自动控制原理试题库(含答案)..pdf

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1、课程名称课程名称: :自动控制理论自动控制理论（A/BA/B 卷卷闭卷）闭卷）一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。2、 复合控制有两种基本形式： 即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则 G(s)为（用 G1(s)与 G2(s) 表示） 。4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率n，阻尼比 ，该系统的特征方程为，该系统的单位阶跃响应曲线为。5、若某系统的单位脉冲响应为g(t) 10e0.2t5e0.5t，则该系统的

2、传递函数 G(s)为。6、 根轨迹起始于， 终止于。7、设某最小相位系统的相频特性为() tg1()900tg1(T)，则该系统的开环传递函数为。8、PI 控制器的输入输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引入， 可以改善系统的性能。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则 ()A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ()。A、 增加开环极点； B、 在积分环节外加单位负反馈；C、增加开环零点；

3、 D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为D(s) s3 2s23s 6 0，则系统()A、 稳定； B、 单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z 2。14、系统在r(t) t2作用下的稳态误差ess ，说明 ()A、 型别v 2； B、系统不稳定；C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制 0根轨迹的是()A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；C、 非单位反馈系统； D、 根轨迹方程 （标准形式） 为G(s)H(s) 1。6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标() 。A、 超调%B、 稳

4、态误差essC、 调整时间tsD、 峰值时间tp7、已知开环幅频特性如图 2 所示， 则图中不稳定的系统是()。系统系统系统图 2A、系统B、系统C、系统D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度 0，则下列说法正确的是 ( )。A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg1时才稳定；C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为10s 1，则该校正装置属于( )。100s 1A、超前校正 B、滞后校正C、滞后-超前校正 D、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是：A、10s 110s12s 10.1s1B、C、D、s 10.1

5、s10.5s 110s1三、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。2图 3四、 （共 20 分）系统结构图如图 4 所示：图 41、写出闭环传递函数(s) C(s)表达式；（4 分）R(s)2、要使系统满足条件： 0.707,n 2,试确定相应的参数K和；（4 分）3、求此时系统的动态性能指标00, ts；（4分）4、r(t) 2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4 分）5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4 分）五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s) Kr:s(s3)21、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变

6、量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等） ；（8 分）2、确定使系统满足0 1的开环增益K的取值范围。（7 分）六、 （共 22 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图 5所示：31、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8 分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3 分）3、求系统的相角裕度。（7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）试题二一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1 、在水箱水温控制系统中，受控对象为，被 控量为。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无

7、反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于。3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用；在频域分析中采用。4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的与之比。5 、 设 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为K(s1)， 则 其 开 环 幅 频 特 性s2(Ts1)为，相频特性为。6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标，它们反映了系统动态过程4的。二、选择题（每题 2

8、分，共 20 分）1、关于传递函数，错误的说法是 () A传递函数只适用于线性定常系统； B传递函数不仅取决于系统的结构参数， 给定输入和扰动对传递函数也有影响； C传递函数一般是为复变量 s 的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ()。A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益 KC、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 () 。A、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快D、响应速度越慢504、已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为 ()。(2s1)(s5)A、 50B、25C、10D、55

9、、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统() 。A、含两个理想微分环节B、含两个积分环节C、位置误差系数为 0D、速度误差系数为 06、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标() 。A、超调 %B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )A、K(2 s)K(s1)KK(1s)B 、C 、2D、s(s5）s(s s1)s(s 1)s(2s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。 A、 可改善系统的快速性及平稳性； B、 会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动；

10、D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。A、 闭环极点为s1,2 1 j2的系统 B、 闭环特征方程为s22s1 0的系统C、阶跃响应为c(t) 20(1e0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t) 8e0.4t的系统5三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数可）。C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)四、 （共 20 分） 设系统闭环传递函数(s) C(s)1，试求：22R(s)T s 2Ts 11、 0.2；T 0.08s； 0.8；T 0.08s时单位阶跃响应

11、的超调量%、调节时间ts及峰值时间tp。 （7 分） 2、 0.4；T 0.04s和 0.4；T 0.16s时单位阶跃响应的超调量%、调节时间ts和峰值时间tp。 （7 分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。 （6 分）五 、 ( 共 15 分 ) 已 知 某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为G(S)H(S) Kr(s1)，试：s(s3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等） ； （8 分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围。 （7 分）六、 （共 22 分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s

12、) 试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性； （10 分）K，s(s1)2、若给定输入 r(t) = 2t2 时，要求系统的稳态误差为 0.25，问开环增益 K6应取何值。（7 分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。 （5 分）试题三试题三一、填空题（每空 1 分，共 20 分）1、 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面， 即：、 快速性和。2、控制系统的称为传递函数。一阶系统传函标准形式是，二阶系统传函标准形式是。3、在经典控制理论中，可采用、根轨迹法或等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统和 , 与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值

13、为，横坐标为。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中 P 是指，Z 是指，R 指。 %是。7、 在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为。8、PI 控制规律的时域表达式是。P I D 控制规律的传递函数表达式是。9、设系统的开环传递函数为K，则其开环幅频特性为，相频特s(T1s1)(T2s1)性为。二、判断选择题(每题 2 分，共 16 分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；s2R(s)B、稳态误差计算的通用公式是ess lim；s01G(s)H(s)C、增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差；D、增加积分环节可以消除稳态误差，

14、而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是 ()。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为5，则该系统的闭环特征方程为 ()。s(s1)A、s(s1) 0B、s(s1)5 07C、s(s1)1 0D、与是否为单位反馈系统有关4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为 R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ()A、E(S) R(S)G(S)B 、E(S) R(S)G(S)H(S)C 、E(S) R(S)G(S) H(S

15、)D、E(S) R(S)G(S)H(S)5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ()。K*(2s)K*K*K*(1s)A、B 、C 、D、2s(s1)s(s1)(s5）s(s 3s1)s(2s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s) 10(2s1)，当输入信号是22s (s 6s100)r(t) 22t t2时，系统的稳态误差是( )A、 0； B、； C、 10； D、 208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )A 、 如果闭环极点全部位于 S 左半

16、平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、如果系统有开环极点处于S 右半平面，则系统不稳定。三、(16 分)已知系统的结构如图 1 所示，其中G(s) k(0.5s1)，输入信号s(s1)(2s1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8 分)。分析能否通过调节增益k，使稳态误差小于0.2 (8 分)。R(s)C(s)G(s)一图 1四、(16 分)设负反馈系统如图 2 ，前向通道传递函数为G(s) 10，若采用测s(s2)速负反馈H(

17、s) 1kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10 分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6 分)。8R(s)G(s)一H (s)C(s)图 2k(1s)五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s) ,k,T均大于 0 ，试用奈奎斯特稳s(Ts 1)定判据判断系统稳定性。 (16 分) 第五题、第六题可任选其一六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)L( ) dB-4020-20-101110图 3R(s)-40一2Ks(s1)图 4C(s)七、设控制系统如图 4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于 40o，幅

18、值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16 分)试题四试题四一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为。3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、等方法。5、设系统的开环传递函数为K，则其开环幅频特性为，s(T1s1)(T2s1)相频特性为。6、PID 控制器的输入输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为。7、最小相

19、位系统是指。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )9A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、 F(s)的零点数与极点数相同D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s) ()。A、s 6s100 0B、(s26s100)(2s1) 0C、s 6s1001 0D、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 () 。A、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函

20、数为222s1，则该系统的闭环特征方程为s26s100100，则该系统的开环增益为 ()。(0.1s1)(s5)A、 100B、1000C、20D、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A、闭环零点和极点B、开环零点C、闭环极点D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是 ()。A、10s 110s12s10.1s1B、C、D、s 10.1s10.5s110s17、关于 P I 控制器作用，下列观点正确的有( )A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不

21、会影响系统稳定性；D、 只要应用 P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S 平面，系统不稳定； C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1 时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )A、一个设计良好的系统，相角裕度应为45 度左右；B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB /dec；C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D

22、、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10、已知单位反 馈系统的 开环传递函数 为G(s) 2时，系统的稳态误差是( )r(t) 2 2t t10(2s1)，当输入信号是s2(s26s100) A、 0 B、 C、 10 D、 2010三、写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。R(s)四、(共 15 分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数； （7 分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。 （8 分）j j 21-2-1-1-2 12H2（S）R（S）H1（S）G1（S

23、）G2（S）H3（S）G3（S）C（S）五、 系统结构如下图所示， 求系统的超调量 %和调节时间ts。 （12 分）R(s)25s(s5)C(s)六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为11（共 30 分）c 24.3rad /s：1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（10 分）2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)； （5 分）3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。 （15 分）L()-20

24、dB/decL L0 0400.320.010.1-20dB/dec1-40dB/dec24.31020100-60dB/decL Lc c答案试题一一、填空题(每题 1 分，共 15 分)1、给定值2、输入；扰动；3、G1(s)+G2(s)；4、2；2 0.707；s22s 2 0；衰减振荡25、105；s0.2ss0.5s6、开环极点；开环零点7、K(s1)s(Ts1)11e(t)dtK 1； 稳态性能；pTTs8、u(t) Kpe(t)二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、B12三、(8 分)建立电路的动态微分方程，并求传

25、递函数。解：1、建立电路的动态微分方程根 据(2 分)即R1R2C(2 分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得KCL有ui(t)u0(t)dui(t)u0(t)u0(t)CR1dtR2du0(t)du (t) (R1 R2)u0(t) R1R2Ci R2ui(t)dtdtR1R2CsU0(s)(R1 R2)U0(s) R1R2CsUi(s) R2Ui(s)(2 分)得传递函数G(s) 四、(共 20 分)U0(s)R1R2Cs R2(2 分)Ui(s)R1R2Cs R1 R2K22nC(s)Ks解：1、 （4 4 分）分）(s) 222KKR(s)s Ks Ks 2ns n12ss2 K

26、n 22 4 K 42、 （4 4 分）分） 0.707K 2 2 2n3、 （4 4 分）分）00 e12 4.3200ts4n42 2.83K2K1K14、 （4 4 分）分）G(s) sKKs(s K)s(s 1)v 11sessA 21.414KKK11Gn(s)C(s)ss05、 （4 4 分）分）令：n(s) N(s)(s)13得：Gn(s) s K五、(共 15 分)1、绘制根轨迹 （8 8 分）分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点） ：0、-3、-3，无开环零点（有限终点） ； （1 分）(2)实轴上的轨迹： （-，-3）及（-3，0） ；（1 分）33a 2(3) 3 条

27、渐近线：（2 分）3 60,180(4) 分离点：12 0得：d 1（2 分）dd 32Kr d d 3 4(5)与虚轴交点：D(s) s36s29s Kr 0ImD( j) 39 0 3（2 分）2K 54rReD( j) 6 Kr 0绘制根轨迹如右图所示。KrKr92、 （7 7 分）分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：G(s) 2s(s 3) s2s 13得K Kr9（1 分）系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 54，（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4 Kr 54，（3 分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围：4 K 6（1 分）9六

28、、 （共 22 分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式G(s) Ks(11s1)(1(2 分)2s1)由图可知：1处的纵坐标为 40dB, 则L(1) 20lg K 40, 得K 100(2 分)110和2=100（2 分）14故系统的开环传函为G0(s) 100（2 分）sss11101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性G0( j) j100（1 分）j1j110100开环幅频特性A0() 100111010022（1 分）开环相频特性：0(s) 90 tg10.1tg10.01（1 分）

29、1001110100223、求系统的相角裕度：求幅值穿越频率，令A0() 1得c31.6rad /s（3 分）（2分）0(c) 90 tg10.1ctg10.01c 90 tg13.16tg10.316 180180 0(c) 180 180 0（2 分）对最小相位系统 0临界稳定4、 （4 4 分）分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI 或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。试题二答案试题二答案一、填空题(每题 1 分，共 20 分)1、水箱；水温2、开环控制系统；闭环控制系统；

30、闭环控制系统3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换5、K2212T221；arctan180 arctanT(或：180 arctanT)1T26、调整时间ts；快速性二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B9、A10D15三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，梅逊公式均可） 。R(s)nPiiC(s)解：传递函数 G(s):根据梅逊公式G(s) （1 分）i1R(s)4 条回路:L1 G2(s)G3(s)H(s),L2 G4(s)H(s)，（2 分）L3 G1(s)G2(s)G3(s),

31、L4 G1(s)G4(s)无互不接触回路。特4征式： 1Li1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)i1（2分）2 条前向通道:P1G1(s)G2(s)G3(s),11；P2G1(s)G4(s),21（2 分）G(s) G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s) PC(s)P1122R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)（1 分）四、(共 20 分)2n1解：系统的闭环传函的标准形式为：(s) 22，其中2T s 2Ts1s22nsnn1T/ 120.2/ 10

32、.22% e e52.7% 0. 244T40.081、当时，ts（41.6sT 0. 0s 80.2nT0.08 0.26stp222n1110.2d分）16/ 120.8/ 10.82 e1.5% e 0. 844T40.08当时，ts（3 分） 0.4s8n0.8T 0. 0sT0.08 0.42stp222dn1110.8/ 120.4/ 10.42% e e 25.4% 0. 444T40.042、当时，ts（4 0.4sT 0. 0s 40.4nT0.04t 0.14sp222dn1110.4分）/ 120.4/ 10.42% e e 25.4% 0. 444T40.16当时，ts

33、（31.6s6n0.4T 0. 1sT0.16 0.55stp222n1110.4d分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。 （6 分）(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T 无关，增大，超调%减小；（2 分）(2)当时间常数 T 一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢；（2 分）(3)当阻尼系数一定，时间常数 T 增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。（2 分）五、(共 15 分)(1)系统有有 2 个开环极点（起点） ：0、3，1 个开环零点（终点）为：-1；（2 分）(2)

34、实轴上的轨迹： （-，-1）及（0，3） ；（2 分）17(3)求分离点坐标111，得d11,d2 3；（2 分）d 1dd 3分别对应的根轨迹增益为Kr1,Kr9(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为s(s3) Kr(s1) 0,即s2(Kr3)s Kr 02令s (Kr3)s Krs j 0,得 3,Kr3（2 分）根轨迹如图 1 所示。图 12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 3，（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 3 9，（3 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：K Kr（13分）系统稳定

35、且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：K 1 3（1分）六、 （共 22 分）解：1、系统的开环频率特性为G( j)H( j) Kj(1 j)（2 分）幅频特性：A() K12，相频特性：() 9018arctan（2 分）起点： 0, A( 0 ), ( 00；)（1 分）9 0终点：, A ( )0 , ( )； （1 分） 0 :() 90 180，曲线位于第 3 象限与实轴无交点。 （1 分）开环频率幅相特性图如图2 所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则P 0，极坐标图不包围（1，j0）点，则N 0根据奈氏判据，ZP2N0系统稳定。 （3 分）图 22、若给定输入 r(t

36、) = 2t2 时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益 K：系统为 1 型，位置误差系数 KP=，速度误差系数 KV=K ，分）依题意：eAssKA2 0.25，vKK分）得K 8分）故满足稳态误差要求的开环传递函数为G(s)H(s) 8s(s1)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：A() 8121，得c 2.7，分）(c) 90 arctanc 90 arctan2.7 160，相角裕度：180 (c) 180 160 20试题三答案试题三答案一、填空题(每题 1 分，共 20 分)1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度)2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零

37、初始条件下的比值；G(s) 1Ts 1；G(s) 2ns222(或：G(s) 1)nsnT2s22Ts119（2（3（2（21 分）2 分）（3、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法)4、结构； 参数5、20lg A()(或：L()；lg(或：按对数分度)6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半 S 平面的开环极点个数)；闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半 S 平面的闭环极点个数， 不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。7、系统响应到达并保持在终值5%或2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(

38、tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。 （或：h(tp)h()h()100%，超调）8、m(t) Kpe(t)KpTit0e(t)dt(或：Kpe(t) Kie(t)dt)；0tGC(s) Kp(19、A() K1s)(或：Kpi Kds)sTisK(T1)21 (T2)21；() 900tg1(T1)tg1(T2)二、判断选择题(每题 2 分，共 16 分)1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A三、(16 分)解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为ess1（2 分）Kv而静态速度误差系数Kv limsG(s)H(s) limss0s0K(0.5s1) K（2 分）s(

39、s1)(2s1)稳态误差为ess11（4 分）。KvK1 5，即K要大于 5。 （6 分）0.2要使ess 0.2必须K 但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是D(s) s(s1)(2s1)0.5Ks K 2s 3s (10.5K)s K 0（1 分）构造劳斯表如下3220s3s2s12330.5K3K10.5KK00为使首列大于 0，必须0 K 6。s0综合稳态误差和稳定性要求，当5 K 6时能保证稳态误差小于 0.2。 （1 分）四、(16 分)解：系统的开环传函G(s)H(s) 10(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)s(s2)（1 分）以不含ks

40、的各项和除方程两边，得D(s) s22s10kss10 0，10kssK* 1，令10ks K，得到等效开环传函为2 1（2 分）s22s10s 2s10参数根轨迹，起点：p1,2 1 j3，终点：有限零点z1 0，无穷零点（2 分）实轴上根轨迹分布：，0（2 分）d s22s 10实轴上根轨迹的分离点：令 0，得dsss2100,s1,2 10 3.16合理的分离点是s1 10 3.16， （2 分）该分离点对应的根轨迹增益为s22s10K ss*1*K1 4.33，对应的速度反馈时间常数ks 0.433（1 分）1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2 1 j

41、3，一个有限零点z1 0且零点不在两极点之间， 故根轨迹为以零点z1 0为圆心， 以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1 所示。 （4 分）讨论ks大小对系统性能的影响如下：（1） 、当0 ks 0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。 系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加。 动态响应为阻尼振荡过程，ks2增加将使振荡频率d减小（dn1） ，但响应速度加快，调节时间缩短21（ts3.5n） 。 （1 分）（2） 、当ks 0.433时（此时K* 4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡

42、和超调。（1 分）（3） 、当ks 0.433(或K* 4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。 （1 分）图 1四题系统参数根轨迹五、(16 分)解：由题已知：G(s)H(s) 系统的开环频率特性为K(1s),K,T 0，s(Ts 1)K(T ) j(1T2)G( j)H( j) (1T22) 0, A( 0 )0；, ( 0)（1 分）9 0（2 分）开环频率特性极坐标图起点：终点：（1 分）, A ( )0 , ( )0；2 7 02与实轴的交点：令虚频特性为零，即1T 0得x1（2 分）T实部G( jx)H( jx) K（2 分）K1开环极坐标图如图 2 所示。 （4 分）由

43、于开环传函无右半平面的极点，则P 0当K1时，极坐标图不包围（1，j0）点，系统稳定。 （1 分）当K1时，极坐标图穿过临界点（1，j0）点，系统临界稳定。 （1 分） 0图 2五题幅相曲线22当K1时，极坐标图顺时针方向包围（1，j0）点一圈。N 2(N N) 2(01) 2按奈氏判据，ZPN2。系统不稳定。(2 分)闭环有两个右平面的极点。六、(16 分)解：从开环波特图可知， 系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。K(故其开环传函应有以下形式G(s) 111s1)(8 分)s (22s1)由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则L(1) 20lg K 40,得K

44、100(2 分)又由1和=10的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有2 0 0 40，解得1 1 0lg1lg103 .rad/s1 6(2 分)同理可得20(10) 20或20lg230，lg1lg212210001210000得2100rad/s(2 分)故所求系统开环传递函数为s1)10G(s) (2 分)s2s (1)100100(七、( 16 分)解： （1） 、系统开环传函G(s) K，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为s(s1)1 limsG(s)H(s)esss0Kv故G(s) 11，由于要求稳态误差不大于0.05，取K 20K20（5 分）s(s1)（2） 、校

45、正前系统的相角裕度计算：L() 20lg2020lg20lg2123L(c) 20lg20c2rad/s 0 c2 20得c 4 . 4 7（2 分）1800900tg14.47 12.60；而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（3） 、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角m 4012.6532.4330（2 分）（4） 、校正网络参数计算1 s imn1 s i n03 3a 3 . 4（2 分）01 s imn 1s i n 3 3（5） 、超前校正环节在m处的幅值为：10lg a 10lg3.4 5.31dB使校正后的截止频率c发生在m处，故在此频率处原系统的幅值

46、应为5.31dBL(m) L(c) 20lg 2020lgc20lg(c) 1 5.31解得2c6（2 分）（6） 、计算超前网络a 3 .4c,m1TaT 1ma613 . 4. 0 90在放大 3.4 倍后，超前校正网络为Gc(s) 校正后的总开环传函为：Gc(s)G(s) （7）校验性能指标相角裕度1 aTs1 0 . s3 0 61Ts10.09s20(10.306s)（2 分）s(s1)(10.09s)180tg1(0.3066)90tg16tg1(0.096) 430由于校正后的相角始终大于180o，故幅值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求。（1 分）试题四答案试题四答案一、填空题

47、(每空 1 分，共 15 分)1、稳定性快速性准确性稳定性2、G(s)；243、微分方程传递函数（或结构图信号流图） （任意两个均可）4、劳思判据根轨迹奈奎斯特判据5、A() K(T1)21 (T2)21KpTi；() 900tg1(T1)tg1(T2)6、m(t) Kpe(t)t0e(t)dt Kp1de(t)GC(s ) Kp( 1s)Tisdt7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点二、判断选择题(每题 2 分，共 20 分)1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、A8、C9、C10、D三、(8 分)写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，梅逊公式均可） 。R(s)nPii

48、C(s)解：传递函数 G(s):根据梅逊公式G(s) （2 分）i1R(s)3 条回路:L1 G1(s)H1(s),L2 G2(s)H2(s)，L3 G3(s)H3(s)（1 分）1 对互不接触回路:L1L3G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（1 分） 1Li L1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i13（2分）1 条前向通道:P1G1(s)G2(s)G3(s),11（2 分）G(s) G1(s)G2(s)G3(s)C(s)P11R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s

49、)G3(s)H3(s)（2 分）四、(共 15 分)1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数； （7 分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。 （8 分）解：1、由图可以看出，系统有 1 个开环零点为：1（1 分） ；有 2 个开环极点为：0、-2（1分） ，而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函G(s) （5 分）2、求分离点坐标K *(s 1)K *(1 s )s(s2)s(s2)25111，得d1 0.732,d2 2.732（2 分）d 1dd 2*分别对应的根轨迹增益为K11.15,K2 7.46（2 分）分离点 d1为临界阻尼点，

50、d2为不稳定点。单位反馈系统在 d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，K *(1s)G(s)K *(1s)1.15(s1)s(s2)2(s) （4 分）K *(1s)1G(s)1s(s2) K *(1s)s 0.85s 1.15s(s2)五、求系统的超调量 %和调节时间ts。 （12 分）解：由图可得系统的开环传函为：G(s) 25（2 分）s(s5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，25G(s)2552s(s5)(s) 2（2 分）2251G(s)1s(s5)25s 5s5s(s5)2n与二阶系统的标准形式(s) 2比较，有2s 2nsn2n 5（2 分）22n 5 0.