四川省成都市2021届高三第三次诊断性检测 理数答案.pdf

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1、数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷( 选选择择题题, 共共 分分)一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) CC; DD; AA; DD; CC; BB; BB; AA; CC; BB; DD; CC第第卷卷( 非非选选择择题题, 共共 分分)二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分分) 解解: () 由由题题意意

2、, 知知xx xx分分在在这这 份份作作业业中中, 因因大大三三学学生生的的作作业业共共 yy yy( 份份) ,则则大大四四学学生生的的作作业业共共 yy( 份份)选选修修该该门门课课程程的的大大三三与与大大四四学学生生的的人人数数之之比比为为, yy yy解解得得yy 分分故故这这 份份作作业业中中大大三三学学生生作作业业共共 份份设设大大三三学学生生作作业业的的平平均均成成绩绩为为xx则则xx 估估计计这这 份份作作业业中中大大三三学学生生作作业业的的平平均均成成绩绩为为 分分分分() 在在这这 份份作作业业的的样样本本中中, 成成绩绩在在 , ), , ), , )的的大大四四学学生生

3、作作业业份份数数分分别别是是,故故成成绩绩在在 , )的的作作业业有有份份, 则则XX的的所所有有可可能能取取值值为为,分分PP(XX)CCCCCC ,PP(XX)CCCCCC,PP(XX)CCCCCC , 分分随随机机变变量量XX的的分分布布列列为为XXPP 随随机机变变量量XX的的数数学学期期望望EEXX 分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页) 解解: ()aann aannaann ,nn NN,aann aann (aann aann)分分bbnnaann aann,bbnn bbnn分分又又bbaaaa,数数列列bbnn 是是以

4、以为为首首项项,为为公公比比的的等等比比数数列列分分bbnnnn 分分()bbnnaann aann,aann (aann aann)(aannaann )(aaaa)aa分分bbnnbbnn bbaa(nn)nn分分ccnn ll oo gg(aannbbnn) ll oo ggnnnn 分分SSnnnnnn(nn) 分分SS 分分 解解: () 如如图图, 设设AA CC与与BB DD的的交交点点为为OO, 连连接接EE OO四四边边形形AA BB CC DD是是菱菱形形,AA CCBB DD,且且OO为为BB DD,AA CC的的中中点点分分EE BBEE DD,BB DDEE OO分分

5、AA CC,EE OO平平面面AA CC FF EE,AA CCEE OOOO,BB DD平平面面AA CC FF EE分分又又BB DD平平面面BB DD FF,平平面面BB DD FF平平面面AA CC FF EE分分()四四边边形形AA BB CC DD是是边边长长为为的的菱菱形形,DDAA BB, 则则BB DDOO BBOO DD又又AA CCAA OO AA BB ,EE FFAA CC,EE FF分分EE FFAA CC,四四边边形形AA CC FF EE是是梯梯形形OO为为AA CC的的中中点点,EE AAEE CC,EE OOAA CC梯梯形形AA CC FF EE的的面面积

6、积SS( ) OO EE OO EE分分又又由由() 知知BB DD平平面面AA CC FF EEVVAA BB CC DD EE FFVVBBAA CC FF EEVVDDAA CC FF EEVVBBAA CC FF EE SSOO BB OO EEOO EE 分分以以OO为为坐坐标标原原点点, 向向量量OO AA,OO BB,OO EE的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴的的正正方方向向建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系OO xx yy zz则则AA(,) ,BB(,) ,EE(,) ,数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答

7、案案第第页页( 共共页页)DD(,) ,FF(,)AA BB( ,) ,AA EE( ,),BB DD(,) ,BB FF(,)分分设设平平面面AA BB EE, 平平面面BB DD FF的的法法向向量量分分别别为为mm(xx,yy,zz),nn(xx,yy,zz)由由AA BBmmAA EEmm, 得得 xxyy xx zz令令xx, 得得mm(,) 分分由由BB DDnnBB FFnn, 得得yyxxyy zz令令xx, 得得nn(,) 分分cc oo ssmm,nnmmnn|mm| |nn| ,平平面面AA BB EE与与平平面面BB DD FF所所成成锐锐二二面面角角的的余余弦弦值值为

8、为 分分 解解: ()椭椭圆圆CC的的四四个个顶顶点点围围成成的的四四边边形形的的面面积积为为 ,aabb , 即即aa bb 分分点点FF(cc,) (cc)到到直直线线xxyy的的距距离离为为|cc| ,cc分分又又aabbcc,aaaa, 即即aaaa解解得得aa或或aa( 舍舍去去)分分bb椭椭圆圆CC的的方方程程为为xxyy分分() 由由题题意意, 直直线线ll的的斜斜率率存存在在且且不不为为设设直直线线ll的的方方程程为为xxmm yy由由xxmm yyxxyy, 消消去去xx, 得得 (mm)yymm yy分分由由 (mm), 得得mm或或mm分分设设AA(xx,yy) ,BB(

9、xx,yy) ,NN(xxNN,yyNN)则则yyyymmmm,yyyymm分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)设设过过点点FF与与直直线线ll垂垂直直的的直直线线的的方方程程为为xxmmyy由由xxmm yy,xxmmyy, 解解得得yyNNmmmm分分AA FFMM与与BB FFNN面面积积相相等等,|MMAA|FFNN| |BBNN|FFNN|,|MMAA| |BBNN|, 即即MMAA,BBNN在在yy轴轴上上的的投投影影相相等等则则|yy| |yyNNyy| 分分点点AA,BB在在点点MM,NN之之间间,yyyyyyNN, 即

10、即mmmmmmmm解解得得mm , 满满足足mm或或mm 分分直直线线ll的的方方程程为为xx yy或或xx yy 分分 解解: () 当当aa时时,ff(xx)cc oo ssxxxx, 则则ff (xx)ss ii nnxxxx分分设设gg(xx)ff (xx), 则则gg (xx)cc oo ssxx,xx, 显显然然gg (xx)gg(xx)在在 ,上上单单调调递递增增分分又又gg(),当当xx,) 时时,ff (xx); 当当xx(, 时时,ff (xx) ff(xx)在在 ,)上上单单调调递递减减, 在在 (,上上单单调调递递增增分分ff(),ff()ff(),函函数数ff(xx)

11、的的值值域域为为 ,分分()ff(xx)cc oo ss(xx)aa(xx)cc oo ssxxaa xxff(xx),ff(xx)是是 ,上上的的偶偶函函数数“ 函函数数ff(xx)在在 ,上上恰恰有有两两个个极极小小值值点点” 等等价价于于“ 函函数数ff(xx)在在 (,)上上恰恰有有一一个个极极小小值值点点”因因ff (xx)ss ii nnxxaa xx, 设设hh(xx)ff (xx), 则则hh (xx)cc oo ssxxaa分分当当aa时时,hh (xx), 则则hh(xx)在在 (,)上上单单调调递递减减 hh(xx)hh()则则ff (xx), 此此时时ff(xx)在在

12、(,)上上单单调调递递减减, 无无极极小小值值分分当当aa时时,hh (xx), 则则hh(xx) 在在 (,) 上上单单调调递递增增 hh(xx)hh() 则则ff (xx), 此此时时ff(xx)在在 (,)上上单单调调递递增增, 无无极极小小值值分分当当aa时时, 存存在在xx(,), 使使hh (xx)cc oo ssxxaa数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)当当xx(,xx)时时,hh (xx); 当当xx(xx,)时时,hh (xx)hh(xx)在在 (,xx)上上单单调调递递减减, 在在 (xx,)上上单单调调递递增增hh(

13、),hh(xx) 又又hh()aa,() 当当aa, 即即aa时时,hh()ff (xx), 此此时时ff(xx)在在 (,)上上单单调调递递减减, 无无极极小小值值分分() 当当aa, 即即aa时时,hh()则则存存在在tt(xx,), 使使得得hh(tt)ss ii nnttaa tt ()当当xx(,tt)时时,ff (xx); 当当xx(tt,)时时,ff (xx)ff(xx)在在 (,tt)上上单单调调递递减减, 在在 (tt,)上上单单调调递递增增分分函函数数ff(xx)在在 (,)上上恰恰有有一一个个极极小小值值点点xxtt此此时时,xx是是函函数数ff(xx)的的极极大大值值点

14、点当当函函数数ff(xx) 在在 , 上上恰恰有有两两个个极极小小值值点点时时,aa的的取取值值范范围围为为 (,) 分分xxxx,若若ff(xxxx)(xxxx), 则则cc oo ssxxaa xxxx由由() 式式, 知知ss ii nnxxaa xx aaxxaa xxxx 分分整整理理得得xx(aa) (aa)xx,aa(,),aa存存在在aa, 使使得得ff(xxxx)(xxxx)成成立立 分分 解解: () 消消去去曲曲线线CC的的参参数数方方程程中中的的参参数数kk, 得得yyxx分分曲曲线线CC的的普普通通方方程程为为yyxx分分整整理理cc oo ss(), 可可得得cc

15、oo ssss ii nn 分分cc oo ssxx,ss ii nnyy,直直线线ll的的普普通通方方程程为为xxyy 分分() 将将直直线线ll的的普普通通方方程程化化为为参参数数方方程程为为xx tt,yytt(tt为为参参数数 )分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)代代入入yyxx, 整整理理可可得得tt tt ()而而( )( ) 分分设设tt,tt是是方方程程() 的的两两个个实实数数根根则则tttt ,tttt 分分|PPMM| |QQMM|tttt(tttt)tttt 分分 解解: ()当当xx 时时,ff(xx)xxx

16、x 函函数数ff(xx)在在(,上上单单调调递递减减, 此此时时函函数数ff(xx)的的值值域域为为 , );分分当当xx时时,ff(xx)xxxx函函数数ff(xx) 在在 (,) 上上单单调调递递增增,在在 (,)上上单单调调递递减减, 此此时时函函数数ff(xx)的的值值域域为为 (,;分分当当xx时时,ff(xx)xxxx函函数数ff(xx)在在 ,)上上单单调调递递增增此此时时函函数数ff(xx)的的值值域域为为 , );分分由由题题意意, 及及函函数数ff(xx) 的的图图象象知知mm分分()aabb与与的的大大小小关关系系为为:aabb证证明明如如下下: 由由aabbmm及及mm, 知知aabb分分aa,bb,aabb (aa)(bb) (aabb)分分 (bbaaaabb) (bbaaaabb)当当且且仅仅当当bbaaaabb, 即即aa,bb时时等等号号成成立立分分aabb 分分