江苏省扬州市2021届高三考前调研测试数学试题答案.pdf

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1、第 1 页 (共 4 页) 扬州市扬州市 20212021 届高三考前调研测试试题届高三考前调研测试试题 数学数学参考参考答案答案 2021.05 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9 ACD 10. BD 11AB 12. ACD 13.60 14.3 15. 3.6 16.121 17解析： （1）设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q 因为2361,1aa a是等比数列 nb的连续三项 所以2326(1)(1)aaa，即2(22 )(21)(251)ddd，解得3d或1 d 因为 nb是等比数列，其各项不能为零 ，所以1 d舍去，所以3d， 所

2、以23131nann 3 分 又 3221aqa ，所以12 22nnnb. 6 分 （2）2122221log ()log( 1) log (31)(32)1 log (31)log (32)nnnnnnncb bannnnnn ， nc的前 10 项和 10222222(1210)log 2log 5log 5log 8log 8log 11T 2222log 26log 29log 29log 32 2210(1 10)log 2log 32592. 10 分 18. 解析： （1）不能同时满足，理由如下： 由条件得2sincossincossincosCAABBA，即2sincossi

3、nCAC，即1cos2A ， 因为0,A，所以3A； 2 分 由条件得2222 313cos2323acbBacacac ， 4 分 因为312coscos323B ，0,B，而cosyx在0,单调递减，所以23B. 于是233AB，与AB矛盾.所以ABC不能同时满足. 6 分 （2）满足三角形有解的所有组合为或. 若选择组合：由sinsinabAB得32sin32B，即sin1B ， 因为0,B，所以2B， 9 分 ABC为直角三角形，所以222( 3)1c ，所以131322ABCS . 12 分 第 2 页 (共 4 页) 若选择组合：由2222cosbacacB得221cc，解得21c

4、 ， 9 分 因为0,B，所以2236sin1cos133BB ， 所以11622sin3( 21)2232ABCSacB. 12 分 19 (1) 证明 连接 ME， PB/平面 MAC，PB平面 PBD，平面 PBD平面 MAC=ME， PB/ME，2DEDMADBEPMBC，BC=1， 2 分 而 AB=2，3AC ，222ACBCAB，CABC，即 CAAD， 又 PA平面 ABCD，CA平面 ABCD，PACA， 又 PAAD=A，PA平面 PAD，AD平面 PAD， CA平面 PAD 5 分 (2) 因为 PB 与平面 ABCD 所成的角为45，所以45PBA，即2PA 方法 1：

5、向量法 如图，以 A 为原点，射线 AC，AD，AP 分别为 x，y，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0), ( 3,0,0),(0,2,0), (0,0,2),ACDP所以( 3,0, 2),(0,2, 2),PCPD 设平面PCD的法向量为1( , , )nx y z， 则1103200202n PCxzznyPD，即， 所以平面PCD的一个法向量为1(2, 3, 3)n ，8 分 又平面PAD的一个法向量为2(1,0,0)n ， 10 分 所以121212210cos5| |10n nn nnn. 所以二面角CPDA的余弦值为105 12 分 方法 2：综合法 提示，在P

6、AD内作AHPD于H，则CHA即为所求角 20、解析： （）因为1ON ，又ON是三角形12MFF的中位线，所以22MF ，12MFMF， 由椭圆的定义可知122MFa，因为三角形12MFF的面积为1(22) 22222Saa，所以2a ， 又因为2212122 2FFMFMF，所以2c ，则2b ， 所以椭圆的方程为22142xy 4 分 （2）存在 第 3 页 (共 4 页) 当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为2x ，此时椭圆上不存在符合题意的点P；5 分 当直线AB的斜率存在且0k 时，此时, ,O A B三点共线，所以椭圆上不存在符合题意的点P； 当直线AB的斜率存在且不为 0

7、 时，设点11,A x y，22,B xy，00,P xy， 设直线AB的方程为2yk x. 联立22(2)142yk xxy，消去y可得2222214 2440kxk xk，216160k ， 所以212214 22kxxk，21221442kx xk 7 分 所以211222 22 221ykk xxky 因为四边形OAPB是平行四边形，所以OPOAOB1212,xxyy2224 22 2,2211kkkk . 所以点2224 22 22121,kkPkk. 9 分 又点P在椭圆上，则有222224 22 2242121kkkk，即441k ，解得22k . 所以椭圆上存在三个点, ,A

8、B P，满足要求，此时直线AB的方程为212yx . 12 分 21. 解（1）设甲校以 3:1 获胜为事件B，4 局比赛中甲校胜出分别为1,2,3 4iA i ， 1 分 则 131234241234P BP A A A AA AAAAA A A21221121=3333333812721124C 答：甲校以 3:1 获胜的概率为427 4 分 （2）的可能取值为 1、2、3 2221121=333392627P； 6 分 2221122212111102=333333332721112223033333381PCC 9 分 2211222221212133331321213333333PC

9、C 3112322221211111+=3333333327222993243CC 第 4 页 (共 4 页) 所以，随机变量的概率分布列为： 1 2 3 P 29 1027 1127 12 分 22解析： （1）函数 f x的定义域为0,， 11 axfxaxx， 当0a 时， 0fx，故 f x在0,上递增，所以 f x无极值； 当0a 时， f x在10,a上单调递增；在当1,a上单调递减. 所以 f x在1xa处取得极大值，无极小值. 综上所述，若 f x存在极值，则a的取值范围为0,. 4 分 (2) ( )( )2sinln2sing xf xxxxx，下面分区间逐段研究 当,2x

10、时，sin0 x ， 由（1）知1a 时 lnf xxx，此时 ln1f xxxf，即ln1xx ， 所以 0g x ，所以 g x在,2上没有零点 6 分 当2 ,x时， ln2g xxx 设 ln2xxx， 110 xx ，所以 x在2 ,上单调递减，所以 20 x 所以当2 ,x时， 20g xx恒成立，所以 g x在2 ,上没有零点8 分 当0,x时， 11 2cosgxxx ， 212sin0gxxx ，所以 gx在0,上单调递减， 又因为31 103g ，2102g ，所以 gx在,3 2 上有唯一的零点 g x在0,上单调递增; g x在, 上单调递减; 所以 g x在0,上存在唯一的极大值点32，且 ln2202222gg 又因为2222111122sin220geeee ，所以 g x在0,上恰有一个零点 又因为 ln20g，所以 g x在, 上也恰有一个零点 综上得， g x有且仅有两个零点 12 分