千分尺示值误差测量结果的不确定度评定.pdf

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1、千分尺示值误差测量结果的不确定度评定千分尺示值误差测量结果的不确定度评定日照市计量测试所日照市计量测试所张守诚张守诚1 1概述概述1.11.1测量方法：依据 JJG21-2008千分尺检定规程 。1.21.2环境条件：温度（205），相对湿度70%1.31.3测量标准：五等量块，示值不确定度（0.5+5L）m，包含因子取 2.71.41.4被测对象：分度值为 0.01 mm 的千分尺，其最大允许示值误差为4 um。本文对测量上限为 25mm、50mm、75mm、100mm、150mm、500mm 千分尺进行分析。1.51.5测量过程千分尺示值误差是以五等量块进行校准的，千分尺的受检点应均匀分布

2、于测量范围 5 点上。1.61.6评定结果的使用在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。2 2数学模型数学模型e= La+LoLs式中：e千分尺某点示值误差；La千分尺微分筒 25 mm 示值；Lo对零量块的长度；Ls校准量块的长度。3 3输入量的标准不确定度的评定输入量的标准不确定度的评定3.13.1输入量输入量L La a的标准不确定度的标准不确定度 u u（L La a）的评定）的评定输入量La的的不确定度来源主要是测量重复性引起的标准不确定度u（La）评定，可以通过连续测量得到测量列（采用 A 类方法进行评定）以微分筒 25 mm 示值为例，在重复性条件下，用量

3、块连续校准 10 次，得到测量列 25 .004mm，25.004 mm，25.005 mm，25.004 mm，25.004 mm，25.003 mm，25 .003mm，25.003 mm，25.004 mm，25.003 mm。1nLaLai 25.0037mmni1单次标准差s Lai La2n 1 0.00067mm 0.67um第 1 页 共 10 页选择 3 把千分尺，分别对微分筒 25 mm 示值用量块进行校准，各在重复性条件下连续测量 10 次，共得 3 组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差。如表 3-1 所示。表表 3-13-13 3 组实验标准差计算结

4、果组实验标准差计算结果微分筒示值（mm）25(1)25(2)25(3)实验标准差 sj0.670.60.62（m）合并样本标准差sp则可得到u（La）=sp=0.63 um1m2sj 0.63ummj1自由度vLavLai 310 1 27j1m3.23.2输入量输入量L Lo o的标准不确定度的标准不确定度u u（L Lo o）的评定的评定输入量Lo的不确定度来源主要是对零量块引起的标准不确定度u（Lo）（采用B 类方法进行评定） 。 （注：下文 L 为千分尺测量上限）L=25 mm 时，千分尺下限为零，无需对零量块，故无u（Lo）。L=50mm 时，对零量块为 25 mm，根据五等量块不确

5、定度评定表中可知其扩展不确定度U为 0.625m，包含因子k=2.7，故u（Lo）=0.63/2.7=0.231mL=75 mm 时，对零量块为 50 mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为 0.750m，包含因子k=2.7，故u（Lo）=0.75/2.7=0.278mL=100 mm时，对零量块为 75 mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为 0.875m，包含因子k=2.7，故u（Lo）=0.88/2.7=0.324mL=150 mm 时，对零量块为 125 mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U为 1.125m，包含因子k=2.7，故u

6、（Lo）=1.125/2.7=0.417mL=500 mm 时，以 400mm 和 75 mm 量块组合后对零，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度U分别为 2.5m 和 0.875m，包含因子k=2.7，故2.5m0.875mu（Lo）= =0.981m2.72.7自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：L=50 mm 时，（Lo）=50第 2 页 共 10 页22L=75 mm 时，（Lo）=50L=100 mm 时,（Lo）=50L=150 mm 时,（Lo）=100L=500 mm 时,（Lo）=1003.33.3输入量输入量 L Ls s的标准不确定度的标准不确定度 u

7、u（L Ls s）的评定的评定输入量 Ls的不确定度来源主要是校准用量块引起的标准不确定度分项u（Ls1）；千分尺和校准量块的热膨胀系数存在的不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项 u（Ls2）；对零量块和校准量块的热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度 20引起的标准不确定度分项 u（Ls3）和千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项 u（Ls4）（注：L 以千分尺测量上限）3.3.13.3.1校准量块引起的标准不确定度分项 u（Ls1）的评定（采用 B 类方法进行评定）L=25 mm 时， 校准量块为 25 mm， 根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U

8、 为 0.625 m，包含因子 k=2.7，故u（Ls1）=0.625/2.7=0.231mL=50 mm 时，校准量块为 50mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.750m，包含因子 k=2.7，故u（Ls1）=0.75/2.7=0.278mL=75 mm 时， 校准量块为 75 mm， 根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 0.875m，包含因子 k=2.7，故u（Ls1）=0.875/2.7=0.324mL=100 mm 时，校准量块为100mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 1.000m，包含因子 k=2.7，故u

9、（Ls1）=1.000/2.7=0.370mL=150 mm 时，校准量块为150mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 1.250m，包含因子 k=2.7，故u（Ls1）=1.25/2.7=0.463mL=500 mm 时，校准量块为500mm，根据五等量块不确定度评定表中可知其扩展不确定度 U 为 3.000m，包含因子 k=2.7，故u（Ls1）=3.000/2.7=1.111m自由度也可根据五等量块不确定度评定表查得：L=25 mm 时， （Ls1）=50L=50 mm 时， （Ls1）=50L=75 mm 时， （Ls1）=50L=100 mm 时， （Ls1）

10、=100L=150 mm 时， （Ls1）=100L=500 mm 时， （Ls1）=100第 3 页 共 10 页3.3.23.3.2 千分尺与校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度 20引起的标准不确定度分项 u（Ls2）的评定（采用 B 类方法进行评定）由于千分尺热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（ 11.51）10-6-1，故两者热膨胀系数都在（11.51）10-6-1范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差 a 应在（210-6）-1范围内服从三角分布，该三角分布半宽a 为（210-6）-1，包含因子K 取6，L 以微分筒长度 25 mm 代入， t 以 2代入得u(Ls2)

11、 L103ta/6L=25 mm 时，u（Ls2）=25000m2（210-6）-1/6=0.0408mL=50 mm 时，u（Ls2）=25000m2（210-6）-1/6=0.0408mL=75 mm 时，u（Ls2）=25000m2（210-6）-1/6=0.0408mL=100 mm 时，u（Ls2）=25000m2（210-6）-1/6=0.0408mL=150 mm 时，u（Ls2）=25000m2（210-6）-1/6=0.0408mL=500 mm 时，u（Ls2）=25000m2（210-6）-1/6=0.0408m估计其u(Ls2)=7%，则 （Ls2）100。uLs23.

12、3.33.3.3对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项u（Ls3）的评定（采用 B 类方法进行评定） 。由于对零量块热膨胀系数和校准量块热膨胀系数均为（11.51）10-6-1，故两者热膨胀系数都在（11.51）10-6-1范围内等概率分布，两者热膨胀系数之差 a 应在（210-6）-1范围内服从三角分布，该三角分布半宽 a 为 210-6-1，包含因子 K 取6，L以对零量块长度代入， t 以 2代入，得u(Ls3) L103ta/6L=25 mm 时，无对零量块，故u（Ls3）=0；L=50 mm 时，对零量块为 25 mm 故u（Ls3）=

13、25000m2（210-6）-1/6=0.0408m ；L=75 mm 时，对零量块为 50 mm 故u（Ls3）=50000m2（210-6）-1/6=0.0816m；L=100 mm 时，对零量块为 75mm 故第 4 页 共 10 页u（Ls3）=75000m2（210-6）-1/6=0.1224m；L=150 mm 时，对零量块为 125mm 故u（Ls3）=125000m2（210-6）-1/6=0.2042m；L=500 mm 时，对零量块为 400mm 和 75mm 量块的组合，故u（Ls3）=475000m2（210-6）-1/6=0.7758m；估计其u(Ls3)=7%，则

14、（Ls3）100。uLs33.3.43.3.4千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项u（Ls4）的评定（采用 B 类方法进行评定）千分尺和校准量块间有一定的温差存在，并以等概率落于（-0.3+0.3）区间任何处，认为其在半宽 a 为 0.3范围内服从均匀分布，k取3，L 以微分筒长度 25 mm 代入，a 以（11.510-6）-1代入，有u（Ls4）=Laa/3L=25 mm 时，u（Ls4）=25000m（11.510-6）-10.3/3=0.0489mL=50 mm 时，u（Ls4）=25000m（11.510-6）-10.3/3=0.0489mL=75 mm 时，u（Ls4）=2

15、5000m（11.510-6）-10.3/3=0.0489mL=100 mm 时，u（Ls4）=25000m（11.510-6）-10.3/3=0.0489mL=150 mm 时，u（Ls4）=25000m（11.510-6）-10.3/3=0.0489mL=500 mm 时，u（Ls4）=25000m（11.510-6）-10.3/3=0.0489m估计其u(Ls4)=0.25，则 （Ls4）=1/2（25/100）-2=8。uLs43.3.53.3.5输入量 Ls的标准不确定度 u（Ls）的计算u（Ls）=u2Ls1u2LS2u2Ls3u2Ls4L=25 mm 时，u（Ls）=0.2312

16、0.0408200.04892=0.240mL=50mm 时，u（Ls）=0.27820.040820.040820.04892=0.288mL=75mm 时，u（Ls）=0.32420.040820.081620.04892=0.340m第 5 页 共 10 页L=100mm 时，u（Ls）=0.37020.040820.122420.04892=0.395mL=150mm 时，u（Ls）=0.46320.040820.204220.04892=0.510mL=500mm 时，u（Ls）=1.11120.040820.775820.04892=1.357m自由度为vLs u4Ls/ u4Ls

17、1/vLs1 u4Ls2/vLs2 u4Ls3/vLs3 u4Ls4/vLs4L=25 mm 时，vLs=58L=50 mm 时，vLs=57L=75mm 时，vLs=60L=100 mm 时，vLs=128L=150 mm 时，vLs=142L=100 mm 时，vLs=1804 4合成标准不确定度合成标准不确定度4.14.1灵敏系数灵敏系数数学模型e La L0 Ls灵敏系数c1 e/La1c2 e/L01c3 e/Ls 14.24.2标准不确定度汇总表标准不确定度汇总表输入量的标准不确定度汇总表 3-2标准不确定度分量u（xi）u（La）u（L0）L=25 mm表表 3-23-2标准不确

18、定度汇总表标准不确定度汇总表标准不确| ci |u（xi）ci不确定度来源定度（m）（m）0.6310.63测量重复性对零量块/1/vi27/时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.24-10.2458L=50mm0.630.231110.630.2312750时，第 6 页 共 10 页校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）L=75 mm0.28

19、8-10.28857测量重复性对零量块0.630.278110.630.2782750u（L0）时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.34-10.34600.630.326110.630.32627100L=100 mm时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.395-10.3951280.630.417110.6

20、30.41727100L=150 mm时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.51-10.511420.630.981110.630.98127100L=500 mm时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差1.357-11.3571804.34.3合成标准不确定度的计算合成标准不确定度的计算输入量 La、L0与 Ls彼此独立不相关，所以，合成标准不确定度可

21、按下式得ucec1uLa2c2uL02c3uLs2L=25 mm 时，uc(e)=0.67mL=50 mm 时，uc(e)=0.73m L=75 mm 时，uc(e)=0.77mL=100mm 时，uc(e)=0.81mL=150mm 时，uc(e)=0.91mL=500mm 时，uc(e)=1.79m4.44.4合成标准不确定度的有效自由度合成标准不确定度的有效自由度第 7 页 共 10 页veffc1uLavLa4c2uL0vL0uc4e4c3uLsvLs4L=25 mm 时，veff=34L=50 mm 时，vef=47L=75 mm 时，vef=57L=100mm 时，vef=70L=

22、150mm 时，vef=104L=500mm 时，vef=3035 5扩展不确定度的评定扩展不确定度的评定取置信概率 p=95%，按有效自由度veff，查 t 分布表得kp值为L=25 mm 时，kp=t95(34)=2.032L=50 mm 时，kp=t95(47)=2.009L=75 mm 时，kp=t95(57)=2.000L=100mm 时，kp=t95(70)=1.994L=150mm 时，kp=t95(104)=1.984L=500mm 时，kp=t95(303)=1.972扩展不确定度U95为L=25 mm 时，U95=t95(34)uc(e)=2.0320.67=1.36m1.

23、4mL=50 mm 时，U95=t95(47)uc(e)=2.0090.73=1.47m1.5mL=75 mm 时，U95=t95(57)uc(e)=2.0000.77=1.54m1.5mL=100mm 时，U95=t95(70)uc(e)=1.9940.81=1.62m1.6mL=150mm 时，U95=t95(104)uc(e)=1.9840.91=1.81m1.8mL=100mm 时，U95=t95(303)uc(e)=1.9721.79=3.53m3.5m6 6测量结果不确定度报告与表示测量结果不确定度报告与表示千分尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为L=25 mm 时，U95=1.4

24、mveff=34L=50 mm 时，U95=1.5mveff=47L=75 mm 时，U95=1.5mveff=57L=100mm 时，U95=1.6mveff=70L=150mm 时，U95=1.8mveff=104L=300mm 时，U95=3.5mveff=3037 7校准测量能力校准测量能力7.17.1选择一把重复性很好的千分尺， 用量块对微分筒 25mm 示值进行校准，在重复性条件下连续校准 10 次，得到测量列为 25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.0

25、04mm按 3.1 条方法（A 类评定）可得到单次实验校准差 s=0.316m 则 u（La）为L=25 mm 时，u（La）=s=0.316m第 8 页 共 10 页L=50 mm 时，u（La）=s=0.316mL=75 mm 时，u（La）=s=0.316mL=100mm 时，u（La）=s=0.316m7.27.2标准不确定度汇总表标准不确定度汇总表将 7.1 条中得到的u （La）=s=0.316m 替换表 3-2 不确定度汇总表中的u （La） ，从而得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表 3-3表表 3-33-3标准不确定度汇总表标准不确定度汇总表标准不确定度分量u（xi）u（

26、La）u（L0）L=25 mm不确定度来源测量重复性对零量块标准不确定度（m）0.3161/1ci| ci |u（xi）（m）0.316/vi9/时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.24-10.24580.3160.231110.3160.231950L=50mm时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.288-

27、10.288570.3160.278110.3160.278950L=75 mm时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.34-10.34600.3160.326110.3160.3269100L=100 mm时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.395-10.3951280.3160.417110.3160.41

28、79100L=150 mm时，校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差u（La）u（L0）测量重复性对零量块0.51-10.51142L=500 mm0.3160.981110.3160.9819100时，第 9 页 共 10 页校准量块引起的； 千分尺和校准量块的热膨胀系数存在不确定度； 对零量u（Ls）块和校准量块热膨胀系数存在不确定度和千分尺与校准量块温度差1.357-11.3571807.37.3合成标准不确定度的计算合成标准不确定度的计算ucec1uLa2c2uL02c3uLs2L=25

29、mm 时，uc(e)=0.40mL=50 mm 时, uc(e)=0.49mL=75 mm 时，uc(e)=0.54mL=100mm 时，uc(e)=0.60mL=150mm 时，uc(e)=0.73mL=500mm 时，uc(e)=1.70m7.47.4校准测量能力校准测量能力校准测量能力U可用k=2 的扩展不确定度来表示。L=25 mm 时，U=2uc(e)=20.40=0.80mk=2L=50 mm 时，U=2uc(e)=20.49=0.98mk=2L=75 mm 时，U=2uc(e)=20.54=1.08mk=2L=100mm 时，U=2uc(e)=20.60=1.20mk=2L=150mm 时，U=2uc(e)=20.73=1.46mk=2L=500mm 时，U=2uc(e)=21.70=3.40mk=2第 10 页 共 10 页