨道进行图所示的转移。这样就解决了这种类型的最佳停泊式发射问题。对以上各种情况进行比较（如果， 等各范围内， 各多算几个那就更好）就可得出这个推力下的最佳停泊轨道。对于给定的另一推力，再重复上述工作，又可得出这新推力下的最佳停泊轨道。重复计算若干次，基本上确定了整体最佳推力，整体最佳及整体最佳停泊轨道。这样就解决了此时的整体最佳停泊轨道的求法问题。但请注意：经停泊轨道的

5、最佳发射可能有一个多次优化的问题，但这样做点火次数增加而节省的效益可能不大，这些书中已有叙述，这里不再重复。损耗仅跟有关时三段式最佳发射与停泊式最佳发射的比较和分析先考虑直接进入停泊轨道的情况），这里是最佳停泊轨道的半径。从前面已知（ 参见图），这时在 一的最佳三段式发射与为圆半径的整体最佳停泊式发射所需的能量是一样的。但整体最佳三段式发射的不一定有。如果，那么一。当然此时在整体最佳发射轨道与整体最佳停泊轨道中间的无穷个椭圆轨道都可作为此时的整体最佳停白轨道，但三段式最佳发射的点火次数比停泊式最佳发射的点火次数少。这样就解决了此时的最佳三段式发射与最佳停泊式发射的比较问题，而且把此时的与的关系

6、也搞清楚了。）（参见图）。如果这时 （ ，）对应着最佳发射（三段式）轨道，那么根据前面的结果知：此时的三段式最佳发射轨道优于此时的整体最佳停泊式发射。因为后者的能量跟其对应的双外切发射一致。而整体最佳三段式发射的不一定有（，），当然也不一定 一，所以这种情况下的整体最佳三段式发射从能量角度看绝对不会比停泊式的整体最佳发射差（即或者比它好或者跟其相等）。这样就解决了此时的最佳三段式发射与最佳停泊式发射的比较问题，而且把此时的与的关系也搞清楚了。一图时最佳停泊式发射图时最佳停泊式发射图时最佳停泊式发射维普资讯 http:/第期）（参见图）。竺苗龙：关于最佳轨道引论（）类似显见此时三段式整体最佳发射

7、轨道也比停泊式整体最佳发射好。这样就解决了此时的最佳三段式发射与最佳停泊式发射的比较问题，而且把此时的与的关系也搞清楚了。综上所述， 如果是直接进入停 自轨道， 那么从能量角度看三段式整体最佳发射好， 而且点火次数少。 但采用停 自式整体最佳发射有搜集信息量大， 从而转移时更准确等优点，所以停泊式发射也不可拒绝。但如果不是直接进入停泊轨道，例如整体最佳停泊式发射时的最佳一， 而向圆轨道进行最佳发射时的最佳，此时从能量角度看整体停泊式最佳发射反而比整体三段式最佳发射好，当然点火次数是增加了。损耗不仅跟有关而且跟有关时其整体最佳发射轨道的求法对于一给定的推力）如果，那么优上加优，此时的最佳发射轨道

8、仍是图所示；）如果（ ，）， 那么按书中所述的方法可以求出此时的最佳发射轨道；）如果（，），那么此时的最佳发射轨道仍是图所示；）如果，那么此时的最佳发射轨道仍是图所示。对以上各种情况进行计算，就可得这个推力下的最佳发射轨道及最佳的 。然后改变推力， 再重复上述计算，又可得这新推力情况下的最佳发射轨道及最佳 。重复计算若干次后就可得此时的整体最佳推力，整体最佳及其对应的整体最佳发射轨道。这样就解决了此时的整体最佳发射轨道问题。损耗不仅跟有关而且跟有关时其整体最佳停泊轨道的求法假设此时的停泊轨道仍是圆周轨道。显见根据书中的那个实例具体分析，可知此时的整体最佳停泊轨道的求法跟第节完全一致。 这样就解

9、决了此时的整体最佳停泊轨道问题。损耗不仅跟 有关而且跟有关时三段式最佳发射与停泊式最佳发射的比较与分析先考虑直接进入停泊轨道的情况， 仍设是整体最佳圆停泊轨道的半径。）（参见图）。由于与一对应的三段式最佳发射轨道此时优于停泊式整体最佳发射轨道，所以此时三段式整体最佳发射轨道必优于此时的停泊式整体最佳发射，而且整体最佳也不一定是。这样就解决了此时的最佳三段式发射与最佳停泊式发射的比较问题，而且把与的关系也搞清楚了。） （参见图）。过去在考虑损耗仅跟有关时，由于双外切三段式最佳发射与停泊式最佳发射能量一样，而双内切三段式最佳发射比双外切三段式最佳发射好， 所以书中从能量角度说是三段式优于停泊式。显

10、见当（，）时就是上述的这种情况，所以（ ，）时三段式优于停泊式仍成立。但现在还要考虑到损耗随的增大而减小，所以此时的停泊式最佳发射将比此时的三段式双外切最佳发射差。 而这范围的三段式最佳发射所费的能量小于等于此时双外切三段式最佳发射所费的能量，所以即使考虑到损耗不仅跟有关而且跟有关时，在此范围内仍有三段式最佳发射比停泊式最佳发射好。这样就解决了此时的最佳三段式发射与最佳停泊式发射的比较问题，而且把与尺的关系也搞清楚了。）。在）中已指出此时三段式最佳发射比停泊式最佳发射好。维普资讯 http:/青岛大学学报（自然科学版）第卷）。此时与（ ， ）一样，由于损耗仅跟。有关，所以仍有整体最佳的三段式发

11、射优于整体最佳的停泊式发射。这样就解决了此时的最佳三段式发射与最佳停泊式发射的比较问题，而且把与的关系也搞清楚了。综上所述可见，对于损耗不仅跟有关而且跟有关时，如果直接进入停泊轨道，那么从能量的角度来说仍有三段式整体最佳发射轨道优于停泊式整体最佳发射轨道， 而且点火次数少。但若不是直接进入停泊轨道，即在向停泊轨道进行最佳发射时不是直接进入好。这时前面已谈到。即使从能量的角度， 三段式整体最佳发射也不一定比停泊式整体最佳发射好。但它点火次数少是肯定的，信息量的搜集等也远远不及停泊式。另外， 通过书中有关章节，把它们对应的三段式整体最佳发射轨道和停泊式整体最佳发射轨道直接计算出来后， 谁优谁劣当然

12、也就能确定。最后应该注意的是，这里第节第节都是针对书中那个仿真实例进行讨论的。 其它情况， 显然类似可以讨论。另外还请注意： 如果 能达到的高度有限（ 这实际上是加个约束），例如 ，这里是目标轨道近地点的距离等等，那么这时的整体最佳发射轨道问题就在这约束条件下解决。实际上， 计算和讨论也就更简单了。其它的约束或限制显然可类似考虑。通过前面的详细分析，对于直接进入圆停泊轨道的情况，显见我们可得：特殊情况那么三段式整体最佳发射好。一般情况如果一或一，那么直接进入好。如果 并且 ，那么三段式整体最佳发射好。如果引入与三段式最佳发射一一对应的那个椭圆轨道作为停泊轨道并且直接进入停泊轨道。那么显见：特殊

13、情况此时与一一对应的局部整体最佳椭圆停泊式发射好。一般情况当一或一时，此时直接进入好。当 并且时， 此时与一一对应的局部整体最佳椭圆停泊式发射好。如果我们对停泊轨道先作整体最佳发射，然后再作最佳转移（包括与一一对应的那种椭圆轨道的特殊转移），这样得出的整体最佳停泊轨道是真正的整体最佳停泊轨道，而上面（第节第节）讨论的都是直接进入停泊轨道，所以得到的也是局部整体最佳停泊轨道。对于这种情况（其它情况可类似讨论），显见有：与一一对应的那个椭圆停泊轨道是不用进行内部再次优化的由此书中实例中的那个亚同步转移轨道不是真正的最佳椭圆转移轨道例如与一一对应的那个大椭圆轨道就比它好。维普资讯 http:/第期竺

14、苗龙： 关于最佳轨道引论（）所以，这个与一一对应的大椭圆轨道，它实际上具有多重身份， 一是三段式整体最佳发射轨道。二是最佳椭圆停泊式轨道。三是还可看作最佳转移轨道。它能量省、入轨飞行时间短、点火次数也小如果对一一对应的那个大椭圆轨道也进行最佳发射，那么这时可得这种类型真正的整体最佳椭圆停泊【转移）轨道。至于真正整体最佳圆停泊轨道和其它的真正整体最佳椭圆停泊轨道， 第， 若此时真正整体最佳圆停泊轨道和其它的真正整体最佳椭圆停泊轨道， 它们都是直接进入的，那么显见即使从能量的角度它们也不好。第， 若此时真正的整体最佳圆停泊轨道或其它的真正整体最佳椭圆停泊轨道，它们是通过再次优化得到的， 那么显见点火次数又比真正的整体最佳椭圆停泊轨道增加了， 入轨飞行时间也又延长了，这些对实际工作都是很不利的。至于能量，这种情况可通过书中提供的方法计算比较， 然后经过综合考虑，决定取舍。本文实际上是比中小结更为全面的小结。参考文献： 竺苗龙关于航天器最佳发射轨道的理论及其他问题的研究北京：中国宇航出版社， 竺苗龙关于最佳轨道引论（）青岛大学学报（自然科学版），（）： 竺苗龙关于最佳轨道引论（）青岛大学学报（自然科学版），（）： 竺苗龙关于最佳轨道引论（）青岛大学学报（自然科学版），（）： （） （，）： ， ：；