广东省佛山市普通高中教学质量检测2021届高三数学试卷答案.pdf

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1、第 1 页 共 5 页20202021 年佛山市普通高中高三教学质量检测年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） （一） 数 数 学 参考答案与评分标准学 参考答案与评分标准 一、一、选择题选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.题号12345678答案BCADBDBC二、二、选择题:选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分,有选错的得0 分,部分选对的得 3 分. 题号9101112答案ABABDABDCD三、三、填空题:填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 2

2、0分. 13.eeyx = 14.3715.3316.1256 四、四、解答题:解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析解析】选: 由212loglog1nnaa + =+ 得212loglog1nnaa + = ,1 分 所以 2logna是首项为21log1a = ,公差为1的等差数列, 所以 ( )2log111nann = + = ,故2nna = . 3 分 又12b = ,314b = ,12a = ,38a = , 所以110ba = ,336ba = ,所以等差数列 nnba 的公差 ( ) ( )331133 1b

3、abad = 5 分 所以 ( ) ( )11131nnbabandn =+= , 所以 ( )231nnbn =+ ,7 分 ( ) ( )12322223 1233nnSnn =+ + ?2133222nnn + =+ 9 分 由2021nS 得10n ,即存在正整数k,使得2021kS ,且k的最小值为10.10 分 选: 由12nnnaa + =+ 得1212aa = ,2322aa = ,3432aa = ,112nnnaa = (2n ), 1 分 相加得 ( )1123112 1222222212nnnnaa =+= ? ,又12a = ,所以2nna = (2n ), 显然12

4、a = 也满足2nna = (2n ),故2nna = . 3 分 下同选. 选: 由22112nnnnaaaa + = 整理得( )( )1120nnnnaaaa + += , 1 分 又0na ,所以12nnaa + = ,即12nnaa + = ,第 2 页 共 5 页zyxOMC1B1A1CBAN所以 na是首项为2,公比为2的等比数列,所以2nna = . 3分 下同选. 18. 【解析解析】 (1)设BCx = ,在ABC 中,由余弦定理得2128422 ()2xx =+ ,即22240 xx += , 解得4x = 或6x = (舍),所以4BC = 2 分 则132 42 32

5、2ABCS = = 3 分 因为52ABCD = ,所以55 32ABCADCSS = 4 分 则梯形ABCD的面积+7 3ABCADCSSS = 5 分 (2)设ABD = ,则BDC = ,2BAC = ,23DBC = ,6BCA = 6 分 在ABC 中,由正弦定理得2sinsin62BC = 7 分 在BDC 中,由正弦定理得52sinsin3BC = 8 分 两式相除得22sinsin35sinsin62 = ,展开得312 (cossin)sin22cos315 (sincos)22 + = 9 分 所以225 3sin7sincos2 3cos0 = ,即25 3tan7tan

6、2 30 = 10 分 解得2 3tan3 = 或35 ,因为(,)6 2 ,则2 3tan3 = ,即2 3tan3ABD = .12 分 19.【解析解析】(1)取AC中点O,连结OM,1OC, 在ABC 中,因为M为AB中点,O为AC中点, 所以/OMBC,且12OMBC = ,1 分 又N为11BC中点,11/BCBC且11BCBC = , 所以1/C NBC,且112C NBC = , 2 分 所以1/OMC N且1/OMC N,从而四边形1OMNC为平行四边形.3 分 所以1/MNOC, 4 分 又MN 平面11ACC A,1OC 平面11ACC A,所以/MN平面11ACC A.

7、 5 分 (2)在直三棱柱111ABCABC 中,1BBAB ,13 2B M = ,14BB = , 所以22112BMB MBB = ,故2 2AB = ,222ACBCAB += ,从而ACBC . 6 分 以C为原点,建立空间直角坐标系Cxyz 如图所示,则 ( )1,1,0M, ( )12,0,4A, ( )10,2,4B, ( )0,1,4N, ( )11,1,4MB = ? ? , ( )11, 1,4MA = ? ? , ( )1,0,4MN = ? ? ,7 分第 3 页 共 5 页QPFMAyxO设平面11MAB的法向量为 ( )1, ,x y z =n,则111100MA

8、MB = = ? ? ? ?nn,即4040 xyzxyz += += ,解得0yxz = = , 令1x = ,得 ( )11,1,0 =n,8 分 设平面1MA N的法向量为 ( )2, ,x y z =n,则21200MAMN = = ? ? ? ?nn,即4040 xyzxz += += ,解得48xzyz = = , 令1z = ,得 ( )24,8,1 =n,9 分 所以121212122 2cos,329 = n nn nn n, 11 分 所以二面角11BAMN 的余弦值为2 23.12 分 20.【解析解析】(1)0.58 ,y与x的相关关系为负相关, 2 分 且0.75 ,

9、故线性相关性不强,所以不建议继续做线性回归分析, 得到回归方程,拟合效果也会不理想.(相关指数20.3364R )4 分 (2)建立22 列联表如下 人数100 10515AQI100 103545合计2040608 分 代入公式计算得2260 (35050)1015 45 2040K = 10 分 查表知6.6351010.828 ,则 ( )fx 在区间( )0,2 至少有1224,11xxaa = + 两个变号零点,故01a ,2 分 令 ( )0fx = ,得21mmxa = + ,21nnxa = ,其中,m nZ,仅当1m = 时, ( )120,21xa = + , 且在1x的左

10、右两侧,导函数的值由正变负, 故01a 时, ( )fx在区间( )0,2 有唯一极值点021xa = + ,此时 ( )000sinsinfxaxax = 3 分 方法方法1将021xa = + 代入得 ( )022sinsin11afxaaa = +22sinsin 211aaaa =+ + ( )21sin1aaa =+ + 4 分 当2112aa + ,即103a 时,sinxx (*)知: ( ) ( )221sin1211aaaaaaa + + ,即当113a 时,( )12aa , ( ) ( ) ( ) ( )1221sin1sin1sin111aaaaaaaaa +=+=+

11、+ 由不等式(*)知:( ) ( ) ( ) ( ) ( )111sin1111aaaaaaa += + , 由知 ( ) ( ) 0min 2, 1fxaa .6 分 方法方法2由000221xaxxa = + ,021ax = ,代入得 ( ) ( )0000002sinsinsin 21 sinfxaxaxxxx = ,即 ( )0002sinfxxx = 以下用分析法可证: ( ) ( ) 0min 2, 1fxaa 时,sinsinsin0faaaaaaa = ,第 5 页 共 5 页 所以302ffa ,7 分 由零点存在性定理知, ( )fx在区间3,2a 至少有一个零点； 8 分 当112a 时,2a ,2a ,22a , ( ) ( )sin0,2sin20,fafa = = 9 分 由零点存在性定理知, ( )fx在区间( ),2 至少有一个零点；10 分 当102a , ( )0fx , ( )fx是增函数； 在区间( ),2 上, ( )0gx ,即 ( )g x递减,即 ( )fx 递减, ( ) ( )20fxf . 所以 ( )fx在区间( )0,2 没有零点,满足题意. 11 分 综上所述,若 ( )fx在区间( )0,2 没有零点,则正数a的取值范围是10,2 . 12 分