数学建模比赛试题.pdf

《数学建模比赛试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模比赛试题.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、87 度)。150 度);140 度)；135 度)；125 度)；个合理的解释，分两种情况讨论：假设：飞机飞行高度约为 10 公里，飞行速度约为每小时 980 公A1 (北纬 31 度，东经 122 度)；A2 (北纬 36 度，东经A3 (北纬 53 度，西经 165 度)；A4 (北纬 62 度，西经A7 (北纬 50 度，西经 130 度)；A8 (北纬 47 度，西经北京至底特律可节省 4 小时” ，摘要如下：A A 题题飞越北极飞越北极中途降落加油，实际节省的时间不止此数。里；从北京至底特律原来的航线飞经以下 10 处： 7 月 1 日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改

2、如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省 4 个小时。由于不需变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，A8 (北纬 47 度，西经 122 度)；A10 (北纬 42 度，西经A5 (北纬 59 度，西经 140 度)；A6 (北纬 55 度，西经丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，请对“北京至底特律的飞行时间可节省 4 小时“从数学上作出一2000 年 6 月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，短半轴为 6357 千米。（1）设地球是半径为 6371 千米的球体；（2）设地球是一旋转椭球体，赤道半径为 6378 千米，子午线给出了一个例子。

3、列顺序是一个关键问题。digest, PDP）方法。需要把 DNA 分子切开，一段一段的来测量。在切开的过程中，DNA的实验方法中，有一种广泛采用的方法：部分消化（the片段在原先 DNA 分子上的排列顺序丢失了，如何找回这些片段的排子很长，目前的实验技术无法对其进行直接测量，所以生物学家们度就是重构这些片段的原始顺序的基本信息。在多种获取这种信息在 PDP 中，采用一种酶，通过实验得到任意两个限制性位点之B B 题：题：DNADNA 限制性图谱的绘制限制性图谱的绘制链切开，每种酶对应的限制性位点不一样。对于每一种酶，每个量实验，可得到n+2 个点（n个位点加上两个端点）中任意两点之DNA 分

4、子可能有多个限制性位点，此时可以按照需要来选择切开某种方法是用限制性酶来消化 DNA 分子。这些酶在限制性位点把 DNA于图谱的间接的信息，然后采用组合方法用这些数据重构图谱。一上的点集中所有点之间距离的集合，PDP 就是给定求。下图为了构造一张限制性图谱，生物学家用不同的生化技术获得关绘制 DNA 限制性图谱是遗传生物学中的重要问题。由于 DNA 分partial几个位点（不一定连续） 。DNA 分子被切开后，得到的每个片段的长的位置(解不一定唯一，两个端点对应于最长的距离)。若是线段间的距离，共Cn22个值。然后用这Cn22个距离来重构n个限制性位点间片段的长度。假设与使用的酶对应的限制性

5、位点有n个， 通过大位点。通过实验可以得到 2 3 4 5 2 A a b c d B=2,3,4,5,2,5,9,14,16,7,12,14,9,11,7.都等于 DNA 分子的总长度；第二组数据中n+1 个长度的和也等于的 2n个片段长度与实验得到的 2n个长度相等。下图给出了一个例上述方法要把 DNA 分子在任意的两个限制性位点处切开，这对图 1.A,B 是 DNA 分子的两个端点。 a，b，c 和 d 是限制性再通过来求，对应于上图的=0,2,5,9,14,16是一种解。个片段在 DNA 分子上的排列，使得这个排列在n个位点切开后得到前n个复制品中的每一个在一个限制性位点处被切开，最后

6、一个复用的酶对应的限制性位点有n个。首先 DNA 分子被复制成n+1 份，两个位点切开 DNA 分子的难题和处理重复数据的困难。仍假设与使理，也很复杂。最近研究人员提出了一种新的方法，称为简化的部于当前的实验技术来说有相当难度，而且，还要对实验数据进行处DNA 分子的总长度。 SPDP 问题是如何利用这两组数据重构出这n+1有误差的前提下，第一组数据中 2n个长度可以分成n对，每对的和度（称为第一组数据）和n+1 个片段长度（称为第二组数据） 。在没制品在所有的限制性位点处被切开。这样我们分别得到 2n个片段长分消化方法（SPDP） 。这个方法与 PDP 的不同就在于它避免了在任意(b) (a

7、)子。 2 14 8 82 6 1 4 3 9 7 13 3段的长度，不知道它们在 DNA 分子上的排列顺序。2 1 4 3 6 (b)中的前 4 对为第一组数据，它通过切开一个位点得到，每对长度的和都是 16，剩下的为第二组数据，含 5 个片段长度，它通过切开所有位点得到，它们的长度总和也是 16，但实验结果只告知每图 2.这个例子对应的位点有 4 个。(a) 就是我们希望重构的顺序。现对上述 SPDP 问题，建立数学模型，并研究以下问题：实例 2:述 2 个实例给出答案：第二组数据：2，1，4，3，6实例 1： 第一组数据：2，14，8，8，9，7，13，31，14，12，3，7，8，9，

8、6，11，4，12，3，13，2，5，10第二组数据：1，1，2，1，2，2，1，2，3法的效果，当误差到多大程度时，限制性图谱的重构将无法进行。第一组数据：（2）讨论在实验中测量片段长度时的误差，将在多大程度上影响算（1）设计求解该问题的算法，并评估该算法的效率和效果。对下析；析；3综合评价及建议。羽毛球 7 分制一样实行不久就取消呢？赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。C C 题：乒乓球新旧赛制对比分析题：乒乓球新旧赛制对比分析决赛，那它就不是好规则了。 ”乒乓球 11 分制利弊如何，是否会象11 分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小

9、卒淘汰，三四流选进利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有2试对 11 分制的 7 盘 4 胜和 21 分制的 5 盘 3 胜制作定量的比较分自 2001 年 10 月 1 日起，国际乒联改用 11 分制等新规则。中国1试对 11 分制的 5 盘 3 胜与 21 分制的 3 盘 2 胜制作定量的比较分有机会战胜一流选手。 “但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果A，2，Q，K）D D题：扑克问题题：扑克问题大王，小王，黑桃，红桃，梅花，方块，同种色顺序：有两副扑克牌，现将牌最上面一张发出，将下一张放最下面，依此类推，直至发完所有牌，问最后一张是什么牌？（牌的顺序：