浙江省宁波市2021年中考数学模拟试卷(潮卷,含解析).pdf

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1、20212021 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷年浙江省宁波市中考数学模拟试卷一、选择题一、选择题 （每小题（每小题 4 4 分，分，共共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）只有一项符合题目要求）1 （4 分）的相反数是（）ABCD2 （4 分）下列计算中正确的是（）Ab6b3b2Bb3b3b9C （a3）3a9Da2+a2a43 （4 分）今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000 贫困人口的搬迁建设任务，数据 3900000 用科学记数法应表示为（）A0.39108B3.9107C3.9106D391054 （4 分）一个不

2、透明的袋子里装有3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（）ABCD5 （4 分）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当115时，2 的度数是（）1 / 32A15B25C25D456 （4 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD7 （4 分）4 月 23 日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）学生人数465106978

3、87则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A6，5B6，6C6.5，6D6.5，58 （4 分）我国民间流传的数学名题： “只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人 7 两少 72 / 32两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1 斤等于 10 两） ” ，其大意是：听见隔壁一些人在分银两， 每人 7 两还缺 7 两， 每人半斤则多半斤， 问共有多少人？共有多少两银子？设有 x 个人，共分 y 两银子，根据题意，可列方程组为（）ACBD9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x1则下列选项正确的是（）Aabc0B4acb20C （c

4、a） （c+3a）0Dabm（am+b） （m 为实数）10 （4 分）如图，一个长方形 ABCD 是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙） ，其中和两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出和两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（）AEFBFGCGHDFH二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）3 / 3211 （5 分）代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是12 （5 分）分解因式：8a2a313 （5 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，点E，F 分别是 AB，AC 边的中点，请你在ABC 中添加一个条件

5、： ，使得四边形 AEDF 是菱形14 （5 分）如图，AOB90，B30，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点C，交 OB 于点 D，若 OA4，则阴影部分的面积为15 （5 分）如图，等腰ABC 中，ABAC5，BC6，BD 是腰 AC 上的高，点O 是线段BD 上一动点，当半径为的O 与ABC 的一边相切时，OB 的长为16 （5 分）如图，点 B，D 在 x 轴正半轴上，点 A，C 在函数 y（k0，x0）的图象上，AOAB，CBCD，且OACB，设AOB，CBD 的面积分别为 S1，S2，则值为；当 k4 时，S2的值为的4 / 32三、解答题（本大题有三、解答题（本大题

6、有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17 （8 分） （1）化简：m（m+2）（m1）2（2）解不等式：118 （8 分）图分别是 45 的网格，点A，B 均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上（1）请在图中画一个四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为轴对称图形；（2）请在图中画一个四边形 ABEF，使得四边形 ABEF 为中心对称图形19 （8 分）如图，小甬的家在某住宅楼AB 的最顶层，他家对面有一建筑物CD，他很想知道建筑物的高度，他首先量出A 到地面的距离（AB）为 20m，又测得从A 处看建筑物底部 C 的俯角 为 30，看建筑物顶部D 的仰

7、角 为 53，且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内（1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号） （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 1m） （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3，1.7）5 / 3220 （10 分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，且二次函数图象的顶点坐标为（1，4） ，点 C，D 是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D（1）求 A，B 两点的坐标（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围21 （10 分）

8、某校九年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组：A.40 x45，45x50，C.50 x55，D.55x60，E.60 x65，F.65x70并根据数据制作出如下不完整的统计图请根据统计图解决下列问题，（1）补全频数分布直方图，并求出m 的值；（2）若测试成绩不低于60 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）在（2）的条件下，若该校九年级有 1800 名学生，且都参加了该次模拟测试，则6 / 32成绩优秀的学生约有多少人？22 （10 分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离 y （km） 与时间 x （h） 之

9、间的函数关系； 折线 BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km）与时间 x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段 CD 所在直线的函数表达式（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？23 （12 分） 【基础巩固】（1）如图，ABCACDCED，求证：ABCCED【尝试应用】（2）如图，在菱形ABCD 中，A60，点E，F 分别为边 AD，AB 上两点，将菱形 ABCD 沿 EF 翻折，点 A 恰好落在对角线 DB 上的点 P 处，若 PD2PB，求【拓展提高】（3）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是 AD 边上一点，连接 PB，PC，若 PA2，PD4，B

10、PC120，求 AB 的长的值24 （14 分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点7 / 32与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”如图，ABC中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，若 AD2BDCD，则称点 D 是ABC 中 BC 边上的“奇点” （1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号） 1 点；2 点；1 点或 2 点；1 点或 2 点或 3 点（2）如图，ABC 中，BC11，tanB，tanC，点 D 是 BC 边上的“奇点” ，求线段 BD 的长（3）如图，ABC 是O 的内接三角形，D 是 BC 上

11、一点，连接 OD，AD，若 ODAD求证：点 D 是ABC 中 BC 边上的“奇点” ；若 AD 是ABC 的角平分线，求的值20212021 年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（潮卷）年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（潮卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题 （每小题（每小题 4 4 分，分，共共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）只有一项符合题目要求）1 （4 分）的相反数是（）ABCD【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案8 / 32【解答】解：的相反数是，故选：C2 （4 分）下列计算

12、中正确的是（）Ab6b3b2Bb3b3b9C （a3）3a9Da2+a2a4【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：Ab6b3b3，故本选项不合题意；Bb3b3b6，故本选项不合题意；C （a3）3a9，正确，故本选项符合题意；Da2+a22a2，故本选项不合题意；故选：C3 （4 分）今年是我国脱贫攻坚决胜之年，全国要完成3900000 贫困人口的搬迁建设任务，数据 3900000 用科学记数法应表示为（）A0.39108B3.9107C3.9106D39105【分析】根据科学记数法形式：a10n，其中 1|a|10，

13、n 为正整数，即可求解【解答】解：3900000 用科学记数法应表示为：3.9106故选：C4 （4 分）一个不透明的袋子里装有3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（）ABCD【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【解答】解：从袋中任意摸出一个球有 8 种等可能结果，其中摸出的小球是黄球的有59 / 32种结果，所以从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为，故选：D5 （4 分）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当115时，2 的度数是（）A15B25C25D45【分析】根据 BECD 得到EBC15，依据ABC6

14、0，EBC15，由角的和差关系可求245【解答】解：如图，BECD，EBC115，ABC60，245故选：D6 （4 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）10 / 32ABCD【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形故选：D 7 （4 分）4 月 23 日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）学生人数46510697887则该

15、班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A6，5B6，6C6.5，6D6.5，5【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，读书时间为5 小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第 20 个数 6 和第 21 个数是 6，故该班学生一周读书时间的中11 / 32位数为6，故选：A8 （4 分）我国民间流传的数学名题： “只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人 7 两少 7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1 斤等于 10 两） ” ，其大意是：听见隔壁一些人在分银两， 每人 7 两还缺 7

16、 两， 每人半斤则多半斤， 问共有多少人？共有多少两银子？设有 x 个人，共分 y 两银子，根据题意，可列方程组为（）ACBD【分析】根据“每人 7 两还缺 7 两，每人半斤则多半斤” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意，得：故选：D9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x1则下列选项正确的是（）Aabc0B4acb20C （ca） （c+3a）0Dabm（am+b） （m 为实数）【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况

17、进行推理，进而对所得结论进行判断12 / 32【解答】解：A、由图示知，抛物线对称轴位于y 轴左侧，则 a、b 同号，即 ab0抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0所以 abc0，故本选项不符合题意B、由图示知，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，所以 4acb20，故本选项不符合题意C、由对称轴 x1 得到：b2a又当 x1 时，y0，a+b+c0抛物线开口向下，a0ca0（ca） （c+3a）（ca） （c+a+b）0故本选项不符合题意D、x1 时，函数值最大，ab+cm2amb+c，abm（amb） ，故本选项符合题意故选：D10 （4 分）如图，一个长方形 ABCD 是由四块

18、小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重13 / 32叠，也没有空隙） ，其中和两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出和两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（）AEFBFGCGHDFH【分析】根据题意和图形，可以写出和两块长方形的周长之差，然后整理化简即可【解答】解：和两块长方形的形状大小完全相同，FHBECH，AEDHGH，和两块长方形的周长之差是：2（EG+EB）2（AE+EF）2（EG+EBAEEF）2（EGEF）+（EBAE）2FG+（FHGH）2（FG+FG）4FG，要求出和两块长方形的周长之差，则只要知道线段FG 的长即可，故选：B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5

19、5 分，共分，共 3030 分）分）11 （5 分）代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案14 / 32【解答】解：若代数式解得：x2故答案是：x2在实数范围内有意义，则 x+20，12 （5 分）分解因式：8a2a32a（2+a） （2a）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2a（4a2）2a（2+a） （2a） 故答案为：2a（2+a） （2a） 13 （5 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，点E，F 分别是 AB，AC 边的中点，请你在ABC 中添加一个条件：ABAC（答案不唯一），使

20、得四边形 AEDF 是菱形【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出DEABAE，DFACAF，由 ABAC，得出 DEDFAEAF，即可得出结论【解答】解：添加条件：ABAC理由如下：ADBC，点 E，F 分别是 AB，AC 边的中点，DEABAE，DFACAF，ABAC，DEDFAEAF，四边形 AEDF 是菱形；故答案为：ABAC（答案不唯一） 14 （5 分）如图，AOB90，B30，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点15 / 32C，交 OB 于点 D，若 OA4，则阴影部分的面积为【分析】连接 OC，作 CHOB 于 H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出

21、BD，证明AOC 为等边三角形，得到AOC60，COB30，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【解答】解：连接 OC，作 CHOB 于 H，AOB90，B30，OAB60，AB2OA8，由勾股定理得，OBOAOC，OAB60，AOC 为等边三角形，AOC60，COB30，COCB，CHOC2，阴影部分的面积，故答案为：44+424，15 （5 分）如图，等腰ABC 中，ABAC5，BC6，BD 是腰 AC 上的高，点O 是线段16 / 32BD 上一动点，当半径为的O 与ABC 的一边相切时，OB 的长为或【分析】作 AHBC 于点 H，根据等腰三角形的性质可得HC 的长，再利用三角函数

22、可得 DC，根据勾股定理得到 BD 的长，根据半径为的O 与ABC 的一边相切，分三种情况讨论根据相似三角形的性质求解即可得到结论【解答】解：如图，作 AHBC 于点 H，ABAC5，BC6，HC3，AHC90，AC5，cosCDCBD，O 与 AC 相切时，切点为 D，半径为，OD，BD，；OBBDOD17 / 32O 与 BC 相切时，切点为 M，OMBC，BMOBDC90，MBODBC，MBODBC，BO；O 与 AB 相切时，切点为 N，ONAB，BNOBDA90，NBODBA，NBODBA，BO当圆 O 与 AB 相切时，OB 的长为，18 / 32BD，也就是说，圆 O 与 AB

23、相切，是圆心 O 在线段 BD 外即在直线 BD 上的时候，不符合题意，故答案只有两种情况，即圆O 与 AC，AB 相切时综上所述，AP 的长为故答案为：或或16 （5 分）如图，点 B，D 在 x 轴正半轴上，点 A，C 在函数 y（k0，x0）的图象上，AOAB，CBCD，且OACB，设AOB，CBD 的面积分别为 S1，S2，则的值为3+2；当 k4 时，S2的值为128【分析】过点 A 作 AEx 轴于 E，过点C 作 CFx 轴于 F，设A（a，） ，C（b，） ，由 OACB，可得AOECBF，进而可得 tanAOEtanCBF，应用三角函数定义即可得到 b22aba20，解得 b

24、（1+k，S2（32）k，从而可得答案）a，再根据三角形面积公式分别求得S1【解答】解：如图，过点A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设 A（a，） ，OEa，AE，OAAB，AEOB，19 / 32OEBEa，B（2a，0） ，设 C（b，） ，OFb，CF，BFOFOBb2a，OACB，AOECBF，tanAOEtanCBF，AEBFCFOE，即：（b2a）a，整理得：b22aba20，解得：b1（1+CFBD2BF2（C（ （1+）a， （）a，b2（1（）a（舍去） ，）a2a（1）a，1），BFb2a（1+1）a，1） ，S1OBAE2ak，S2BDCF2（1）

25、a（，1）（32）k，3+2当 k4 时，S2（32故答案为：3+2；128）412820 / 32三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17 （8 分） （1）化简：m（m+2）（m1）2（2）解不等式：1【分析】 （1）先根据单项式乘多项式法则，完全平方公式计算，再去括号，合并同类项即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1 即可求解【解答】解： （1）m（m+2）（m1）2m2+2m（m22m+1）m2+2mm2+2m14m1；（2）1，去分母得 3（1+x）2（2x1）6，去括号得 3+3x4x+26，移项，合并同类项得

26、x1，化系数为 1 得 x118 （8 分）图分别是 45 的网格，点A，B 均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上（1）请在图中画一个四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 为轴对称图形；21 / 32（2）请在图中画一个四边形 ABEF，使得四边形 ABEF 为中心对称图形【分析】 （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一） （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图中，四边形 ABCD 即为所求作（答案不唯一） （2）如图中，四边形 ABEF 即为所求作（答案不唯一）19 （8 分）如图，小甬的家在某住宅楼AB 的

27、最顶层，他家对面有一建筑物CD，他很想知道建筑物的高度，他首先量出A 到地面的距离（AB）为 20m，又测得从A 处看建筑物底部 C 的俯角 为 30，看建筑物顶部D 的仰角 为 53，且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内（1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号） （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 1m） （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3，1.7）22 / 32【分析】 （1）作AMCD 于 M，根据矩形的性质得到CMAB20，AMBC，根据正切的定义求出 AM；（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，即可得到答案

28、【解答】解： （1）作 AMCD 于 M，则四边形 ABCM 为矩形，DAM53，CAM30，CMAB20，AMBC，在 RtACM 中，tan则 AM，20（m） ，答：AB 与 CD 之间的距离 20m；（2）在 RtAMD 中，tan，则 DMAMtan53201.71.344.2（m） ，DCDM+CM44.2+2064（m） ，答：建筑物 CD 的高度约为 64m20 （10 分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，且二次函数图象的顶点坐标为（1，4） ，点 C，D 是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D

29、（1）求 A，B 两点的坐标（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围23 / 32【分析】 （1）根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后令y0，解一元二次方程即可求得 A、B 的坐标；（2）求得 D 点的坐标，然后根据图象即可求得【解答】解： （1）设二次函数的表达式为ya（x+1）2+4，把点 C（0，3）代入，得 3a+4，解得 a1，二次函数的表达式为 yx22x+3，当 y0 时，解得 x1 或 x3，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（1，0） ；（2）点 C，D 是抛物线上的一对对称点，C（0，3） ，对称轴为直线 x1，D（2，3） ，由图象可

30、知，使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 x2 或 x121 （10 分）某校九年级在一次体育模拟测试中，随机抽查了部分学生的体育成绩，根据成绩分成如下六组：A.40 x45，45x50，C.50 x55，D.55x60，E.60 x65，F.65x70并根据数据制作出如下不完整的统计图请根据统计图解决下列问题，24 / 32（1）补全频数分布直方图，并求出m 的值；（2）若测试成绩不低于60 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）在（2）的条件下，若该校九年级有 1800 名学生，且都参加了该次模拟测试，则成绩优秀的学生约有多少人？【分析】 （1）根据B 组的频数和所对的圆心角的度

31、数，可以计算出本次调查的人数，再根据频数分布直方图中的数据， 可以得到 E 组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，根据直方图中的数据，可以计算出m 的值；（2）根据直方图中的数据，可以计算出本次测试的优秀率是多少；（3）根据（2）中的结果，可以计算出成绩优秀的学生约有多少人【解答】解： （1）本次抽查的学生有：6E 组学生有：5026816414（人） ，补全的频数分布直方图如右图所示，m360115.2，50（人） ，即 m 的值是 115.2；（2）100%36%，即本次测试的优秀率是 36%；（3）180036%648（人） ，答：成绩优秀的学生约有648 人22 （10 分）如图

32、，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地25 / 32的距离 y （km） 与时间 x （h） 之间的函数关系； 折线 BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km）与时间 x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段 CD 所在直线的函数表达式（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？【分析】 （1）由图象可得甲、乙两地相距 300km，轿车比货车晚出发 1.2 小时，利用待定系数法求解析式；（2）求出 OA 解析式，联立方程组，可求解【解答】解： （1）设线段 CD 所在直线的函数表达式为：ykx+b，由图象可得：甲、乙两地相距300km，

33、轿车比货车晚出发1.2 小时，由题意可得：，解得：，线段 CD 所在直线的函数表达式为：y110 x195（2.5x4.5） ；（3）设 OA 解析式为：ymx，由题意可得：3005m，m60，OA 解析式为：y60 x，26 / 32解得：，30023466（千米） ，答：货车出发 3.9 小时两车相遇，此时两车距离乙地66 千米23 （12 分） 【基础巩固】（1）如图，ABCACDCED，求证：ABCCED【尝试应用】（2）如图，在菱形ABCD 中，A60，点E，F 分别为边 AD，AB 上两点，将菱形 ABCD 沿 EF 翻折，点 A 恰好落在对角线 DB 上的点 P 处，若 PD2P

34、B，求【拓展提高】（3）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是 AD 边上一点，连接 PB，PC，若 PA2，PD4，BPC120，求 AB 的长的值【分析】 （1）ABCACD，ACEA+ABC，则AECD，进而求解；（2）证明 ABD 为等边三角形，由（ 1）得ABCCED，则，即可求解；，即（3）证明BEPPFC，则，即，即可求解【解答】解： （1）ABCACD，ACEA+ABC，DCE+A+，即AECD，ABCCED，27 / 32ABCCED；（2）四边形 ABCD 为菱形，ABAD，A60，ABD 为等边三角形，EPFAADBABD60，由（1）得：ABCCED，设 BPa，则 D

35、P2a，AEPEx，AFPFy，则 DE3ax，BF3ay，解得：，的值为；（3）如图，在 AD 上取点 E、F，使ABEDCF30，四边形 ABCD 为矩形，AD90，BEPBPCPFC120，EPB+FPC18012060，EPB+EBP60，28 / 32FPCEBP，BEPPFC，设 ABCDm，则，解得：mAB或（舍去） ，24 （14 分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”如图，ABC中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，若 AD2BDCD，则称点 D 是ABC 中 BC 边上的“

36、奇点” （1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号） 1 点；2 点；1 点或 2 点；1 点或 2 点或 3 点（2）如图，ABC 中，BC11，tanB，tanC，点 D 是 BC 边上的“奇点” ，求线段 BD 的长（3）如图，ABC 是O 的内接三角形，D 是 BC 上一点，连接 OD，AD，若 ODAD求证：点 D 是ABC 中 BC 边上的“奇点” ；若 AD 是ABC 的角平分线，求的值29 / 32【分析】 （1）根据“奇点”的定义即可判断直角三角形（2）根据三角函数，转化为边的比例，求出 BH5、CH6、AH3结合点 D 的位置分类讨论，利用已知定义建立方程即

37、可求解（2）延长 AD 叫O 于点 E，连接 BE证明BDEADC利用对应边成比例即可求证先判定ABEADC利用对应边比例即可求解【解答】解： （1）若直角三角形为等腰直角三角形有一个“奇点” 若直角三角形非等腰直角三角形，则有两个：奇点故直角三角形有 1 或者 2 个“奇点” 故答案为：（2）作 AHBC 于 H由 tanB，tanC，可设 AH3x，则 BH5x、CH6xBC11x11，x1BH5、CH6、AH3设 DHa如图，当点 D 在点 H 左侧时，30 / 32由点 D 是 BC 边上的“奇点” ，有：AD2BDCDa2+9（5a） （6+a） 解得：a3 或 aBD5a2如图，当点 D 在点 H 右侧时，（舍）AD2BDCDa2+9（5+a） （6a） 解得：a或 a3（舍） BD5+a综上：BD 的长为 2 或（3）证明：如图，延长 AD 叫O 于点 E，连接 BEODADADEDEC，BDEADCBDEADC31 / 32，即：ADEDBDCDAD2BDCD点 D 是ABC 中边 BC 边上的“奇点” AD 是角平分线BAECADEEABEADCABACADAE2AD232 / 32