五年级奥数讲义必备专题第9讲.数论之质数合数.学生版.pdf

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1、第九讲第九讲数论之质数合数数论之质数合数教学目标教学目标本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。 在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。分解质因数法是一个数论重点方法， 本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。知识点拨知识点拨1 1 质数与合数质数与合数一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了 1和它本身，还有别的约数，

2、这个数叫做合数.要特别记住：0 和 1 不是质数，也不是合数.常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计 25 个；除了 2 其余的质数都是奇数；除了2 和 5，其余的质数个位数字只能是1，3，7 或 9.考点： 值得注意的是很多题都会以质数2 的特殊性为考点. 除了 2 和 5，其余质数个位数字只能是1，3，7 或 9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2 2 质因数与分解质因数质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质

3、因数.互质数：公约数只有 1 的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30 235.其中 2、3、5 叫做 30 的质因数.又如12 223 223，2、3 都叫做 12 的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.3 3 唯一分解定理唯一分解定理a3a2任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即：n p1a1 p2 p3ak pk其中为质数，a1 a2分解式. ak为自然数，并且这种表示是

4、唯一的.该式称为 n 的质因子例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：210=2357，可知这三个数是 5、6 和 7.4.4. 部分特殊数的分解部分特殊数的分解111 337；1001 71113；11111 41271；10001 73137；1995 35719；1998 233337；2007 33 223；2008 2 2 2 251；10101 371337.5.5. 判断一个数是否为质数的方法判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于 p 的质数 q(均为整数)，使得 q 能够整除 p，那么 p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除 p 就可

5、以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的 p，我们可以先找一个大于且接近 p 的平方数K 2，再列出所有不大于 K 的质数，用这些质数去除 p，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149 很接近1441212，根据整除的性质 149 不能被 2、3、5、7、11 整除，所以149 是质数.例题精讲例题精讲模块一：模块一： 质数合数的基本概念的应用质数合数的基本概念的应用下面是主试委员会为第六届下面是主试委员会为第六届“ “华杯赛华杯赛” ”写的一首诗：写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；

6、九天九霄志凌云，九七共庆手相握；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌请你将诗中请你将诗中 5656 个字第个字第 1 1 行左边第一字起逐行逐字编为行左边第一字起逐行逐字编为 1 15656 号，号， 再将号码中再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话这句话1 1例题例题 1 1【巩固】【巩固】 (2008(2008 年南京市青少年“科学小博士”思维训练年南京市青少年“科学小博士”思维训练) )炎黄骄子炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数

7、学界的诺贝尔奖”菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖” ，只奖励只奖励 4040 岁以下的数学家华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于岁以下的数学家华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于19821982 年、年、20062006 年荣获此奖我们知年荣获此奖我们知道正整数中有无穷多个质数道正整数中有无穷多个质数( (素数素数) )，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数整数 k k，存在无穷多组含有，存在无穷多组含有 k k 个等间隔质数个等间隔质数( (素数素数) )的数组例如，的数组例如，k3时，时，3 3，5 5，7 7 是间隔为是间

8、隔为 2 2 的的3 3 个质数；个质数；5 5，1111，1717 是间隔为是间隔为 6 6 的的 3 3 个质数：而个质数：而，是间隔为是间隔为 1212 的的 3 3个质数个质数( (由小到大排列，只写一组由小到大排列，只写一组 3 3 个质数即可个质数即可) )2 2例题例题 2 239，求这两个质数的乘积是多少，求这两个质数的乘积是多少. .两个质数之和为两个质数之和为【巩固】【巩固】 已知已知 3 3 个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这 3 3 个质数的乘积是多少？个质数的乘积是多少？【巩固】【巩固】 小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现

9、他们新居的门牌号码是四位数同时，她感到这个号码很容易记小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为住，因为它的形式为abba，其中，其中ab，而且，而且ab和和ba都是质数都是质数( (a和和b是两个数字是两个数字) )具有这种形式具有这种形式的数共有多少个？的数共有多少个？( (“祖冲之杯”小学数学邀请赛“祖冲之杯”小学数学邀请赛) )九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘3232 人的大巴前去参观兵马俑如果打算每辆车坐人的大巴前去参观兵马俑如果打算每辆车坐 2222 个人，就会有个人，就

10、会有 1 1 个人没有座个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴那么有多少个位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴那么有多少个3 3例题例题 3 3老人？原有多少辆大巴？老人？原有多少辆大巴？【巩固】【巩固】 ( (全国小学数学奥林匹克全国小学数学奥林匹克) )从从 1 19 9 中选出中选出 8 8 个数排成一个圆圈，个数排成一个圆圈， 使得相邻的两数之使得相邻的两数之和都是质数和都是质数 排好后可以从任意两个数字之间切开，排好后可以从任意两个数字之间切开， 按顺时针方向读这些八位数，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？其中可以

11、读到的最大的数是多少？234985674 4例题例题 4 49 9 个连续的自然数，个连续的自然数，每个数都大于每个数都大于 8080，那么其中最多有多少个质数？请列举和最那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组小的一组【巩固】【巩固】 ( (我爱数学少年数学夏令营我爱数学少年数学夏令营) )用用 0 0，1 1，2 2，9 9 这这 1010 个数字组成个数字组成 6 6 个质数，每个数字至多用个质数，每个数字至多用 1 1 次，次，每个质数都不大于每个质数都不大于 500500，那么共有多少种不同的组成，那么共有多少种不同的组成 6 6 个质数的方法请将所有方法都列出来个质数的方法请将

12、所有方法都列出来用用 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 这这 9 9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这且只能用一次，那么这 9 9 个数字最多能组成多少个质数个数字最多能组成多少个质数. .5 5例题例题 5 5【巩固】【巩固】 有三张卡片，它们上面各写着数字有三张卡片，它们上面各写着数字 1 1，2 2，3 3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来可以得到不同的一位数、二位数

13、、三位数，请你将其中的质数都写出来. .7 7 个连续质数从大到小排列是个连续质数从大到小排列是 a a、b b、c c、d d、e e、f f、g g 已知它们的和是偶数，那么已知它们的和是偶数，那么d d 是多少？是多少？6 6例题例题 6 6【巩固】【巩固】 从从20以内的质数中选出以内的质数中选出6个，然后把这个，然后把这6个数分别写在正方体木块的个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等面的数的和都相等. .将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种

14、不同的值？值？【巩固】【巩固】 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A A 最小是几？最小是几？A=A=（）+ +（）= =（）+ +（）= =（）+ +（）= =（）+ +（）将将 6060 拆成拆成 1010 个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少多少7 7例题例题 7 7【巩固】【巩固】 将将 5050 分拆成分拆成 1010 个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？个质数的和，要求其中最大的

15、质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？【巩固】【巩固】 将将 3737 拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？得到的乘积中，哪个最小？模块二：分解质因数模块二：分解质因数8 8例题例题 8 8两个连续奇数的乘积是两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少，这两个奇数之和是多少? ?【巩固】【巩固】 把把 4040，4444，4545，6363，6565，7878，9999，105105 这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。这八个数

16、平分成两组，使每组四个数的乘积相等。9 9例题例题 9 94 4 个一位数的乘积是个一位数的乘积是 360360，并且其中只有一个是合数，那么在这，并且其中只有一个是合数，那么在这 4 4 个数字所组成个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？的四位数中，最大的一个是多少？【巩固】【巩固】 将将 1 19 9 九个自然数分成三组，每组三个数九个自然数分成三组，每组三个数. .第一组三个数的乘积是第一组三个数的乘积是 4848，第二组三个数的乘积是，第二组三个数的乘积是 4545，第三组三个数字之和最大是多少？第三组三个数字之和最大是多少？1010例题例题 1010在面前有一个长方体，它的正面和

17、上面的面积之和是在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209209，如果它的长、宽、高，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少都是质数，那么这个长方体的体积是多少? ?【巩固】【巩固】 一个长方体的长、宽、高是连续的一个长方体的长、宽、高是连续的3 3 个自然数，它的体积是个自然数，它的体积是3927039270 立方厘米，那么这个长方体的表立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米面积是多少平方厘米? ?【巩固】【巩固】 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是 19981998 立方厘米，那么它的长、宽、高的

18、和的立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米最小可能值是多少厘米? ?（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）那老四叫什么？） 大毛、大毛、 二毛、二毛、 三毛、三毛、 小明四个人，小明四个人， 他们的年龄一个比一个大他们的年龄一个比一个大2岁，岁，1111他们四个人年龄的乘积是他们四个人年龄的乘积是48384。问他们四个人的年龄各是几岁？。问他们四个人的年龄各是几岁？例题例题 1111【巩固】【巩固】 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是甲乙两

19、人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是 1313，甲比乙大，甲比乙大 1313 岁，那么乙今年岁，那么乙今年多大？多大？1212例题例题 1212甲数比乙数大甲数比乙数大5，乙数比丙数大，乙数比丙数大5，三个数的乘积是，三个数的乘积是6384，求这三个数？，求这三个数？【巩固】【巩固】 如果两数的和是如果两数的和是 6464，两数的积可以整除，两数的积可以整除 48754875，那么这两个数的差等于多少？，那么这两个数的差等于多少？【巩固】【巩固】2004 720的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连

20、续自然数之和最小是多少？1313例题例题 13133个质数的倒数之和是个质数的倒数之和是1661，则这，则这3个质数之和为多少个质数之和为多少1986【巩固】【巩固】 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 140140如果把所有这样的分数从小到大排列，那如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？么第三个分数是多少？【巩固】【巩固】 一个分数，分母是一个分数，分母是901，分子是一个质数现在有下面两种方法：，分子是一个质数现在有下面两种方法：分子和分母各加一个相同的一分子和分母各加一个相同的一位数；位数； 分子和分母各减一个相同的

21、一位数用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是分子和分母各减一个相同的一位数用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是7那么原来分数的分子是多少那么原来分数的分子是多少131414例题例题 1414在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字 5 5 看成看成 8 8，由，由此得乘积为此得乘积为 18721872那么原来的乘积是多少那么原来的乘积是多少? ?【巩固】【巩固】 某校师生为贫困地区捐款某校师生为贫困地区捐款 19951995 元元这个学校共有这个学校共有 3535 名教师，名教师，1414 个教学班个教学

22、班各班学生人数相同且多各班学生人数相同且多于于 3030 人不超过人不超过 4545 人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元人如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元? ?在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0 0”( (脱靶脱靶) )，或者是不超过，或者是不超过 1010 的自的自1515例题例题 1515然数甲、乙两名运动员各射了然数甲、乙两名运动员各射了5 5 箭，每人箭，每人5 5 箭得到的环数的积都是箭得到的环数的积都是 17641764，但是，但是甲的总环数比乙少甲的总环数比乙少 4 4 环求甲、乙的总环数各是

23、多少？环求甲、乙的总环数各是多少？【巩固】【巩固】 已知已知 5 5 个人都属牛，它们年龄的乘积是个人都属牛，它们年龄的乘积是 589225589225，那么他们年龄的和为多少？，那么他们年龄的和为多少？模块三：质数合数综合型题目模块三：质数合数综合型题目1616例题例题 1616P是质数，是质数，P 10，P14，P 102都是质数求都是质数求P是多少？是多少？【巩固】【巩固】 已知已知P是质数，是质数，P21也是质数，求也是质数，求P51997是多少？是多少？有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数

24、顺序的情况下，这样的表示方法至少有况下，这样的表示方法至少有 1313 种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多1717少少例题例题 1717【巩固】【巩固】 如果一些不同质数的平均数是如果一些不同质数的平均数是 2121，那么这些质数中最大的一个可能是多少？，那么这些质数中最大的一个可能是多少？【巩固】【巩固】 求求 1-1001-100 中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？1818例题例题 1818已知已知 P,QP,Q都是质数，并且都是质数，并且P11Q93 2003，则，则P

25、Q= =【巩固】【巩固】 将将 1 1 到到 9 9 这这 9 9 个数字在算式个数字在算式 1的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立， 并且要求所填每一个括号内数字均为质数并且要求所填每一个括号内数字均为质数? ?1919例题例题 1919有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数字相同的三位数. .求这两个整数分别是多少？求这两个整数分别是多少？【巩固】【巩固】 两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，

26、于是得到两个不同两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936.936.如果正确的乘积不能被如果正确的乘积不能被 6 6 整除，那么它等于多少？整除，那么它等于多少？如果某整数同时具备如下三条性质：如果某整数同时具备如下三条性质： 这个数与这个数与 1 1 的差是质数，的差是质数，这个数除以这个数除以 2 2所得的商也是质数，这个数除以所得的商也是质数，这个数除以 9 9 所得的余数是所得的余数是 5 5，那么我们称这个整数为幸，那么我们称这个整数为幸2020例题例题 20

27、20运数。求出所有的两位幸运数运数。求出所有的两位幸运数【巩固】【巩固】 如果一个数，如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数我们称这个数为回文数如年份数如年份数 19911991，具具有如下两个性质：有如下两个性质：19911991 是一个回文数是一个回文数19911991 可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积在在 10001000 年到年到 20002000 年之间的一千年中，除了年之间的一千年中，除了 19911991 外，具有性质和的年份数，有哪些？（）外

28、，具有性质和的年份数，有哪些？（）【巩固】【巩固】 两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数, ,比如由比如由 1717，1919 可得到一个四位数可得到一个四位数 1719,1719,由由 1919，1717也可得到一个四位数也可得到一个四位数 1917.1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除, ,试写出所有这样试写出所有这样的四位数。的四位数。2121例题例题 2121有人说：有人说： “任何“任何 7 7 个连续整数中一定有质数个连续整数中一定有质数 ”请你举一个例子，说明这句

29、话是错”请你举一个例子，说明这句话是错的的【巩固】【巩固】 写出写出 1010 个连续自然数，它们个个都是合数个连续自然数，它们个个都是合数【巩固】【巩固】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找 200200 个连续的自然数它们个个都是合数个连续的自然数它们个个都是合数家庭作业家庭作业1 1练习练习 1 1如果如果 a a，b b 均为质数，且均为质数，且3a 7b 41，则，则a b _._.(2003(2003 年“祖冲之杯”邀请赛年“祖冲之杯”邀请赛) )大约大约 15001500 年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算年前，我国伟大的数学家祖

30、冲之，计算出出的值在的值在 3.14159263.1415926 和和 3.14159273.1415927 之间，成为世界上第一个把之间，成为世界上第一个把的值精确到的值精确到 7 7位小数的人现代人利用计算机已经将位小数的人现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后的值计算到了小数点后515515 亿位以亿位以上上这些数排列既无序又无规律这些数排列既无序又无规律但是细心的同学发现：但是细心的同学发现：由左起的第一位由左起的第一位 3 3 是质是质数，数，3131 也是质数，但也是质数，但 314314 不是质数，那么在不是质数，那么在 31413141，3141531415，3141593

31、14159，31415923141592，3141592631415926，3141592731415927 中，哪些是质数？中，哪些是质数？2 2练习练习 2 23 3练习练习 3 34 4练习练习 4 4( (第五届第五届“ “华杯赛华杯赛” ”口试第口试第 1515 题题) )图中圆圈内依次写出了前图中圆圈内依次写出了前 2525 个质数；甲顺次计算个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同? ?为什么为什

32、么? ?甲填“和数”5812.质数列23571113.8997乙填“积数”61535.从小到大写出从小到大写出 5 5 个质数，使后面数都比前面的数大个质数，使后面数都比前面的数大 12.12.这样的数有几组？这样的数有几组？5 5练习练习 5 5( (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛保良局亚洲区城市小学数学邀请赛) )用用 L L 表示所有被表示所有被 3 3 除余除余 1 1 的全体正整数如的全体正整数如果果 L L 中的数中的数(1(1 不算不算) )除除 1 1 及它本身以外，不能被及它本身以外，不能被 L L 的任何数整除，称此数为“的任何数整除，称此数为“L L质数”质数” 问：第问

33、：第 8 8 个“个“L L质数”是什么？质数”是什么？6 6练习练习 6 67 7练习练习 7 7把把 2626，3333，3434，3535，6363，8585，9191，143143 分成若干组，要求每组中任意两个数的最分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是大公约数是 1 1，那么至少要分几组，那么至少要分几组. .如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？最大的智康数是几？8 8练习练习 8 8三个质数三个质数 、 ，如果，如果 1 1， ，那么，那么 是多少？是

34、多少？9 9练习练习 9 9三个质数的乘积恰好等于它们和的三个质数的乘积恰好等于它们和的 1111倍，求这三个质数倍，求这三个质数. .月测备选月测备选1 1备选备选 1 1(2004(2004 年全国小学奥林匹克年全国小学奥林匹克) )自然数自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且是一个两位数，它是一个质数，而且N的个的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？2 2备选备选 2 2A A，B B，C C 为为 3 3 个小于个小于 2020 的质数，的质数，A B C 30，求这三个质数，求这三个质数. .3 3备选备选 3 3( (

35、俄罗斯数学奥林匹克俄罗斯数学奥林匹克) )万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同如果个位万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？4 4备选备选 4 4某质数加某质数加 6 6 或减或减 6 6 得到的数仍是质数，得到的数仍是质数， 在在 5050 以内你能找出几个这样的质数？把它以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来们写出来. .5 5备选备选 5 56 6备选备选 6 67 7备选备选 7 78787备选备选 8 8三个连续自然数的乘积是三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？，求这三个数是多

36、少？4 4 只同样的瓶子内分别装有一定数量的油每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录只同样的瓶子内分别装有一定数量的油每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：千克数如下：8 8，9 9，1010，1111，1212，1313已知已知 4 4 只空瓶的重量之和以及油的重量之只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？三个质数的乘积恰好等于它们的和的三个质数的乘积恰好等于它们的和的 7 7 倍，求这三个质数倍，求这三个质数四个连续自然数的乘积是四个连续自然数的乘积是 30243024，这四个自然数中最大的一个是多少？，这四个自然数中最大的一个是多少？