数学建模竞赛第2套试题DOC学习资料.pdf
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1、学习-好资料第第 1 1 号题号题水质评价水质评价按照中华人民共和国地下水质量标准 ,地下水水质共分六个等级(如表一) 。现经过抽样得到三个地区的水质状况(如表二) ,对照标准,试评价他们各属哪一级。表一地下水质量标准类类类类类6COD(mg/l)1236硒(mg/l)0.0050.010.010.050.051汞(ug/l)0.050.511总硬度(mg/l)15030045055055030硝酸盐(mg/l)2520301锰(mgl/l)0.050.050.11亚硝酸盐(mg/l)0.0010.0010.010.010.020.020.10.10.1表二三个地区水质状况总硬度硝酸盐亚硝酸盐
2、COD(mg/l)硒 (mg/l) 汞 (ug/l)锰 (mgl/l)(mg/l)(mg/l)(mg/l)11.4200.02360.825.60.6023.410.020.4420.732.50.20.0234.010.030.5380.912.40.080.01更多精品文档学习-好资料第第 2 2 号题号题 工资比较工资比较为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系,在某行业中随机抽取 10 名职工, 所得数据如表一所示,试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。表一 10 名职工工资水平、工作年限和性别数据月工资收入29003000480018002900工作年限性别月工资收入
3、工作年限26832男女男女男4900420048004400450079846性别男女女男男更多精品文档学习-好资料第第 3 3 号题号题农产品定价农产品定价某国政府要为其牛奶、 奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合,去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后,余下的共有 60 万吨脂肪和 70 万吨奶粉, 可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪,供国内全年消费。各种产品的百分比组成见下表:产品成分脂肪牛奶奶油奶酪 1奶酪 2产品消费量(千吨)价格(元/吨)4803525奶粉923040牛奶4820297奶油320720水8718353
4、5奶酪 12101050奶酪 270815往年的国内消费和价格如下表:价格的变化会影响消费需求。 为表现这方面的规律,定义需求的价格伸缩性E:E=需求降低百分数/价格提高百分数各种产品的 E 值,可以据往年的价格而后需求变化情况的统计数据,用数理统计方法求出。另外,两种奶酪的需求,随它们价格的相对变化,在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性 EAB 定义作:EAB=A 需求提高百分数/B 价格提高百分数奶酪 1 到奶酪 2 的 E12 值和奶酪 2 到奶酪 1 的交叉伸缩性 E21 值,同样可以凭数据用统计方法求出已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪 2 的 E 值依次
5、为 0.4,2.7,1.1 和 0.4 以及 E12=0.1, E21=0.4.试求出 4 种产品的价格,试所导致的需求使销售总收入为最大。然而, 政策不允许某种价格指标上升,这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此,对问题的一个特别重要的附加要求,是对这一政策限制的经济代价,给出数量表示。更多精品文档学习-好资料第第 4 4 号题号题投资决策投资决策某地区根据经济发展规划,拟投资建造一级和二级公路若干条, 综合分析后,提出公路等级、公路里程、公路用地面积、造价、主要原材料用量和年货运周转量等决策参数列于表一,试选择公路建设的最优方案。表一公路投资决策参数决策参数拟建公路里程(k
6、m)用地面积(100m /km)造价(万元/km)水泥用量(t/km)沥青用量(t/km)年货运周转量(10 t/km)4 42 2一级公路x2503008003201500二级公路y20014050090800资源限额6000dm 左右5000 左右15000t 左右6500t 左右2500010 左右4 42 2第第 5 5 号题号题销售选址销售选址某公司准备在某市建立两个销售代理点, 向该市 7 个区的顾客销售商品, 每个区的顾客数量(单位:千人)已经表示在下图上,每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的顾客销售商品,这两个销售代理点应该建在何处,才能使所能服务的顾客数量最大,试建立模型并
7、求解。更多精品文档学习-好资料第第 6 6 号题号题 绩效评估绩效评估某公司有三位副经理, 现要对他们进行年度绩效考评,评估结果将作为发放奖金和晋升的依据。公司对 25 名关键员工进行了关于三位经理工作满意度的调查,表一中是调查问卷的统计结果。若公司总经理一职因多方原因空缺,需从三位副经理当中提升,请问哪位副经理才是最合适的人选。表一调查问卷统计结果评价项目评价等级好较好275一般乙12221221丙5566785801030022差甲乙丙0112021000111012甲乙丙甲乙丙甲工作能力91210141210团队精神315创新精神514尊重员工113公平公正215帮助员工514认真负责4
8、13沟通交流3161542121147158108119147689819131411151216617131412第第 7 7 号题号题 校园巴士的运行方案校园巴士的运行方案由于校园巴士存在等客问题, 使得校内黑巴载人现象严重,影响校园内的交通。为了彻底铲除校内黑巴,只靠保卫处严管远远不够,需从运营效益方面限制黑巴的收入,从而使其自行退出。假设目前有校内巴士12 台,每台车可容纳 15人;黑巴小面包10 台(可容35 人) ,大面包3 台(可容69 人) ,分布于大门口、教学区和荟园公寓处。如果在高峰时(早晨 7:008:00;中午 12:0012:30;晚 5:006:00)校内巴士等待的
9、时间为 3 分钟,其它时间段校内巴士等待的时间为 10-20 分钟。请计算全天各类车的总的运客量,并根据这个运客量安排校内巴士的数量、等车间隔时间,以使每辆黑巴的收入低于 20 元,可假设校园巴士运行一趟约七公里,车辆的平均速度为 30 公里/小时。更多精品文档学习-好资料第第 8 8 号题号题搭配问题搭配问题14 个人 AN 可以有以下 33 组搭配工作方式,ABC, BCE, FGH, GHI, HI K, H J K, AB,AE,BC,BE,CD,CE,DE,EF, EJ, FG, FH, GH, GI, HI, HJ,HK,IK,IL,JK,JM,KL,KM,LN,MN,B,D,L。
10、同一时间段内,要求每个人都在工作,试问:(1) 从中选取 5 组搭配能不能保证每个人都在工作?为什么。(2) 如果选取 6 组搭配能不能保证每个人都在工作?有多少种选取方式?(3) 列举选取 6 组以上的情况。第第 9 9 号题号题选择应急中心位置选择应急中心位置某城镇至今尚无应急设施,今得到一笔上级拨款,拟将消防队,医院和公安局集中在一处,用于在城镇中建立一个应急中心。根据去年各街区发生应急事件的次数如下图 1(每个小方格代表一个街区,横竖线代表街道。图中左边有一反“L”形阴影区域表示该处有一障碍,右边长方形阴影区域是一浅水塘公园,可以认为这些阴影部份应急事件次数均为零。 )应急车驶过南北向
11、一个街区平均花 15S,东西街区平均花 20S,试问应将应急中心建于何处,能使最长应急响应时间最短。注:应急中心一般建在街角处。若建两处应急中心,又应选在什么位置呢?北522332225233135334304432310212003234024013西413东南更多精品文档学习-好资料第第 1010 号题号题房地产销售问题房地产销售问题我市某房地产公司通过对历史资料进行回归分析(即数据拟合) ,并结合2008 年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素,预测该公司 2008 年上半年的销售情况如下表所示:月份123456销售量(套) 423241672529该公司的楼盘 2007 年 12 月的销
12、售均价为 4800 元/平方米,平均每套 120 平方米,2008 年上半年的售价保持不变。2007 年 12 月末尚有 49 套现房未售出。商品房从规划到售出会发生下列费用: (1)建造成本,包括固定成本(主要是指购地、机器设备的折旧)和可变成本(钢材、水泥、装饰材料和人工成本等,其中人工成本在可变成本中占到大约 40%) , 按照 2007 年 12 月份的建材价格计算,可变成本(万元)与商品房建造套数(以平均每套120 平方米计算)的平方成正比,比例系数为 0.5。且可变成本与建材价格上涨幅度有关,例如建材价格上涨10%,则可变成本是按前面方法计算结果的 1.1 倍。 (2)销售费用,与
13、当月销售金额成正比。 (3)折旧,建造好的商品房未售出的必须计提折旧,折旧分 40 年平均摊销,即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为 48 万元/(40*12)=0.1万元。近年以来, 央行和国家发改委等部门出台了一系列措施平抑建材价格,但由于对建材需求结构而言,总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善,预计今年建材的价格仍会有一定的增长。预计的增长速度(以 2007 年 12 月的价格为基准)见下表:月份123456增长速度10%10%15%15%20%20%该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完, 为使利润最大化,需要制定出从 2008 年 1 月到 6 月每月的建造计划(即每月
14、完成多少套,以平均每套。120 平方米计算)(1)如果公司的月建造能力没有限制,并允许期房(即尚未建好的房屋)销售,但在 6 月底前要全部完成交房,如何制定月建造计划?(2)如果公司的月建造能力限于 33 套(以平均每套 120 平方米计算) ,并且允许期房(即尚未建好的房屋)销售,但在6 月底前要全部完成交房,又该如何制定月建造计划?更多精品文档学习-好资料第第 1111 号题号题 牧场的管理牧场的管理有一块一定面积的草场放牧羊群,管理者要估计草场能放牧多少羊,每年保留多少母羊羔,夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料:1) 本地环境下这一品种草的日生长率为季节冬春夏
15、秋日 生 长 率 037(g/m2)42)羊的繁殖率通常母羊每年产 13 只羊羔,5 岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔,或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为年龄01 12 23 34 45产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.83)羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率(指存活一年)为年龄12 23 34存活率0.98 0.95 0.804)草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量(kg)为季节冬春夏秋母羊2.05 2.40 1.15 1.300 1.00 1.65 0羊羔注:只关心羊的数量,而不管它们的重量。一般在春季产羊羔,秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉,保持
16、羊群数量不变。更多精品文档学习-好资料第第 1212 号题号题选课问题选课问题,可供选修的限定某同学考虑下学期的选课,其中必修课只有一门(2 学分)选修课(限选课)有 8 门,任意选修课(任选课)有 10 门。由于有些课程之间相互关联, 所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程,课程信息见下表:限选课课号12345678学分55443332同时选修要求12任选课课号9101112131415161718学分3332221111同时选修要求864576按学校规定,学生每个学期选修的总学分数不能少于 20 学分,因此该同学必须在上述 18 门课中至少选修 18 个学分, 学校还规定学生每学
17、期选修任选课的比例不能少于所修总学分(包括2 个必修学分)的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定,课号为 5,6,7,8 的课程必须至少选一门。试问:1)为了达到学校和院系的规定,该同学下学期最少应该选几门课?应该选哪几门课?2)若考虑在选修最少学分的情况下,该同学最多可以选修几门课?选哪几门?3)若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题,请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为 1,2,3,4 限选人数最多,5,6,7,8 次之,13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序(先选者先录,人满停选) 。更多精品文档学习-好资料第第 1313 号题号题企业评价企业评价选定 20
18、个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价,将评价等级分为五等,如表一所示,评价等级的数字表示人数,如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好,9 个人认为较好等等,采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。表一企业市场营销效果评价情况评价因素评价因子资产负债率财务效果资产报酬率股东权益报酬率销售净利率顾客渗透率竞争效果顾客忠诚度顾客选择性价格选择性营销效率市场扩大速度销售费用对销售额比率社会贡献率公众效果竞争者仿效率媒介注意度顾客满意度承诺履约率服务效果用户投诉率商品退换率社会导向消费者影响率品牌形成率评价等级很好6211323112111250184较好9161291069887847578
19、964一般4278687293589844528较差1002141924563437543很差000000000211011100114: 考试场次的安排更多精品文档学习-好资料某校有学生班 40 个,开设课程 50 门(课程代号为:1,2,3,4,, 50) ,课表如下:班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课A11,2,5,8,13,16,17,24A511,14,18,19,24,25,28A91,2,5,8,18,50,23A135,41,44,45,46,48,49A1732,33,36,38,40,42,44A2150,45,46,35,37
20、,38,39A254,7,22,17,27,37,44A2910,12,33,23,45,35,37A332,4,6,8,18,28,30,32A371,3,5,13,24,26,33A22,4,6,9,43,45,50A61,5,9,29,26,34,38A103,5,23,24,26,30,39,41A1410,12,18,20,23,27,29A181,8,9,21,22,34,35,36A2233,35,2,5,12,28A265,7,33,48,49A302,4,8,12,42,48A3410,4,24,26,27,28A389,10,12,23,43,46A33,7,35,38,4
21、0,41A73,4,7,10,15,19,20A117,8,9,45,48,49,50A1520,22,26,30,31,33,35A1911,13,15,18,19,24A232,5,9,12,19,29,48A2733,36,48,49,50A313,6,9,10,43,45,50A3520,22,23,33,42A3921,23,27,39,44,48A423,26,28,32,31,45A84,11,14,16,19,21,24A1210,12,15,19,21,27,31A1623,25,29,32,35,36A2022,25,28,29,34,35,42A243,13,23,33,
22、43,44,48A282,8,12,28,39,48,49A3221,26,27,29,37,39A365,9,15,25,37,46A4033,34,44,45,46,47所有课都在同一时间结束,并规定了考试时间,请解决下列问题:1如果每个学生只选三门课(课程编号大的优先)进行考试,试安排考场。2每一个学生所选的每一门课都必须考试,试安排考场。3若学校被用来考试的教室有限,最少应是多少教室,应如何考虑?4一般情况如何考虑?注:学校要求:考试的整个场次尽可能的少,同一门课必须用同一张试卷。1515 飞越北极飞越北极今年 6 月,扬子晚报发布消息: “中美航线下月可飞越北极,北京至底特律可节省4
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