人教版八年级数学下册第18章测试卷及答案 (1).docx.pdf

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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第十八章卷第十八章卷一、选择题一、选择题1在平行四边形 ABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D=（）A36 B108C72 D602 如果等边三角形的边长为 3， 那么连接各边中点所成的三角形的周长为 （）A9B6C3D3菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补4四边形 ABCD 中，ADBC要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（）AA+C=180BB+D=180CB+A=180DA+D=1805 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是

2、菱形， 则四边形 ABCD 一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形 C矩形D对角线相等的四边形6已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm27 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成 3cm 和 5cm， 则矩形的周长为 （）A16cmB22cm 或 26cmC26cmD以上都不对8如图，已知 E，F 分别为平行四边形 ABCD 边 AD，AB 上的两点，则图形中与BEC 的面积相等的三角形有（）1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题二、填空题9在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，请再添

3、加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形你添加的条件是 （写出一种即可）10如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为cm211 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， 若1=50， 则AEF=12已知平行四边形 ABCD 两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点 A，B 的坐标分别为（1，5） ， （1，2） ，则 C，D 的坐标分别是，13已知平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，若 AB=6，AC=8，则 BD 的取值范围是三、解答题三、解答题14如图，已知平行四边形 ABCD，用图，的两种方法可以将 ABCD 分成面积相等的四部分你还能用

4、其他不同的方法（不包括如图，的两种方法） ，将平行四边形 ABCD 分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图215如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且 ECBD，求证：BE=AB16如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F(1)求证：ABFECF；(2)若AFC=2D，连接 AC、BE，求证：四边形 ABEC 是矩形17已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形318已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，

5、F 为 BC 边延长线上一点，CE=CF(1)观察猜想 BE 和 DF 的大小关系，并证明你的猜想；(2)若BEC=60，求EFD 的度数4答案答案1在平行四边形 ABCD 中，A：B：C=2：3：2，则D=（）A36 B108C72 D60【考点】平行四边形的性质【专题】选择题【分析】利用平行四边形的内角和是 360 度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，A：B：C：D=2：3：2：3，则D 的值可求出【解答】解：在 ABCD 中，A：B：C：D=2：3：2：3，设每份比为 x，则得到 2x+3x+2x+3x=360，解得 x=36则D=108故选 B【点评】 题考查四边形的内

6、角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补2 如果等边三角形的边长为 3， 那么连接各边中点所成的三角形的周长为 （）A9B6C3D【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质【专题】选择题【分析】等边三角形的边长为 3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三角形的周长可求解【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是，故新成的三角形的周长为3=故选 D【点评】 本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的 4 个小三角形， 因而每个小三角形的周长为原三角形周长的53菱形具有而矩形不一定具有的性质

7、是（）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质【专题】选择题【分析】 根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选 A【点评】 此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂

8、直、平分，四条边都相等4四边形 ABCD 中，ADBC要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（）AA+C=180BB+D=180CB+A=180【考点】平行四边形的判定【专题】选择题【分析】四边形 ABCD 中，已经具备 ADBC，再根据选项，选择条件，推出 ABCD 即可，只有 D 选项符合【解答】解：A、如图 1，ADCB，A+B=180，如果A+C=180，则可得：B=C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图 1，ADCB，DA+D=1806A+B=180，如果B+D=180，则可得：A=D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、

9、如图 1，ADCB，A+B=180，再加上条件A+B=180，也证不出是四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误；D、如图 2，A+D=180，ABCD，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项正确；故选 D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形5 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形， 则四边形 ABCD 一定是（）A菱形B对角线互相垂直的四边形 C矩形D对角线相等的四边形【考点】三角形中位线定理；菱形的

10、判定【专题】选择题【分析】根据三角形的中位线定理得到 EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出 EF=EH，即可得到答案7【解答】解：如图，E，F，G，H 分别是边 AD，DC，CB，AB 的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形，假设 AC=BD，EH=AC，EF=BD，则 EF=EH，平行四边形 EFGH 是菱形，即只有具备 AC=BD 即可推出四边形是菱形，故选 D【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键6已知一

11、个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是（）A12cm2B24cm2C48cm2D96cm2【考点】菱形的性质【专题】选择题【分析】设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出 x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值【解答】解：设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，已知菱形的周长为 20cm，故菱形的边长为 5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，8解得 x=1，故菱形的对角线分别为 8cm 和 6cm，所以菱形的面积=86=24cm2，故选 B【点评】 本题主要考查菱形的性

12、质的知识点， 解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单7 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成 3cm 和 5cm， 则矩形的周长为 （）A16cmB22cm 或 26cmC26cmD以上都不对【考点】矩形的性质【专题】选择题【分析】利用角平分线得到ABE=CBE，矩形对边平行得到AEB=CBE那么可得到ABE=AEB，可得到 AB=AE那么根据 AE 的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长【解答】解：如图矩形 ABCD 中 BE 是角平分线ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE平分线把矩形的一边分成 3cm 和 5cm当 AE=3cm 时：则 AB=C

13、D=3cm，AD=CB=8cm 则矩形的周长是：22cm；当 AE=5cm 时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm故选 B9【点评】 本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键8如图，已知 E，F 分别为平行四边形 ABCD 边 AD，AB 上的两点，则图形中与BEC 的面积相等的三角形有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】平行四边形的性质；三角形的面积【专题】选择题【分析】与BEC 的面积相等的三角形就是与BEC 等底同高的三角形，根据平行四边形的性质，图中与与BEC 等底同高的三角形有：BCD，ADB，又 SDCB=SDF

14、C，可以得到 SDFC=SBEC，由此可以得到图形中与BEC 的面积相等的三角形的个数【解答】解：如图，ADCB，BEC 与BD 等底同高，它们面积相等，又根据平行四边形的性质得BCDBAD，图中与与BEC 等底同高的三角形有：BCD，ADB，又ABCD，SDCB=SDFC，SDFC=SBEC，则图形中与BEC 的面积相等的三角形有 3 个故选 B【点评】 本题考查了平行四边形的性质， 根据平行四边形的性质确定面积相等的三角形的底和高是解决本题的关键9在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形你添加的条件是 （写出一种即可）【考点】矩形的判定1

15、0【专题】填空题【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到 ABDABCADCBCD，进而得到，A=B=C=D=90，使四边形 ABCD 是矩形【解答】解：若四边形 ABCD 的对角线相等，则由 AB=DC，AD=BC 可得ABDABCADCBCD，所以四边形 ABCD 的四个内角相等分别等于 90即直角，所以四边形 ABCD 是矩形，故答案为：对角线相等【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角10如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为cm2【考点】正方形的性质【专题】填空题【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴

16、为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半【解答】解：依题意有 S阴影=44=8cm2故答案为：8【点评】 本题考查轴对称的性质 对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等11 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， 若1=50， 则AEF=11【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】填空题【分析】根据折叠的性质及1=50可求出2 的度数，再由平行线的性质即可解答【解答】解：四边形 EFGH 是四边形 EFBA 折叠而成，2=3，2+3+1=18

17、0，1=50，2=3=（18050）=130=65，又ADBC，AEF+EFB=180，AEF=18065=115【点评】解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等据此找出图中相等的角便可轻松解答12已知平行四边形 ABCD 两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点 A，B 的坐标分别为（1，5） ， （1，2） ，则 C，D 的坐标分别是，【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质【专题】填空题【分析】已知平行四边形 ABCD 两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，平行四边形 ABCD 两条对角线相互平分，所以点 A 与点 C、点 B 与点 D 关于原点对称，由于已知点 A，B 的坐标，故可

18、求得 C，D 的坐标【解答】解：由题意知：点 A 与点 C、点 B 与点 D 关于原点对称，点 A，B 的坐标分别为（1，5） ， （1，2） ，12C，D 的坐标分别是（1，5） （1，2） 故本题答案为： （1，5） （1，2）【点评】 本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、关于原点对称的点的特征，已知点（a，b） ，则其关于原点对称的点的坐标为（a，b） 13已知平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，若 AB=6，AC=8，则 BD 的取值范围是【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【专题】填空题【分析】首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得 CE=BD，BE=CD=A

19、B=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得【解答】解：如图，过点 C 作 CEBD，交 AB 的延长线于点 E，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，四边形 BECD 是平行四边形，CE=BD，BE=CD=AB=6，在ACE 中，AE=2AB=12，AC=8，AEACCEAE+AC，即 128BD12+8，4BD20故答案为：4BD20【点评】本题通过作辅助线，把 AC，AB，BD 转化到同一个三角形中，利用平行四边形的性质和三角形中三边关系求解14如图，已知平行四边形 ABCD，用图，的两种方法可以将 ABCD 分成面积相等的四部分你还能用其他不同的方法（不包括

20、如图，的两种方法） ，将平行四边形 ABCD 分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图13【考点】平行四边形的性质【专题】解答题【分析】因为平行四边形是中心对称图形，利用其中心，将两条对角线任意旋转一定的角度即可解决问题【解答】解：【点评】本题需利用平行四边形的中心对称性解决问题15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，且 ECBD，求证：BE=AB【考点】平行四边形的判定与性质【专题】解答题【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形 BECD 是平行四边形【解答】证明：ABCD 是平行四边形，ABCD，即 BECD，14又ECBD，四边形 BECD

21、 是平行四边形BE=CDBE=AB【点评】 此题主要考查平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形16如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F(1)求证：ABFECF；(2)若AFC=2D，连接 AC、BE，求证：四边形 ABEC 是矩形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定【专题】解答题【分析】(1)先由已知平行四边形 ABCD 得出 ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=B

22、C，得证【解答】证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF 和ECF 中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS） (2)AB=EC，ABEC，四边形 ABEC 是平行四边形，15FA=FE，FB=FC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形 ABEC 是矩形【点评】 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形

23、的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形17已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形【考点】菱形的判定【专题】解答题【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定【解答】证明：方法一：AEFCEAC=FCA16在AOE 与COF 中，AOECOF（ASA） EO=FO，四边形 AFCE 为平行四边形，又EFAC，四边形 AFCE 为菱形；，方法二：同方法一，证得AOECOFAE=CF四边形 AF

24、CE 是平行四边形又EF 是 AC 的垂直平分线，EA=EC，四边形 AFCE 是菱形；【点评】本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形18已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 边延长线上一点，CE=CF(1)观察猜想 BE 和 DF 的大小关系，并证明你的猜想；(2)若BEC=60，求EFD 的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】解答题【分析】(1)可利用边角边证明 BE、DF 所在的两个直角三角形全等，进而证明这17两条线段相等；(2)由(1)中的全等可得DFC=BEC=60， 易得CFE=45，

25、 相减即可得到所求角的度数【解答】解：(1)BE=DF理由如下：如图，四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，BCD=DCF=90，又CE=CF，BCEDCF，BE=DF；(2)BCEDCF，BEC=60，DFC=BEC=60，DCF=90，CE=CF，CFE=45，EFD=DFCCFE=15【点评】 综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质 用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等， 证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法初中奥数题试题一初中奥数题试题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1如果 a，b 都代表有理数，并且 ab=0，那么 ( )Aa，b 都是 0

26、 Ba，b 之一是 0Ca，b 互为相反数 Da，b 互为倒数2下面的说法中正确的是 ( )A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4如果 a，b 代表有理数，并且 ab 的值大于 ab 的值，那么 ( )Aa，b 同号 Ba，b 异号 Ca0 Db0185大于 并且不是自然数的整数有 ( )A2 个 B3 个 C4 个 D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定

27、大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个7a 代表有理数，那么，a 和a 的大小关系是 ( )Aa 大于a Ba 小于aCa 大于a 或 a 小于a Da 不一定大于a8 在解方程的过程中， 为了使得到的方程和原方程同解， 可以在原方程的两边( )A乘以同一个数 B乘以同一个整式C加上同一个代数式 D都加上 19杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A一样多 B多了 C少了 D多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之

28、间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A增多 B减少 C不变 D增多、减少都有可能二、填空题（每题 1 分，共 10 分）11989199019891989=_。21234+56+78+49995000=_。3当 a=0.2，b=0.04 时，代数式 a-b 的值是_。4含盐 30%的盐水有 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐 40%时，秤得盐水的重是_克。三、解答题11.甲乙两人每年收入相等， 甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支 100 元，5三年后负债 600 元，求每人每年收入多少？194一个人以 3 千米/小时的速度

29、上坡，以 6 千米/小时的速度下坡，行程 12 千米共用了 3 小时 20 分钟，试求上坡与下坡的路程。5求和：。6证明：质数 p 除以 30 所得的余数一定不是合数。20初中奥数题试题二初中奥数题试题二一、选择题1数 1 是 ( )A最小整数 B最小正数 C最小自然数 D最小有理数2.a 为有理数，则一定成立的关系式是 ( )A7aa B7+aa C7+a7 D|a|73.3.14167.5944+3.1416(-5.5944)的值是 ( )A6.1632 B6.2832 C6.5132 D5.36924.在-4，-1，-2.5，-0.01 与-15 这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数

30、的乘积是( )A225 B0.15 C0.0001 D1二、填空题211计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_。2.求值：(-1991)-|3-|-31|=_。3.n 为正整数，1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是 8009。则 n 的最小值等于_。4.不超过(-1.7)的最大整数是_。5.一个质数是两位数， 它的个位数字与十位数字的差是 7， 则这个质数是_。三、解答题1已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x2000 的值。2某商店出售的一种商品，每天卖出100 件，每件可获利 4 元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办

31、法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1 元，每天就少卖出 10 件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3如图 196 所示，已知 CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA，12=90。求证：DAAB。224.求方程xy-2x+y=4 的整数解。5.王平买了年利率 7.11的三年期和年利率为 7.86的五年期国库券共 35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元， 问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为 5.22)6. 对 k，m 的哪些值，方程组23至少有一组解？初中奥

32、数题试题三初中奥数题试题三一、选择题1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )A. xy 与-3xz B.3.22mn 与 n mC.0.2ab 与 0.2ab D.11abc 与 ab2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )A3x-3 Bx-1 C3x-1 Dx-33.两个 10 次多项式的和是 ( )A20 次多项式 B10 次多项式C100 次多项式 D不高于 10 次的多项式4.若 a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )Aa，-1，1，-a B-a，-1，1，aC-1，-a，a，1 D-1，a，1，-a5.a=-123.4-(-123.

33、5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )Acba Bcab Cabc Dbca6若 a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )A(a-b)(ab+a) B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a) D(ab-b)(a+b)7从 2a+5b 减去 4a-4b 的一半，应当得到( )A4a-b Bb-a Ca-9b D7b8a，b，c，m 都是有理数，并且 a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 与 c ( )A互为相反数 B互为倒数 C互为负倒数 D相等9张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是

34、10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )A.5 B.8 C.12 D.13二、填空题（每题 1 分，共 10 分）12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。2.若 P=a+3ab+b， Q=a-3ab+b， 则代入到代数式 P-Q-2P-(-P-Q)中， 化简后，是_。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为 2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于_。4一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到 4250 公斤面粉，至少需要_公斤的小麦。三、解答题33243. 液态农药一桶，倒出 8 升后用水灌满，再倒出混合溶液 4 升，再用水灌满，这时农药的浓度为 72，求桶的容量。4. 6设 P 是ABC 内一点求：P 到ABC 三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24 千米，甲经过 9小时到东站，乙经过 16 小时到西站，求两站距离。2526