全等三角形的讲义整理讲义.pdf

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1、聚智堂数学讲义全等三角形专题一全等三角形的性质【知识点 1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状 完全一样，与他们的位置没有关系。 ）【知识点 2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点 ；重合的边叫做对应边 ；重合的角叫做 对应角 。【例题 1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与是对应边， BC与是对应边， CA 与是对应边；(2) A与是对应角， ABC与是对应角，BAC 与是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。(1) 有公共边的， 公 共边一定是对应边； (2) 有公共角的， 公共角一定是对应角

2、；(3) 有对顶角的， 对顶角是对应角； (4) 在两个全等三角形中， 最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习 1】 如图，图中有两对三角形全等，填空：(1) BOD ； (2)ACD . 【知识点 3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等， 对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题 2】 （海南省中考卷第5 题） 已知图 2 中的两个三角形全等，则度数是（）A.72B.60C.58D.50【例题3】 （清远）如图，若111ABCA B C，且11040AB ， ，则1C= A B C

3、 C1 A1 B1 DABCOEABCD聚智堂数学讲义【练习 2】如图，ACBAC B，BCB =30，则ACA 的度数为（）A 20 B 30 C 35 D40【练习 3】如图， ABD 绕着点 B沿顺时针方向旋转90到 EBC ，且ABD=90 。（1）ABD和EBC 是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若 AB=3cm,BC=5cm, 你能求出 DE的长吗？（3）直线 AD和直线 CE有怎样的位置关系？请说明理由。专题二全等三角形的判定【知识点 1】SSS ：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“ SSS. 【例题 1】如图， AB=AD ，BC=CD 求证： B

4、AC=DAC。【练习 1】已知：如图， A、C、F、D 在同一直线上， AFDC，ABDE，BCEF，求证： ABCDEFC A B BAB C D E FA 聚智堂数学讲义【知识点 2】SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ SAS. 【例题 2】已知：如图， AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD求证： DCAB【练习 2】已知：如图， AEBF，AB=CD ，AE=BF . 求证： AECBFD 【练习 3】如图，已知 ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求证： ACCE若将 CD 沿 CB 方向平移得到图 (2)(3)(4)(5)的情形

5、，其余条件不变，结论AC1C2E 还成立吗？请说明理由【知识点 3】ASA ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，（可以简写为“角边角”或“ASA ” ）聚智堂数学讲义【例题 3】已知：如图， AOD=BOC，A=C，O 是 AC 的中点。求证： AOBCOD【练习 4】1、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=62、如图，点E 在 ABC 的外部，点D 在 BC 边上， DE 交 AC 于点 F，若 1=2 =3，AC=AE ，求证： AB=AD 。3、如图，已知： ABC中，AB=AC ，BAC=90 ，分别过 B，C向过 A 的直线作垂线

6、，垂足为 E，F。（1）证明：过 A的直线与斜边 BC不相交时，则有 EF=BE+CF，如图 1。（2）如图 2，过 A的直线与斜边 BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。654321EDCBA聚智堂数学讲义【知识点 4】AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等， (可以简写为“角角边”或“AAS ”) 这一结论很容易由ASA推得：因为三角形的内角和等于180，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可以判断其相等。【例题 4】1、下列说法中：如果两个三角形可以

7、依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ ASA ”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D2、已知：如图， AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点 F，求证： BE=CD【练习 6】1、如图，在 ABC 中，AD 为BAC 的平分线， DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 282cm，AB20cm，AC8cm，求 DE 的长2、ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的

8、垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE【知识点 5】HL:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，（可以简写为“斜边，直角边”或“HL” ）【例题 5】 （1）证明两个直角三角形全等的方法有（2）根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（）AAB 3，BC4， AC8；B. AB 4，BC3， A30；C.A 60， B45，AB4；D. C90， AB6 A C B D E F A E B D C F A B C D E F 图 9 聚智堂数学讲义（3）已知：如图 ABC 中，BDAC，CEAB，BD、CE 交于 O 点，且 BD=CE 求证： OB

9、=OC. （4）如图， ACB=90 ，AC=BC ，D为 AB上一点， AE CD于 E，BF DC交 CD的延长线于 F求证： BF=CE 【练习 2】 1、 对于下列各组条件，不能判定 ABC CBA的一组是（）（A） A=A，B=B，AB=A B（B） A=A，AB=A B，AC=A C（C） A=A，AB=A B，BC=B C（D） AB=A B，AC=A C，BC=B C（2）聚智堂数学讲义专题三角的平分线的性质【知识点 1】角的平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线【例题 1】1、已知 BAC，作 BAC 的平分线。（尺规作图）2、直角三角形两锐角的角平分线所交成的

10、角的度数是（）A 45B 135C45或 135D都不对【知识点 2】角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。【例题 2】1、 ABC 中， A B C， A 的平分线交BC 于点 D，若 CD 8cm，则点 D 到 AB 的距离为cm2、如左下图，在 ABC中， ACB =90, BE平分 ABC ，DE AB于 D，如果 AC =3 cm ，那么 AE +DE等于A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2、如右上图，已知AB =AC ，AE =AF，BE与 CF交于点 D，则 ABE ACFBDF CDED在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有 B.

11、 只有C.只有和 D. ，与3、如图，已知 ABC 中，E 是 AB 延长线上的一点， AE=AC ，AD 平分 A，BD=BE 。求证： ABC=2 C。【知识点 3】角平分线的判定方法 1： （角平分线的定义）把一个角分成两个相等的角的射线叫做角平分线。方法 2： （角平分线的判定定理）到角两边的距离相等的点在角的平分线上。（此聚智堂数学讲义命题与角的性质定理的已知和结论都不同）【例题 3】1、如图中， E是 AB延长线上一点， ACBC 、 ADBD 、 AC=AD ， 求证： DEA = CEA 。2、如图， A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AB、BC 为边在直线的同旁作等边三角

12、形 ABD、BCE ，连结 AE 交 BD 于 M，连结 CD 交 BE 于 N，连结 MN ，求证： BMN 是等边三角形。3、已知：如图， AO 平分 EAD 和EOD ；求证： A OE A OD EB=DC 4、如图，已知BE 平分 ABC，CE 平分 ACD，且交 BE 于 E求证： AE 平分 FAC. DFCBAE聚智堂数学讲义图(二)图(一)DCAB第二章轴对称专题一：轴对称【基础练习】1.（2010?日照）已知上面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是_。 （只需填入图案代号）2. （2008?贵阳）如图，正方形ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为_cm23

13、.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）ABCD4.下图均为 76 的正方形网格，点A、B、C 在格点上在图中确定格点D，并画出以 A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形( 要求：分别在图、图、图中画出三个互不相同的图形) 5.（2009 ?河南）如图， ABC 与 A B C 关于直线 l 对称，则 B 的度数为（）6.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“ 格点多边形 ” 。如图（一）中四边形ABCD 就是一个 “ 格点四边形 ” 。（1）在图（一）中作出四边形ABCD 关于直线 BD 对称的四边形ABCD ；（2）求图（一）中四边

14、形ABCD 的面积；（3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且 EFG 为轴对称图形。【知识点】1.轴对称与轴对称图形的区别和联系聚智堂数学讲义_ 2.轴对称的性质：_ 3.轴对称的作法：作ABC关于直线 L 的对称图形LBCA专题二：线段的垂直平分线【基础练习】1. （2010?无锡）如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30 ， ACB=80 ，则 BCE= _度（1 题）（2 题）（4 题）（5 题）2.（2010?黄石）如图，等腰三角形ABC 中，已知 AB=AC ，A=30，AB 的垂直平分线交AC 于 D，则

15、CBD 的度数为 _ 3.（2009?黄冈）在 ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50 ，则B 等于 _ 4.（2009?泉州）如图，在ABC 中， BC 边上的垂直平分线DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24， ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为 _ 5. （2010?三明）如图，在RtABC 中， C=90，B=30 AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 D，交 BC于点 E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、 CAE= B 6. （201

16、0?巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）聚智堂数学讲义A、 ABC 的三条中线的交点B、 ABC 三边的中垂线的交点C、 ABC 三条角平分线的交点D、 ABC 三条高所在直线的交点【知识点】 1.线段的垂直平分线的作法：AB2.线段的垂直平分线的性质与判定：_ 【复习检测】 1.（2010?娄底）如图，在四边形ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，BEAE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点F求证：（ 1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD MNDABC2.如图， AD 为 AB

17、C 的角平分线， AD 的垂直平分线分别交AB、AC 于 N、M 两点，求证： NDAC 。专题三：等腰三角形【基础练习】1.（2010?无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A、两边之和大于第三边B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于90D、内角和等于1802. （2007?重庆） 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A、20 或 100 B、120C、20 或 120D、363. 等腰三角形的一个内角是50 ，则另外两个角的度数分别是_ 4. 已知等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为_ 5.

18、（2010?深圳）如图所示，ABC 中， AC=AD=BD ， DAC=80 ，则 B 的度数是（）A、40B、35 C、25 D、20聚智堂数学讲义能力提升 6.（2010?株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）A、6 B、7 C、8 D、9 . 7（2010?鞍山）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AB=2BC ，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得 PAB为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A、4 个B、5 个C、6 个D、7 个 8.（2010?安徽）如图， AD

19、 是 ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是_（把所有正确答案的序号都填写在横线上） BAD= ACD ； BAD= CAD； AB+BD=AC+CD； AB-BD=AC-CD 9.（2010?常州）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上， BD=CE ， DBC= ECB 求证： AB=AC 10. 已知，如图，ABC 中，=45oABC，CDAB 与 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接DH 与 BE 相交于点 G。（1）求证： BF=AC （2）求证：12C EBF（3）

20、CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论。聚智堂数学讲义【知识点】ABCFGBCADEH1如图：等腰三角形的性质：_ 等腰三角形的判定：_ 2等腰三角形的三线合一：_ 第三章实数第一讲实数一、中考要求及命题趋势1. 正确理解实数的有关概念；2. 借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3. 掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。二、考点解析考点一、有理数、无理数和实数的概念例 1、1.（2009，义乌）在实数0，1，2，0.1235 中，无理数的个数为（）A.0 个B.1

21、个C.2 个D.3 个2.(2009,肇庆 )实数2，0.3，17，2，中，有理数的个数是（）A2 B3 C4 D5 考点二、相反数、倒数、绝对值的概念例 2、1、(2009, 威海 )327的绝对值是（）B A3B3C13D132、 （2009 江 西 省） ：若 m，n 互为相反数，则m + n = 3、 （2006 年河南省）：31的倒数是（）A3B3 C31D31聚智堂数学讲义考点三、平方根、算术平方根和立方根的概念例 3、 1.(2009, 凉州 ) 已知一个正数的平方根是32x和56x，则这个数是（）A. 2 B. 2C. 2D. 22. 实数 8 的立方根是3. (2008, 济

22、宁 ) 已知a为实数，那么2a等于（）AaBaC1D04. （2009，恩施） -9的算术平方根是. 5. （ 2009，荆门） | 9| 的平方根是 ( ) (A)81 (B) 3 (C)3 (D)3考点四、用有理数估计无理数的大致范围例 4、1.（2009，黄石）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是（）A1aaBaaaC1aaD1aa2.(2009,本溪 )估算171的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间 C4 和 5 之间D5 和 6 之间3.（2009，常德）设02a，2( 3)b，39c，11( )2d，则abcd， ， ，按由小到大的顺序排列正确的是（）

23、AcadbBbdacCacdbDbcad考点五、科学计数法、有效数字和近似值例 5、1.（2008 年宜宾市）到 2008 年 5 月 8 日止，青藏铁路共运送旅客265.3 万人次，用科学记数法表示265.3 万正确的是（） A. 2.653105 B. 2.653106 C. 2.653 107 D. 2.653 108 2.(2008年天津市 ) 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米 =毫米，某种病毒的直径为100 纳米，若将这种病毒排成1 毫米长，则病毒的个数是（） A个B个C个D个考点六、数形结合例 6、(2009, 烟台 )如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点 B 关于点

24、A 的对称点为C，则点 C 所表示的数为（）a 10 （第 2 题图）C A O B （第 6 题图）聚智堂数学讲义A23B13C23D13考点七、实数的运算例 7、1.(2009,淄博 )计算1123的结果是（）(A)733(B)33 23(C)3(D)5332.(2009,南充 )计算：0( 2009)12|32 |三、配套练习一、填空题：、 2 的倒数是。、 4 的平方根是。、 27 的立方根是。、32 的绝对值是。、 2009 年我国外汇储备3275.34 亿美元，用科学记数法表示为亿美元。、比较大小：1 2 1 3 。、近似数0.020 精确到位，它有个有效数字。、若n 为自然数，那

25、么(1)2n(1)2n1。、若实数a、b 满足 |a2|( b1 2 )20，则ab。10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a3。11、罗马数字共有7 个：I（表示1） ，V（表示5） ，X（表示10） ，L（表示50） ，C（表示100） ，D（表示 500） ，M（表示1000） ，这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX 1019，VI 516，CD500100400，则 XL， XI 。二、选择题： （每题4 分，共24 分）、下列各数中是负数的是（）A、 (3) B、 (3)2 C、 (2)3 D、|2|

26、 、在 ，17，(3)2，3.14，2，sin30， 0 各数中，无理数有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个、绝对值大于1 小于 4 的整数的和是（）A、0 B、 5 C、 5 D、10 、下列命题中正确的个数有（）实数不是有理数就是无理数 aaa121 的平方根是11 在实数范围内，非负数一定是正数两个无理数之和一定是无理数A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）A、教室地面的面积B、黑板面的面积C、课桌面的面积D、铅笔盒面的面积、已知 | x |3，| |7，且x 0，则x的值等于（）A、10 B、4

27、C、 10 D、 4 y y y 聚智堂数学讲义三、计算：、 21 2 (5)1 5 、 (13 4 7 8 712)(13 4 ) 、 (11 2 )3322、 32 3 （精确到0.01）四、解答题：、把下列各数填入相应的大括号里。，2，1 2 ，2，2.3 ，30%，4，38（1）整 数 集： （2）有理数集： （3）无理数集： 2、已知： x 是 3的相反数， y 是 2 的绝对值，求2x2y2 的值。3、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位： km）7， 4， 8， 3， 10， 3， 6，问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油0.

28、28 升，则一天共耗油多少升？4、已知实数a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(ab)2 ab5、若 (2x3)2 和y 2互为相反数，求xy 的值。6、若正数a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于3，且 ca，c236，求代数式2 (a 2b2)5c 的值。一次函数考点及题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数 关系的是 ( ) A.yx,是变量，xy2B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12xxy，当ax时，y= 1，则a的值为 ( ) A.1 B.1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数 是（） 。

29、b a 0 O x y O x y O x y O x y 聚智堂数学讲义正比例函数1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数） ( ) A、y=3x2 B 、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果 y=kx+b ，当时， y 叫做 x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1 ，当 k= 时， y 叫做 x 正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) y=1xy=x3y=210 x y=x22 y=13x +1 A、1 B、2 C、3 D、4 2、若函数 y=(3m)xm -9是正比例函数，则m= 。3、当 m、n

30、 为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数 y=2x+4 的图象经过第象限，y 的值随 x 的值增大而（增大或减少） 图象与 x 轴交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当x=2 时， y=1，则当 x=3 时， y=3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第象限4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于y 轴上一点，则m 的值是 () A. 1B. 1C. 41D. 415.如图，表示一次函数ymx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且mn0)图像的是 (

31、). 6、 （2007 福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图1 所示，那么a的取值范围是（）A1aB1aC0aD0a7一次函数y=kx+（k-3 ）的函数图象不可能是（）图 1 Oxy聚智堂数学讲义待定系数法求一次函数解析式1. （ 2010 江西省南昌） 已知直线经过点（1,2 ）和点（ 3,0 ） ，求这条直线的解析式. 2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点求：(1)直线 AC 的函数解析式；(2)设点 (a， 2)在这个函数图象上，求a 的值；2、(2007 甘肃陇南 ) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据

32、信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、 （2007 福建晋江）东从A地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。试求出 A、B 两地之间的距离。123456yxOABC(2,4)23451O y(千米 )x(小时 ) y1y21232.547.5P聚智堂数学讲义函数图像的平移1.把直线132xy向上平移 3

33、 个单位所得到的直线的函数解析式为2、 （2007 浙江湖州）将直线y 2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（） 。A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2) 3、 （2010 湖北黄石） 将函数 y 6x 的图象1l向上平移5 个单位得直线2l，则直线2l与坐标轴围成的三角形面积为. 4、 （2010 四川广安） 在平面直角坐标系中，将直线21yx向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解析式为函数的增加性1、已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b 上，且 k0若 x1x2，则 y1与 y2的关系是 () A.y1y2B.y1=y2C.y

34、1y2D.y1与 y2的大小不确定2、 （2010 福建晋江） 已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：. 3、 （2010 河南） 写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 4、 （2010 年福建省泉州）在一次函数32xy中，y随x的增大而（填“增大”或“减小” ） ，当50 x时， y 的最小值为. 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与 x 轴的交点是，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是。2.已知直线 y=x+6 与 x轴、 y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为_ 。3、已知

35、：在直角坐标系中，一次函数y=233x的图象分别与x 轴、 y 轴相交于 A、B.若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点C 的坐标 . 4、 （2010 北京） 如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标；过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求 ABP的面积 . 聚智堂数学讲义5 （2010 浙江绍兴） 在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形 . 例如，图中的一次函数的图象与x, y轴分别交于点 A, B, 则OAB 为此函数的坐标三角形 . （1）求

36、函数 y43x3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y43xb（b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积 . 函数图像中的计算问题1 、 （2010 天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中 l甲、l乙分别表示甲、 乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间 t(分)变化的函数图象 .以下说法： 乙比甲提前12 分钟到达； 甲的平均速度为15 千米 /小时；乙走了 8km 后遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲 .其中正确的有 ( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个A y O B x 第 21 题图聚智堂数学讲义2、 （2007

37、 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过203m时，其中的203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x和20 x时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？3、 （2007 湖北宜昌） 2007 年 5 月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午 9 时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲

38、、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11 时 30 分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？解：应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24 吨后，将进油管和出油管同时打开16 分钟，油罐中的油从24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管， 只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x 取值范围CBA路 程 / 千 米时

39、间/ 时1.5160.52.5214035200聚智堂数学讲义2、 （2010 湖北襄樊） 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴 某市农机公司筹集到资金130 万元，用于一次性购进A、B 两种型号的收割机共30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机B 型收割机进价（万元 /台）5.3 3.6 售价（万元 /台）6 4 设公司计划购进A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元（1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择

40、？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？3、 （2010 陕西西安） 某蒜薹（ t i）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元 /吨）3 000 4 500 5 500 成本（元 /吨）700 1 000 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元） ，蒜薹零售 x（吨），且零售量是批发量的.31（1）求 y 与 x 之间的函数

41、关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。聚智堂数学讲义4、我市某乡A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200 吨， B 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240 吨， D 仓库可储存260 吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x吨， A，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和 yB元（1）请填写下表，并求出yA、yB与 x 之间的函数关系式；

42、C D 总计A x 吨200 吨B 300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值一次函数与二元一次方程的关系1、 （2007 四川乐山） 已知一次函数ykxb的图象如图 （6）所示，当1x时，y的取值范围是 （）20y40y2y4y2、 （2007 浙江金华） 一次函数1ykxb与2yxa的图象如图， 则下列结论0k；0a；当3x时，12yy中，正确的个数是（）A0 B 1 C2 D3 3、方程组3214xyy

43、x的解是，则一次函数y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为。4、 （2010 湖北武汉） 如图，直线 y1kx b 过点 A（02） ，且与直线y2mx 交于点 P（1，m） ，则不等x y O 3 2yxa1ykxb第 2 题图 1 0 2 4 x y 收地运地聚智堂数学讲义式组 mxkxbmx 2 的解集是5、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（）A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 3 6、 （2010 湖北咸宁） 如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2） ，则关于x的不等式1xmxn的解集为函数图像平行1在同一

44、平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1 ，y=x+1，y=-x+1 ， y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（） A通过点（ -1，0）的是 B交点在 y 轴上的是 C相互平行的是 D关于 x 轴对称的是2、已知：一次函数y(12m)x+m 2，问是否存在实数m，使（1）经过原点（2）y 随 x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与 x 轴交于正半轴（5）平行于直线y-3x2 （6）经过点（ -4，2）3、已知点 A（ 1， 2）和点 B（4，2） ，若点 C 的坐标为（ 1，m） ，问：当 m 为多少时， AC+BC 有最小值？y x O P 2 a （第 13

45、题）1l2l聚智堂数学讲义整式的乘除与因式分解整式的乘除及因式分解备课资料2011.11.07 一、整式内容的特点：内容简洁、脉络清晰、操作性强在学习这张内容之前，学习了整式的加减、在学习这章内容之后，要学习分式二次根式一元二次方程和二次函数，这是承上启下的一章。二教参对于本章的要求幂的运算了解整数指数幂的意义和基本性质能合理选择幂的性质解决简单问题整式的乘法及整式的四则运算理解整式乘法的运算法则，会四个以内单项式的乘法运算、一个单项式与一个多项式的乘法运算、 两个一次 （二项） 式的乘法运算会简单的整式加减乘除的混合运算能灵活选用恰当的方法进行相应的代数式的变形平方差公式和完全平方公式会推导

46、平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景会推导平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景根据需要进行相应的代数式的变形因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题三、对教参的解读下面我们结合教参，来看这一章具体的教学要求：（ 1） 使学生掌握同底数（正整数）幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 理解法则中字母的广泛含义,培养学生对式子结构的变形能力。（ 2） 使学生掌握单项式乘以单项式、多项式乘以单项式以及多项式乘以多项式

47、的法则，并运用它们进行运算。是本章的重点，类比数的运算，最终落到培养学生对式子结构的变形能力。在变形的过程 (计算 )体现转化 . （3） 使学生能熟练地运用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）进行乘法运算；聚智堂数学讲义理解乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，乘法公式的灵活运用是本部分的难点。（4） 因式分解既是本章的重点又是本章的难点。（分组分解法与十字相乘法讲不讲？到什么程度？）四、总体课时安排（可酌情）整式的乘法4 课时乘法公式2 课时整式的除法2 课时因式分解3 课时数学活动及小结2 课时五、具体课时安排第一部分：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方

48、。（2 课时）A探索并归纳出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质同底数幂的乘法引入：（教材）一种电子计算机每秒可以运行错误！未找到引用源。次运算，它工作错误！未找到引用源。秒可以进行多少次运算？幂的乘方引入： （教材）根据乘方的意义和同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：(53 )2 =? (a3 )2 =? (am )2 =? 积的乘方引入： （教材）看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(ab )2 =? 4ab（）abababab（） （） （） （）342a（）33332a2a2a2a（） （） （） （）B能用代数式和文字语言正确地表述这些性质练习中常涉及

49、的数学思想：负号的奇数次方和偶数次方、x-y与y-x的整体思想、形如2a的整体思想、形如2a与4a的转化思想、公式逆用的转化思想、已知结果引出的方程思想同底数幂的分层练习练习一：2522555m23aa)(52xx3422213mmxx练习二：34)()(yxyx35)3()3(abba34)()()(mnmnnm练习三：1、31123xxxxaa，求a2、42m，162n，求nm23、mx3，nx5，用含有nm、的代数式表示14x聚智堂数学讲义练习四：1、721aaamn且12nm，求nm2、计算n212)- (-)- (xxn+3、计算n212)-(-)-y(yxxn+幂的乘方分层练习例

50、1： （1） （ 103）5（2）（32）34 （3）（ 6）34（4） （x2）5（5）（ a2）7（6）（ as）3 （7） （x3）4 x2（8）2（x2）n（ xn）2（9）（x2）37例 2 1.243 344423233 aaaaaaa（）（）（） （） （ 2）（ ）（）2. 4 224223322xxxxxxxx（） （） （）（）（）（ ）3. (xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m 4 (y-x)34 (x-y)43例 3 1.计算23 42 83 2若（ x2）m=x8，则 m=_3 若（x3）m2=x12，则 m=_ 4 若 xm x2m=2，求 x9m