2005全国大学生数学建模竞赛题目A.pdf

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1、20052005 全国大学生数学建模竞赛题目全国大学生数学建模竞赛题目目目录录A 题 长江水质的评价和预测 . 2B 题 DVD 在线租赁. 4C 题 雨量预报方法的评价. 6D 题 DVD 在线租赁. 7A A 题题 长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。 ”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保

2、护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2） 。附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染

3、物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5 之间， 比如可以考虑取 0.2 (单位： 1/天)。 附件 4 是 “19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标 (GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准中 4 个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些

4、地区 ?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10 年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。附表附表: : 地表水环境质量标准地表水环境质量标准 （GB3838GB3838 20022002 ）中中 4 4 个主要项目标准限值个主要项目标准限值单位：单位：mg/Lmg/L序序号号分分类类标准值标准值类类类类类类类类类类劣类劣类项项目目7.5溶1 1(D

5、O)90%）2 23 34 4高锰酸盐指数(CODMn)2氨氮 （NH3-N）0.15PH 值（无量纲）6-940.561.0101.5152.0解氧（或饱和率6532 0（注： 附件4 位于压缩文件 A2005Data.rar 中, 可从 http:/ B 题题 DVD DVD 在线租赁在线租赁随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供

6、更为周到的服务。考虑如下的在线 DVD 租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。会员对哪些 DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些 DVD 是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过 2 次，每次获得 3 张 DVD。会员看完 3 张 DVD 之后，只需要将 DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担） ，就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000 个会员，得到了愿意观看这些 DVD 的人数

7、（表 1 给出了其中 5 种 DVD 的数据） 。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁 DVD 两次，而另外的 40%只租一次。假设网站现有 10 万个会员，对表 1 中的每种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？表 2 中列出了网站手上 100 种 DVD 的现有张数和当前需要处理的 1000 位会员的在线订单（表 2 的数据格式示例如下表 2，具体数据请从 http:/ ，如何对这些 DVD 进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30 位会员（即

8、C0001C0030）分别获得哪些 DVD。继续考虑表 2，并假设表2 中 DVD 的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些 DVD 进行分配，才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，并且满意度最大？如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD 的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。表 1 对 1000 个会员调查的部分结果DVD 名称DVD1DVD2100DVD350DVD425DVD510愿意观看的人数200表 2现有 DVD 张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）

9、DVD 编号D001D002D003D004DVD 现有数量会员在线订单10400000150000200030C00016C00020C00030C00040注：D001D100 表示 100 种 DVD, C0001C1000表示 1000 个会员, 会员的在线订单用数字1,2,表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0 表示对应的 DVD 当前不在会员的在线订单中。（注： 表 2 数据位于文件 B2005Table2.xls中, 可从 http:/ C 题题 雨量预报方法的评价雨量预报方法的评价雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问

10、题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方法，即每天晚上 20 点预报从 21 点开始的 4 个时段（21 点至次日 3 点，次日 3 点至 9 点，9 点至 15 点，15 点至 21 点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经 120 度、北纬 32 度附近的 5347 的等距网格点上。同时设立 91 个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了 41 天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹 FORECAST 中，实测数据在文件夹 M

11、EASURING 中，其中的文件都可以用 Windows 系统的“写字板”程序打开阅读。FORECAST 中的文件 lon.dat 和 lat.dat 分别包含网格点的经纬度，其余文件名为_dis1 和_dis2， 例如 f6181_dis1 中包含 2002 年 6 月 18 日晚上 20 点采用第一种方法预报的第一时段数据 （其2491 个数据为该时段各网格点的雨量） ，而 f6183_dis2 中包含 2002 年 6 月 18 日晚上 20 点采用第二种方法预报的第三时段数据。MEASURING 中包含了 41 个名为.SIX 的文件，如 020618.SIX 表示 2002 年 6

12、月 18 日晚上 21 点开始的连续 4 个时段各站点的实测数据（雨量） ，这些文件的数据格式是：站号纬度经度第 1 段第 2 段第 3 段第 4 段58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.100058139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.400058141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.400058143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.800058146 33.4833 119.8167 0

13、.0000 0.0000 1.5000 1.9000雨量用毫米做单位，小于0.1 毫米视为无雨。请建立数学模型来评价两种6 小时雨量预报方法的准确性；气象部门将 6 小时降雨量分为 6 等：0.12.5 毫米为小雨，2.66 毫米为中雨，6.112 毫米为大雨，12.125 毫米为暴雨，25.160 毫米为大暴雨，大于60.1 毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？（注：本题数据位于压缩文件C2005Data.rar 中, 可从 http:/ D 题题 DVD DVD 在线租赁在线租赁随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其

14、强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线 DVD 租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD 租赁服务。会员对哪些 DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些 DVD 是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD 数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过 2 次，每次获得 3 张 DVD。会

15、员看完 3 张 DVD 之后，只需要将 DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担） ，就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000 个会员，得到了愿意观看这些 DVD 的人数（表 1 给出了其中 5 种 DVD 的数据） 。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁 DVD 两次，而另外的 40%只租一次。假设网站现有 10 万个会员，对表 1 中的每种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？表 2 中列出了网站手上 20

16、 种 DVD 的现有张数和当前需要处理的 100 位会员的在线订单（表 2 表格格式示例如下表 2，具体数据请从 http:/ ，如何对这些 DVD 进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30 位会员（即 C0001C0030）分别获得哪些 DVD。继续考虑表 2，并假设表2 中 DVD 的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些 DVD 进行分配，才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，并且满意度最大？表 1 对 1000 个会员调查的部分结果DVD 名称DVD1DVD2100DVD350DVD425DVD510愿意观看的人数200表 2现有 DVD 张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD 编号DVD 现有数量会员D0018D002100D0032229D0041000C00010C00021在线订单C00030C00040600000注：D001D020 表示 20 种 DVD, C0001C0100表示 100 个会员，会员的在线订单用数字1,2,表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0 表示对应的 DVD 当前不在会员的在线订单中。（注： 表 2 数据位于文件 D2005Table2.xls中, 可从 http:/