人口预测模型数学建模论文.pdf

《人口预测模型数学建模论文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人口预测模型数学建模论文.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人口预测模型数学建模论文人口预测模型数学建模论文摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从 20 世纪 70 年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施 30 多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用 SAS 和 Matlab 等软件进行计算分析

2、，我们得到了我国上世纪 50 年代至今人口和经济的主要变化如下:对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了 4 个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间 Leslie 人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度;建立 BP 神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲

3、线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。关键词:微分方程模型;Leslie 人口模型;曲线拟合;灰色序列预测中 国 人 口 预 测 模 型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下:单位:(万人)年份 2006 2007 2008 20

4、09 2010 预测值 134840.9 137027.35 1377785.7139360.4 140857.4 其中加权系数为:0.24282，0.34055，0.41663。其次，建立 Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以 1 年为分组长度方式和以 5 年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，得如下数据:年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 人数 130990 131230 131430131620 131800 132000 132220 (万)年份 -202-20-202046-200

5、 5 30 35 40 45 50 人数 144000 148000 150000 150000 151000 150000149000 (万)然后对 Leslie 人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。最后我们 BP 神经网络模型检验以上模型的正确性关键字:一次线性回归 灰色序列预测 逻辑斯蒂模型 Leslie 人口模型BP 神经网络一、问题重述李克强总理代表国务院在 2014 年政府工作报告中指出:“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。”人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从 20

6、 世纪 70 年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施 30 多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数(1995 年以来)、高校报名人数(2009 年以来)逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。为此，根据要求回答下列问题:1.请你们就我国上世纪 50 年代至今人口和经济的变化做出简要分析。2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策(单独二

7、孩政策)对我国未来人口数量，结构及经济的影响;并对模型的结论发表自己的独立见解。二、问题的基本假设及符号说明问题假设1(假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2(假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。3(不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响4(在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。5(假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6(人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。符号说明at()-第 t 时间区间内第 i 个年龄段人口总数 ict()-第

8、t 时间区间内第 i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ikct()-第 t 时间区间内第 i 个年龄段中第 k 年龄值人口总数占总人 i口的比例-第 t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 At()-第 t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵 Pt()-第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的生育率 bt()i-第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的死亡率 dt()ik-第 t 时间区间内第 i 个年龄段中第 k 年龄值的死亡率dt()i-第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的存活率 st()i- 第 t 时间区间男性人数与女性人数的比值 ht()-第 t 时间区间内第 i 个年龄段育龄妇女的生

9、育率et()im-每个年龄段上年龄值的数目三 问题分析本问题是一个关于人口预测的问题，与以往不同，本问题需要根据中国特殊的国情去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口产生主要影响的因素有以下四个:生育率、死亡率、年龄结构、男女比例。在这里需要说明的是对于人口产生影响的一些因素，如经济发展状况，生态环境情况、已婚夫妇对生育所持的态度、医疗技术的发展等，我们认为它们对人口的增长是通过作用于以上四个指标而间接发挥作用的。而对于诸如战争爆发、疾病流行等突发因素，由于其不可预测性，我们不考虑1(生育率生育率代表育龄妇女生育人口的能力，从一定意义上讲生育率的高低控制着人口增长率高低，通常来说生

10、育率越高人口增长率越高，所以说生育率是人口增长的源头。生育率的影响因素很多，首先是年龄因素，不同年龄段的育龄妇女的生育率不同，通常 20 岁至 30 岁的育龄妇女的生育率最强;此外是地域因素，受政策因素、观念认识、周边环境等影响乡村育龄妇女的生育率高于城市育龄妇女的生育率;还有其它因素的影响，比如大规模疾病会降低育龄妇女的生育率。2(死亡率死亡率表示一定时期内一个人口群体中死亡的人数占该人口群体的比值，和生育率一样死亡率的高低同样控制着人口增长率高低，如果说生育率是人口增长的源头，则死亡率是人口增长的汇点。同样影响死亡率的因素很多，首先不同年龄段的死亡率不同，通常老年人和刚出生的婴儿的死亡率较

11、高;从长远来看，随着医疗水平的提高，整个人口群体的死亡率将会成下降趋势;此外一些突发事件，如战争、疾病等，将会使使那一段的人口死亡率大幅度提高。3(年龄结构年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很大，从其中我们可以实现对很多问题的分析，比如从年龄结构我们可以分析出社会的老年化程度，此外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况，比如年龄结构不仅反映了总体人口在各年龄段分布情况，而且考虑到不同年龄段人口生育率、死亡率不同等情况，我们可以在年龄结构中有效反映这些差异4(男女比例男女比例反映了总体人口中男性与女性人数的比较关系，男女比例值能反映出体人口中男性与女性人数是

12、否协调，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影响，男女出生比正常范围在 103,107，也就是说出生 100 个女儿的同时会有 103 107 个男儿出生，但是在现实社会中，女性死亡率低于男性，以至于男女比例大致维持着稳定的相对稳定，但目前我国男女出生比超过 110，这不仅将导致男女比例失调，还会对人口的预测产生影响，所以在人口预测时必须将男女出生?死亡比例问题考虑进去。考虑到人口预测分为中短期预测和长期预测，两类预测因为涉及的时间长短不同，所以考虑的因素不同，采用的方法不同。对于中短期预测，我们假设生育率、死亡率、年龄结构、男女比例均维持在同一稳定水平，这样我们采用方法有很多，。对于长期预

13、测，我们需要考虑生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等因素随时间变化，此外城乡人口迁移对城乡人口结构产生影响，尽管以上因素短期内积累效应较小，但在长期中必须考虑。在预测方法上我们选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间 Leslie 人口模型中国人口预测模型长中 短期 按人口统计量建立模型 按影响增长因素建立模型期型死年男出 一灰 龄女逻 亡 次生 色 结比线辑 率 构例率 型预 斯 回测 归蒂熵权法组合模型 Leslie 人口模型BP 神经网络模型四 数学模型4.1.熵权组合模型有关于人口增长预测的模型很多，比如灰色 GM(1，

14、1)，移动平均数法，指数平滑法，一元线型回归，马尔萨斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每种预测方法的精度往往也不同。组合模型和单个模型比起来，具有较高的预测精度，组合预测的关键就在于确定各个预测方法的权重。本文将从一个新的角度进行研究，即从信息论的观点出发，根据各个体预测方法误差指标的信息熵，确定组合预测模型的权重，进行人口组合预测模型。1，1)模型法对本文选用了一元线性回归法，逻辑斯蒂模型法，灰色 GM(中国人口增长进行预测。而 1978 至 2005 年的数据见本文表一。.4.1.1 灰色预测模型1.模型建立灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质是将无规律的原始数

15、据进行累加生成数列，再重新建模。由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型。预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。灰色预测模型建立过程如下:，0，00，0，0X1) 设原始数据序列有 n 个观察值，通过，X,X1,X2,.,Xn1，11，1，1，累加生成新序列 ，利用新生成的序列去拟，X,X1,X2,.,XnX 和函数曲线。1，2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列 X 的预测值序列 X(1)3) 利用累减还原:得到灰色预测值序列: XkXkXk()()(1),(0)(1)(1)XXXX

16、nm,，1,2,., (共 n，m 个，m 个为未来的预测值)。 ，,0000000，将序列分为 Y 和 Z，其中 Y 反映的确定性增长趋势，Z 反映的平 XXX0000 稳周期变化趋势。0，利用灰色 GM(1，1)模型对序列的确定增长趋势进行预测 X2 模型求解根据 2006 全国统计年鉴数据整理得到全国历年年度人口统计表如表 1.表 1:全国历年年底的人口统计年份 1978 年 1980 年 1985 年 1989 年 1990 年 1991 年 1992 年 总人口96259 98705 105851 112704 114333 115823 117171 /万人年份 1993 年 19

17、94 年 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 总人口11857 119850 121121 122389 123626 124761 125743 /万人年份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 2005 年 总人口 126743 127627128453 129227 129988 130756 /万人，0X 根据上述数据，建立含有 20 个观察值原始数据序列:0，X,9988130756？,1，0，X 利用 Matlab 软件对原是数列进行一次累加，得到新数列为，如表2: X1，表 2:新数列误差和误差率 X1111111，1

18、，X2X3X4X5X6X7X8 ， X拟核值 108504 109773 111056 112354 113668 114997 116343误 差 -9799.1 -3921.8 1647.8 1978.3 2154.6 2173.6 2175.0 误差/, -9.93 -3.70 1.46 1.73 1.86 1.86 1.841111111，1，X9X10X11X12X13X14X15 ， X拟核值 117702 119079 120471 121879 121879 123304 124746 误 差 2147.72042.5 1918.2 1746.6 1456.6 1039.9 5

19、38.3 误差/, 1.79 1.69 1.57 1.41 1.170.83 0.42111111，1，X16X17X18X19X20X21 ， X拟核值 126204 127680 129173 130683 132211 133757 误 差 -53.3 -720.1-1456.4 -2223.4 -3001.3 -3010.4 误差/, -0.04 -0.56 -1.13 -1.71 -2.30 -2.421、利用表 2，拟合函数，如下:0.011624txte(1)92800439183784，,2、精度检验值c,0.3067 (很好)P,0.9474 (好)3、得到未来 20 年的预

20、测值:表 3:全国历年年底的人口统计未来 20 年预测值 年份 2006 年 2007 年 2007年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 总人口 135321.2 136903.4 138504.1140123.5 141761.9 143419.4 145096.2 /万人年份 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 总人口146792.7 150245.5 152002.2 153779.4 155577.4 157369.5 159236.8 /万人年份 2019 年 2020 年 2021 年 2022 年

21、 2023 总人口 161098.7 162982.2164887.8 166815.7 168766.2 /万人4.1.2 一元线性回归法YabX,，根据表一中的数据，本文建立一元线性回归模型进行预测; Y 为人口数单位:万人 X 为年份。利用 Matlab 软件，用麦夸特法进行回归拟合，得到拟核值及回归方程，如下:表八 一元线性回归模型拟合值104546.9 106119.3 107691.6 109264 110836.4 112408.8 113981.2 拟合值115553.5 117125.9 118698.3 120270.7 121843.1 123415.5 124987.8

22、126560.2 128132.6 129705 131277.4 132849.7 134422.1由此，建立如下的一元线性回归方程YX,，102974.50531572.3805相关系数:R,0.93594.1.3 逻辑斯蒂模型(Logistic growth model)考虑自然资源和环境对人口的影响，并以记自然资源和环境条件所能允 Nm许的最大人口数。把人口增长的速率除以当时的人口数称为人口的净增长率。如果人口的净增长率随着的增加而减小，且当时，净增长率趋于 N(t),NN(t)m零。因此人口方程可写成dN(t)N(t),r(1,)N(t) dtNm其中为常数，此模型就叫逻辑斯蒂模型。

23、 r我们把 1978 年至 2005 年全国历年年底总人口的数值组成一个观察矩阵，其中的每一个数值称之为观察值。本文利用 spss 软件，得出与观察值一一映射的拟核值，残差值和 cook 距离，见下表:表九 用 spss 软件得到各观察值所对应的拟核值，残差值和标准残差114787.4 117159.2 97077.7 101458.9 105412.6 108940.84 112057.91 拟合值-818.74 -2753.91 438.35 3763.15 2275.08 1035.51 11.73 残差-0.7505 -2.0548 0.3051 2.5699 1.5537 0.709

24、8 0.0080 标准残差119206.2 120962.7 122462.4 123737.3 124817.2 125729.2 126497.3 拟合值-689.28 -1112.76 -1341.41 -1348.34 -1191.28 -968.25 -711.37 残差-0.4707 -0.7540 -0.9009 -0.8985 -0.7899 -0.6410 -0.4720 标准残差127142.9 127684.4 128138.0 128517.4 128834.5 129099.2 拟合值-399.93 -57.47 314.93 709.50 1153.45 1656.

25、76 残差-0.2670 -0.0387 0.2147 0.4906 0.8101 0.941 标准残差从新数据得到 F,372.3471 p,值,0.001,0.8840.185x 本文建立逻辑斯蒂模型: ye,，130517.5/(1)相关系数 R,0.98884.1.4. 组合模型建立1、熵权法的概念及基本步骤熵权法是一种决定指标的方法，我们知道，综合指标取决于单个指标数的确定，一般情况下的权重是根据经验来确定的，但是这种确定权重的方法缺少科学根据，也不能保证确立的综合指标能反映原始指标的大部分信息，且权重的确立因人而异，所以其应用受到了限制，而熵权法就能够避免这些问题，使权重的确立具有

26、科学的根据，具有说服力。熵权法的步骤确立如下:yij? 计算第 j 项指标下第 i 个方案的指标比重, pijmy,iji,1m1ekpp,ln? 计算指标 j 的熵值 () k,jijijlnm,1ige,1? 计算第 j 项指标的差异系数 jjgj? 定义权重, wijmg,ji,1w 就为熵权法确定的权重。 则 ij2、误差指标的选举为了能全面的各个预测方法以及组合预测的预测效果，必须制定一套切实可行的误差指标。按照预测效果的评价惯例，本文选取如下指标作为参考:(1)、平方和误差2n SSEyy,(),ii,t1(2)、平均绝对值误差n1 MAEyy, ,iin,1t(3)、均方误差n1

27、 MSEyy,(),iin,1t(4)、平均绝对值百分比误差n ()yy,1ii MAPE,ny,1ti5)、均方百分比误差 (2n ()yy,1ii MSPE,ny,t1i3、组合模型权重的确定设以选定 m 种个体预测方法，n 个误差指标，m 种个体预测方法对应 n 个误差指标构成了评价指标值矩阵;Rrmn,，() ijji 第个指标下第种个体方法的指标比重值 P 为 ijmPrr,/ ,ijijij,1tj 第个指标的熵值为:mEPP,ln ,jijij,1t记eE,ln jji 第个指标的权重为:m,(1)/(1)ee ,jjj,1t,r 记矩阵 R 中每列最优值为，对该矩阵所有元素做标

28、准化处理，可得: j,rrj/指标的指标值越大越好 ijj, d,ij,rrj/指标的指标值越小越好,jij,这样，各个体预测方法的熵权评价值，可以表示为: ,im,dim(0,1,2,)？ ,ijij,1t将上式进行归一化处理，即可以得到各个个体的权重。4.1.6 熵权组合模型求解本文利用 Matlab 软件对上述的模型、指标进行综合的运算处理，得到熵权系的基本数据资料，见下表:加权系数为:0.24282，0.34055，0.41663。年份 2006 2007 2008 2009 2010预测值 134840.9 137027.35 1377785.7 139360.4 140857.44

29、.2.4 模型改进1(考虑到生育率和死亡率是随时间变化的，我们可以定义生育率和死亡率为时间函数(1)生育率影响生育率因素有受政策因素、观念认识、周边环境等，通常来说农村的生育率高于城市，为了有效区分这种差异性，我们定义 b(t)为反映城、镇、乡平均生育率水平的基准生育率，定义 cb(t)、tb(t)、vb(t)分别为城、镇、乡平均生育率则， cbtabt()(),，tbtabt()(),，vbtabt()(),，123其中、为反映生育率高低的系数，系数的大小根据具体情况确定 aaa123显然有 aaa,123考虑到随着时间的推移，计划生育政策深入人心，农村生育率将降低用下面函数反映这种变化,b

30、tvbtvbae()(0),，式中 a,b 为参考系数(2)死亡率随着时间的推移，医疗水平的提高，死亡率将下降，但死亡率中有一部分是非疾病死亡，对于青年人死亡率比较平稳，死亡率变化主要体现在老年人。定义 dt()为第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的死亡率 idil(0),i dt(),i,btdaeil(0),，,i,式中 a,b 为参考系数，用来区分青年与中老年 2(考虑到城乡人口转移因素城乡人口转移将会对城乡人口结构产生影响，因此必须进行研究，考虑到人口主要是从镇转入城，从乡转入城，从乡转入镇因此定义 B(t)为从镇转入城的转移向量，C(t)为从乡转入城的转移向量，D(t)为从乡转入镇

31、的转移向量。以 C(t)为例说明转移向量，Ctwtvtwtvtwtvt()()(),()(),()(),，？ ,1122nn式中表示第 t 时间区间内第 i 个年龄段的农村人数， vt()i表示第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的农村转入城市的百分比 wt()i则 A(t)=A(t)+B(t)+C(t) 表示城乡人口转移后的人口向量AtAtPt()(1)(1), 每次计算完再计算 A(t)=A(t)+B(t)+C(t)4.2.5 模型优缺点分析1(Leslie 人口模型可以分析不同年龄组生育率与死亡率不同的情况 (Leslie人口模型中可以考虑生育率与死亡率随时间变化的情况 23(Lesli

32、e 人口模型中可以分析出年龄结构的情况(Leslie 人口模型中对给出的关于年龄结构的统计数据要求较高 45(Leslie 人口模型对男女比例不平衡情况反映敏感6(Leslie 人口模型中选取分组的年龄段长度不同，适于的预测期长短不同4.3 BP 神经网络人口预测模型基于 BP 神经网络的时间序列预测模型与传统模型不同的是:此模型只需以历史数据作为输入，通过抑制与激活神经结点，自动决定影响性能的参数及影响程度，自动形成模型，无需进行模型假设，再加上神经网络对复杂的非线性系统具有曲线拟核能力，预测能力强，所以是合适的对比检验模型。matlab 实现:P 为输入样本矢量集;T 为对应的目标样本矢量

33、集.设:输入样本p=1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 (年份归一化后的数据)p=0.1996 0.1997 0.1998 0.1999 0.2 0.2001 0.2002 0.2003 0.20040.2005输出样本观测值(对应 1996-05 年的总人口归一化后的数据):T=0.122389 0.123626 0.124761 0.125786 0.126743 0.127627 0.1284530.129227 0.129988 0.130756采用神经网络模型进行运算，系统仿真产生输入数据的收敛结果见图示:图 6:BP

34、训练函数表 13:BP 算法的结果:2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份人口 131340 131940 132490 133010 133490 133940 134360 134750 数(万五 模型优缺点的评判在上文中，每个模型的后面，针对该模型的优缺点本文都做了深刻地评判，此时就不再重复赘言了，却还没有从宏观角度出发，对本文的所有模型进行整体的优缺点的总评判。优点:1、具有很好的创新性，在对传统模型的理解的基础，取模型之长，利用熵权法对模型进行组合预测，大幅度提高了预测准确度;2、本文的思路宽阔，在不同时期，建立起不同的模型，能够与实际紧

35、密的联系，结合当前具体国情，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性;3、模型的的计算采用专业软件求解，例如 Matlab 软件，spss 软件，dps 软件等，数据可信度较高。4、对于题目附录里为涉及到的数据，均到“中国统计局”下载官方数据加以补充，并且对论文中涉及到的众多影响因素进行了量化处理，使得论文的说服里更强，实际性更高。缺点1、影响人口增长预测的动态因素很多，而且不可能都能波及到，所以模型与实际还是有一些距离的;2、不同模型在相应的时间阶段具有很高的预测能力，但是一旦脱离了这个时间阶段，模型的预测能力就会回落。六 全文总结人口预测就是根据一个国家、一个地区人口的现状，考虑到

36、社会政治经济条件对人口再生产和转化的影响，分析其发展规律，运用科学的方法测算未来某个时期人口的发展状况。人口的预测包括通常指的是中短期预测和长期预测。为了能够提供合理地预测值，本文进行了深刻地研究，建立了 4 个模型，进行全方位的深刻讨论。通过，灵敏度的分析比较，模型一适合中短期的预测，模型二综合面广，考虑全面，在本文假设的条件下，就符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化都作为模型中的因子元素，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测。本论文的创新性和技术性主要表现在这几个方面:1、本文为了提高预测的精确度，对于各种的传统预测方法，有针对性的做

37、了筛选，通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，可以为以后提供合理参考。2、本文建立 BP 神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。3、本文与计算机实用软件，计算机编程紧密的结合在了一起，在本文中运用了诸如 spss，dps 等一些统计性软件，同时利用 Matlab 进行了一些编程，大大提升了数据的处理能力，也使得数理统计变得不在十分棘手了。 4、本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。七 相关建议一、最近几年中国人口发展特点(一)人口增长速度快 但增长

38、速度回落表一:全国历年年底的人口统计年份 1978 年 1980 年 1985 年 1989 年 1990 年 1991 年 1992 年 总人口96259 98705 105851 112704 114333 115823 117171 /万人年份 1993 年 1994 年 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年 总人口11857 119850 121121 122389 123626 124761 125743 /万人年份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 2004 2005 年总人口 126743 127627 128453 1292

39、27 129988 130756/万人20 年中国人口走势 140000.0000120000.0000100000.000080000.0000系列 160000.000040000.0000(二)农村人口比重大 ，但人口城市化快速发展20 年农村人口走势图 20000.000020 年城镇走势880000.00082000400008000030000 系列 0100007400025(三)人口老龄化加剧 男女性别比偏高有所回落05 年不同年龄段在总人口比重05 年不同年龄段性别比1 140.00120.00100.00 0.002.004.006.008.0010.0012.0080.0

40、0系列 160.0040.0020.000.00二、中国人口的发展趋势预测中国人口的发展趋势有以下几点:?目前生育率经过近二十年的控制已达到了较低水平，自然增长率已由 1974 年22.2下降到 1983 年的 11.5，几乎降低了一半，这是世界人口史上罕见的，但生育率继续下降的余地已经不大了。?由于 20 世纪 6070 年代生育高潮形成的人口年龄结构的影响，在 1995 年前后形成一个生育高峰，平均每年进入婚育年龄的人数在 1100 万对以上，生育率的降低较为困难。?中国目前人口死亡率在世界上是属于较低的，随着经济的迅猛发展，生活水平和医疗水平的进一步提高，死亡率继续下降是有可能的。?人口

41、城乡结构比较落后，乡村人口比重依然很大，且在相当长的时间里降低乡村的人口生育率仍然较为困难。综上所述，以目前 13 亿人口为基础，人口增长率能继续得到控制，到 21 世纪中期将达到 16 亿。人口学家普遍认为，这是中国人口的极限，即中国土地可负荷和供养的最大人口数。此后我国人口数会略有回落，并在某一时期到达最佳人口数而稳定下来。八 参考文献1 王能超，数值分析简明教程，北京:高等教育出版社，1999 2 廉庆荣，线性代数与解析几何，北京:高等教育出版社，2002 3 张兴永，MATLAB 软件与数学试验，江苏:中国矿业大学出版社，2000 4 张兴永，数学建模简明教材，江苏:中国矿业大学出版社

42、，2004 5 华东师大数学系，数学分析(第三版)，北京:高等教育出版社，1998 6 (中国国家统计局网)附录一.:%此程序解决长期预测问题ht=1.2121 ;total_person_05=130756;kind=9;m=3%1.1392 1.1721 121.21 表示男女人口比重%total_person_05 表示 05 年的总人数%kind 表示哪种人口:城市或镇;%ht 表示 05 年的男比女的比率;%a5 表示 2005 年所有人口分年龄段的占的比率%A 表示第 t 时间段时内各年龄段人口总数占总人口的比例向量bili=a5(:,kind)+a5(:,kind+2)%比例表示

43、人该年龄段的人口比例,a5(:,kind)男性比率a5(:,kind+2) 女性比率dead_lv=final_siwang_lv(:,m);dead_lv=dead_lv/1000;s=1-dead_lv;A=bili*total_person_05/100;%各年龄段的人口数A=A;for sum=1:9%预测 45 年，5 年为一个周期%ShengYu =0 0 0 10.876 60.401 82.094 27.307 2.2229 0.0442840.00021591 0 0 0 0 0 0 0 0%城市生育率 %ShentYu= 0.0000 0 0 20.0279111.0878

44、 93.1916 11.8241 0.22690.0007 0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0%town 生育率 ShengYu= 0 0 061.0809 142.1392 113.2477 30.8924 2.8852 0.09230.0010 0.0000 0 0 0 0 0 0 0%农村生育率p=zeros(18,18);%p 表示 p 矩阵，b=ShengYu*5/1000;%为矩阵赋值，第一列为当年按年龄分段生育率c=1/(1+ht);b=b*c;%c 为当年的女性比率，c=1/(1+ht)p(:,1)=b;%s 为存活率for i=1:17p(i,i+1)=s

45、(i);enddhj=A(18)A=A*p;A(18)=A(18)+s(18)*dhj;fff(sum,:)=A;end附录二(组合模型预测程序:%组合模型% 一元非线性回归yt=96259.0000 98705.0000 105851.0000 112704.0000 114333.000015823.0000 117171.0000 118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000123626.0000 124761.0000 125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000129227.0000

46、129988.0000 130756.0000 yt_=97077.7451 101458.9137105412.6482 108940.8426 112057.9144 114787.4901 117159.2664 119206.2898120962.7665 122462.4186 123737.3420 124817.2841 125729.2541 126497.3789127142.9323 127684.4757 128138.0659 128517.4964 128834.5488 129099.2384 %GM 模型yt1=98705.0000 105851.0000 112

47、704.0000 114333.0000 115823.0000117171.0000 118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000124761.0000 125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000129988.0000 130756.0000 yt_1=108504.1027 109772.7542 111056.2390112354.7306 113668.4043 114997.4379 116342.0107 117702.3046 11

48、9078.5032120470.7927 121879.3611 123304.3988 124746.0982 126204.6544 127680.2642129173.1272 130683.4450 132211.4217 133757.2639 %线性回归.118517.0000 119850.0000 121121.0000 122389.0000 123626.0000124761.0000 125786.0000 126743.0000 127627.0000 128453.0000 129227.0000129988.0000 130756.0000 yt_2=104546.

49、8857 107691.6466 109264.0271110836.4075 112408.7880 113981.1684 115553.5489 117125.9293 118698.3098120270.6902 121843.0707 123415.4511 124987.8316 126560.2120 128132.5925129704.9729 131277.3534 132849.7338 134422.1143 n=20;m=3;sse=sum(yt-yt_).2);mae=sum(abs(yt-yt_)/n;mse=sqrt(sum(yt-yt_).2)/n;mape=s

50、um(abs(yt-yt_)./abs(yt)/n;mspe=sqrt(sum(abs(yt-yt_)./abs(yt).2);r(1,1)=sse;r(1,2)=mae;r(1,3)=mse;r(1,4)=mape;r(1,5)=mspe;sse=sum(yt1-yt_1).2);mae=sum(abs(yt1-yt_1)/n;mse=sqrt(sum(yt1-yt_1).2)/n;mape=sum(abs(yt1-yt_1)./abs(yt1)/n;mspe=sqrt(sum(abs(yt1-yt_1)./abs(yt1).2);r(2,1)=sse;r(2,2)=mae;r(2,3)=m