THUSSAT2021年3月新高考诊断性测试数学试卷.pdf

《THUSSAT2021年3月新高考诊断性测试数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《THUSSAT2021年3月新高考诊断性测试数学试卷.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 （第9题图） 中学生标准学术能力中学生标准学术能力诊断诊断性测试性测试 2021 年年 3 月测试月测试 数学试卷数学试卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟。 一、一、单项单项选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1 已知抛物线2:2C yx=，则抛物线C的焦点到准线的距离为 A14 B12 C1 D2 2 已知集合2540 ,24xMx xxNx=+=，则

2、AMN = R B24MNxx= D24MNxx=”是“方程( )0f x =有两个不同实数解且方程( )()0ff x=恰有两个不同实数解”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 8 已知函数( )()cos1,0,2log,0,axxf xxx=且1a ） ，若函数图象上关于原点对称的点至少有 3 对，则实数a的取值范围是 A60,6 B6,16 C50,5 D5,15 二、多项选择题：本二、多项选择题：本题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部

3、选对得要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 某个国家某种病毒传播的中期， 感染人数y和时间x（单位： 天） 在 18 天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是 Ayabx=+ Bexyab=+ Clnyabx=+ D2yabx=+ 10已知函数( )f x的局部图象如图所示， 则下列选项中不可能是函数( )f x解析式的是 A2cosyxx= Bcosyxx= C2sinyxx= Dsinyxx= （第 10 题图） 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 11下

4、列命题正确的是 A若ab，则,cacbc R B若ab，则,cacbc R C若ab，则, +ca cb c R D若ab，则,cac cb R 12已知函数( )12123xxxf xxxx+=+，下列关于函数( )f x的结论正确的为 A( )f x在定义域内有三个零点 B函数( )f x的值域为R C( )f x在定义域内为周期函数 D( )f x图象是中心对称图象 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 131 i12i+（其中i是虚数单位）的共轭复数为 14已知ABC的三个内角, ,A B C的对边边长分别为, ,a b

5、c， 若23 ,2ab AB=， 则cosB = 15已知双曲线222210,0 xyabab=（）的焦点为12,F F P是双曲线上一点，且123FPF=若12FPF的外接圆和内切圆的半径分别为,R r，且=4Rr，则双曲线的离心率为 16在棱长为4 2的正四面体ABCD中，点,E F分别为直线,AB CD上的动点，点P为EF中点，Q为正四面体中心 （满足QAQBQCQD=） ， 若2PQ =， 则EF长度为 四四、解答题：本、解答题：本题共题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知函数( )23s

6、in coscosf xxxx= （1）求12f的值； （2）当0,x，求函数( )f x的单调递增区间 18（12 分）已知数列 na的前n项和nS，且()2221,nannnnSanbS= （1）求数列 na的通项公式； （2）求数列 nb的最小项的值 19（12 分）如图，四棱锥PABCD中，ADBC，平面PAD 平面PBC若,3BCD=,2,12PBCADCDBC= （1）证明：PBPA； （2）若2PAPC=，求二面角PBCA的余弦值 20（12 分）袋中有大小完全相同的 7 个白球，3 个黑球 （1）若甲一次性抽取 4 个球，求甲至多抽到一个黑球的概率； （2）若乙共抽取 4 次，

7、每次抽取 1 个球，记录好球的颜色后再放回袋子中，等待下次抽取，且规定抽到白球得 10 分，抽到黑球得 20 分，求乙总得分X的分布列和数学期望 21（12 分）如图，已知椭圆22:15xCy+=的右焦点为F，原点为O，椭圆的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，椭圆C在点,A B处的两切线的交点为M （1）求证：,O M N三点共线； （2）求ABFMFN的最小值 22（12 分）已知( )()ln1f xxax=+在()0,+有零点0 x （1）求实数a的取值范围； （2）求证： （i）0121xa； （ii）()()()100ln1e1ln1ax fxaa+ （第19题图） （第21题图）