重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷（六）数学-答案.pdf

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1、 数学参考答案第1页（共 9 页） 重庆市第八中学 2021 届高考适应性月考卷（六） 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D C B A 【解析】 1. 1 21 2 3 4 5C， ， ，即集合3 4 5， ，的非空子集的个数为3217 ，故选 A. 2. 抛物线焦点坐标为(1 0)，所以焦点到直线的距离为12d ，故选 D 314336322C42( )CC105AP C ? ，故选 C 4 由题意40100(1)500 x， 40ln(1)ln5x， 则ln(1)xxln51.610.

2、040254040， 则 2020年全年投入资金为1.61500(1)5001520.12540 x万元，故选 B. 5由5323Sa，得31a ，又92a ，则12d ，12a ，于是8187822Sad ，故选 D 62，且3cos22sin4，223(cossin)2(cossin)， 3(cossin)(cossin)2(cossin)， 2cossin3， 或cossin 0(舍去)，两边平方，可得21sin29，解得7sin29 ，故选 C 7设8123801238(2)xaa xa xa xa x，81230123(2)xaa xa xa x 88a x，得3578813572(

3、)(2)(2)a xa xa xa xxx，8(2)x 展开式的 数学参考答案第2页（共 9 页） 奇次幕项之和为881( )(2)(2) 2S xxx，当2x 时，(2)S 3 82881112(22)(22) 222 ，故选 B 8( )2cos2sin60fxxax ，2284sinsin04sinsin80 xaxxax，设sin ( 11)txt ， 即 有2480tat ， 只 需 要224( 1)( 1)804 1180aa ， 4 4a ，故选 A 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，有

4、选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 题号 9 10 11 12 答案 ABC ACD AD AC 【解析】 9|abab，a，b，ab构成等边三角形，A 正确；|abab由向量加法的平行四边形法则可知，a 和 b 的夹角为23，B 正确；2|ababab 2(| |)| |0?aba ba ba b，则 a 与 b 同向，C 正确；若0?a b ，则 a 和 b的夹角为钝角或者，D 错误，故选 ABC. 102ln25(ln2)ln(e1)ln2ln2f，故 A 项正确；22( )ln(e1)ln(e1)lnexxxf xx 2e1lnln(ee)exxxx，()( )fxf x，所以(

5、 )f x为偶函数，故 B 项错误；0 x 时，eexxy在(0)，上单调递增，因此ln(ee)xxy在(0)，上单调递增，故 C 项正确；由于( )f x在(0)，上单调递增，又( )f x为偶函数，所以( )f x在(0)，上单调递减，所以( )f x的最小值为(0)ln2f，D 正确，故选 ACD 1110101a，101101a， (0 1)q， A 正确；21010101210111aaa， B 错误； 因为当1010n 数学参考答案第3页（共 9 页） 时，1na ，1011n时，1na ，则nT的最大值为1010T，C 错误；2019201910101Ta，10102020101

6、01011()1Taa，202120211011()1Ta，D 正确，故选 AD 12对于 A 项，过 P 作1BB的垂线，垂足为 N，PNBM，ANBM，所以BMAPN 平面，所以BMAP，故 A 正确；对于 B 项，将平面11AAC C与平面11BCC B沿1CC如图 1 展开， 22221min1(|)= |( 21)142 2BPPAABBB，故 B 错误；对于 C 项，点 P到直线11C D的距离即 P 到点1C的距离，则点 P 到直线 BC 的距离等于它到点1C的距离，所以点 P 的轨迹是抛物线，故 C 正确；因为三角形面积为定值，以1BD为底，则底边长一定，从而可得 P 到直线1

7、BD的距离为定值，分析可得，点 P 在以1BD为轴线的圆柱面与平面的交线上，且与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得 P的轨迹为椭圆，D 错误，故选 AC 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 1172266， （填任意一个都对） 2 32i 71 53 【解析】 13函数的周期相同，若2，此时sin 2sin(2)6xx，此时11266 ，若2 ，则方程等价为7sin 2sin 2sin2sin( 2)666xxxx，则72 6k ，0k ，则67，综上，满足条件的有序实数组() ，为6112，267， 14设3Z

8、对应的复数为3z，可得31|2|zz，复平面上1Z与 x 轴的夹角为3，则3Z与 x 轴图 1 数学参考答案第4页（共 9 页） 的夹角为56，所以3552 cosi sin3i66z ?，所以13(3i)(13i)z z 2 32i 155 个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 3，求得它的高为7，所以大球的球心到水平桌面的距离是71 1622NA OMA F，22|OAONaMFA Fca，又11AOHAFM，|OHFM 11|AOaAFac，|4|ONOH，4aacaca，35ca，即离心率53e 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

9、 17 （本小题满分 10 分） 解： （1）当1n 时，112aS； 当2n时，11(22)(22)2nnnnnnaSS； 所以na的通项公式为2nna （5 分） （2）由（1）可知，100216|100|21007nnnnnban， ， ，其中*nN， 故nb的前 10 项和为 2671010(1002)(1002 )(1002 )(2100)(2100)T 12678910106200(222 )(2222 )2002SS 117200222(22)1994 （10 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）取 BE 中点 P，AB 中点 F，连接 PD，PF， 则PFAE，于

10、是PFCD，且PFCD， 故四边形 PFCD 为平行四边形，DPCF， 由正三棱柱111ABCABC知ABC为等边三角形，故CFAB， 又1AA 平面 ABC，则1AACF， 又1AAABA，所以CF 平面11ABB A， 于是DP 平面11ABB A （6 分） 数学参考答案第5页（共 9 页） （2）以 F 为坐标原点，FB ，FC ，FP 为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系， 则(1 0 0)B ， ，( 1 0 2)E ， ，1(03 3)C， 则1( 13 3)BC ，( 2 0 2)BE ， ， 由（1）知：FC 平面1BEA，故平面1BEA的法向量(0 1 0)，

11、m， 设平面1C BE的法向量()xyz， ，n， 则100BEBC ? ?，n n 即330220 xyzxz ， 取( 323)，n， 则210cos| | |510 ?m nm nm n， 又二面角11CBEA为锐二面角，故二面角11CBEA的余弦值为105 （12 分） 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）22cossin222BCaccb， 1cos1cos222BCaccb? ， 即cos(1cos)cBbCa? ， 由正弦定理可得sincossin(1cos)sinsincoscossinCBBCABCBC? ， 化简可得sin2sincosBBC，又(0 )B，sin0

12、B ， 则1cos2C ，故3C （6 分） （2）法一：由3 3sinsinSAB，得133 3sinsin22abAB? ， 则12sinsinabAB， 设ABC的外接圆半径为 R，由正弦定理得2 sin2 sin12sinsinRARBAB? ，则3R ， 于是有2 sin3cRC，又由余弦定理得221922abab，又3ab， 数学参考答案第6页（共 9 页） 解得297b ，所以3 77b （12 分） 法二：由3ab，则sin3sinAB， 又3C ，于是sin3sin3BB， 故sincos3132s2inBBB， 所以3cos5sinBB， 又22sincos1BB，解得3s

13、in2 7B (舍负)， 又3 3sinsinSAB，则133 3sinsin22abAB? ， 故12sinsinabAB，将代入可得223912sin12287bB， 所以3 77b （12 分） 20 （本小题满分 12 分） 解： （1） （i）由题意，系统抽样抽出的序号成等差数列4032n， 收入在12 14)，的贫困户的序号满足14004032170035.843.3nn， 故收入在12 14)，的有 8 户； 收入在16 18，的贫困户的序号满足19004032200048.350.8nn， 故收入在16 18，的有 2 户 （3 分） （ii）随机变量 X 的可能取值为 0，1

14、，2， 8210022C C1(0)C45P X ， 1128210C C(11)C456P X ， 2028210C C(225C4)8P X ， 数学参考答案第7页（共 9 页） X 0 1 2 P 145 1645 2845 所以161()0124288454555E X （7 分） （2）由题意易知：11，2.6， 又8.4112.6，16.2112.622， 所以0.68270.9545(8.416.2)(2 )0.81862PtPt， 所以(P t或2 )10.81860.1814t ， 所以(10 0.1814)YB， 所以010191010(2)1(0)(1)1C0.8186C

15、0.18140.81860.566P YP YP Y （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为( 3 1)P，在椭圆上，所以222231162()4aaaa 或舍， 所以 C 的方程为22162xy （4 分） （2）如图 2，设(2)M m，设1l，2l的斜率分别为1k，2k， 则1l，2l的方程为2()yk xm(其中1kk，2k)， 由222()162yk xmxy， 得222(31)6 (2)3(2)60kxkkm xkm， 关于 x 的方程的判别式222236(2)4(31)3(2)60kkmkkm ， 化简，得2222(2)2(31)0(6)420kmkmkm

16、k， 关于 k 的方程有两个实根1k，2k分别是切线1MP，2MP的斜率， 又121k k ，故2216m ，解得2m ， 图 2 数学参考答案第8页（共 9 页） 所以( 2 2)M ，或(2 2)M， （12 分） 22 （本小题满分 12 分） 证明： （1）由于( )lnfxx，则11ef ， 又12eef ，所以( )f x在1ex 处的切线方程为21eeyx ， 即1( )eyg xx ， （2 分） 令1( )( )( )(ln1)eh xf xg xxxx，则( )ln1h xx， 于是当10ex，时，( )0h x； 当1ex，时，( )0h x， 所以( )h x在10e，

17、上单调递减，在1e ，上单调递增， 故1( )0eh xh，即( )( )f xg x （5 分） （2）不妨设12xx，直线1eyx 与ya相交于点0()xa， 又由（1）知：( )( )f xg x，则011111()()eeaxf xg xx ， 从而101exxa ，当且仅当01ex ，2ea 时取等号 （8 分） 下证：2exa 由于2()af x，所以222e()exaxf x，即证：22()e0f xx ， 令( )( )eln2exf xxxxx，则( )ln1xx， 当(0 e)x，时，( )0 x； 当(e)x ，( )0 x； 所以( )x在(0 e)，上单调递减，在(e) ，上单调递增； 故( )(e)0 x，即2exa 成立，当且仅当2ex ，0a 时取等号 数学参考答案第9页（共 9 页） （11 分） 由于等号成立的条件不能同时满足， 所以122111|(e)2eeexxxxaaa （12 分）