新概念物理教程力学答案详解.pdf

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1、新新 概概 念念 物物 理理 教教 程程 力力 学学 答答 案案 详详 解解( ( 五五 ) ) ( ( 总总 1 1 2 2 页页 ) )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-新力学习题答案（五）解：df pds51如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为 p，求壁内的正应力。已知锅炉直径为 D，壁厚为 d（Dd），应力在壁内均匀分布。52（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为?，此材料的泊V V01 2V0式中V0和V分别代表原来和形变后的体积。松比为?，求证体积的相对改变为：（2）式中是否适用于压缩？（3）低碳钢的杨氏模量为 Y

2、=*1010Pa,泊松比为,受到的拉应力为?=,求杆体积的相对改变。22解：（ 1 ）证明：ll0 l l0又横dd0(a)d d022横V0 l0d02V l0 ld0 d1l01d02 1 2V0V V01 2V0(2)压缩时：l l0 l 1l0d d0 d 1d0V ld21l01d0 1 2V0V V0 1 2V02所以上式仍适用，不过比值变为负值（3） Yl Yl0YV V01.37121 21 21 20.3 2.810V0Y19.6101053在剪切钢板时，由于刀口不快，没有切断，该材料发生了剪切形变。钢板的横截面积为 S=90cm2，二刀口间的距离为 d=，当剪切力为 F=7

3、*105N 时，已知钢板的剪变模量为 G=8*1010Pa，求：（1）钢板中的剪切应力；（2）钢板的剪切应变；（3）与刀口齐的两个截面所发生的相对滑移。33F/710578解：（ 1 ）/10 Pa4S99010710872(2)/ G/910G8101072d77(3) d d 1020.5 102cmd7214454矩形横截面边长 2:3 的梁在力偶矩作用下发生纯弯曲。对于截面的两个不同取向，同样的力偶矩产生的曲率半径之比为多少？解：依据梁弯曲的曲率半径公式，有：Ybh3R 12M外设边长分别为2a与3a一种取向：b 2a3h 3a(1)Y2a3a52Ya4则：R112M外12M外另一种取

4、向：b 3a3h 2a(2)Y3a2a24Ya4则：R212M外12M外R1549R224455试推导钢管扭转常量 D 的表达式。解：钢管中间是空的。设钢管长度为l，管内外半径分别为R1与R2。当钢管有一个角的扭转角时，对于R1 r R2,在半径r处任一点产生的偎依为r剪变角为rrlGrl在r r dr的面积ds 2rdr剪切应力/ Gr2Gr2drdr内剪切力为df /ds l442Gr3dr此力对主轴的力矩为dM rdf l3R22Gr drG4M dM R2 R14 DR1l2lG4D R2 R142l56一铝管直径为 4cm,壁厚 1mm,长 10m,一端固定，另一端作用一力矩，求铝管

5、的扭转角?。对同样尺寸的钢管再计算一遍。已知铝的剪变模量G=*10 Pa，钢的剪变模量为*10 Pa.。解：依5 5题有：代入数据即可（略）h11010MG2lR42 R14解：取物体内面积为ds(设其在水平方向的投影为ds*)的小柱体，小柱体的上下地面距离水面分别为h1与h2则：这部分小柱体受到的浮力为：df浮 P下底ds*P上底ds* P0gh2ds*P0gh1ds*gh2 h1ds* gdV(dV是小柱体的体积） f浮df浮gdV gV物h257用流体静力学基本原理，论证液面上有大气、物体全部浸在液体中的情况下的阿基米德原理。58灭火筒每分钟喷出 60m3的水，假定喷口处水柱的截面积为，

6、问水柱喷到2m 高时其截面积有多大？解：设喷口处为 1 处，水柱喷到 2m 处为 2 处依伯努力方程有：551 12 21 12 2 v v1 1 P P2 2 ghgh v v2 22 22 2P P1 1 P P2 2 P P0 0( (2 2) )P P1 1 Q QV V v v1 1s s1 1 v v2 2s s2 2 ( (1 1) )6060 1 1m m3 3/ / s s( (3 3) )60601 11 12 24 4有以上三式得有以上三式得 : : v v1 1 1010 m m / / s s 4 4s s1 11 1. .5 5 10103 32 2v v2 2 v

7、 v1 1 2 2ghgh 4 4 10108 8 2 2 1010 2 2 2 2. .1111 10103 3m m / / s s9 9s s2 2 1 1 4 4. .7 7 1010 4 4m m2 2 4 4. .7 7cmcm2 2v v2 259一截面为的均匀虹吸管从容积很大的容器中把水吸出。虹吸管最高点高于水面，出口在水下处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压强和虹吸管的体积流量。解：设水面为1处，最高点为2处，出口处为3处,以1处为基准依伯努力方程有：121212v1 P2gh2v2 P3gh3v3222其中：P1 P3 P0v1可看作0，忽略不计P1定常流动：v2

8、v3 vh21.0mh3 0.6m所以，由上式P2gh21212v2 P3gh3v3可变为：2211P2gh2v2 P0gh3v222最高点的压强为：1212v1 P3gh3v3得：22v3 2gh32100.6 2 3m/sP2 P0gh3 h21.01105103100.61.0 8.5104Pa由P1QV v3s3 2 35.01041.73103m3/s66510油箱内盛有水和石油，石油的密度为 cm ，水的厚度为 1m，油的厚度为 4m。求水自箱底小孔流出的速度。2解：设油与大气的接触面为1处，油与水的接触面为2处，小孔为3处则：P1 P3 P0v1 v2 0以小孔处为高度0点依伯努

9、力方程有：P2水gh水 P3v3511一截面为 A 的柱形桶内盛水的高 1 度为 H，底部有一小孔，水从这里流出。设水柱的最小截面积为 S，求容器内只剩下一半水和水全部流完所需的时间 t1和 t2。P2 P1油gh油v3为要求的速度12水v32 2gh水 2gh水2P0油gh油 P02P2 P3水水水 2gh水2油gh油2*900*10*4 2*10*1 92 9.6m/s100077解：由于随着水的高度h的变化，从桶底流出的水的速度不同，所以在dt时间内流出的水dQV vsdt AVdt Adh也不同，故用积分形式求解。设在t时刻，水面距桶底的高度为h，dt时间内水面下降dh依伯努力方程有：

10、P0gh 又：VA vs11V2 P0v222vsV A21vs1上式变为：gh v22A2 v A22ghA2 s2A22ghsdt22A s又依连续性方程有: Adh vsdt 上式变形得：dh sdt(1)2ghA2 s2H若只剩一半水，h从H （, 1 ）式两边积分：202ghA2 s2若全部流完，则h从H 0 （, 1 ）式两边积分：HH / 2dh sdtt112 A2 s2Ht1( H )sg20dh2ghA2 s2H t20sdt12 A2 s2t2sgH512在一 20cm*30cm 的矩形截面容器内盛有深度为 50cm 的水。如果从容器底部面积为的小孔流出，求水流出一半时所

11、需的时间。解：由511的答案得：A 0.20.3 0.06m212 A2 s2H1t ( H ) sg22.0104 0.19s0.062 2.02108100.5 0.2588513如图 535a 所示，在一高度为 H 的量筒侧壁上开一系列高度 h 不同的小孔。试证明：当 h=H/2 时水的射程最大。解：设 A 为量筒截面面积，s 为小孔面积V为液面水的速度，v为高度h处从小孔流出的水的速度依伯努力方程有：11V2 P0gh v222又依连续性原理有：VA vsP0gH A2v 2gH h2A s2设水到达地面时所需的时间为t,则：y h t 2ghA2射程: x vt 2gH h2A s2

12、1 2gA2A s2当h 2gh 2gA1A2 s2h(H h)12gt2H H2h 24H时,射程x最大2514推导文丘里流量计的流量公式。解：文丘里流量公式是：112在水平流管满足 P1v12 P2v2(即h1 h2)的前提下，有222PQV v1s1 s1s22s12 s2112P1v12 P2v212s12证明：2122v1 P2 P12s2v1s1 v2s2v12P2 P12s22P2 P11 s22222s2 s1s2 s12P12s2 s12 QV v1s1 s1s22P2s12 s299515在盛水圆筒侧壁上有高低两个小孔，它们分别在水面之下 25cm 和50cm 处。自它们设

13、出的两股水流在哪里相交？解：为简单起见，设圆筒截面远大于小孔截面设在水面下h处的速度为v依伯努力方程有：P0gh P0122v v 2gh经时间t后水的射程为x“射高”为,y,则：y 12gt2 t 2ygx vt 2 hyh1 0.25mh2 0.5m相遇时有:x1 x2h1y1 h2y2即y1 2y2(1)又：y1 y2 h2 h1 0.25(2)由(1)(2)得：y1 0.5my2 0.25mx1 x2 2 0.250.5 0.71m516如本题图，A 是一个很宽阔的容器，B 是一根较细的管子，计。（1）若拔去 B 管下的木塞，压力计的水位将处在什么地方？（2）若 B 管是向下渐细的，答

14、案有何改变？1010C 是压力解：（ 1 ）分析B、C交接处，根据水平管的特点：管内等高处有：P12v212BB PC2vCsC sBvB vC PB PC所以压力计的水位将处于A的水位之下。（2）517一桶的低部有一洞，水面距桶底 30cm，当桶以时，水自洞漏出的速度为多少？1111120m/s2的加速度上升解：以桶为参考系，由小洞流出的水不仅受重力作用，还受惯性力作用。所以，这里的伯努力方程中的g g a12v2v 2g ah 2101200.3 78 8.8m/sP0g ah P0又刚开始时v桶 0,所以v 8.8m/s就是所求。yx518如本题图，方新形截面容器侧壁有一小孔，其下缘的高

15、度为 h。将孔封住时，容器内液面高度达到 H，此容器具有怎样的水平加速度 a，即使将孔打开，液体也不会从孔中流出此时液面是怎样的解：先求容器无水平加速度a时小孔处的液体受到容器内液体的作用力F :依伯努力方程知小孔处液体的速度v为：v 2gH hF Qmv 0vsv s2gH h(向右）要使水不流出，必需有一个向左的力ma FFs2gH hs2gH ha mQmsv2gH hm/s2a的方向水平向右此时的液面:在液面上取dm的液体，以容器为参考系：该液体受重力、惯性力以及支持力的作用，三力平衡，所以有：切线的斜率: tandyadmdxgdm2gH hglHh y x0即液面是斜面的形状。2H

16、 hx(直线）g519使机车能在行进时装水，使用的装置如本题图所示，顺着铁轨装一长水槽，以曲管引至机车上。曲管之另一端浸入水槽中，且其开端朝向运动的前方。试计算，火车的速度多大，才能使水升高1212解：由题意知：流入曲管的水的速度（也是相对水槽的速度）就是火车的速度。依伯努力方程有：12v PBgh2 v 2gh 29.85.1 10.0m/sPA PB P0PA520试作下击式水轮机最大功率和转速的计算。如本题图所示，设水源高h=5m，水流截面积 s=，轮的半径 R=；还不假定水连续不断地打在浆叶上，打击后水以浆液的速度流去。解：依伯努力方程有：水从截面出来时的速度为v 2ghQmvs s

17、2gh水与浆叶相撞，角动量守恒：QmvR IQmv IQmR又：I （浆质量集中与中心上0）由此看来，无能量损失，所以求出的转速n与功率P为最大值。2ghv2105 4102弧/秒RR0.0254102n 63.7r /s223.141mv2113/ 2无能量损失: P 2Qmv2s2ght2213/ 21030.062105 3.0104J2521在一截面积为 50cm2的水管上接有一端弯管，使管轴偏转 750。设管中水的流速为 s。计算水流作用在弯管上力的大小和方向。1313v1 3.0m/s解：水流作用在弯管上的力等于单位时间内750水流的动量的减少量，v2 3.0m/sF即： Qvm1

18、v2vsv1v2如图：力的大小：F vs2vsin750/2 10320.0053.02力的方向：与水平夹角为， tan522在重力作用下，某液体在半径为 R 的竖直圆管中向下作定常层流，已知液体的密度为?，测得从管中流出的体积流量为 Q，求（1）液体的粘滞系数?；（2）管轴处的流速?。解：该圆管是竖直放置的。可参照泊萧叶公式的推导过程求解。1414在圆管内取l ab长的一端，取r r dr的小圆管，以流速方向为正向，则有： dvf 2rlrdrr dvf2r drlrdrdrrdr f fr frdr 2ld dvrdrdr drd dvrdrdr dr此力应与端面2rdr上的压力差及该小圆

19、管的重力平衡：Pb Pa2rdr l2rdrg 经两次积分得：vrf 2lPa Pbgl2R r24lRPa Pbgl4QVvds 2vrrdr R08l低速情况下：Pa Pbgh glQ QV(1) g4R4 g44 QRg2gR24Q2Q2(2)管轴处的速度（r 0处）：vr 0R 022gR4R2523粘滞流体在一对无限大平行平面板之间流动。试推导其横截面上的速度分布公式。解：如图所示，以中心轴为 x 轴，建立如图所示的坐标系，在 y+dy 之间取一面积为?s,宽为 dy 的流体。设 v 沿正 x 方向，分析其受力：1515ydyyyOx dv在y处：fydysy dv在y dy处：fy

20、dy sdyydysdy体积的两头截面所在高度相等，无压强差， fy fydy 0vy Cy A设两平面之间的距离为2a,则有：v(0) A,v(a) 00 ca A A v(0) v中心v(y) v中心ay Av中心Ac aa dv dv C(常量）dydyyydy524密度为 cm3、 直径为的玻璃在一盛甘油的筒中自静止下落。若测得小球的恒定速度为 s，试计算甘油的粘滞系数。甘油的密度为 cm3。解：依斯托克斯公式有：42求gr222.569.8102 6.0101mg36rv6rv9v93.1 65g /cms 6.5kg /ms 6.5Pa.s求r3g2525一半径为的小空气泡在密度为

21、*103kg/m3、粘滞系数为的液体中上升，求其上升的终极速度。解：依斯托克斯公式有：1616mgv 6r空r3g436r2空gr221.30.00129.8990.11 2.58105m/s526试分析计算半径为*103mm 和*102mm 的雨滴的终极速度。已知空气的粘滞系数为*，密度为*103g/cm3。依斯托克斯公式有：mgv 6r空r3g436r2空gr291.81105Pa.s 1.81104g /cm.s半径为1.0103mm时：21.3103 1.01059.8102v11.5107cm/s491.8110半径为5.0102mm时：21.3103 5.01049.8102v2 3.75104cm/s491.8110221717