信丰县中心小学六年级数学下册 第4单元 比例 综合实践 自行车里的数学教案 新人教版.pdf

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1、综合与实践综合与实践 自行车里的数学自行车里的数学教学内容教科书 P67。教学目标1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2.经历“提出问题分析问题建立数学模型实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。教学重点研究普通自行车的速度与其内在结构的关系以及变速自行车能变化出多少种速度。教学难点研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。教学准备课件，指定部分学生课前测量结果。教学过程一、出示自行车图片，揭示课题课件出示图片。【 教 学 提示】虽 然

2、在生 活 中 学 生都 见 过 自 行车 ， 但 从 数学 的 角 度 来研 究 自 行 车里 的 问 题 ，学 生 是 第 一次 ， 应 鼓 励师：我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往的自行车熙熙攘攘。其实自行车里包含许多的数学知识。教学笔记学 生 大 胆 提出 问 题 ， 带着 问 题 进 入学习。1 / 12师：你想了解自行车里的哪些数学知识？【学情预设】预设 1：我想知道自行车蹬一圈的长度有多长？预设 2：自行车是后轮带动前轮，还是前轮带动后轮？预设 3：为什么前后两个齿轮有大有小？预设 4：变速自行车是怎么变速的呢？师：今天我们就一起研究自行车里的数学。(板书课题：自行车里的数学

3、)【设计意图】开门见山，引导学生用数学的眼光观察自行车，鼓励学生提出想探究的问题，激发学生的学习兴趣。二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1.提出问题。师：知道一辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？【学情预设】学生可能会说：通过直接测量来解决问题，或者观察蹬一圈时车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮周长就可以了。第一种方法学生容易想到，第二种方法，学生可能会想到是蹬踏板一圈，车轮转几圈，而不易想到前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的问题。2.分析问题，探索方法。(1)交流比较，优化方法。师：课前，我请几位同学对一辆自行车蹬一圈所行路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。【学情预设】学

4、生的汇报可能结果各不相同。此时，教师要引导学生反思原因测量不太准确导致误差很大，进而引导学生关注第二种方法。这时需要知道：蹬一圈时车轮转的圈数和车轮的直径或半径。(2)观察发现问题关键。师：要想知道自行车蹬一圈能走多远，我们还得了解自行车的教学笔记【教学提示】难 点 。 教 学中 分 两 个 层次 进 行 ， 第一 个 层 次 逐步 引 导 学 生从 自 行 车 的内 部 结 构 出发 ， 去 思 考探 究 “ 蹬 一圈 ， 车 轮 转动 的 圈 数 ”这 个 未 知 条件 ； 第 二 个层 次 通 过 生动 的 动 态 演示 ， 将 研 究“ 蹬 一 圈 ，车 轮 转 动 的圈 数 ” 转

5、化为 研 究 “ 前齿 轮 转 一 圈时 ， 后 齿 轮转 动 的 圈数 ” 。 注 意让 学 生 经 历数 学 知 识 的形 成 过 程 ，充 分 体 验 、领 悟 、 探“前齿轮转一圈时，后齿轮转几圈”是解决问题的关键，也是本节课的 究 ， 逐 步 完2 / 12善建模的过程。结构和行进原理。(课件播放自行车行进的动画，请学生仔细观察并讨论。)【学情预设】学生能观察到踏板蹬一圈，只是前齿轮转一圈，车轮转动的圈数实际就是后齿轮转动的圈数。个别学生说出来后，教师应强化。咱们再看一次课件展示，看是不是这样。师：照这样分析，解决问题的关键是：蹬踏板一圈即前齿轮转一圈，而此时后齿轮转几圈呢？怎样才能

6、知道呢？(3)观察研究，建立数学模型。师：前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？(课件出示自行车踏板慢慢转动一圈，学生观察前、后齿轮之间的传动关系。)【学情预设】学生能观察到链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。师：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？【学情预设】思维水平较高的学生会先说出，前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度，所以前齿轮的齿数前齿轮的转数=后齿轮的齿数后齿轮的转数。此时，教师不要急于表态，让学生多说一说。（根据学生的回答板书：前齿轮的齿数前齿轮的转数=后齿

7、轮的齿数后齿轮的转数）师：大家已经知道，自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，那么后齿轮的转数怎么表示？小组讨论后交流总结。【学情预设】学生根据比例的基本性质，推理说明：前齿轮转动一圈教学笔记前齿轮齿数时，后齿轮转数=。后齿轮齿数教师根据学生回答板书。师：那么自行车蹬一圈走的距离怎么计算？3 / 12【学情预设】自行车蹬一圈的距离=教师根据学生的回答板书。【设计意图】教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。3.运用模型，解决问题。出示课件。种 速 度 呢 ？前齿轮齿数车轮周长后齿轮齿数（ 出 示 课件）教学笔记前

8、齿轮齿数车轮周长，第后齿轮齿数4848(1)题是 0.8=10.048(m)，第(2)题是 0.8=7.536(m)。1216【学情预设】根据自行车蹬一圈的距离=【设计意图】这一环节，让学生经历了“提出问题思考方案观察分析找到解决问题关键进一步观察研究建立数学模型利用模型解决问题”的过程，在问题导向下引导学生学会思考的方法，积累良好的思考经验和解决问题的经验。三、研究变速自行车能变化出多少种速度1.问题导入。师：我们解决了 A、B 两辆自行车蹬一圈行多少米的问题。如果是你，愿意骑哪辆自行车？为什么？【学情预设】学生会说出选择 A 车，因为同样蹬一圈，A 车行的距离长。教师追问：仔细观察，为什么

9、同样蹬一圈， A 车行的距离长呢？引导学生观察到两辆自行车的车轮直径相同，车轮的周长相等，前齿轮的齿数也相同，区别在于后齿轮的齿数不同。师：其实这也是变速自行车能变速的原因，下面我们就来研究变速自行车的速度的变化吧！2.小组研究，探究规律。师：这辆变速自行车，有 2 个前齿轮和 6 个后齿轮，它能变化出多少4 / 12师 ： 自行 车 里 蕴 含着 丰 富 的 数学 问 题 ， 变速 自 行 车 的发 明 大 大 解决 了 我 们 面对 不 同 路 况的 需 要 。 你【学情预设】学生会说 62=12(种)。教师此时不作评价。学生以小组为单位讨论交流，完成教科书P67 的表格。觉 得 在 上

10、坡时 怎 样 搭 配前、后教学笔记师：观察前、后齿轮齿数的比值，你认为这辆变速自行车能变化出 12种速度吗？【学情预设】预设 1：有 2 种组合的比值是一样的。预设 2：应该是 12 种组合，11 种速度。师：再想一想，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？【学情预设】指导学生说出：蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走得越远。(板书：变速自行车前、后齿轮的齿数的比值越大，走得越远。)【设计意图】再次经历“分析问题建立数学模型求解”的过程，培养学生综合运用所学知识，积累活动经验，提高应用意识。四、拓展延伸，实际应用【 教 学 提示】学 生 在小 组 内 交 流时 ， 教 师 要及

11、 时 巡 视 指导 ， 提 醒 学生 将 前 轮 齿数 与 后 轮 齿数 的 比 化 简为 最 简 比 ，再 通 过 比 较5 / 12比值的大小得出结论。齿轮更合理？请同学们课后思考并解决此问题。【设计意图】使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。从省力的角度考虑，上坡的时候应该前小轮，后大轮。五、课堂小结师：通过今天的学习活动，你们发现了自行车里运用到以前学过的哪些数学知识？(圆的周长、排列组合、比例等)你有哪些收获？板书设计察 得 到 “ 蹬一 圈 就 是 前齿 轮 转 一圈 ”“ 车 轮转 动 的 圈 数实 际 是 后 齿轮 转

12、动 的 圈数 ” ， 从 而找 到 解 决 问题 的 关 键 ：“ 当 前 齿 轮转 一 圈 时 ，后 齿 轮 转 几圈 ？ ” 接 下来 引 导 学 生重 点 研 究 这个 问 题 ， 数学 模 型 伴 随着 这 个 关 键问 题 的 解 决而 得 到 完善 。 但 由 于自 行 车 的 行进 是 一 个 复杂 的 问 题 ，存 在 观 察难 、 操 作 难等 特 点 ， 所以 建 议 将 综合 实 践 活 动教学反思学生学习本节课的主要障碍在于对自行车的内部结构和驱动原理缺乏了解，对所研究的问题本身存在认识上的误区，无法从数学的角度在“蹬一圈”和“走多远”之间建立起联系。在教学中，引导学生

13、分析问题，观6 / 12(例如变速自行车的速度的变化 )延伸到课外，课堂上研究的结论还需要去体验、验证。让学生亲身体会到：前、后轮齿数的比值大的组合走得就远，车速较快，但骑车人较费力；前、后轮齿数的比值小的组合走得就近，车速较慢，但骑车人较省力。作业设计教学笔记7 / 123. 状 状有 一 辆 自 行车 ， 前 齿 轮齿数为 48，后 齿 轮 齿 数为 18，当前齿轮转 6 转时 ， 后 齿 轮转了多少转?4. 元 元有 一 辆 自 行车 ， 前 齿 轮48 个齿，后齿 轮 16 个齿 ， 车 轮 的直径是80cm 。 元 元蹬 一 圈 ， 自行 车 能 走 多少米?参 考 答案3.解：设后

14、齿轮转了x转。18x=486x=164.3.148048=753.6（cm） 753.6cm=7.536m16教学笔记8 / 12第第 5 5 课时课时 分数乘小数分数乘小数课题分数乘小数课型新授课1.尊重学生的“数学现实”。依据知识的迁移，进行必要的铺垫，利用知识间的联系，精心设置复习题，为教学重点服务，使学生不仅巩固了“一个数乘分数的意义以及分数乘整数和分数乘分数的计算方法”，而且同时为探究分数乘小数的计算方法进行了知识铺垫。2.实现学习的个性化。每个学生都有各自的生活经验和知识基础，面对需要解决的问题，他们都是从自己特有的数学现实出发来构建知识的，这就决定了不同的孩子在解决同一问题时会有

15、不同的视角。本设计中，教师放手让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，学生自主地构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。1.学会分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。2.通过经历讨论、交流、再讨论的过程，使学生在分析问题、解决问题等方面的能力得到加强，并获得成功的、快乐的体验。理解并掌握分数乘以小数的计算方法。利用已学的知识推导算理，会运用不同的方法解决分数乘小数的计算问题。教具准备：PPT 课件学具准备：松鼠卡片等1 课时导案学案达标检测1.复习分数乘整数和1.学生思考教师提出的问一个数乘分数的-意义。题，汇报交流。2.复习分数乘整数和2.交流计算方法及注意事一

16、个数乘分数的计算方项。法。1.组织学生观察例51.学生在小组内交流获取的情境图 (不含问题 )，交的信息，提出问题： (1)松鼠欢流信息，提出问题。欢的尾巴有多长？(2)松鼠乐乐2. 组 织 学 生 理 解 题的尾巴有多长？意，列出算式。2.学生根据个数乘分数的3.组织学生自学教材 8意义列出算式并说明理由。页的教学内容，然后汇33列式为：2.1,2.4报。444.组织学生用自学获3.学生自学后，汇报教材取的方法计算2.1二、合作学习，探究计算方法。2.4设计说明学习目标学习重点学习难点学习准备课时安排教学环节一、复习导入。（5 分钟）3和介绍的三种计算方法：分数化成小数；小数化成分数；分数4

17、的分母与小数约分后再计算。4.学生独立计算，然后汇报。5.反馈质疑。(1)分组并指定方法进5.(1)学生分组并采用不同行计算。33的方法计算各题，交流计算中2.52.5发现的问题。47(2)小组讨论交流后明确：(2)质疑：三种方法对把小数化分数。每一道小数乘分数的算式6.学生讨论交流后明确：都适用吗？计算时要根据数据的特点选择6.对比：哪一种计算合适的方法进行计算。方法更简便？3的结果。49三、反馈应用，拓展延伸。（10 分钟）1.组织学生完成教材第 8 页“做一做”。2.学生独立完成教材第 10 页第 1 题。 1.学生独立计算，汇报计算过程及思考方法。2.学生独立计算，全班订正答案。 5.

18、一个长方形的长是 2.4cm，宽是它的2，这个长方形的宽是多少厘米？522.4 2.40.4 0.96 （cm）5四、课堂总结。（5 分钟）1.老师总结本节课的学习内容。2. 布 置 课 后 学 习 内容。学生谈自己本节课的收获。答：这个长方形的宽是 0.96cm。教师教学过程中的疑问：五、教学板书亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习数学的主要途径之一，教学时充分考虑到六年级学生的生理和心理发展水平，让学生通过一系列的活动，亲自体验探究课本的过程，用语言表达自己的收获，培养学生学习数学的一种能力。六、教学反思教师点评和总结：10四四 人体的奥秘比人体的奥秘比1.写出下面两个量的比，求出比值，

19、并说说比值的实际意义。（1）小凡买了 6 本相同的笔记本，用了 48 元钱。写出总价与数量的比。（2）赵雪写 240 个字用了 5 分钟。写出写字总量与时间的比。（3） 一辆汽车以每小时80 千米的速度行驶了 320 千米。写出汽车行驶路程与速度的比。2.填一填。（1）冲调一杯糖水需糖 20 克，水 140 克。糖和水的比为（）；水和糖的比为（）；糖和糖水的比为（）。（2）图书馆科技书的本数是故事书的总数的比是（）。（3）六（2）班男、女生人数的比是54，男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）。3.判断。（1）8 米和 9 米的比的比值是8米。（）9（2）一场足球比赛的比分是30，说明了比的后项可以是0。（）（3）等底等高的平行四边形和三角形的面积比是12。（）（4）甲数乙数=79 那么甲数一定比乙数小。（）2，故事书与科技书本数的比是（），科技书与两种书5（5）某班男生有 20 人，女生有 25 人，男生与女生人数的比是0.8。（）11 / 12参考答案：参考答案：1.（1）486 8表示笔记本的单价是8 元。（2）2405 48表示赵雪写字的速度是每分钟48 个。（3）32080 4表示行驶了 4 小时。2.（1） 17 71 18（2）52 2754（3）993. 12 / 12