概率论与数理统计教程(茆诗松) .pdf

《概率论与数理统计教程(茆诗松) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计教程(茆诗松) .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2004 年 7 月第 1 版2008 年 4 月第 10 次印刷第一章 随机事件与概率1.1 随机事件及其运算1.1.1 随机现象在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象 .在相同条件下可以重复的随机现象又称为随机试验.1.1.2 样本空间随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间， 记为示基本结果，又称为样本点.样本点是今后抽样的最基本单元.1.1.3 随机事件随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件.1.1.4 随机变量用来表示随机现象结果的变量称为随机变量.1.1.7 事件域定义 1.1.1 设 为一样本空间， 为 的某些子集所组成的集合类.如果 满足：

2、(1)(2)若(3)若；，则对立事件；.， 其中 表，则可列并则称 为一个事件域，又称为 代数.在概率论中，又称为可测空间.1.2 概率的定义及其确定方法1.2.1 概率的公理化定义定义 1.2.1 设 为一样本空间， 为 的某些子集所组成的一个事件域.若对任一事件，定义在 上的一个实值函数，则；互不相容，有；满足：(1)非负性公理 若(2)正则性公理(3)可列可加性公理 若则称为事件 的概率，称三元素为概率空间.第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量及其分布2.1.1 随机变量的概念定义 2.1.1 定义在样本空间 上的实值函数2.1.2 随机变量的分布函数定义 2.1.2 设 是一个随机

3、变量，对任意实数 ，称为随机变量 的分布函数.且称 服从2.1.4 连续随机变量的概率密度函数定义 2.1.4 设随机变量 的分布函数为函数，使得对任意实数 有则称 为连续随机变量，称密度函数的基本性质(1)非负性(2)正则性；.为 的概率密度函数，简称为密度函数.，如果存在实数轴上的一个非负可积，记为.称为随机变量.第三章 多维随机变量及其分布3.1 多维随机变量及其联合分布3.1.1 多维随机变量定义 3.1.1 如果则称定义在同一个样本空间上的 个随机变量，为 维(或 元)随机变量或随机向量.3.1.2 联合分布函数定义 3.1.2 对任意的 个实数概率称为 维随机变量的联合分布函数.，

4、 则 个事件同时发生的3.4 多维随机变量的特征数3.4.5 随机向量的数学期望与协方差阵定义 3.4.3 记 维随机向量为则称为 维随机向量 的数学期望向量，简称为 的数学期望，而称，若其每个分量的数学期望都存在，为该随机向量的方差协方差阵，简称协方差阵，记为例3.4.12( 元正态分布) 设 维随机变量数学期望向量为.又记.，的协方差阵为，则由密度函数定义的分布称为 元正态分布，记为第四章 大数定律与中心极限定理4.1 特征函数4.1.1 特征函数的定义定义 4.1.1 设 是一个随机变量，称.为 的特征函数.设是随机变量 的密度函数，则4.2 大数定律4.2.1 伯努利大数定律定理 4.2.1(伯努利大数定律) 设为 重伯努利试验中事件 发生的次数， 为每次试验中 出现的概率，则对任意的，有4.2.2 常用的几个大数定律4.3 随机变量序列的两种收敛性4.3.1 依概率收敛定义 4.3.1(依概率收敛) 设的，有则称依概率收敛于 ，记作.4.4 中心极限定理4.4.2 独立同分布下的中心极限定理定理 4.4.1(林德贝格勒维中心极限定理 ) 设列，且.记是独立同分布的随机变量序为一随机变量序列， 为一随机变量，如果对任意则对任意实数 有第五章 统计量及其分布第六章 参数估计第七章 假设检验第八章 方差分析与回归分析