SEM之应用简介.pdf

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1、SEMSEM 之應用簡介之應用簡介一、基本概念一、基本概念基本上，一般線性模式乃假定每一對變數之間會存在線性的關係，故兩者之間的關係可用直線方程式來表示(Tabachnick and Fidell, 1996)。基於線性關係的假設來建構變數之間的結構關係即為結構方程式模式(structural equation modeling, SEM) 。在行銷與消費者研究領域中，結構方程式模式目前是進行路徑分析最有用的工具之一(Davies et al., 1999)，且在旅行者行為研究與活動分析時亦常被使用(Kuppam and Pendyala, 2001)。結構方程式模式一族的成員包含 共變數結構

2、分析(covariance structureanalysis) 、 潛在變數分析(latent variable analysis) 驗證性因素分析、以及線性結構關係分析等。結構方程式模式結合了多元迴歸與因素分析，可以同時分析一堆互為關連之依變數間的關係(Hair et al., 1992)，其步驟如下：1. 發展研究者之理論基礎模式。2. 建構變數間之因果關係的路徑圖。3. 將路徑圖轉化為一套結構等式，並指定其衡量模式。4. 選擇輸入矩陣類型(相關矩陣或變異共變數矩陣)，並對研究者假設之理論模式進行測量與驗證。LISREL 最大的能耐在於探討多變數或單變數之間的因果關係。在LISREL 的

3、基本理論中，其認為潛在變數是無法直接測量的，必須藉由觀察變數來間接推測得知。因此，LISREL 之理論架構包含結構模式(structural model與衡量模式(measurement model)兩部分(Hatcher,1998)。結構模式係用來界定潛在自變數與潛在依變數之間的線性關係，而衡量模式則界定了潛在變數與觀察變數之間的線性關係，故研究者施測所得之實際觀察資料必須藉由第二套模式的直線關係做為切入點，才能進行整個 LISREL 分析(林清山，民 73)。二、模式架構與理論二、模式架構與理論LISREL 提供了一種進行資料分析和研究理論的完整綜合系統，包括結構模式與衡量模式兩部分。研究

4、者可同時對模型的結構部分(即因果關係部分)和衡量部分(即測量效度部分)進行分析評估。茲分別詳述如下：1. 結構模式社會與行為科學研究中所處理的構念，常常是不易直接觀察到的潛在變數。也有學者將潛在變數稱為非觀察變數(unobserved variables)、非衡量變數(unmeasured variables)或潛在因素(latent factors)。本研究則均以潛在變數表示之。所謂結構模式便是在描述眾多潛在變數與潛在變數之間的因果關係的模式。這種模式中的因和果通常是由其他理論所假定或推定來的。在模式中所假定的因稱潛在外生變數(exogenous variables)，所假定的果則稱潛在內生

5、變數(endogenous variables)。下式則是LISREL 的結構模式： B 其中，(xi)是潛在外生變數，(eta)是潛在內生變數，(gamma)是潛在外生變數對潛在內生變數之影響效果的係數矩陣，B(beta)是潛在內生變數對潛在內生變數之影響效果的係數矩陣，(zeta)是殘餘誤差向量。此模式有幾項基本假定：(1) 各項變數以離均差分數(deviation scores)代表，亦即平均數為0；(2)與沒有相關；(3)B之對角線為 0，而I B為非特異(non-singular)矩陣。2. 衡量模式雖然結構模式已經界定了潛在外生變數與潛在內生變數之間的關係，但是潛在變數是無法直接測

6、量的，必須藉由觀察變數來間接推測得知，如同智力不能直接觀察，必須以智力測驗成績為指標來推論一樣。亦有學者將觀察變數稱為外顯變數 (manifest variables)、衡量變數(measuredvariables)或指標變數(indicator variables)，本研究則統一稱之為觀察變數，以表示係利用可衡量之問項來觀察潛在變數的效果。衡量模式即在說明潛在變數與觀察變數之間的關係。衡量模式一般由兩個方程式組成，分別規定了內生的潛在變數和內生的觀察變數 y 之間，以及外生的潛在變數和外生的觀察變數 x 之間的聯繫。事實上，衡量模式可以看成是對觀測變數的衡量性質，即可靠性的一種描述。下列之

7、LISREL 衡量模式的兩條線即用來界定潛在變數與觀察變數之間的關係：y y其中，y 是觀察內生變數，y(lambda y)是描述 y 與之關係的係數矩陣，(epsilon)是 y 的衡量誤差。x x其中，x 是觀察外生變數，x(lambda x)是描述 x 與之關係的係數矩陣，(delta)是 x 的衡量誤差。y與x相當於迴歸分析時的迴歸係數。從上面兩條衡量模式的直線中，我們可以知道如何利用觀察變數來間接推測潛在變數。其中，有幾項基本假定：(1) 衡量誤差與、或無相關，但、和之間可以有相關；(2) 殘餘誤差()與衡量誤差(和)之間均不相關。3. 共變異矩陣之推導根據 LISREL 的基本假定

8、，以及資料為常態分配之假設下，理論上可很容易求得向量z (y,x)之共變異矩陣(convariance matrix)，過程如下：變數定義y：描述 y 與之關係的 pm 階係數矩陣x：描述 x 與之關係的 qm 階係數矩陣B：描述自己對自己的影響效果的 mm 階係數矩陣：描述對的影響效果的 mn 階係數矩陣：指的 nn 階共變異矩陣：指殘餘誤差的 mm 階共變異矩陣：y 的衡量誤差的 pp 階共變異矩陣：x 的衡量誤差的 qq 階共變異矩陣其中，結構方程式模式為 By yx x則可求觀察外生變數之共變異矩陣xx為xx Cov(xx) E(xx) E(x)(x) xE()x xE() xE()

9、E() xx00 xx其次可求得觀察內生變數之共變異矩陣yy為yy Cov(yy) E(yy) E(y)(y) yE()y yE() yE() E() yE()y 0 0 yy其中，潛在內生變數的共變異矩陣應為 E() E(I B)1 (I B)1(I B)1 (I B)1 (I B)1E()(I B)1 (I B)1E()(I B)1 (I B)1(I B)1 (I B)1(I B)1 (I B)1(I B)1將(3)代入(2)，則可得到yy y(I B)1( )(I B)1y另外，觀察外生變數與觀察內生變數之共變異矩陣xy為xy Cov(xy) E(xy)(1)(2)(3)(4) E(x)

10、(y) xE()y xE() E()y E() xE()y 0 0 0 xy(5)其中，潛在內生變數與潛在外生變數的共變異矩陣應為 E() E(I B)1 (I B)1 (I B) E() (I B)E() (I B)1 0 (I B)111(6)反向處理後，可得 (I B)1，將其代入(5)可得xy x(1B)1y(7)而共變異矩陣應為：yy xyyx，將(1)、(4)、(7)填入可得xxy(I B)1()(I B)1y 1 (1 B)yxy(1 B)1xxx此即為包含所欲校估參數之共變異矩陣。三、統計原理與參數估計方法三、統計原理與參數估計方法LISREL 模式所涉及到規定的八個參數矩陣：

11、y、x、B、和在實際應用時，某些元素要予以固定或限制，以使其與其他的淨值相等，而剩下之元素則為未知數。因此，對於每一個參數矩陣元素有三種可能的類型：固定參數規定了數值的參數；約束參數等於其他未知參數的未知參數；自由參數未帶任何約束限制的未知參數，通常由電腦予以估計。LISREL 軟體提供了兩種自動計算疊代初始值的方法和 5 種估計參數的疊代法，包括：操作變數法(instrumental variables, IV)兩階段最小平方法(two-stage least-squares, TSLS)非加權的最小平方法(unweighted least-squares, ULS)廣義最小平方法(gene

12、ralized least-squares, GLS)最大概似法(maximum likelihood, ML)一般加權最小平方法(generally weighted least-squares, WLS)對角加權最小平方法(diagonally weighted least-squares, DWLS)上述方法中前兩種是初始值估計法，後五種是疊代法。LISREL 的估計方法就是從樣本共變異矩陣S出發，估計模型中的自由參數和約束參數。較常使用的方法為最大概似法(maximum-likelihood, ML)。主要是把根據模式推出的共變異矩陣拿來，看看適不適合於根據樣本資料得來的共變異矩陣S。

13、LISREL 所使用的為 Fletcher and Powell (1963) 的疊代法來求下式的最小值：F log tr(S1)logS (pq)程式會自動給予起始值，利用疊代法運算直到收斂(converge)為止，便可得到 F 的最小值。此時便會進行與S的適合度考驗，並報告出適合度(goodness of fit indices) 結果，以檢驗研究者所提的理論模式適不適合實際的觀察資料。四、模式驗證之前提假設四、模式驗證之前提假設( (一一) ) 必要條件必要條件在應用確認性因素分析時，有一些必要條件是研究者要注意的(Hatcher, 1998)。這些條件除了統計上的限制外，也為保有實際操

14、作時的有效性。以簡單非遞迴模式為例，這些重要的假設條件包括：條件 1： 觀察變數必須是區間(interval-level)或比率(ratio-level)的程度變數。條件 2： 觀察變數必須為連續且至少要有四個數值。條件 3： 資料需為常態分配。條件 4： 變數間之關係為線性與附加的(additive)。若為非線性關係則需另行假設關係函數。條件 5： 變數間應避免多重共線性。條件 6： 必須包含所有重要的因果關係。條件 7： 模式是過度確認(over-identified)的。條件 8： 觀察變數個數。一般而言，樣本數至少要有 200 個。或者，也可以 5 倍的待估計參數個數為最小樣本數個數。

15、條件 9： 每個潛在變數一開始至少有三個觀察變數。條件 10：觀察變數總數不要超過 30 個。( (二二) ) 模式確認模式確認為確認是否有足夠的變異量與共變異資料，可用以估算矩陣中的未知參數或係數，因此，在進行模式的參數估算前，應先對模式的確認狀態進行分析。為避免當模式的不足確認狀態發生以及多重共線性相關的問題，每個潛在變數至少需要有三個觀察變數。確認方式分為：1. 足夠確認(just-identification)：在此狀態下，參數數目與要估算的資料一樣多，故估算結果僅有一組唯一且獨特的結果，因此，必然的結果是模式與資料數據極為吻合，故不需對模式進行適合度測試。2. 過度確認(over-i

16、dentification)：在此狀態下，有充裕的資料可以被確認，每個參數都至少還有剩餘一個參數可以被確認。也就是資料數據比要估算的參數多，因此會有一組以上的解。此時模式可以被測試與驗證。3. 不足確認(under-identification)：在此狀態下，至少會有一個參數不能被估算，因為該模式沒有足夠的觀察變數提供資料數據，此時模式無法得到求解結果，因此無法進行模式適合度測試。確認的方式，係將模式中所有的路徑係數、變異數以及待估計之共變異數個數相加，與資料點(data points)的個數作比較。當估計參數等於資料點的個數，則為足夠確認；當估計參數個數小於資料點的個數，則為過度確認；而若估

17、計參數個數大於資料點的個數，則為不足確認。資料點的個數計算方式為：Number of data points=(p(p1)/2其中，p 為可以被分析的觀察變數個數。( (三三) ) 多重共線性多重共線性(multicollinearity)(multicollinearity)之處理之處理由於 LISREL 在分析技巧上與多元迴歸分析一樣具有多重共線的問題。此一問題存在於兩部分：一為觀察變數間的共線性，另一為潛在自變數間的共線性。觀察變數的共線會影響到潛在變數的被衡量效果，即 LISREL 的衡量模式部分，此亦牽涉到效度的概念。因此，Anderson and Gerbing (1988)建議研

18、究者應先進行確認性因素分析，檢查是否有觀察變數彼此間具有高度共線性，進而確認衡量模式的效度。而在操作概念上則是檢定研究者所設定的觀察變數是否僅被其所屬之潛在變數所解釋，若有觀察變數同時被兩個以上的潛在變數所解釋，則顯示該觀察變數與其他潛在變數所解釋的觀察變數存在共線性的問題，此時研究者必須基於理論意涵與實務意義來考慮是否要刪除該變數。另一方面，在結構模式的分析上，潛在自變項與潛在依變數並非僅限於各一個，而是可以多個。當潛在自變數間有高度相關時，也可能會產生多元迴歸分析時之多重共線性問題(馬信行，民 88)。此問題會發生於結構模式的部分。由於結構關係係由觀察變數來進行參數估算而得，對於潛在自變數

19、間的共線性必須由 LISREL 分析結果來判定。在結構模式的分析部分，LISREL 的相關軟體均會展示出潛在自變數間的相關係數矩陣，並提供相關的調整指標與建議值 。 一般常用的有 Lagrange multiplier test 與 Waldtest。Lagrange multiplier test 旨在提供是否有變數間存在顯著關係而結構模式中沒有設定的；Wald test 則提供是否有研究者所假設之關係是不顯著或刪除後可降低chi-square 值而應予以刪除的。相關之統計原理可參閱rbom(1993)與 Hatcher (1998)之著作。reskogandS oJ o( (四四) ) 軟

20、體應用之相關規則軟體應用之相關規則Hatcher (1998)建議在利用 SAS 軟體進行結構模式或衡量模式分析時，需考慮到以下多項規則。雖然主要係針對軟體應用所敘述，但大部分內容亦與模式分析時所應考量之限制有關。茲彙整如下：規則 1： 一般而言，只有外生變數間允許存在共變異數。規則 2： 模式中每個內生變數均有殘差項。規則 3： 外生變數沒有殘差項。規則 4： 每個外生變數均必須估計其變異數，包括殘差項。規則 5： 在大部分的個案中，觀察外生變數兩兩間的共變異數均必須被估計，但內生變數則不用。規則 6： 在簡單遞迴(simple recursive)模式中 ， 殘差項之共變異數不需被估計。規

21、則 7： 每個外生變數需有個別的方程式，且外生變數名稱在等號左邊。規則 8： 對列於等號左邊之內生變數有直接影響的變數均放在等號右邊。規則 9： 外生變數(包括殘差項)不可出現在等號左邊。規則 10： 為估計已知自變數之路徑係數，應給予待估計之路徑係數一獨立變數名稱。規則 11： 將內生變數之殘差項列於各個方程式中之最後一項。規則 12： 給予所有待估計之參數定名。規則 13： 若有參數為已知或被固定假設為某數值，則不用變數名稱。規則 14： 欲限制兩個或多個變數相等，給予相同之名稱。規則 15： 在確認性因素分析中，潛在變數的變異數固定為 1。規則 16： 在進行路徑分析時，潛在外生變數的變

22、異數是要被估計的，潛在內生變數則不用。規則 17： 在進行路徑分析時，將每個潛在變數的觀察變數因素負荷量最大者固定為 1(因素負荷量資訊係來自確認性因素分析之結果)。規則 18： 在對非標準模式(即結構模式中同時有潛在與觀察變數)進行確認性因素分析時，觀察結構變數之變異數是要被估計的。五、分析結果的評估五、分析結果的評估LISREL 的目標就是再生成一個觀測變數的共變異矩陣，使之與樣本共變異矩陣S盡可能地接近，同時定量地評估模式對資料的適合程度。LISREL 方法提供五種充分評估 LISREL 結果的方法：1. 標準誤差和參數估計的相關結果。2. 變異的度量說明。包括對度量模型、結構方程式模式

23、和整個模型的複相關係數及決定係數。3. 綜合適配度指標，例如：(1) 卡方值(x2)、卡方值(x2) / 自由度(df)，其中1df (pq)(pq1)t2p+q 為所有觀察變數個數，t 為待估計獨立參數之個數。(2) 適合度指標(goodness of fit index, GFI)由 Tanaka and Huba (1984)所提出，公式為1S I)2tr(GFI 112tr( S) 其中，S為由模式估計的共變異矩陣。而以自由度將 GFI 作調整可為修正的適合度指標(adjusted-goodness of fit index, AGFI)AGFI 1(p q)(p q 1)(1GFI)

24、2df(3) 其他適配指標包括比較性適配指標(comparative fit index, CFI)、標準適配度指標(normed-fit index, NFI)、非標準適配度指標(non-normed-fit index,NNFI)、均方殘差的平方根(root mean squared residual, RMR)等。4. 殘差分析。包括擬合矩陣，殘差矩陣，標準化殘差，殘差圖等。5. 模型修正指數。除了以上幾種特有的評估方法外，LISREL 在輸出結果中還可以給出變數對變數的直接效應、總效應等有用的結果。在評估上，卡方值必須不顯著，但卡方值本身會對樣本數的大小極為敏感，容易得到具顯著差異的結

25、果(Hoyle, 1995)，因此僅以卡方值檢定並不足以判斷模式不具有適合度。一般常用的規則為卡方值/自由度的比率：reskogo一個小於 5(最好是 3)的值可以作為判斷模式是否可接受的參考 (Jrbom, 1993)，有部分研究也以2 作為判斷的依據(Hatcher, 1998)。此oandS外，各項適配度指標必須愈大越好，大於0.9 是較好的情況。RMR 代表觀察變數之共變異矩陣和資料數據矩陣間差異平方的平均值，當其值小於0.08(最好是 0.05)時表示模式適合度佳 。 這些評估模式好壞的指標是當被選用的準則，而可以交互配合的使用。Bagozzi and Yi (1988)指出模式的適

26、合度無法僅就單一準則或指標而定奪，必須重視整體模式的測試結果，不該存在而存在的無意義結果雖使指標測試結果很好，但卻無益於理論或學理的推演。研究者必須避免這種資料引導模式(data driven model)的疏失。六、適配指標之彙整六、適配指標之彙整基本上利用 SEM 來探討變數間的因果關係時，其因果模式早已預先做好假定，統計方法只是在此因果模式之下，驗證施測所得之觀察資料的適合度(goodness of fit indices) ，倘若研究者所假設之模式未適合施測所得之觀察資料，那麼，使用者必須改用另一種模式，直到找到一種最合適的模式為止。在因果模式的適配檢驗方面，過去研究指出有許多指標可供

27、參考，一般多以下幾點為參考特性，以確認模式適配之優劣：卡方值不顯著(nonsignificant)，亦即 p-value 大於 0.05 較佳。卡方值除以自由度(x2 / df)小於 5(最好是 3)。適配指標愈大愈好，如 GFI、AGFI、CFI、NFI 與 NNFI 等，大於 0.9更好。所有因素負荷量之 t 值達統計顯著，標準化因素負荷量之絕對值應大於 0.05。每個潛在變數之 R2愈大愈好。常態化殘差呈現以零為中心點之對稱性，而 RMR 應小於 0.05。本研究採用 SAS 8.0 套裝軟體之 CALIS 程序(SAS, 1989)與 LISREL8.0 進行模式的適配檢定。輸入的資料為相關係數矩陣。分析的程序則依據 Anderson and Gerbing (1988)所提出的兩階段步驟：先以驗證性因素分析對衡量模式的資料適配進行檢定，以確認觀察變數是否能有效的被潛在變數所解釋；其次，再對結構模式進行路徑分析與適配檢定，以檢驗各潛在變數之間的因果關係是否顯著。此結構模式係由分析結果進行適當調整，符合理論且在統計上達到可接受之模式。