1998全国大学生数学建模大赛试题.pdf

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1、19981998 年全国大学生数学建模竞赛题目年全国大学生数学建模竞赛题目A A 题题 投资的收益和风险投资的收益和风险市场上有 n 种资产（如股票、债券、）Si( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。 公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 Si的平均收益率为，并预测出购买 Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 Si中最大的一个风险来度量。购买 Si要付交易费，费率为买，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购计算（不买当然无须付费）。另外，

2、假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（=5%）1. 已知 n = 4 时的相关数据如下：Si(%)S1S2S3S428212325(%)2.51.55.52.6(%)124.56.5(元)10319852402. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。Si(%)9.6(%)42(%)2.1(元)181S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S1518.549.423.98.11440.731.233.636.8

3、11.89359.4155460421.2396833.453.340315.5465.3233.26.01.57.63.45.63.12.72.95.15.72.74.57.6407428549270397178220475248195320267328131B B 题题 灾情巡视路线灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡 （镇） 、 村巡视。 巡视路线指从县政府所在地出发， 走遍各乡 （镇） 、村，又回到县政府所在地的路线。1. 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短

4、且各组尽可能均衡的巡视路线。2. 假定巡视人员在各乡 （镇） 停留时间 T=2 小时， 在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视， 至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3. 在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少； 给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。4. 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响。19981998 年全国大学生数学建模竞赛题目年全国大学生数学建模竞赛题目A A 题题 投资的收益和风险投资的收益和

5、风险市场上有 n 种资产（如股票、债券、）Si( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。 公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 Si的平均收益率为，并预测出购买 Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 Si中最大的一个风险来度量。购买 Si要付交易费，费率为买，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（=5%）1. 已知 n = 4 时的相关数据如下：Si(%)S1

6、S2S3S428212325(%)2.51.55.52.6(%)124.56.5(元)10319852402. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。Si(%)9.618.549.423.98.11440.731.233.636.811.89359.415(%)425460421.2396833.453.340315.5465.323(%)2.13.26.01.57.63.45.63.12.72.95.15.72.74.57.6(元)18140742

7、8549270397178220475248195320267328131S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15B B 题题 灾情巡视路线灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡 （镇） 、 村巡视。 巡视路线指从县政府所在地出发， 走遍各乡 （镇） 、村，又回到县政府所在地的路线。1. 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。2. 假定巡视人员在各乡 （镇） 停留时间 T=2 小时， 在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视， 至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3. 在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少； 给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。4. 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响。