安徽省A10联盟2021届高三上学期11月段考文科数学试题及答案.pdf

《安徽省A10联盟2021届高三上学期11月段考文科数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省A10联盟2021届高三上学期11月段考文科数学试题及答案.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、A10 联盟联盟 2021 数学数学(文文)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第第卷卷(选择题共选择题共 60 分分)一一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的.)1.集合13,AxxxN 的非空子集个数为A.3B.4C.7D.82.已知平面向量a，b满足2a ，3b ，若a，b的夹角为 120，则3abA.3 7B.3 3C.2 7D.33.设 a=log23，15log 2b ，20.4c ，则A.abcB.acbC.bacD.

2、cab4.已知幂函数221( )(21)mf xmmx在(0，+)上为增函数，则实数 m 的值为A.0B.1C.2D.0 或 25.若1sin()2A ，则3cos2AA.12B.12C.32D.326.在ABC中， D是边AC上的点， E是直线BD上一点， 且4DCAD，2BEBD ， 若AEmABnAC ，则 m-n=A.75B.75C.35D.357.若 mR，则“0 xR，0cos20mx ”是“m0，b0)过函数1( )21f xx图象的对称中心，则41ab最小值为A.4B.6C.8D.99.函数21 5( )(1 2sin)1 5xxf xx的图象大致为A.B.C.D.10.已知数

3、列 na满足2na，1na，22na成等差数列，记数列 na的前 n 项和为 Sn，且1a=1，S2=3.现有如下结论：82nnaa；20201a ；20203S，则上述结论中，正确的个数为A.0B.1C.2D.311.2020 年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度、中国方案、中国智慧随着国外疫情发展，某地计划借鉴中国模式建设临时医院其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、 腰长为 400m 的等腰三角形组成的图形(如图所示)，为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为A.6B.3C.8D.412.已知函

4、数( )xf xxe，( )lng xxx，若12()()f xg xt，t0，则12lntx x的最大值为A.21eB.24eC.1eD.2e第第卷卷(非选择题非选择题共共 90 分分)二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.将答案填写在题中的横线上将答案填写在题中的横线上.)13.已知函数2( )(43)lnf xxx，则曲线( )yf x在点(1，f(1)处的切线方程为_.14.若实数 x，y 满足约束条件2201010 xyxyy ，则2zxy的最大值为_.15已知函数1( )ln1xf xxx，若( )(1)0f af a，则

5、实数 a 的取值范围是_.16.已知首项为 1 的数列 na的前 n 项和为 Sn，且当 n 为偶数时，11nnaa，当 n 为奇数且 n1 时，121nnaa.若 Sm4000，则 m 的最小值为_.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)已知 mR，命题 p：0 x-1，1，使得20224xmm成立；命题 q：x-1，1，不等式mx 恒成立.(1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围；()若 pq 为假，pq 为真，求 m 的取值范围.18.(本小

6、题满分 12 分)如图，平面四边形 ABCD 是由钝角ABC 与锐角ACD 拼接而成，且cossinACBACBCABC，BAD=2.(I)求CAD 的大小；()若 AC=4，CD=10，求ACD 的面积.19.(本小题满分 12 分)已知数列 na满足：1a=1，11(2)nnnaann.()求证：数列1nan是等比数列；()设nncan，求数列 nc的前 n 项和nT.20.(本小题满分 12 分)已知0 x，02x是函数2( )cos6f xx(0)的两个相邻的零点.()若对任意2,03x ，( )0f xm恒成立，求实数 m 的取值范围；()若关于 x 的方程4 3( )13f xn在

7、,3 6x 上有两个不同的解，求实数 n 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)已知函数11( )142xxf x1(-2x1).()当=3 时，求函数 f(x)的值域；()若函数( )f x的最小值是 1，求实数 a 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数( )ln1f xax(aR).()若( )( )g xxf x，讨论函数( )g x的单调性；()若21( )2f xxx，( )1xh xe(其中 e 是自然对数的底数)，且 a=1，x(0，+)，求证：( )( )( )h xt xf x.1 号卷号卷A10 联盟联盟 2021 届高三上学期届高三上学期 11 月段考月段考数

8、学数学(文科文科)参考答案参考答案一一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的.)题号123456789101112答案AABCABBDDDCC1.A由题意得，A=1，2，则集合 A 的非空子集个数为 3故选 A.2.A由题意得，2239636 1893 7abaabb，故选 A.3.Bl=log22log23=alog24=21155log 2log 10b ，00.42=ccb，故选 B.4.C由题意得，2211210mmm ，解得 m=2.

9、故选 C.5.A1sin()sin2AA ，1sin2A ，31cossin22AA ，故选 A.6.B4DCAD，5ACAD，222()25AEABBEABBDABADABABADABAC 27155mn 故选 B.7.B令( )cos2f xmx.当 m0 时，f(x)2-m，2+m，2-m2；当 m0 时，f(x)2+m，2-m，2+m0，解得 m-2.0 xR，mcosx0+20”是“m-2”的必要不充分条件，故选 B.8.D由题意得，函数1( )21f xx图象的对称中心为(1，2)，2a+2b-2=0，a+b=1，414144()4 1529abababababbaba ，当且仅当

10、4abba，即223ab时取等号，故选 D.9.D由题意得，1 5( )cos21 5xxf xx，1 551()cos( 2 )cos2( )1 551xxxxfxxxf x ，则函数( )f x为奇函数，排除 A，C；又03f，排除 B，故选 D.10.D由题意得，12222nnnaaa，即12nnnaaa.又1a=1，2a=2，3a=1，4a=-1，5a=-2，6a=-1，7a=l，8a=2，数列 na的周期为 6，故正确；202041aa ，故正确；202012343Saaaa，故正确，故选 D.11.C设等腰三角形的顶角为，由三角形的面积公式可得 4 个等腰三角形的面积和为14400

11、 400sin320000sin2.由余弦定理可得正方形边长为224004002 400 400cos400 22cos ，故正方形面积为160000(22cos)320000(1 cos)则所求占地面积为320000(1 cossin)3200002sin14，当42，即34时，占地面积最大，此时底角为3428，故选 C.12.C由题意得，11xx et，22lnxxt，即2ln2lnxext，( )(1)xfxx e，易得 f(x)在(-，-1)上单调递减，在(-1，+)上单调递增，又当 x(-，0)时，f(x)0，作函数( )xf xxe的图象如图所示.由图可知，当 t0 时，( )f

12、xt有唯一解，故12lnxx，且10 x ，1222lnlnlnlntttx xxxt.设ln( )th tt，0t 则21 ln( )th tt，令( )0h t解得 t=e，易得( )h t在(0，e)上单调递增，在(e，+)上单调递减，1( )( )h th ee，即12lntx x的最大值为1e.故选 C.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.将答案填写在题中的横线上将答案填写在题中的横线上.)13.760 xy由题意得，1( )3224fxxx， (1)7f ， f(1)=1， 所求切线方程为17(1)yx ， 即760

13、xy.14.-l画出可行域如图所示，其中 A(-1，0)，B(0，,1)，C(32，1).作直线 l：y=2x，平移直线 l，当其经过点 B 时，z=2x-y 取得最大值，最大值为 20-1=-1.15.1,02由101xx解得11x ，且11()lnln( )11xxfxxxf xxx ，( )f x为奇函数，且1(1)22( )lnlnln1111xxf xxxxxxx 为增函数.( )(1)0f af a，(1)( )()f af afa ，1aa ，解得12a ，联立1111 1aa ，解得10a ，102a，即实数 a 的取值范围是1,02.16.18由 题 意 得 ，2211kka

14、a，2121kkaa， kN* ， 2121212(1) 123kkkaaa ， 即212132(3)kkaa.又134a ，数列213ka是以 4 为首项，2 为公比的等比数列，1214 23kka，124 22kka，2135214 1 2=.+32431 2kkkSaaaakk奇22362=.+242kkSaaaak偶22=285kkSSSk 奇偶1218=2 -8-45=4043S，17=3021S使得 Sm4000 的最小整数 m 的值为 18.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程

15、或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)(l)0 x-1，1，使得20224xmm成立，20max(22)4xmm，2 分即240mm，解得 0m4，即 m 的取值范围是0，4.4 分()若命题 q 为真，则 m(-x)min，.m-1.6 分pq 为假，pq 为真，p、q 中一真一假.当 p 真 q 假时，则041mm ，解得 0m4；.-8 分当 p 假 q 真时，410mmm 或，解得 m-1.综上所述，m 的取值范围为(-，-10，4.10 分18.(本小题满分 12 分)(I)在ABC 中，ACcosBAC=BCsinABC，由正弦定理得，sinABCcosBAC=sinBACs

16、inABC，2 分sinABC0，tanBAC=1，又BAC(0，)，BAC=4.4 分BAD=2，CAD=4.6 分()在ACD 中，AC=4，CD=10，CAD=4由余弦定理得，CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD，即 10=16+AD2-24AD22，解得 AD=2或 AD=32当 AD=2时，cosADC=2 10 1602210，此时ACD 为钝角三角形，不满足题意，舍去.10 分当 AD=32时，ACD 的面积 S=12ACADsinCAD=6.12 分19.(本小题满分 12 分)(I)设1nnabn，则1111nnabn，112112()1211nnnnnnnnaan

17、bannnaabannn.3 分1112ba ，数列 nb是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即数列1nan是等比数列.6 分()由()得，12 22nnnb，即12nnan 2nnncann.7 分12311 22 23 2.(1)22nnnTnn 234121 22 23 2.(1)22nnnTnn 两式相减得231222.22nnnTn .9 分1(1)22nnTn.12 分20.(本小题满分 12 分)()1 cos 21 cos23( )22xxf x113cos2sin2cos2222xxx1333sin2cos2sin 222223xxx.3 分由题意得，( )f x的最小正

18、周期T，0，13( )sin 223f xx.4 分对任意2,03x ，( )0f xm恒成立，max( )mf x.5 分2,03x ，2,33x 31sin 232x max3( )4f x，34m ，即实数 m 的取值范围为3,4.7 分()原方程可化为4 33sin 21323xn即2sin 213xn，36x.8 分令( )2sin 23g xx，36x36x，22333x.9 分关于 x 的方程4 3( )13f xn在,3 6x 上有两个不同的解，312n ，解得311n，即 n 的取值范围为31,1.12 分21.(本小题满分 12 分)(l)由题意得，211( )1222xx

19、f x(21x )设12xt，得21( )1422g tttt .2 分当=3 时，223371( )142316 2g ttttt .3 分max( )(4)11g tg，min37( )( )416g tg，即max( )11f t，min7( )16f t故函数( )f x的值域为7,1116.5 分()由()知，2221( )11424162g ttttt .6 分当142，即2时，min15( )24g tg，令514，得=1；.8 分当1424，即216时，2min( )1416g tg ，令21116，得=0，不合题意，舍去；.10 分当44，即16 时， min( )4172g

20、 tg，令1721，得=8，不合题意，舍去.综上所述，实数 a 的值为 1.12 分22.(本小题满分 12 分)()由题意得，( )( )ln1g xxf xxax，其定义域为(0，+)，( )1axag xxx .2 分当 a0 时，( )0g x在(O，+)上恒成立，则函数( )g x在(0，+)上单调递增；当 a0 时，易得函数( )g x在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增.4 分(l)设21( )( )( )12xu xh xt xexx ，则( )1xu xex.5 分设( )( )1xm xu xex，则( )( )1xm xu xe，当 x0 时，( )0m x恒成

21、立，则( )m x在(0，+)上单调递增，( )(0)0m xm，则( )u x在(0，+)上单调递增，( )(0)0u xu，( )( )0h xt x在(0，+)上恒成立，即( )( )h xt x.7 分当 a=1 时，设21( )( )2v xt xxx，当 x0 时，( )0v x ，即( )t xx.9 分设( )ln1s xxx，则11( )1xs xxx .易得( )s x在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，( )(1)0s xs，ln1( )xxf x .11 分.( )( )t xxf x，即( )( )t xf x综上所述，( )( )( )h xt xf x.12 分