11-12学年高中数学-3.2.1-复数代数形式的加减运算及其几何意义同步练习-新人教A版选修2-2.pdf

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1、- 1 - 选修选修 2-22-2 3.2.13.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、选择题 1已知z1abi，z2cdi，若z1z2是纯虚数，则有() Aac0 且bd0 Bac0 且bd0 Cac0 且bd0 Dac0 且bd0 答案A 解析z1z2(abi)(cdi) (ac)(bd)i， z1z2是纯虚数， ac0 且bd0. 故应选 A. 2(ab)(ab)i(ab)(ab)i等于() A2b2bi B2b2bi C2a2bi D2a2ai 答案A 解析原式(ab)(ab)(ab)(ab)i2b2bi. 3如果一个复数与它的模的和为 5i

2、，那么这个复数是() 3A. 115B.i 3C.i 1153D.2i 1153答案C 解析设这个复数为abi(a，bR R)， 则|abi|. a2b2由题意知abi5i a2b23即abi5i a2b23Error!，解得a，b. 1153资料下载来源：复数专题资料群：619301302，衡水中学资料分享群：810663634，更多500个学习资源群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校群、网课区、口语群等）- 2 - 所求复数为i.故应选 C. 11534已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的(

3、) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案A 解析z132i，z213i， zz1z232i(13i)(31)(23)i25i. 点Z位于复平面内的第一象限故应选 A. 5ABCD中，点A，B，C分别对应复数 4i,34i,35i，则点D对应的复数是() A23i B48i C48i D14i 答案C 解析对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i， AB 设点D对应的复数为z，则对应的复数为(35i)z. DC 由平行四边形法则知， AB DC 13i(35i)z， z(35i)(13i)(31)(53)i48i.故应选 C. 6已知z1m23mm2i，z24(5m

4、6)i，其中m为实数，若z1z20，则m的值为() A4 B1 C6 D0 答案B 解析z1z2(m23mm2i)4(5m6)i (m23m4)(m25m6)i0 Error!解得m1，故应选 B. 资料下载来源：复数专题资料群：619301302，衡水中学资料分享群：810663634，更多500个学习资源群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校群、网课区、口语群等）- 3 - 7已知|z|3，且z3i 是纯虚数，则z() A3i B3i C3i D4i 答案B 解析令zabi(a，bR R)，则a2b29 又z3ia(3b)i 是纯虚数 E

5、rror! 由得a0，b3， z3i，故应选 B. 8已知z1，z2C C 且|z1|1，若z1z22i，则|z1z2|的最大值是() A6 B5 C4 D3 答案C 解析设z1abi(a，bR R，a2b21) z2cdi(c，dR R) z1z22i (ac)(bd)i2i Error!Error!， |z1z2|(ac)(bd)i|2a(2b2)i| 2 (2a)2(2b2)2a2(b1)222. a2b212b22ba2b21，1b1 022b4，|z1z2|4. 9复数zxyi(x，yR R)满足|z4i|z2|，则 2x4y的最小值为() A2 B4 C4 2D8 2答案C 解析|

6、z4i|z2|，且zxyi 资料下载来源：复数专题资料群：619301302，衡水中学资料分享群：810663634，更多500个学习资源群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校群、网课区、口语群等）- 4 - |x(y4)i|x2yi| x2(y4)2(x2)2y2 x2y3， 2x4y22y34y84y4. 14y210若xC C，则方程|x|13ix的解是() A. i 1232Bx14，x21 C43i D. i 1232答案C 解析令xabi(a，bR R) 则13iabi a2b2所以Error!，解得Error! 故原方程的解为4

7、3i，故应选 C. 二、填空题 11若z1x1y1i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R R)，则|z2z1|_. 答案 (x2x1)2(y2y1)2解析z1x1y1i，z2x2y2i， z2z1(x2x1)(y2y1)i， |z2z1|. (x2x1)2(y2y1)212已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR R)，若z1z24，则ab3233_. 答案3 解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a1)(b2)i 323(32a3 3b)(ab1)i4， (32a3 3b)3Error!，解之得Error!， ab3. 13计算：(27i)|34i|512i|i34i_.

8、答案16i 解析原式27i513i34i 资料下载来源：复数专题资料群：619301302，衡水中学资料分享群：810663634，更多500个学习资源群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校群、网课区、口语群等）- 5 - (253)(7134)i16i. 14复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为 2i，对应的复数为 12i，向量对BA BC 应的复数为 3i，则点C对应的复数为_ 答案42i 解析对应的复数是 12i， BA 对应的复数为 3i， BC 对应的复数为(3i)(12i)23i. AC 又， OC OA AC C对应的复数为

9、(2i)(23i)42i. 三、解答题 15计算：(56i)(2i)(34i) 解析解法 1：(56i)(2i)(34i) (52)(61)i(34i) (37i)(34i) (33)(74)i11i. 解法 2：(56i)(2i)(34i) (523)6(14)i 0(11)i11i. 16已知复数z123i，z2a2i，若|z1z2|z1|，求实数a的取值范围 解析z1z223i(a2)i2(a2)(31)i(4a)2i 由|z1z2|z1|得 ，(4a)29，1a7 (4a)2449a的取值范围为(1,7) 17已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，求 cos()513

10、1213的值 解析z1cosisin，z2cosisin z1z2(coscos)i(sinsin)i 5131213Error! 22得 22cos()1 即 cos() . 12资料下载来源：复数专题资料群：619301302，衡水中学资料分享群：810663634，更多500个学习资源群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校群、网课区、口语群等）- 6 - 18(1)若f(z)z1i，z134i，z22i，求f(z1z2)； (2)z12cosi，z22isin(02)，且z1z2对应的点位于复平面的2第二象限，求的范围 解析(1)z1z234i(2i)53i， f(z1z2)(z1z2)(1i)53i1i62i. (2)z1z2(2cosi)(2isin)(2cos)(2sin1)i， 22由题意得：Error!，即Error! 又0,2，故. (4，56) 资料下载来源：复数专题资料群：619301302，衡水中学资料分享群：810663634，更多500个学习资源群在QQ：763491846的空间日志查看（全部学科的资料群、教师群、学生群、竞赛群、名校群、网课区、口语群等）