2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷.pdf

《2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年上海市杨浦区中考数学二模试卷.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中中考数学考数学二二模模试试卷卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 6 6 小题，共 24.024.0分） 1.2020的相反数是（）A.20202.3.B.-2020）C.C.（ab ）4=ab4D.D.a6 a3=a3下列计算中，正确的是（A.a2a4=a8B.（a3）4=a7若将一个长方形纸条折成如图的 形状，则图 中1与2的数量关系是（）A.1=224.B.1=32C.1+2=180D.1+22=180）已知两圆的半径分别为2和5，如果 这两圆内含，那么圆 心距d的取值范围是（A.5.0d3B.0d7C.3d7如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）D.0 d 3D.A.B.C.

2、6.已知在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（）A.AD=BC，AC=BDB.AC=BD，BAD=BCDC.AO=CO，AB=BCD.AO= OB，AC=BD二、填空题（本大题共 1212小题，共48.048.0分） 7.分解因式：2mx -6my= _8.9.函数中自变量x的取值范围是_ 从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个 数，那么抽到素数的概率是_ 10. 一组数据： 2，2，5，5，6，那么这组数据的方差 是_ 11. 不等式组的解集是_ 12. 方程=x的根是_ 13. 已知关于x的一元二 -2x+1=0

3、有两个不相等的实数根，那么m的取值范次方程mx2围是_ 14. 在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE BC，DE经过 ABC的重心，如 果= ，= ，那么=_ （用 、 表示）15. 如图，已知在55的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都 为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是_ 第 1 页，共 19 页16. 如图，已知在 平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y= 的图象经过 OAB的顶点B和边AB的中点C，如果 OAB的面积为6，那么k的值是_ 17. 定义：对于函数y=f（x），如果当axb 时，myn，且满足n-m=

4、k（b-a）（k 是 常数），那么 称此函数为“k 级函数”如：正比 例函数y=-3x，当1x3 时，-9y-3， 则-3-（-9）=k（3-1），求得k=3，所以函数y=-3x为“3 级函数”如果一次函数 y=2x-1（1x5）为“k级函数”，那么k的值是_ 18. 如图，已知在平行四边形 ABCD中，AB=10，BC=15，tanA= ，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90 得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是_ 三、解答题（本大题共 7 7小题，共 78.078.0分）19. 先化简，再求 值：（+），其中a=+120. 解方程

5、组：21. 如图，有一拱 桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到第 2 页，共 19 页弦的距离）为2米（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为，且cot =3，求水面上升的高度22. 某社区为了加 强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解 ，鼓励 社区居民在线参 与 作答2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国 卷）试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40 名居民的答卷，并对他 们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下 ：收集数据85659510090 95856575 851

6、00907090100808010095758010080 95651009095858010075 60907080 957510090整理数据（每组数据可含最低值 ，不含最高值）分组（分）频数60707080809090100100110频率4a100.1b0.25c8d0.2分析数据（1）填空：a=_ ，b=_ ，c=_ ，d=_ ；（2）补全频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成 绩在_ （分）范围内的人数最多； （4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在 90分及以上约为 _人第 3 页，共 19 页23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线 AC与 B

7、D 交于点 O，点 M 在线段 OD 上，联结 AM 并延长交边DC 于点 E，点 N 在线段 OC 上，且 ON=OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN（1）如果ENBD，求证：四边形DMNE是菱形；（2）如果ENDC，求证：AN2=NC AC24. 如图，已知在 平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（-3，0）和点 B（3，2），与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结 AP，如果点C关于直线AP的对称点 D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；（3）在（2）小题的条件下，如果点 E是 y轴正半轴上一点，点F是直线AP

8、上一点当 EAO与 EAF全等时，求点E的纵坐标第 4 页，共 19 页25.如图，已知在ABC中，ACB=90 ，AC=4，BC=8，点 P 是射线 AC 上一点（不与点A、C重合），过P作 PMAB，垂足为点M，以M 为圆心，MA长为半径的M 与边AB 相交的另一个交点为点N，点 Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结NQ （1）如果M与直线BC相切，求M的半径长；（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x ，线段NQ=y，求 y关于x的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ为直径的O与M的公共弦所在直线恰好 经过点P，求线段AP的长第 5 页，共 19 页答案和解析1.【答案】B【解析】解

9、：2020的相反数是： -2020 故选：B直接利用相反数的定义得出答案 此题主要考查了相反数，正确把 握相反数的定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：A、a2a4=a6a8，本选项错误；B、（a3）4=a12a7，本选项错误；C、（ab ）4=a4b4ab4，本选项错误；D、a6 a3=a3，本选项正确故选：D结合幂的乘方与积的乘方、同底 数幂的乘法和除法的概念和运算法则进行求解即可本题考查了幂的乘方与积的乘方 ，解 答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算 法则3.【答案】A【解析】解：如图，由折叠可得 ，2=ABC，ABCD，1=ABD=22，故选：A由折叠可得，2=ABC，再根据

10、平行线的性质，即可得出1=ABD=22本题考查了平行线的性质，翻折 变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键4.【答案】D【解析】解：由题意知，两圆内含，则0d5-2，即如果这两圆内含，那么圆心距 d的取值范围是0d3，故选：D本题直接告诉了两圆的半径及两 圆的位置的关系 ，根 据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案本题主要考查圆与圆的位置关系 ，外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交， 则R-rdR+r；内切，则d=R-r；内含，则dR-r5.【答案】C【解析】解：设AB是圆内接正十边 形的边长，连接OA、OB，过O作OCAB于 C，则AOB =36 ，=18 ，AC =

11、 AB=，第 6 页，共 19 页OA=，故选：C设AB是圆内接正十边形的边长，连 接OA、OB，过O作 OCAB于C，解直角三角形即可得到结论本题考查了正多边形和圆，等腰 三角形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题 的关键6.【答案】B【解析】解：A、ABDC，AD=BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形故错误；B、ABCD，BAD+ABC =ADC+BCD=180 ，BAD=BCD，ABC =ADC，得出四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形故正确；C、AO=CO，AB=BC，BDAC，ABD=CBD，ABCD，ABD=CDB，

12、CBD=CDB，BC=CD，AB=CD，四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形故错误；D、AO=OB，AC=BD可无法判断四边形ABCD是矩形，故错误；故选：B根据矩形的判定方法，一一判断 即可解决问题本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题 的关键，记 住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是 90 度的平行四边形是矩形，有三个角是90 度的四边形是矩形，属于中考常考题型 7.【答案】2m（x-3y）【解析】【分析】此题考查了因式分解 -提公因式法，熟练掌握 因式分解的方法是解本题的关键 原式提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=2m（x-3y）故答案为2m（

13、x-3y）.8.【答案】x1【解析】解：根据题意得 ：x-10，解得：x1故答案为：x1根据二次根式的性质和分式的意 义，被开方数大于或等于 0，分母不等于0，可以求出 x的范围本题考查了函数自变量的取值范 围函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当第 7 页，共 19 页函数表达式是整式时，自变量可 取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑 分式 的分母不能为0；（3）当函数表达式是二 次根式时，被开方数非负9.【答案】【解析】解：1，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7；抽到素数的概率 是 故答案为：根据素数定义，让素数的个数除 以数的总数即为所求的概率本题

14、考查的是概率公式如果一 个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 P（A）= ；找到素数的个数为易错点10.【答案】【解析】解： = （2+2+5+5+6 ）=4，S2= （4-2）2+（4-2）2+（4-5）2+（4-5）2+（4-6）2= ，故答案为： 先求出这组数据的平均数，然后 根据方差公式计算得出答案 本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键11.【答案】【解析】解：，；解不等式，得x解不等式，得x3 ；所以原不等式组的解集为：，故答案为：分别求出各不等式的解集，再求 出其公共解集即可本题考查的是解一元一次不等式 组，熟知“同大取

15、大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到”的原则是解答此 题的关键12.【答案】x=2【解析】解：方程两边平方得， x+2=x2，解方程x2-x-2=0得 x =2=-11，x2，经检验x2=-1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2故答案为x=2先把方程两边平方 ，使原 方程化为整式方程x+2=x2，解此 一元二次方程得到x =21，x=-12，第 8 页，共 19 页把它们分别代入原方程得到 x =-12是原方程的增根，由此 得到原方程的根为x=2本题考查了无理方程 ：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解 无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解 ，常常采用平方法去根号13.

16、【答案】m1且 m0【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及一元 二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式 0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键根据二次项系数非零及根的判别式 0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，解得：m 1且 m0故答案为：m1且 m014.【答案】【解析】解：如图设G是重心，作中线AFDEBC，AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，DE= BC，=+，= - ，= （ - ）= -故答案为： -由DEBC推出AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，推

17、出DE= BC，求出即可解决问题本题考查三角形的重心、平行线 的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题 型15.【答案】【解析】解：连接AD、AC，作CEAD于点 E，小正方形的边长 都为1，AD=2，AC=3，CD=第 9 页，共 19 页=，（2）2=（3）2+（）2，ACD是直角三角形 ，ACD=90 ，即，解得，CE =，即点C到线段AB所在直线的距离是，故答案为：根据题意，作出合适的辅助线， 然后根据每个小正方形的边长为 1，利用勾股定理， 可 以得到AC、CD、AD的长，然后即可得 到 ACD的形状，再利 用等积法，即可求得CE 的长本题考查勾

18、股定理，解答本题的 关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16.【答案】4【解析】解：过B作 BDOA于D，点B在反比例函数y= 的图象上，设B（m，n），OAB的面积为6，OA= ，A（ ，0），点C是AB的中点，C（， ），点C在反比例函数y= 的图象上， =mn，mn=4，k=4，故答案为：4过B作BDOA于D，设B（m，n），根据三角形的面积公式得到 OA= ，求得A（ ，0），求得C（， ），列方程即可得到结论本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，三角形的面 积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键17.【答案】2【解析】解：因为一次函数y=2x-1（1x5）为“k级函数

19、”，可得：k=2，故答案为：2第 10 页，共19 页根据一次函数y=2x-1（1x5）为“k级函数”解答即可 本题考查一次函数的性质；理解 题意得出k的值是解题的关键18.【答案】6或10【解析】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QF AD交AD的延长线于F设 PE=x在R tAEB中，tanA= = ，AB=10，BE=8，AE=6，将线段PB绕着点P逆时针旋转90 得到线段PQ，BPQ=90 ，EBP+BPE=BPE+FPQ=90 ，EBP=FPQ，PB=PQ，PEB=PFQ=90 ，PBEQPF（AAS ），PE=QF=x，EB=PF=8，DF=AE+ PE+PF-AD

20、=x-1，CDAB，FDQ=A，tanFDQ=tan A= =，= ，x=4，PE=4，ap=6+4=10 ；如图2，当点Q落在AD上时，将线段PB绕着点P逆时针旋转90 得到线段PQ，BPQ=90 ，APB=BPQ=90 ，在R tAPB中，tanA= = ，AB=10，AP=6；如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于 E，PFBC于 F则四边形BEPF是矩形在R tAEB中，tanA= = ，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ=8，BQ=PB=1615（不合题意舍去），综上所述，AP的值是6或 10，故

21、答案为：6或10如图1 中，当点 Q落在CD上时，作 BEAD于E，QF AD交AD的延长线于F设 PE=x如图 2，当点 Q落在 AD 上时，如图 3 中，当点 Q落在直线 BC上时，作 BEAD 于 E，PFBC 于 F则四边形 BEPF是矩形，根 据旋转的性质和平行四边形的性质以及三角函数的定义即可得到结论第 11 页，共19 页本题考查了平行四边形的性质、 锐角三角函数、勾股定理、解题的关键是学会用分类讨 论的思想思考问题19.【答案】解：原式=当时，原式=【解析】先化简分式，然后将中a=+1代入求值本题考查了分式的化简求值，熟 练分解因式、化简二次根式是解题的关键20.【答案】解：由

22、（2）得（x-y）（x-2y）=0 x-y=0或 x-2y=0原方程组可化为解这两个方程组，得原方程组的 解为另解：由（1）得x=12-2 y（3）把（3）代入（2），得（12-2 y）2-3（12-2 y）y+2y2=0整理，得y2-7y+12=0 解得y=31=4，y2分别代入（3），得x =41，x=62原方程组的解为【解析】首先把第二个方程左边 分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方 程，即可组成方程组，即可求解 本题主要考查了高次方程组的解 法，解决的基本思想是降次21.【答案】解：（1），DCAB，AC=BC，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，AB=8，A

23、C=BC=4，联结OA，设半径OA=OD=R，OC=OD-DC=R-2，ODAB，ACO =90 ，在R tACO中，OA2=AC2+OC2，R2=（R-2）2+42，解之得R=5答：桥拱所在圆的半径长为 5米（2）设OD与EF相交于点G，联结 OE，第 12 页，共19 页EFAB，ODAB，ODEF，EGD=EGO=90 ，在R tEGD中，EG=3DG，设水面上升的高度为x米，即CG=x，则 DG=2-x，EG=6-3x，在R tEGO中，EG2+OG2=OE2，（6-3 x）2+（3+x）2=52，化简得x2-3x+2=0 ，解得 x1=2=1（舍去），x2，答：水面上升的高度为1米【

24、解析】（1）联结OA，设半径OA=OD=R，OC=OD-DC=R-2，在R tACO中，利用勾股定理构建方程求解即可（2）设水面上升的高度为x米，即 CG=x，则 DG=2-x，EG=6-3x，在RtEGO中，根据EG2+OG2=OE2，构建方程求解即可本题考查解直角三角形，垂径定 理，一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造直角三角形解决问 题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题 型22.【答案】6 0.15 12 0.3 90100 400【解析】解：（1）由题意可知：第二组的频数a=6，第四组的频 数c=12，第二组的频率为 ：640=0.15 ，第四组的频率

25、为 ：1240=0.3 故答案为：6，0.15 ，12，0.3 ；（2）如下图即为补全的频率分布直方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成 绩在90100（分）范围内的人数最多 故答案为：90100 ；（4）800 （0.3+0.2 ）=400 （人）答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在 90分及以上约为400人故答案为：400 （1）根据题中数据即可求得 a、c的值，再根据频率=频数 数据总数列式计算，即可求得b、d的值；（2）根据（1）中计算结果即可补全频率分布直方 图；第 13 页，共19 页（3）根据频率分布直方图可知第四组 人数最多，利用样本估总体求解即可；（4

26、）利用样本估总体，用800乘以样本中成绩在90分及以上的频率即可本题考查了频数（率）分布直方 图、统计表、用样本估计总体，解决本题的关键是利用 统计图表获取信息23.【答案】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，ACBD，ON=OM ，MNCD，又ENBD，四边形DMNE是平行四边形，在 AOM和DON中，AOM=DON=90 ，OA =OD，OM=ON，AOMDON（SAS ），OMA=OND，OAM+OMA=90 ，OAM+OND=90AHN=90 DNME，平行四边形DMNE是菱形；（2）如图2，MNCD，四边形ABCD是正方形，ABDC，AB=DC，ADC

27、=90 ，ADDC，又ENDC，ENAD，ABDC，AN2=NCAC【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，推出，所以MNCD，再根据ENBD，推出四边形DMNE是平行四边形，再证 明 AOM DON，推出OMA=OND，由OAM+OMA=90 ，OAM +OND=90 得出AHN=90 ，即DNME，所 以四边形DMNE是菱形；第 14 页，共19 页（2）由MNCD，推出，由四边形ABCD是正方形，推出ABDC，AB=DC，ADC=90 ，即ADDC，根据ENDC，得出ENAD，所以，根据ABDC，推出，所以，最后得出结论本题考查了正方形与菱形，熟练 运用正方形和菱形的性质是解题的关键24

28、.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+4过点 A（-3，0）和点B（3，2），解得，；（2）如图1，连接AC，DH， 点C关于直线AP的对称点D，AD=AC，与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（-3，AC=5，AD=5，点D（2，0），设直线AP与y轴交于点H，则HC=HD，设OH=a，则HC=HD=4-a，在R tHOD中，HD2=OH2+OD2，（4-a）2=a2+22，直线AP的截距为 ；（3）点E是 y轴正半轴上一点，AOE是直角三角形，且AOE =90当 EAO与 EAF全等时，存在两种情况： 如图2，当EFA=AOE =90 ，EFAAOE，第 15 页，共19 页0）

29、，EF=OA，AHO=EHF，AOH=EFH=90 ，AOHEFH（AAS ），AH=EH，由（2）知：OH= ，EH=AH=OE - ，R tAHO中，AH2=AO2+OH2，（OE -）2=32+，解得：OE=或（舍），；点E的纵坐标是如图3，当EFA=AOE =90 ，EFAEOA，AF=AO=3，EF=OE ，R tAHO中，AH=，FH=-3，EH= -OE，R tEFH中，由勾股定理得： EH2=FH2+EF2，（ -OE）2=（-3）2+OE2，解得：OE=3 -6，点E的纵坐标是3-6；第 16 页，共19 页综上，点E的纵坐标是或3-6【解析】（1）把A（-3，0）和点B（3

30、，2）代入抛物线的解析式，列方程 组，可得结 论；（2）如图1，根据对称的性质得AD=AC=5，可得OD=2 ，设 OH=a，则HC=HD=4-a，在R tHOD中，根据勾股定理得HD2=OH2+OD2，列方程可得 结论；（3）分两种情况：先说 明 AOE是直角三角形，所以 EAF也是直角三角形，根 据EFA=90 ，画图，由勾股定理 列方程可解答本题是一道二次函数综合题，解 答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称的性质：对 称轴是对称点连接的垂直平分线 ，三角形全等的性质和判定，当三角形全等不确定边的 对应关系时，先确定三角形的特 殊性，如直角三角形或等腰三角形等条件，再进一步分 情况讨论2

31、5.【答案】（1）解：如图1，在R tABC中，ACB =90 ，AC=4，BC =8，设M的半径长为R，则过M作 MHBC，垂足为点H，MHAC，MHAC，BHM BCA，M与直线 BC相切，MA=MH，即，（2）如图2，AP=x，CP=4-x，CQ=2CP ，CQ=8-2x，BQ=BC-CQ=8-（8-2x）=2x，过Q作QGAB，垂足为点G，同理：PMAB，AMP=90 ，第 17 页，共19 页，AP=x，在R tQNG中，根据勾股定理得 ，QN2=NG2+QG2，（0 x4）；（3）当点P在线段AC上，如图 3，设以NQ为直径的O与M的另一个交点为点E，连接EN，MO，则MOEN，N

32、MO+ANE=90 ，以NQ为直径的O与M的公共弦所在直线恰好经过点P，即P、E、N在同一直线上，又PMAB，MA=MN，PN=PA，PAN =ANE，ACB=90 ，PAN +B=90 ，NMO=B，连接AQ，M、O分别是线段AN、NQ的中点，MOAQNMO=BAQ ，BAQ=B，QA=QB，在R tQAC中，根据勾股定理得 ，QA2=AC2+QC2，（2x）2=42+（8-2x）2，同理：当点P在线段AC的延长线上，即线段AP的长为 或 【解析】（1）先利用勾股定理求出AB，进而表示出BM，再判断 出 BHM BCA，即可得出结论；（2）先表示出BQ=2 x，过Q作QGAB，垂足为点G，再用三角函数表示 出，再用三角函第 18 页，共19 页数表示出即可得出结论；，进而得出，最后用勾股定理建立方程，（3）先判断出P、E、N在同一直线上，再要判 断出PAN=ANE和NMO=B，进而 判断出QA=QB，最后用勾股定理即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了 切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐 角三角函数，利用勾股定理建立 方程是解本题的关键第 19 页，共19 页