2020年秋季湖北省七校期中联考数学参考答案.pdf

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1、2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三期中联考数学试题参考答案一、单单项项选选择择题题：14CBAB58ACCA二二、多多项项选选择择题题：9.BCD10.AC11. BC12. BC三、填填空空题题:131414 （0，115316211.【解析】集合2 |log (1)Bx yx，则其中定义域 |10 |1Bxxx x,又有集合 2, 1,0,1,2A ，则 2, 1,0AB 故选：C.2.【解析】如图，由条件知四边形 ABCD 为正方形，ABCD20 m，BCAD20 m.在DCE 中，EDC60，DCE90，CD20 m，ECCDtan 60203m，BEBCCE(202

2、03)m.故选 B.3.【解析】01log3log2121a；1)21(03 b；213c1故选 A.4.【解析】原命题xR ，12xxee，命题x R，12xxee的否定是:x R，12xxee故选:B5.【解析】因为 ,0ln,0lnx xxxf xlnxxx是奇函数排除,B C，且当1x 时， 0f x .故答案为 A.6 【解析】)(xfy 关于y轴对称，)(xfy 为偶函数，又xysin为奇函数，yln)41(2xmx为奇函数，则2m故选 C7.【解析】等差数列 na中，390aa，39620aaa，即60a .又70a ， na的前n项和nS的最小值为6S.故答案选 C.8.【解析

3、】由 fx为增函数可得00fyy，又可知00,1y ，则问题等价于方程 f xx，0,1x有解，即23xxexa在0,1x有解，分 离参数可得23xaexx，令 23xg xexx， 320,0,1xgxexx ，所以函数 g x在0,1上单调递增，所以 1012gg xge ,所以1e2a.故选：A.9.【解析】不等式2abab恒成立的条件是0a ，0b ，故 A 不正确；当 a 为负数时，不等式12aa成立.故 B 正确；由基本不等式可知 C 正确；对于21214424428yxy xxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即12x ，14y 时取等号，故 D 正确.故选；BCD.10.

4、【解析】因为2a，31a ，4a成等差数列，所以2432(1)aaa，因此，12341313214aaaaaaa，故34a 又na是公比为q的等比数列，所以由2432(1)aaa，得331()2(1)a qaq，即152qq，解得2q =或12故选：AC11.【解析】因为( )cos(2)f xx，所以( )2sin(2)fxx ，所以3( )( )( )cos(2)3 sin(2)2 cos 223F xfxfxxxx因为( )F x为奇函数，则(0)0F，即cos03，所以32k，kZ，因为|2，所以6，对于 A，3tantan63，故 A 错误；对于 B， 令( )cos 206f xx

5、， 得26kx ，k Z， 若( )f x在, a a上存在零点， 则0a 且 a的最小值为6，故 B 正确；对于 C，( )2cos 22sin263F xxx ， 当3,44x时，2,232x， 则( )F x在 3,44上单调递增，故 C 正确.对于 D，因为( )2sin 26fxx ，当50,12x时，( )0fx，当5 ,12 2x时，( )0fx，( )f x在0,2上存在一个极小值点，没有极大值点，故 D 错误.故选：BC.12.【解析】当0 x 时， 1xf xex，则( )(1)(2)xxxfxexeex由 0fx 得20 x，即2x ，此时 fx为减函数，由 0fx得20

6、 x，即20 x ，此时 fx为增函数，即当2x 时， fx取得极小值21( 2)fe ，作出 fx的图象如图：由图象可知当 01f x时，有三个不同的 x 与 fx对应设 tf x，方程21 ( )( )016f xaf x有六个不等的实数根所以21016tat在0,1t内有两个不等的实根设21( )16g ttat，即21016(0)01(1)01011716012164016012012ggaaaaa ，则实数 a 可取的值可能是23，1故选：BC13.【解析】因为2,0( )22,0 xxxf xx所以2( 2)( 2)4f ，则4( ( 2)(4)2216214fff故答案为：141

7、4.【解析】因为 xR，条件 p：x2x，所以 p 对应的集合为 A（0，1） ；因为条件 q：a（a0） ，所以 q 对应的集合为 B（0，；因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 AB，所以，所以 0a1，故答案为： （0，115.【解析】因为函数( )f x在(,0)单调递增，因为1212( 1)0( 1)20f，2211122202045f，23119323020820f ， 所以03, 2x ， 所以3a .16.【解析】)(174222321421Nttqqdqdqddddbbbaaattqtq072ttttqq228302且92 , 1,328002832tNtttt又q为有理

8、数02832tt是一个完全平方数列举可得9741tttt或或或，则舍）（舍）或或舍）或(31021(2qqqq21q四、解答题17.【解析】若选，则由正弦定理3cossincossincossinsinCABBACC，3cossinsinsinCABCC，3tanC，3C4 分若选，则由正弦定理知：sinsinsinsin2CACA，cossin2sincos222CCCC，1sin22C，3C4 分若选，则有正弦定理知22bacbc，222bacbc，由余弦定理知：1cos2C ，3C，4 分23AB，2sinsinsinsin3ABAA31sincossin22AAA23131sincos

9、sinsin21cos22244AAAAA11sin 2264A8 分20,3A，72,666A ，所以当3A时，sinsinAB的最大值是34. .10 分18.【解析】 （1）由题意知2,nna S成等差数列，所以22nnaS ,可得11222()nnaSn2 分-得12(2)nnaan，又1122aa，12a ，4 分所以数列 na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，2nna.6 分（2）由（1）可得2nnbn，用错位相减法得：23422 23 24 22nnTn 2nT 23122 2(1) 22nnnn -可得1(1) 22nnTn.12 分19.【解析】 （1）证明：因为平面，

10、面,所以.因为是正方形，所以又，面，面,故平面.5 分（2）法 1： 【向量法】因为，两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示.因为平面，且与平面所成角为 60，即，所以.由已知，可得，.则，所以，.设平面的法向量为，则，即.令，则.9 分因为平面，所以为平面的法向量，.所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12 分法 2： 【几何法】如图，G、P 分别为线段、的三等分点，M、N 分别为线段、的中点，连结，且，所以，且所以面，过 F 作垂足为 Q，连结由三垂线定理知，为二面角的平面角. 8 分由已知可得，所以因为平面，且与平面所成角为，即，为直角三角形，所以，由勾股定理得，得，10 分所以

11、.所以二面角的余弦值为.12 分20.【解析】 （1）12AFF面积的最大值为3，则：3bc 又12cea，222abc，解得：24a ，23b 椭圆C的方程为：22143xy4 分（2）ABPF1为定值41，设直线 AB:1xmy（0m）设11,A x y，22,B xy，线段AB的中点为00,N xy由223114yxmyx，消去x可得：2234690mymy0 恒成立221634myym122934y ym 6 分2212212(1)134mABmyym02434xm ,20334mym，)433,434(22mmmN8 分直线 PN：22343434mym xmm 令0y ，则4312

12、mxp10 分212211134412134PFmABmm ，故ABPF1为定值4112 分21.【解析】(1)X 可能的取值为 1，2，5，15.根据题意，有P(X1)C13121112238，P(X2)C23122112138，P(X5)C33123112018，P(X15)C03120112318.所以 X 的分布列为：X12515P383818185 分(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1，2，3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X15)18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1P(A1A2A3)118311512511512.因此，玩三盘游戏至少

13、有一盘出现音乐的概率是511512.9 分(3)由(1)知，随机变量 X 的数学期望为 EX138238518151818.这表明，获得分数 X 的均值为负因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大12 分22.【解析】 （1） 22422xxxxxf xf在0 ,和, 2上单调递增，在2 , 0上单减， xf的极大值为 340 f， xf的极小值为 342f，又 343 f，若 xf的最大值是34，则31005aa，41 a4 分（2） 3113323xxxxxxxh，当0 x时， 0axexgx，此时 xhxF xF在0 ,(有一个零点，11x6 分当0 x时， aexgx xg在aln, 0上单调递减，在,lna上单调递增。 又3ea 3lna由于 01, 010aegg xF在1 , 0上有一个零点2x8 分又0ln1lnaaag，令 01,ln3xxxkexxxxk xk在,3e上单增， 03ln33eekxxxk， 2,lnaeagaaa， 再令 02,2,22xxxexxexxxex x在, 2上单调递增，从而 0422ex x在, 2上单调递增， 0422ex从而 0ag xF在aa,ln上有一个零点3x，综上所述：当3ea 时， xF有三个零点：axaxx321ln, 10 , 112 分（注：2x,3x的范围只要表示合理，酌情给分）