人教新课标四年级下册数学教案 运算定律与简便计算教学设计.pdf

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1、四年级数学四年级数学第三单元教案大姜小学石振中第一课时：新授课教学内容：教学内容： P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）教学目标教学目标： 1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：教学重点：理解、应用加法交换律、结合律教学过程：教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？等等。引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。二、新授在练习本上用自己的方法列出综

2、合算式，解答黑板上问题。教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。学生观察第一组算式，发现特点。引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律加法交换律。教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？板书：a+b=b+a学生用多种形式表示。符号表示：+=+引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+28 69+（172

3、+28）155+（145+207）（155+145）+207通过上面的几组算式，你们发现了什么？学生总结观察到的规律。教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律法结合律。学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。符号表示： （+）+=+（+）教师板书：（a+b）+c=a+(b+c)学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。三、巩固练习P28/做一做P31/4、1四、小结学生小结本节课学习的加法的运算定律。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？五、作业：P31/3板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多

4、少千米？40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96 104+96+88 =192+96 =200+88 =288（千米） =288（千米） 40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）两个加数交换位置，和不变。 155+（145+207）=（155+145）+207这叫做加法交换律加法交换律。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律加法结合律。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)课后小结：课后小结：第二课时：第二课时：教学内容教学内容： P30/例3

5、（加法运算定律的运用）教学目标教学目标：1.能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。重点、难点：重点、难点：熟练运用加法定律简化加法运算教学过程：教学过程：一、复习巩固回忆上节课学习的关于加法的运算定律。1加法交换律2加法结合律根据学生的汇报板书。二、新授出示：例5下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天 城市AB第五天 城市BC第六天 城市CD第七天 城市DEAB 115千米BC 132千米CD 118千米DE 85千米根据上面的条件，你们能提出什么问题？教师根据学生的提

6、问，有选择性地将问题板书。请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。汇报自己的答案，并说明理由。重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。学生可能对括号问题有异议教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。三、巩固练习P30/做一做四、小结学生汇报学习的内容，以及自己的收获这节课你有什么收获？在加法计算中，位置改变是运用了交换率，运算顺序改变使用了结合律。在加法计算中，位置改变是运用了交换率，运算顺序

7、改变使用了结合律。五、作业：P32/57板书设计：板书设计：加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85 =115+85+132+118加法交换律加法交换律 =（115+85）+（132+118） 加法结合律加法结合律 =200+250 =450（千米）课后小结：课后小结：第三课时第三课时：教学内容：教学内容：加法运算定律应用的练习课教学目标：教学目标：1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：教学过程：一、基本

8、练习口答：（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。 46+（ ）=75+（ ）（ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ）要求学生说出根据什么运算定律填数。（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632=（ ） 304+215=519 215+304=（ ）（3）下面各式那些符合加法交换律。 140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）学生小结。学生小结。练

9、习本独立完成：（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长 357千米。北京到济南的铁路场多少千米？（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？求：（1）画出线段图。（2）列式计算。比较两题在应用运算定律方面有什么不同。在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。师生共同订正。 （简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。 ）（3）根据运算定律在下面的里填上适当的数。 369+258+147=369+（+147）（23

10、+47）+56=23+（+） 654+（97+a）=（654+）+（4）下面哪些等式符合加法结合律？ a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b（10+20）+30+40=10+（20+30）+40（5）用简便方法计算： 91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59计算： 480+325+75 325+480+75二、小结学生谈收获。课后小结：课后小结：第四课时：第四课时：教学内容：教学内容： P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）教学目标：教学目标： 1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运

11、算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。重点难点：重点难点：理解、运用乘法交换律、结合律教学过程：教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。（1）425=100（人） 254=100（人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：板书：交换

12、两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示：ab=ba我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。（2） （255）2 25（52） =1252 =1025 =250（桶） =250（桶）小组合作学习。这组算式发现了什么？举出几个这样的例子。用语言表述规律，并起名字。字母表示。小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习 P35/做一做1、2四、小结学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回

13、忆整节课的学习要点。完善板书。五、作业：P37/24板书设计：乘法交换律和乘法结合律（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？ 254=100（人） 425=100（人）（255）2 25（52） 254=425 =1252 =1025（学生举例） =250（桶） =250（桶）（255）2=25(52)(学生举例)交换两个因数的位置，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律乘法交换律。积不变。这叫做乘法结合律乘法结合律。 ab=ba (ab)c=a(bc)课后小结课后小结：第五课时第五课时: :教学内容：教学内容：乘法交换律和乘法结合律练习课教学目标：教学目

14、标： 1.能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。重点难点：重点难点：运用乘法定律简化乘法运算教学过程：教学过程：一、基本练习（1）口算： 502=100 5020=1000 254=100 258=200 2512=300 2540=1000 1258=1000 12516=200 12524=3000 12580=10000通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？板书：52 254 1258（2）在里填上合适的数。 306

15、7=30（） 125840=（）（3）计算： 43254 25434比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。引导学生在对比中加以区分。（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。 25424 681258 43

16、925（5）对比练习： 425+1625 4251625 (25+15) 4（2515）44625 40+6）25 4949+4951 4999+49（68+32）5 68+325学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。汇报。二、小结学生谈收获。在乘法计算中，位置改变是运用了交换率，运算顺序改变使用了结合律。在乘法计算中，位置改变是运用了交换率，运算顺序改变使用了结合律。课后小结：课后小结：课后小结：第六课时：第六课时：教学内容：教学内容： P36/例3（乘法分配律）教学目的：教学目的：1.引导学生探究和理解乘法分配律。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使

17、学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：教学重点：乘法分配律的意义和应用。教学难点：教学难点：乘法分配律的反应用。教学过程：教学过程：一、铺垫孕埋伏思考问题。在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？二、新授小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。（1） （4+2）25 =625 =150（人）4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。（2）425+225 =100+50 =150（人）425表示25个小组

18、一共有多少个人负责挖坑、 种树，225表示25个小组一共有多少人负责抬水、 浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。小组合作：（1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？汇报。教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。你还能举出像这样的几组算式吗？学生举例。根据学生举例板书。到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。请学生用语言表述出发现的规律。板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？简记为：和与一个数

19、相乘=积相加三、巩固练习P36/做一做P38/5在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。四、小结学生汇报自己的收获。教师引导小结，相应完善板书。板书设计：乘法分配律一共有多少名同学参加了这次植树活动？（1） （4+2）25（2）425+225 =625 =100+50 =150（人） =150（人）（4+2）25=425+225（学生举例）(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律乘法分配律。课后小结：第七课时第七课时：教学内容：教学内容：乘法分配律的应用教学目的：教学目的：1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简

20、便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：教学过程：一、复习准备出示：1.口算：73+27 138100 100-64 64189125（4+40）252.在里填上适当的数。302=300+（300+2）43=300+22003=2000+（2000+3）14=2000+二、新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便出示102（）学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算10243小组讨论完成。学生可能出现：（1） （100+2）4

21、3（2）102（40+3）在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。小练：（1）在里填上适当的数。300184=84+8492203=92（200+）=92200+92（2）计算10224出示：937+963学生在练习本上独立完成。（1）937+963 =333+567 =900（2）937+963 =9（37+63） =9100 =900找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号

22、一般是、+、的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。小练：(80+8）25 32(200+3) 3537+6537 3829+38讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？订正时，说明怎样运用运算定律简算的。引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。三、巩固练习1.师生对出题。我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这

23、两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。2312+2388（35+45）12(1125)4 25(4+40)讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？3.P38/5四、小结谈收获。特征：和（差）乘一个数或两个乘法算式相加（减）和（差）乘一个数或两个乘法算式相加（减）五、作业：P38/68板书设计：乘法分配律的应用计算10243 937+963 937+963 3829+38 10243 =333+567 =9（37+63） =38（29+1） =（100+2）43 =900 =9100 =3840 =10

24、043+243 =900 =1520 =4300+86 =4386课后小结：第八课时：第八课时：教学内容：教学内容：乘法运算定律的复习教学目的：教学目的：1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：教学过程：一、知识点的复习回忆乘法的运算定律这一小节的学习内容。教师引导回忆，并相应板书。二、联系实际复习1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。教师把符合要求的题目贴上黑板。学生根

25、据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。要求：选择自己喜欢的方法解答。教师巡视，加以必要的指导。有必要的题目可以让学生练习画线段图。小组内交流。全班汇报。三、小结学生谈收获课后小结：第九课时：第九课时：教学内容：教学内容： P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质）教学目标：教学目标： 1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。 2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。教学重点：教学重点：引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。教学难点：教

26、学难点：学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。教学过程：教学过程：一、情境引入购物：一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？学生自己选择条件，独立解答。汇报：（1）1035-235-497 1035-497-235（2）1035-(497+235)（1） 1035-497-2031035-203-497（2）1035-(497+203)二、新授板书：1035-235-497 1035-(497+235)1035-497-203 1035-(497+203)观察两组算式，你有什么发现？你还能举出这样的几组算式

27、吗？教师板书。学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。观察这几组算式，你有什么发现？板书：从一个数里连续减去连续减去两个数，可以减去减去两个数的和和 。谁能试着用字母表示？板书：a-b-c=a-(b+c)小练：（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。在其他的运算中是否也有这样的规律呢？a+b+c= a+(b-c)abc= a(bc)abc=a(bc)究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。小组选择自己认为可能的规律进

28、行验证。最后验证出第三个是正确的。小练：（1）填空：436-236-150=436-（+）480-（268+132）=4802681321000-159-=1000（+441）-（217+443）=8951624=16（）210（76）=210（76）（257）=350（）（2）判断：638（43857=6384385790110991= 901（10991）1133664= 133（3664）3456（481519）= 34564815193514 = 350273000425= 3000（425）三、巩固练习：P39/做一做1、2简算： （1）1245-（245+673）（2）1275-（

29、164+36）（3）480-82-18（4）673-84-71-45（5）8133（6）210（76）四、小结学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。(加括号改变运算符号)五、作业：P41/24、P47/6板书设计：连加、连除算式中的简算（1）1035-235-497（1）1035-497-203 a+b+c= a+(b-c)1035-497-235 1035-203-497 abc= a(bc)（2）1035-(497+235)（2）1035-(497+203)1035-235-497 =1035-(497+235) 1035-497-203 =1035-(497+203)（学生

30、举例）从一个数里连续减去连续减去两个数，从一个数里连续除以连续除以两个数，可以减去减去两个数的和和。可以除以除以这两个数的积积。a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c) a ab bc=ac=a(b(bc)c)课后小结：第十课时：第十课时：教学内容：教学内容： P40/例2（综合运用加减计算的实践问题）教学目标：教学目标：培养学生灵活解决实际问题的能力。教学过程：教学过程：一、图片引入观察主题图，思考问题的解决方法。出示主题图。二、新授1.观察图（一）中的条件问题。引导学生观察图（一）小组合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？小组讨论。（教材提示了两种算法。一种是把

31、每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题， 回答这个问题， 如果直接从四本书中每次取三本， 要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。）全班交流。教师根据学生的汇报整理板书。2.观察图（二）的条件问题。小组讨论。汇报。三、小结学生谈本节课的收获。教师完善板书。四、作业：P42/57课后小结：第十一课时：第十一课时：教学内容：教学内容： P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算）教学目标：教学目标：

32、 1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。 2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。教学重点：教学重点：简便算法的算理。教学难点：教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。教学过程教学过程：一、复习准备口算1230 1820 2440 154015=（ ）（ ） 24=（ ）（ ）30=（ ）（ ） 36=（ ）（ ）二、新授出示例4主题图什么是“一打”？引导学生观察主题图。“一打”表示12个。观察主题图，独立解决题目中的问题。找三个代表性的解题方法进行板演。板演：（1）2512=300（元）（2）2512 =25（34） =（

33、254）3 =1003 =300（元）（3）1225 =12（1004） =121004 =12004 =300（元）第1种直接计算。第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。引导学生观察三个算式及解决方法。你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。根据主题图，你还能提出什么问题?教师选择性地板书。小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。三、小结学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。

34、教师完善板书。四、巩固练习P47/4、5板书设计：乘法中的简便计算乘法中的简便计算 1225=300（元） 1225 1225 =（34）25 =12（1004） =3（425） =121004 =3100 =12004 =300（元） =300（元）课后小结：第十二课时：第十二课时：教学内容：教学内容： P45/例5（乘加运算中的简便计算）教学目标：教学目标： 1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。 2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。教学过程：教学过程：一、主题图引入观察主题图。引导学生观察主题图。二、新授请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。巡视指导。汇报：

35、（1）312+302+26 =（31+30）2+26 =612+26 =122+26 =148（天）（2）721+1 =147+1 =148（天）在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。根据主题图的数据你们还能提出什么问题？学生根据条件问题提问。教师根据学生的提问板书。学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？三、小结学生谈收获及应该注意的问题。谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。四、巩固练习P4647/1、3、7、8五、作业：准备实践活动营养午餐板书设计：乘、加运算中的简便计算乘、加运算中的简便计算（1）312+302+26（2）721+1 =（31+30）2+26 =147+1 =612+26 =148（天） =122+26 =148（天）课后小结：