空间机构连杆的运动分析_肖丽萍.pdf

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1、DOI:10.13427/ki.njyi.2006.03.0182006 年 3 月农 机 化 研 究第 3 期空间机构连杆的运动分析肖丽萍1，魏文军1，宋建农1，靳桂萍2（1.中国 农业大学 工学院，北京 100083 ；2.北京航 空航天大 学 工程训 练中心，北 京 100083 ）摘要： 建立了空间连杆机构的分析模型，利用矢量回转法确定了空间机构连杆上沿任一直线作匀速运动的动 点轨迹矢量方程，即动点轨迹方程，并进一步地对矢量方程进行微分求出动点在任一瞬时时刻的速度和加 速度；建立了空间机构连杆上任一直线的轨迹 曲面方程，即连 杆曲面方程 ；再应用 MATLAB 函数绘制 了空间机构连杆

2、上任 一直线上动点的轨迹曲线、速度和加速度图以及连杆曲面图，为空间机构研究和机器人设计提供 了理论 基础。关键词： 机械学 ；空间机构；分析；动点轨迹；连杆曲 面中图分类 号：TH112.1 ；TP312文献标识 码：A文章编号：1003 188X(2006)030050 03机构中，构件不都对同一平面作平面平行运动，则称为空间机构。空间机构结构紧凑、运动多样、灵活可靠，且其在各种工作机械、某些发动机以及仪表等中得到了大量的应用，因此空间机构的运动分析也变得相当重要。前人运用矩阵法、求解包含中间运动变量的线性方程的方法解出了简单空间机构的运动参数；应用球面解析法、螺旋理论等方法确定了空间机构连

3、杆的位置。在已有对空间连杆机构分析的基础上，应用矢量回转法，建立了空间机构连杆上动点的轨迹方程，采用数值微分法分析动点的运动特性， 基于 MATLAB 函数对空间机构连杆上动点的轨迹、速度、加速度进行图形表达。eg=R(ef,)e3；而沿公垂线FG方向的单位 矢量ef是由ec绕e3转角后所得，即ef=R(e3,)ec。同时，选定直线m上的动点P为从G点出发沿eg方向运动。ebsbegmPDe3al3l4e4l5FGbCecefe2Eieesel2e1l1saAe5jBea1空间机构连杆上任一动点P P 的运动分析1.11.1动点 P P 运动轨迹方程的建立图 1 为选定的空间RRPSR机构分析

4、模型。图1中，A、B、E为转动副，C为移动副，D为球面副。沿杆长方向的单位矢量分别为e1、e2、e5，沿副长方向的单位矢量分别为ea、eb、ec、ee。取杆1 为 主 动 件 ， 杆5 为 机 架 ，i = ee=1,0,0T，j = es=0,1,0T，k=0,0,1T，建立静坐标系E ijk。l1、l2、l5分别为各杆杆长，1、2、5为相应构图 1空间 RRPSR机构图图 1 机构的结构参数：l1、l2、l5,1、2、5，sa、sb、se，3；运动参数：1、2、4、5、sc。根据矢量回转法求出各单位矢量，即ea= R(e5 5,5)eeeb= R(e1 1,1)eaec= R(e2 2,2

5、)ebe4= R(ee,5)e5 5e1 1= R(ea a,1)e5 5e2 2= R(eb,2)e1 1e3 3= R(ec,3)e2 2件的扭角，1、2、3、5为相应运动副的相对转角（其中3为定值），sa、sb、se为运动副副长。m是与选定连杆3 上与其相交错的一直线， 点F、G为杆 3 与m的公垂线垂足，a为公垂线长度，b为CF的长度。直线m的位置可由长度a、b和转角、确定 ， 其 单 位 矢 量eg由e3绕ef转角 后 得 到 ， 即收稿日期：2005-03-05作者简介：肖丽萍（1978- ）,女，江西靖安人，在读博士，(E-mail)。当给定1=0360时，通过求解非线性方程组l

6、5e5+ saea+l1e1+ sbeb+l2e2+ scec+l3e3+l4e4+ seee= 0来解出 机 构 未 知 参 数2、5、sc， 进 而 可 以 求 出4= arccos(e3e4)。在efGeg坐 标 平 面 内 ， 取 直 线m上 沿eg方 向s = vt，v是动点P的相对运动速度 ,则连杆 3 上任一直线m上动点P的矢量方程为r = seg所以，在E ijk坐标系上， 连杆 3 上任一直线m- 50 -2006 年 3 月农 机 化 研 究第 3 期上动点P的运动轨迹方程为rP= rG+r=l5e5+ saea+l1e1+ sbeb+l2e2+ scec+be3+aef+

7、 seg其中，rG为G点矢径。1.2动点 P 的轨迹、速度及加速度分析根据微分原理可知，由动点P的运动轨迹方程对时间微分可求出P点绝对速度方程；同理，由绝对速度方程对时间进一步微分即可确定P点的绝对加速度方程。在实际计算中，采用数值微分方法，即动点P的轨迹 对时间微分 求出P点的速 度，进而速度对时间微分可以得到P点的加速度。同时，由于主动件作匀速转动， 其角速度可设为 1rad/s 而不失一般性，即1=t =t，则有s = vt = v1。故轨迹对时间进行微分时就等同于直接对转角1微分，得到速度，同理速度对转角微分得到加速度。对于图 1 RRPSR 机构，可选取一组数据来分析，长度单位为mm

8、，角度单位为 ()。则l1= 20,l2= 100 ,l3= 100 ,l4= 100 ,l5= 150 ,z(b)图 3直线上动点的速度和加速度矢量图z图 3（a） 、 （b）分别为连杆3 上任一直线m上动点P的速度和加速度矢量图。其中，粗线表示动点P的运动轨迹 ，箭头矢量 分别表示P点的绝对速度和绝对加速度的大小和方向。动点P的速度和加速度的大小变化规律，如图4 所示。1=10,2= 210,5=10,sa= 20,sb= 20,se=50,3=90,a =80,b =50,= /4,= /2给定自变量1=0360，并取动点P的相对运动为匀速运动，其相对速度v = 25/mm/s 。根据动

9、点轨迹方程， 在 MATLAB 中编程可得到连杆上动点P的运动轨迹，如图2 所示。P图 4直线上动点的速度和加速度标量图图 4 中，c1为速度变化曲线，c2为加速度变化曲线。横坐标x为主动杆 1 的转角1，纵坐标y表示动点P的绝对速度和绝对加速度大小变化量。进 一 步 分 析 研 究 可 见 ： 文 中 选 取 的 是 空 间RRPSR机构，若是其它不同空间机构或是同一机构中不同的连杆可以得到动点P不同的运动特性。在同一机构的同一连杆上，若选用的机构参数a、b、或是动点P的运动规律v不同，可分析得到动点P的各种不同轨迹、速度及加速度曲线图。图 2连杆上动点 P 的运动轨迹曲线2空间机构连杆曲面

10、分析2.1连杆上任意直线的轨迹曲面分析图 1 所示机构中，在efGeg坐标平面内，取变量h， 连杆 3 上任意直线m在动坐标系 (G;eg,ef,egef)曲线s2为从G点出发沿eg方向作匀速运动的动点p的运动轨迹， 封闭曲线s1为G点的运动轨迹。对动点轨迹数值微分得到P点的绝对速度和加速度，如图 3 所示。上的矢量方程为rm= heg在E ijk坐标系上，选取曲线坐标1、h，根据微分几何原理可以确定连杆上任意直线m的运动轨迹曲面方程为Rm= rG+rm=l5e5+ saea+l1e1+sbeb+l2e2+scec+be3+aef+heg选取与 1.2 中各参数相同数据，并取曲线坐标(a)变量

11、h=050mm 、1=0360，利用连杆曲面方程编程，绘制直线m的运动轨迹曲面， 如图 5 所示。- 51 -2006 年 3 月农 机 化 研 究第 3 期图 5直线 m 的轨迹曲面图 6曲线 n 的轨迹曲面图 5 中，网格曲面表示直线m的运动轨迹，即即1连杆曲面。其中，封闭曲线表示m上点的轨迹，坐标曲线，直线段表示m在机构运动中任一瞬时时刻的不同位置，即h坐标曲线。粗曲线则是m上做匀速运动的动点P的运动轨迹曲线。从图中可以看出，直线m上动点P的轨迹是该直线轨迹曲面上的一条曲线。2.2连杆上任意曲线的轨迹曲面分析如图 1，ebGeg坐标平面内，若把连杆 3 上直线m换成平面曲线n，取n是直径

12、为d、圆心在eg上距G点d /2的 圆 ， 取 变 量， 可 确 定 其 在 动 坐 标 系(G;eg,ef,egef)上矢量方程为rn= d cossinef+d cos2eg3结论(1) 文中分析方法可用于其它各种空间连杆机构的运动特性分析研究；(2) 在同一机构的不同连杆上或是同一连杆上选取不同的参数和运动规律，可分析得到动点的不同轨迹、速度及加速度曲线；(3) 设计人员可以根据不同的需要，从理论上分析所选取的各种空间机构连杆上动点的轨迹曲线或连杆曲面，可通过选择不同机构、同一机构上不同连杆或同一连杆上的不同参数来满足设计要求。参考文献：1黄真.空间机构学M. 北京:机械工业出版社,19

13、89.2梅向明,黄敬之.微分几何M. 北京:高等教育出版社,1997.3苏金明,阮沈勇.MATLAB6.1使用指南M. 北京:电子工 业出版社,2002.4祝毓琥,刘行远.空间连杆机构的分析与综合M.北京 :高等教育 出版社 ,1986.5周建成,魏文 军,靳桂萍.基于 MATLAB 的空间 7R 机构位置分析的新方法J. 中国农业大学学报,2003,8(4):30-32.6肖丽萍,靳桂萍,魏文军.空间 7R 机构的运动分析J. 中国农业 大学学 报,2004,9(3):53-55.在E ijk坐标系上，选取曲线坐标1、，可确定曲线n的运动轨迹曲面方程为Rn= rG+rn=l5e5+saea+

14、l1e1+sbeb+l2e2+scec+be3+(a+dcos2)ef+dcossineg同 样 选 取 与1.2中 各 参 数 相 同 数 据 ， 取d =50mm，曲线坐标变量=090，1=0360，根据以上方程得曲线n的轨迹曲面，如图6 所示。在图6 中，网格曲面表示曲线n的运动轨迹，即连杆曲 面。 其中， 封闭 曲线表 示n上点的轨 迹，即1坐标曲线，弧线段表示n在机构运动中任一瞬时的不同位置，即坐标曲线。由图 5、图 6 可知，同一连杆上不同曲线可以得到不同的连杆曲面。Kinematics Characteristics Analysis for Links of Spatial M

15、echanismsKinematics Characteristics Analysis for Links of Spatial MechanismsXIAO Li-ping1, WEI Wen-jun1, SONG Jian-nong1, JIN Gui-ping2(1.College of Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China; 2.Engineering Training Center,Beijing University of Aeronautics&Astronautics, Beijin

16、g 100083, China)AbstractAbstract ：The analytic model is established for spatial linkage mechanisms. According to the method of rotationvector, the tracks vector equation of one moving point is found out in any beeline on the link of the spatialmechanism, and the equation is done differential to figu

17、re out the instantaneous velocity and acceleration of thepoint. Then curved surfaces equation of the beeline is built by the same method. MATLAB functions are used todraw diagrams of the points track, velocity and acceleration as well as curved surface of the line. The analysismethods supply theory basis for mechanisms study and robots design.Key wordsKey words ：mechanics; spatial mechanism; analysis; track of moving point kinematics; curved surface of thelink- 52 -