历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套).pdf

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1、20072007 年年 4 4 月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题2 2分，共分，共2020分）在每小题列出的分）在每小题列出的四个备选项四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均多选或未选均无分。无分。1.1.A.A. A AB.B. B BC.C. C CD.D. D D答案：答案：B B解析：解析：A,BA,B互为对立事件互为对立事件,

2、,且且P(A)P(A)0,P(B)0,P(B)0,0,则则P(AB)=0P(AB)=0P(AP(AB)=1B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.2.设设A A，B B为两个随机事件，且为两个随机事件，且P P（A A）00，则，则P P（A AB BA A）= =（）（）A.A. P P（ABAB）B.B. P P（A A）C.C. P P（B B）D.D. 1 1答案：答案：D D解析：解析：A,BA,B为两个随机事件为两个随机事件, ,且且P(A)P(A)0,P(A0,P(AB|A)B|A)表示在表示在

3、A A发生的条件发生的条件下下,A,A或或B B发生的概率发生的概率, ,因为因为A A发生，则必有发生，则必有A AB B发生，故发生，故P(AP(AB|A)=1.B|A)=1.3.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.A. A AB.B. B BC.C. C CD.D. D D答案：答案：B B解析：分布函数须满足如下性质：（解析：分布函数须满足如下性质：（1 1）F(+)=1,F(）F(+)=1,F(- -)=0,(2)F(x)=0,(2)F(x)右连续右连续,(3)F(x),(3)F(x)是不减函数是不减函数,(4)0F(x)1.而题中

4、F1(+)=0；,(4)0F(x)1.而题中F1(+)=0；F3(-F3(-)=)=-1-1；F4(+)=2.因此选；F4(+)=2.因此选项项A A、C C、D D中中F(x)F(x)都不是随都不是随机变量的分布函数机变量的分布函数, ,由排除法知由排除法知B B正确正确, ,事实上事实上B B满足随机变量分布函数满足随机变量分布函数的所有性质的所有性质. .4.4.设随机变量设随机变量X X的概率密度为的概率密度为A.A. A AB.B. B BC.C. C CD.D. D D答案：答案：A A5.5.设二维随机变量（设二维随机变量（X X，Y Y）的分布律为）的分布律为( (如下图如下图

5、) )则则PX+Y=0=PX+Y=0=（）（）A.A. 0.2 0.2B.B. 0.3 0.3C.C. 0.5 0.5D.D. 0.7 0.7答案：答案：C C解析：因为解析：因为X X可取可取0,1,Y0,1,Y可取可取-1,0,1,-1,0,1,故故PX+Y=0=PX=0,Y=0+PX=1,Y=-1=0.3+0.2=0.5.PX+Y=0=PX=0,Y=0+PX=1,Y=-1=0.3+0.2=0.5.6.6.设二维随机变量（设二维随机变量（X X，Y Y）的概率密度为）的概率密度为A.A. A AB.B. B BC.C. C CD.D. D D答案：答案：A A7.7.设随机变量设随机变量X

6、 X服从参数为服从参数为2 2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.A. E E（X X）=0.5=0.5，D D（X X）=0.5=0.5B.B. E E（X X）=0.5=0.5，D D（X X）=0.25=0.25C.C. E E（X X）=2=2，D D（X X）=4=4D.D. E E（X X）=2=2，D D（X X）=2=2答案：答案：D D解析：解析：XP(2),XP(2),故故E E（X X）=2=2，D D（X X）=2.=2.8.8.设随机变量设随机变量X X与与Y Y相互独立，且相互独立，且XNXN（1 1，4 4），），YNYN（

7、0 0，1 1），令），令Z=X-Z=X-Y Y，则，则D D（Z Z）= =（）（）A.A. 1 1B.B. 3 3C.C. 5 5D.D. 6 6答案：答案：C C解析：解析：XN(1,4),YN(0,1),XXN(1,4),YN(0,1),X与与Y Y相互独立相互独立, ,故故D(Z)=D(X-D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.9.A.A. 0.004 0.004B.B. 0.04 0.04C.C. 0.4 0.4D.D. 4 4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共1515小题，每小题小题，每小题2 2分，共分，共303

8、0分）请在每小题的空格中分）请在每小题的空格中填上正确答填上正确答案。错填、不填均无分。案。错填、不填均无分。1.1.设事件设事件A A，B B相互独立，且相互独立，且P P（A A）=0.2=0.2，P P（B B）=0.4=0.4，则，则P P（A AB B）=_.=_.答案：答案：0.520.522.2.从从0 0，1 1，2 2，3 3，4 4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0 0的概的概答案：答案：C C10.10.A.A. A AB.B. B BC.C. C CD.D. D D答案：答案：B B率为率为_._.答案：答案：2/52/53.

9、3.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：5/65/64.4.一批产品，由甲厂生产的占一批产品，由甲厂生产的占1/31/3，其次品率为，其次品率为5%5%，由乙厂生产的占，由乙厂生产的占2/32/3，其次品率为，其次品率为10%.10%.从从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_._.答案：答案：5.5.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：0.15870.15876.6.设连续型随机变量设连续型随机变量X X的分布函数为（如图）则当的分布函数为（如图）则当x x0 0时，时，X X的概率密的概率密度度f(x)=_

10、.f(x)=_.答案：答案：7.7.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：8.8.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：5 59.9.设设E E（X X）=2=2，E E（Y Y）=3=3，E E（XYXY）=7=7，则，则CovCov（X X，Y Y）=_.=_.答案：答案：1 110.10.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：11.11.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：1 112.12.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：13.13.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：14.14.图

11、中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：0.050.0515.15.图中空白处答案应为：图中空白处答案应为：_答案：答案：三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共2 2小题，每小题小题，每小题8 8分，共分，共1616分）分）1.1.设随机变量设随机变量X X与与Y Y相互独立，且相互独立，且X X，Y Y的分布律分别为（如下图）试的分布律分别为（如下图）试求：（求：（1 1）二维随机变量）二维随机变量（X X，Y Y）的分布律；（）的分布律；（2 2）随机变量）随机变量Z=XYZ=XY的分布律的分布律. .答案：答案：2.2.四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共2 2小题，每

12、小题小题，每小题1212分，共分，共2424分）分）1.1.设随机变量设随机变量X X的概率密度为（如下图）试求：的概率密度为（如下图）试求：(1)(1)常数常数c c；（；（2 2）E E（X X），），D D（X X）；（）；（3 3）P|X-EP|X-E（X X）| D| 9;PX9;(2)(2)若该顾客一个月内要去银行若该顾客一个月内要去银行5 5次，以次，以Y Y表示他未等到服务而离开窗口表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件的次数，即事件X9X9在在5 5次中发生的次数，试求次中发生的次数，试求PY=0.PY=0.答案：答案：五、应用题（共五、应用题（共1010分）分）1.1.答

13、案：答案：全国全国 20072007 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：课程代码：0418304183一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 1设设A A与与B B互为对立事件，且互为对立事件，且P P（A A

14、）00，P P（B B）00，则下列各式中错误，则下列各式中错误的是（的是（）A AP(A| B) 0C CP P（ABAB）=0=0B BP P（B B| |A A）=0=0D DP P（A AB B）=1=12 2设设 A A，B B 为两个随机事件，且为两个随机事件，且 P P（ABAB）00，则，则 P P（A|ABA|AB）= =（）A AP P（A A）C CP P（A|BA|B）B BP P（ABAB）D D1 13 3设随机变量设随机变量 X X 在区间在区间22，44上服从均匀分布，则上服从均匀分布，则 P2X3=P2X3=（）A AP3.5X4.5P3.5X4.5C CP2

15、.5X3.5P2.5X3.5B BP1.5X2.5P1.5X2.5D DP4.5X5.5P4.5X00） ，x x1 1, ,x x2 2, , , ,x xn n是来自是来自该总体的样本，该总体的样本，x为样本均值，则为样本均值，则 的矩估计的矩估计= =（）A A2xC Cx2B BxD D12x二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1515 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1111设事件设事件 A A 与与 B B 互不相容，互不相容，P P（A A）

16、=0.2=0.2，P P（B B）=0.3=0.3，则，则 P P（A B）=_.=_.1212一个盒子中有一个盒子中有 6 6 颗黑棋子、颗黑棋子、9 9 颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为子是不同色的概率为_._.1313甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的的 概概 率率 分分 别别 为为 0.40.4 ， 0.50.5 ， 则则 飞飞 机机 至至 少少 被被 击击 中中 一一 炮炮 的的 概概 率率 为为_._.14142020 件产品中，有件产品中，

17、有 2 2 件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为品，则第二次取到的是正品的概率为_._.1515设随机变量设随机变量 XNXN（1 1，4 4） ，已知标准正态分布函数值，已知标准正态分布函数值（1 1）=0.8413=0.8413，为使为使 PXa0.8413PXa0.8413，则常数，则常数 a_.a0y0 时，时， （X X，Y Y）关于）关于 Y Y 的边缘概率密度的边缘概率密度f fY Y( (y y)= _.)= _.2222设二维随机变量（设二维随机变量（X X，Y Y）NN（ 1 1， 2 2；

18、12,22； ） ，且，且 X X 与与 Y Y 相互独相互独立，则立，则 =_.=_.2323 设设 随随 机机 变变 量量 序序 列列X X1 1，立立 同同 分分 布布 ， 且且2 2Y YX X1 12 2191 12 2X X2 2， X Xn n，独，独 ,D(X,D(Xi i)=)= ，E(XE(Xi i)=)=0,i=1,2,0,i=1,2, , 则对任意实数则对任意实数2949x x29nX nii1lim P x_._.nn2424设设总总体体 XNXN（ , , ）,x,x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4为为来来自自总总体体 X X 的的体体本本，且且x

19、142 2x ,则ii14(xi14i x)22服从自由度为服从自由度为_的的2分布分布. .2 22525设设总总体体 XNXN （ , , ）,x,x1 1,x,x2 2,x,x3 3为为来来自自 X X 的的样样本本，则则当当常常数数11x1 ax2x3是未知参数是未知参数 的无偏估计的无偏估计. .a=_a=_时，时，42三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）2626设二维随机变量（设二维随机变量（X X，Y Y）的分布律为）的分布律为2727假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取假设某校考生数学成绩服从

20、正态分布，随机抽取2525 位考生的数学成位考生的数学成绩，算得平均成绩绩，算得平均成绩x 61分，标准差分，标准差 s=15s=15 分分. .若在显著性水平若在显著性水平 0.050.05 下是下是否否 可可 以以 认认 为为 全全 体体 考考 生生 的的 数数 学学 平平 均均 成成 绩绩 为为7070分分 ？ （ 附附 ：t t0.0250.025(24)=2.0639(24)=2.0639）四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）分）2828司机通过某高速路收费站等候的时间司机通过某高速路收费站等候的时间X X

21、（单位：分钟）服从参数为（单位：分钟）服从参数为 = =1的指数分布的指数分布. .5试问：试问：X X 与与 Y Y 是否相互独立？为什么？是否相互独立？为什么？（1 1）求某司机在此收费站等候时间超过）求某司机在此收费站等候时间超过 1010 分钟的概率分钟的概率 p p；（2 2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用）若该司机一个月要经过此收费站两次，用 Y Y 表示等候时间超过表示等候时间超过 1010分钟的次数，写出分钟的次数，写出 Y Y 的分布律，并求的分布律，并求 PYPY1.1.2929设随机变量设随机变量 X X 的概率密度为的概率密度为x,f (x) 20,0 x 2;其

22、他.试求：试求： （1 1）E E（X X） ，D D（X X） ； （2 2）D D（2-3X2-3X） ； （3 3）P0X1.P0X10= PX10=10 x15xedx e551110 e2 (2) PY (2) PY1=1-1=1-P2(0)=1-=1-C20(e2)0(1e2)2 2e2e42929解：解： (1)E(X)= (1)E(X)=xf (x)dx= =0 xxdx=dx=4223E(X2)= =x2f (x)dx= =x220 x2dx=2dx=2942D(X)=D(X)=E(X2)- -E(X)2=2-=2-( )2= =39（2 2）D(2-3x)=D(-3x)=9

23、D(X)=9D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=92=2=2(3)P0 x1=(3)P0 x1=0f (x)dx 0 xdx 11124五、应用题五、应用题30.30.解：解：=0.05,=0.05,=0.025,n=4,=0.025,n=4,s2= =22, ,15置信区间：置信区间：223(n1)s2(n1)s2(n1)s2(n1)s22,2 2,2 15,159.348 0.216(n1)(n1)0.025(3)0.975(3)3212=0.0429=0.0429，1.85191.8519全国全国 20082008 年年 4 4 月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题月自考试题概

24、率论与数理统计（经管类）试题课程代码：课程代码：0418304183一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 1一批产品共一批产品共 1010 件，其中有件，其中有 2 2 件次品，从这批产品中任取件次品，从这批产品中任取 3 3 件，则取出件，则取出的的 3 3 件中恰有一件次品的概率为（件中恰有

25、一件次品的概率为（）160C C15A A745D D715B B2 2下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A AC C2x,0 x 1;f (x) 0,其他3x2,0 x 1;f (x) 其他1,B BD D1,0 x 1;f (x) 2其他0,4x3,1 x 1;f (x) 其他0,3 3 某某 种种 电电 子子 元元 件件 的的 使使 用用 寿寿 命命X X（ 单单 位位 ： 小小 时时 ） 的的 概概 率率 密密 度度 为为100,x 100;任取一只电子元件，则它的使用寿命在任取一只电子元件，则它的使用寿命在f (x) x2x 1

26、00,0,150150 小时以内的小时以内的概率为（概率为（）A A14C C12B B13D D234 4下列各表中可作为某随机变量分布律的是（下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）X012X012P0.30.50.1A AP0.50.2-0.1B B012012C CXD DX111124PP23435155 5设随机变量设随机变量X XA A- -15-x5的概率密度为的概率密度为f(x)ce,x 0;则常数则常数c等于（等于（x 0,0,B B15）C C1 1D D5 56 6设设E E( (X X),),E E( (Y Y),),D D( (X X),),D D( (Y Y) )

27、及及 Cov(Cov(X,YX,Y) )均存在，则均存在，则D D( (X-YX-Y)=)=（）A AD D( (X X)+)+D D( (Y Y) )B BD D( (X X)-)-D D( (Y Y) )C CD D( (X X)+)+D D( (Y Y)-2Cov()-2Cov(X,YX,Y) )D DD D( (X X)-)-D D( (Y Y)+2Cov()+2Cov(X,YX,Y) )7 7设随机变量设随机变量X XB B（1010，1） ，Y YN N（2 2，1010） ，又，又E E（XYXY）=14=14，则，则X X与与Y Y2的相关系数的相关系数XY（）A A-0.8-

28、0.8C C0.160.16B B-0.16-0.16D D0.80.88 8已知随机变量已知随机变量X X的分布律为的分布律为，且，且11pE E( (X X)=1)=1，则常数，则常数x x= =P44（）A A2 2B B4 4C C6 6D D8 89 9设有一组观测数据设有一组观测数据( (x xi i,y,yi i) )，i i=1=1，2 2，n n, ,其散点图呈线性趋势，若要其散点图呈线性趋势，若要x，且，且yx ,i 1,2,n，则估计参数，则估计参数 0 0， i拟合一元线性回归方程拟合一元线性回归方程y0101i1 1时应使（时应使（）i)最小最小A A(yi yi1n

29、X-21xi)最大最大B B(yi yi1nni)最小最小C C(yi yi11n2 2i)最大最大D D(yi yi122 21010设设x x1 1, ,x x2 2，xn与与y y1 1, ,y y2 2，yn分别是来自总体分别是来自总体N(1,2)与与N(2,2)的的两个样本，它们相互独立，且两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则分别为两个样本的样本均值，则x y所所服从的分布为（服从的分布为（）A AN(12,(11)2)B BN(12,(11)2)C CN(12,(n112n1n212n2)2)D DN(12,(n112n1n212n2)2)二、填空题（本大题

30、共二、填空题（本大题共 1515 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1111设设A A与与B B是两个随机事件，已知是两个随机事件，已知P P（A A）=0.4=0.4，P P（B B）=0.6,=0.6, P P（A AB B）=0.7,=0.7,则则P P( (AB)=_.)=_.1212设事件设事件 A A 与与 B B 相互独立，且相互独立，且P P（A A）=0.3=0.3，P P（B B）=0.4=0.4，则，则P P（A AB B）=_.=_.131

31、3一袋中有一袋中有 7 7 个红球和个红球和 3 3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_p=_. .-1-11414已已知知随随机机变变量量X X服服从从参参数数为为 的的泊泊松松分分布布，且且P PX 0=e=e ，则则=_.=_.1515在相同条件下独立地进行在相同条件下独立地进行4 4 次射击，设每次射击命中目标的概率为次射击，设每次射击命中目标的概率为0.70.7 ， 则则 在在4 4次次 射射 击击 中中 命命 中中 目目 标标 的的 次次 数数X

32、X的的 分分 布布 律律 为为P PX i=_,=_,i=0,1,2,3,4.=0,1,2,3,4.16.16.设随机变量设随机变量X X服从正态分布服从正态分布N N（1 1，4 4） ，( (x x) )为标准正态分布函数为标准正态分布函数, ,已已知知(1)=0.8413,(1)=0.8413,(2)=0.9772,(2)=0.9772,则则P PX 3_._.17.17.设随机变量设随机变量X XB B(4,(4,2),),则则P PX 1=_.=_.318.18.已知随机变量已知随机变量 X X 的分布函数为的分布函数为F F（x xx 6;0,x 6）, 6 X 6; ;12x 6

33、,1,则当则当-6-6x x60)0，P P( (B B) 0) 0，则有（，则有（）A AP P( (AB)=l)=lB BP P( (A A)=1-)=1-P P( (B B) )C CP P( (ABAB)=)=P P( (A A) )P P( (B B) )D DP P( (A AB B)=1)=12 2设设A A、B B相相互互独独立立，且且P P( (A A)0)0，P P( (B B)0)0，则则下下列列等等式式成成立立的的是是（）A AP P( (ABAB)=0)=0B BP P( (A A- -B B)=)=P P( (A A) )P P( (B) )C CP P( (A A

34、)+)+P P( (B B)=1)=1D DP P( (A A| |B B)=0)=03 3同时抛掷同时抛掷 3 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）A A0.1250.125B B0.250.25C C0.3750.375D D0.500.504 4设函数设函数f f( (x x) )在在 a a，b b 上等于上等于 sinsinx x，在此区间外等于零，若，在此区间外等于零，若f f( (x x) )可以作可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间为某连续型随机变量的概率密度，则区间 a a，b b 应为（应为（）A A ,0 B

35、 B 0, 2C C0,2D D 0,32 x2 x00 x 11 x 2，则，则其它5 5设随机变量设随机变量X X的概率密度为的概率密度为f f( (x x)=)=P P(0.2X1.2)=(0.2X 0 0D D不存在不存在1010对正态总体的数学期望对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平进行假设检验，如果在显著水平 0.050.05 下接受下接受H H0 0：= =0 0，那么在显著水平，那么在显著水平 0.010.01 下，下列结论中正确的是（下，下列结论中正确的是（）A A不接受，也不拒绝不接受，也不拒绝H H0 0B B可能接受可能接受H H0 0，也可能拒绝，也可能拒

36、绝H H0 0C C必拒绝必拒绝H H0 0D D必接受必接受H H0 0二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 1515 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 3030 分分) )请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1111将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为为_1212袋中有袋中有 8 8 个玻璃球，其中兰、绿颜色球各个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4 4 个，现将其任意分成个，现将其任意分成 2 2堆堆，每堆每堆 4 4 个球个球

37、 ，则各则各 堆中兰堆中兰 、绿两绿两 种球的种球的 个个数相数相 等的概等的概 率率为为_1313已知事件已知事件A A、B B满足：满足：P P( (ABAB)=)=P P( (A B) )，且，且P P( (A A)=)=p p，则，则P P( (B B)= _)= _1414设连续型随机变量设连续型随机变量 X XN(1N(1，4)4)，则，则X 1_21515设随机变量设随机变量X X的概率分布为的概率分布为F F( (x x) )为其分布函数，则为其分布函数，则F F(3)= _(3)= _1616设随机变量设随机变量X XB B(2(2，p p) )，Y YB B(3(3，p p

38、) )，若，若P PXX1)1)= =5，则，则P PYY1)1)= =9_1717设随机变量设随机变量( (X X，Y Y) )的分布函数为的分布函数为F F( (x x，y y0.5x)(1e0.5y),x 0, y 0(1e)=)=，则，则0其它X X，的边缘分布函数的边缘分布函数F Fx x( (x x)= _)= _A(x y)1818设二维随机变量设二维随机变量 ( (X X，Y Y) )的联合密度为：的联合密度为：f f( (x x，y y)=)=00 x 2,0 y 1其它则则 A=_.A=_.1919设设X XN N(0(0，1)1)，Y Y=2=2X X-3-3，则，则D

39、D( (Y Y)=_)=_2 22020设设X X1 1、X X2 2、X X3 3、X X4 4为来自总体为来自总体X XN N（0 0，1 1）的样本，设）的样本，设Y Y= =（X X1 1+ +X X2 2） + +2 2（X X3 3+ +X X4 4） ，则当，则当C C=_=_时，时，CYCY2(2). .2 22121设随机变量设随机变量X XN N( (，2 2 ),),Y Y2(n)，T T= =X n，则，则T T服从自由度为服从自由度为2 Y_的的t t分布分布2222设总体设总体X X为指数分布，其密度函数为为指数分布，其密度函数为p p( (x x; ;)=)=ex

40、，x x00，x x1 1，x x2 2，x xn n是样本，故是样本，故的矩法估计的矩法估计=_=_2 22323由来自正态总体由来自正态总体X XN N( (，1 1 ) )、容量为、容量为 100100 的简单随机样本，得样本的简单随机样本，得样本均均 值值 为为 1010 ， 则则 未未 知知 参参 数数的的 置置 信信 度度 为为 0.950.95 的的 置置 信信 区区 间间 是是_( (u0.0251.96,u0.051.645) )2424假设总体假设总体X X服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布，X X1 1，X X2 2，X Xn n是来自总体是来自总体X X的的简简

41、单单随随机机样样本本，其其均均值值为为X，样样本本方方差差S S=2 21n(Xi X)2n1i1。已已知知 aX (23a)S2为为的无偏估计，则的无偏估计，则a a=_.=_.2525已知一元线性回归方程为已知一元线性回归方程为y a3x，且，且x=3=3，y=6=6，则，则a=_=_。三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）2626某种灯管按要求使用寿命超过某种灯管按要求使用寿命超过 10001000 小时的概率为小时的概率为 0.80.8，超过，超过 12001200 小小时的概率为时的概率为 0.40.4，现

42、有该种灯管已经使用了，现有该种灯管已经使用了 10001000 小时，求该灯管将在小时，求该灯管将在200200 小时内坏掉的概率。小时内坏掉的概率。2727设（设（X X，Y Y）服从在区域）服从在区域D D上的均匀分布，其中上的均匀分布，其中D D为为x x轴、轴、y y轴及轴及x x+ +y y=1=1所围成，求所围成，求X X与与Y Y的协方差的协方差 Cov(Cov(X X, ,Y Y).).四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）分）2 22828某地区年降雨量某地区年降雨量 X X（单位：（单位：mmmm）

43、服从正态分布）服从正态分布N N（10001000，100100 ） ，设各，设各年降雨量相互独立，求从今年起连续年降雨量相互独立，求从今年起连续1010 年内有年内有 9 9 年降雨量不超过年降雨量不超过12501250mmmm，而有一年降雨量超过，而有一年降雨量超过12501250mmmm的概率。的概率。（取小数四位，（取小数四位， (2.5)=0.9938(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750(1.96)=0.9750）2929假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X X 盒，它服从区间盒，它服从区间200200，400400上的均

44、匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 1 元，元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔 3 3 元。问小店应组织多少货元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？源，才能使平均收益最大？五、应用题（本大题共五、应用题（本大题共 1 1 小题，小题，1010 分）分）3030某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为 X X

45、元，元，2 2根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X XN N（3535，1010 ） ，所以公，所以公司定价为司定价为 3535 元。今年随机抽取元。今年随机抽取 400400 个顾客进行统计调查，平均估价为个顾客进行统计调查，平均估价为3131 元。在元。在 =0.01=0.01 下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？格？（u u0.010.01=2.32=2.32，u u0.0050.005=2.58=2.58）全国全国 0909 年年 7 7 月自学考试概率论与数理统计月自学考试概率论与数理统计(

46、 (经管类经管类) )试题答案试题答案课程代码：课程代码：0418304183全国全国 20092009 年年 1010 月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：课程代码：0418304183一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1 1某射手向一目标射击两次，某射手向一目标射击两次，A Ai i表示事件“第表示事件“第i i次射击命中目标”次射击命中目标” ，i i=1=1，2 2，B B表示事件“仅第一次射击命中目标”表示事件“仅第一次射击

47、命中目标” ，则，则B B= =（）A AA A1 1A A2 2B BA1A2C CA1A2D DA1A22 2某人每次射击命中目标的概率为某人每次射击命中目标的概率为p p(0(0p p1)1)，他向目标连续射击，则第，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（一次未中第二次命中的概率为（）2 22 2A Ap pB B(1-(1-p p) )C C1-21-2p pD Dp p(1-(1-p p) )3 3已知已知P P( (A A)=0.4)=0.4，P P( (B B)=0.5)=0.5，且，且A AB B，则，则P P( (A A| |B B)=)=（）A A0 0B B0

48、.40.4C C0.80.8D D1 14 4一批产品中有一批产品中有 5%5%不合格品，而合格品中一等品占不合格品，而合格品中一等品占 60%60%，从这批产品中任，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A A0.200.20B B0.300.30C C0.380.38D D0.570.575 5设随机变设随机变X X0 0，则则P P X X1=00，y y00 时，时，( (X X，Y Y) )的概率密度的概率密度f f ( (x x，y y)=)=_._.1，0 x 1, 0 y 1,2020设二维随机变量设二维随机变量 ( (X X，

49、Y Y) )的概率密度的概率密度f f( (x x, ,y y)=)=则则0, 其他，P P X X+ +Y Y1=1=0.50.5. .axy，0 x 1,2121设二维随机变量设二维随机变量( (X X, ,Y Y) )的概率密度为的概率密度为f f ( (x x, ,y y)=)=0, 其他，0 y 1,则则常数常数a a= =4 4. .2222设二维随机变量设二维随机变量( (X X，Y Y) )的概率密度的概率密度f f ( (x x, ,y y12(x2y2)=)=e，则，则( (21X X，Y Y) )关于关于X X的边缘概率密度的边缘概率密度f fX X( (x x)=_.)

50、=_.2323设随机变量设随机变量X X与与Y Y相互独立，其分布律分别为相互独立，其分布律分别为则则E E( (XYXY)=)=2 2. .2424设设X X，Y Y为随机变量，已知协方差为随机变量，已知协方差Cov(Cov(X X，Y Y)=3)=3，则，则 Cov(2Cov(2X X，3 3Y Y)=)=1818. .2525设总体设总体X XN N( (1,12) )，X X1 1，X X2 2，X Xn n为来自总体为来自总体X X的样本，的样本，X为其样为其样本均值；设总体本均值；设总体Y YN N ( (2,22) )，Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n为来自总体为来自总体