浙江省宁波市2021届高三二模数学试卷答案(定稿).pdf

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1、高三数学 试卷 51 宁波市 2020 学年第二学期高考适应性考试 高三数学参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B B D B A C 9.答案：A 由图可知，若0a ，则 ( )0f f x =得( )1f x =，此时仅有2个零点，不符； 若0a ，则( )1f x =或( )f xa=，而( )f xa=恰有1根，故( )1f x

2、=恰有2个根， 则214a，得20a 10答案：C 由题得2211243kkkkxxxx+=+， 累加得()22022202212202122.3 2022xxxxx+=+ 故()212202120221.160672xxxx+=+，2022x为偶数 当2022177x+=时，122021.xxx+最小为69 数列()75kxk k=，()7676,kxkk=为偶数，()7976,kxkk=为奇数符合要求 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,多空题每题多空题每题 6 6 分分, ,单空题每题单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分. . 11.5, 1 1

3、2. 6 ,8 13. 8 , 8 14. 222 ,22 15. 1050 1627 176 高三数学 试卷 52 16根据几何意义，结合等和线性质，最大值为37222+= 17设00,bA xxa，则00,22xc bxBa，根据OBakb= ，得20axc=，故22,24bbOAa OBABa=+，从而22224bababa+= 解得6e = 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 解：（） 由BACBABABABABABAsincossinsincoscossi

4、nsincossincoscossin1tantan1=+=+=+ 又BCbcsinsin22=，得21cos=A，故3=A -6 分 （）由已知可得 + + = 102= 2+ 2 -8 分 消去a，可得010020203=+cbbc 得bccbbc40)(201003+=+（当且仅当cb =时取等号） 解得10bc（舍）或310bc -12 分 故9100bc，则ABC面积的最大值为3925. -14 分 19解： （）由题得CD 平面ABC，BF 平面ABC，则CDBF-2 分 又BFAC， -4 分 故BF 平面DCF，从而DFFB -6 分 （）设2CD =，以F为原点，FA为x轴正

5、半轴，FB为y轴正半轴， 3/22OBA高三数学 试卷 53 建立如图所示空间直角坐标系，则()1,0,0A，()0, 3,0B，()1,0,2D ，()1,0,4E 故()0, 3,0FB =，()1,0,2FD = ， 则平面BDF的一个法向量为()2,0,1n = -10 分 又()1,3,4BE =， 设BE与平面BDF所成角的为， 则63sin5520BE nBEn= 即BE与平面BDF所成角的正弦值为35-15 分 20解（）由11=a及)(*1NnaaSnnn=+，得12=a，113+=a 又na为等差数列，解得21, 1=d，则nan= -6 分 （）由nan)21()21(=

6、，得)21(1 31nnT= -8 分 由1|2|npT恒成立，可得3)21(1 3131nnppT恒成立 由23)21(143n，得0p，有32334331pp 则可得实数p的取值范围为4, 6-15 分 21.解： （） 由题得11,2A，故21114m+=，243m =， zxyF(0,0,0)ABCDE高三数学 试卷 54 椭圆C的方程为22314xy+= -5 分 （）设()1,0Fc，()2,0Fc=，则221mc=+ ()111111121121111133266BOFG OFG OBBOFAOFAOBSSSSSSScycyc yy=+=+= +()1223cyy=，()2122

7、133ABOSSc yy= -9 分 则11221224 5,3 3SyySyy=，得1212,2yy 设: l xtyc=+，联立椭圆方程222:1xCym+=，得()222210tmytcy+ = 由韦达定理得12222tcyytm+=+，12221y ytm=+，-12 分 则()21212211252, 22yyyyyyy y+= 22224102t ctm+，()22289mtm对t恒成立， 故2890m ，3 214m -15 分 22.解： （） 11,axaafxxaxxa x0 x且xa -1 分 0a，0fx，fx单调递增；-2 分 1a，1 110 xfxxa x，fx单

8、调递减；-4 分 10a， 01aaa， ,1axaa时0,fxfx单调递减； 高三数学 试卷 55 ,1axa时0,fxfx单调递增. -6 分 （）设22ln1lnln1a xa xxg xefxeaxaaa，0 x.则0a. 若0lim1 ln0 xg xaa，则由图象的连续性知，必存在区间0,使得0g x与题意矛盾,则0lim1 ln0 xg xaa，所以01a. 220a xagxa exxa，.2420a xagxa exa，所以gx单调递增. 若1a，20lim1=0 xgxa，0gx恒成立. 所以0lim1 ln0 xg xg xaa，符合. 若01a，20lim10 xgxa，x时gx且gx单调递增. 则存在唯一00,x，使得00gx， 且00,xx时0gx，g x单调递减；0,+xx时0gx，g x单调递增. 所以2000minlnln1a xg xg xeaxaa 由202000a xagxa exa可得2001a xea xa且200lnlna xxaa 所以33400min0011+lnln1=+lnln1g xa xaaaaxaaaaaa xaa xa 3440012.lnln1=2lnln1axaaaaaaaaaaa xa 323= 1ln110aaaaaaaa（由不等式ln1xx可得） 所以01a时符合. 综上0,1a. -15 分