四川省成都七中21届高三理科数学三诊模拟考试试卷答案.pdf

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1、成都七中高 2021 届三诊模拟考试（理科数学参考答案）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B、A、C、A、D、B、C、A、A、C、D、C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.102348 11( ,)3 4三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解： （）设数列 na的公差为d，则由已知得2(22 )2(28 )2ddd或0d （舍去）所以2nan.5 分（）1112nnnbb，12112(1)nnnbb，211122b

2、b，即21112nnnbb解得21nbnn，即111111 22 3(1)11nnSn nnn .12 分18 解： （）由条形图可知未患有 A 疾病的男性为 40 人，女性 25 人，由男女比例为 3:2 可知 100 个样本中，男性有 60 人，女性有 40 人，所以2 2列联表如下：222()100(500600)0.182.706()()()()6040 35 65n adbcKab cdac bd，所以没有90%的把握认为患 A 疾病与性别有关.6 分（）设打了预苗后，针对 A 疾病的花费为 X 元，没有打预苗，针对 A 疾病的花费为 Y 元，则 X 的分布列为：所以29550240

3、EX 元，则 Y 的分布列为：所以8 35280EY 元，EXEY元，所以从经济的角度应该为该养老院的老人打该疾病的预苗.12 分男性女性合计患有 A 疾病201535未患 A 疾病402565合计6040100X2001000P951005100Y0800P6510035100联立解：22324myxxy 得224234039mmxx2,99MMmmxy ，4 2| |9mMN.8 分由5cos13AMB ，知2cos13AMN，|3tan2|2ABAMBMN，.10 分24 64 23|39mm，解得2m .12 分21解： （）2/2211( )1mxmxfxxxx ，据题意得方程210

4、 xmx 在区间(0,)上无根或有唯一根，即方程1mxx在区间(0,)上无根或有唯一根，解得2m ，3 分（）当2m 时，1( )2lnf xxxx，21( )(ln )g xxxx，由（）知( )f x在区间(0,)上是增函数，且(1)0f，当(0,1)x时，1( )2ln(1)0f xxxfx，得12ln0 xxx，当(1,)x时，1( )2ln(1)0f xxxfx，得12ln0 xxx，所以当0 x 时，21| |2ln| |ln|xxxx，令20 xu，所以1| |ln|uuu，平方的得212(ln )uuu，即当0u 时，不等式21(ln )2uuu成立，当1u 时取等号，所以当1

5、x 时，函数)(xg取最小值 2.7 分（）由11()ln(1)11ln(1)nanann 11ln(1)ann，令11(1,2tn ，11111lnln(1)anattn ，令11( )1lnh ttt，则2/221(ln )2( )(1) (ln )ttth ttt，由（）知21(ln )20ttt，即/( )0h t ，( )h t在(1,2单调递增，即max1( )(2)1ln2h th ，11ln2a ，即a的范围为11,)ln212 分22解： （） 直线 l 的参数方程为tytx,21（t 为参数） ，1:(1)2l yx 曲线 C 的极坐标方程为= 2 cos， 曲线 C：x2

6、+ y2= 2x联立方程组2221(1)2xyxyx，得 5x26x + 1 = 0，解得1111xy，221535xy 直线 l 和曲线 C 交点的坐标为1 3(1,1),( , )5 55 分（）设( , )B ，则2cos AOB 的面积11| | sin|2 sin()| |2cos sin()|2233SOAOBAOB3|cos(2)|62， 当2312时，AOB 的面积的最大值为31210 分23解： （）22(3),( ) |3|1|4( 31),22(1),xxf xxxxxx 当 x3 时，2x26，解得4x3；当3x1 时，由 46 可得 3x1；当 x1 时，2x + 26，解得 1x2综上，不等式 f（x）6 的解集 M = x4x2 5 分（）当 a2M，b2M 时，即 0a22，0b22要证|2|2|baab，只需证（ab + 2）22（a + b）2，只需证 a2b2+ 4ab + 42a2+ 4ab + 2b2，只需证 a2b22a22b2+ 40，只需证（a22） （b22）0，又 a220，b220，故（a22） （b22）0 成立，即原不等式成立10 分