襄阳四中2021届高三模拟考试5月数学试题 答案.pdf

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1、 适应模拟数学参考答案 第 1 页（共 8 页 ） 适应模拟数学参考答案 第 2 页（共 8 页 ） 2021 年普通高等学校招生全国统一考试适应模拟 数学参考答案 一、单项选择题： 14BDCD 58ADBD 2【解析】【解析】记事件:A电视机的显像管开关了10000次还能继续使用，记事件:B电视机的显像管开关了15000次后还能继续使用，则0.6P AB ， 0.8P A ，所以，已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率为 0.60.750.8P ABP B AP A.故选：D. 3【解析】【解析】当 a1 时，直线 l1：x2y10 与直线 l2：x2y40

2、显然平行；若直线 l1与直线 l2平行，则有：2211aa ，解之得：a1 所以是充分必要条件 4【提示】【提示】面积法转化7【提示】【提示】图像法转化 8 【解析】【解析】 由图易得点 C 的横坐标为3， 所以( )f x的周期 T， 所以 2， 又06f， 所以3，因此( )sin 23f xAx函数( )f x的图象不关于点,03成中心对称若圆半径为512，则22352123A，36A，函数( )f x的解析式为3( )sin 2)63f xx（，故选 D 二、多项选择题： 9AC 10BCD 11AC 12 ABCDABCD 9 【答案】AC【解析】【解析】K2的观测值为 9，且 P（

3、K26.635）0.010，P（K210.828）0.001， 又96.635，但 910.828，有 99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关， 或者说，在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关， 所以选项 C 正确，选项 D 错误，由表可知认可“光盘行动”的人数为 60 人， 所以在该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例为%66.7%， 故选项 A 正确，选项 B 错误，故选：AC 10 【答案】BCD【解析】【解析】如图,把平面展开图还原成正四面体,知GH与EF为异面直线,A 不正确；BD与MN为异面直线，B 正确；/ /GHAD,/ /

4、MNAF，而60DAF，60GHM, GH与MN成 60角，C 正确；连接,AG FG，AGDE，FGDE DE平面AFG,DEAF,又/ /MNAF DE与MN垂直,D 正确.故选：BCD 11 【答案】AC【解析】【解析】将方程222(1)(3)()xxxxy ee整理可得222(1)(3)xxxxyee，令( )yf x 将x换成4x时，即(4) 22 (4)222(4)1(4)32(3)(1)(4)xxxxxxxxfxeeee， 所以( )(4)f xfx，所以曲线关于2x 对称，所以正确，不正确； 当0 x 时，( )0f x ，所以该曲线不经过第三象限，故正确， 曲线过的整点为(1

5、,0)，(3，0） ， （2，-1）三个整数点，故不正确，故选：AC 12. 【答案】 ABCDABCD【提示】【提示】集合元素设为复数的代数形式或者利用复数模的几何意义数形结合 三、填空题： 13.3 2； 14.155； 15.己卯 ；60； 16.2 1+ln22（） 13.【答案】3 2 【解析】22210(2)1044cos45103 2ababbbb 14.【答案】155【提示】【提示】取对数解 15.【答案】己卯 ；60. 【解析】解：根据题意，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸， 地支有十二，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥； 其相配顺序为：甲子

6、、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，若 2049 年是己巳年，则 2059 年是己卯年；天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以 12为公差的等差数列，则天干地支共有 60 种组合，即使用干支纪年法可以得到 60 种不同的干支纪年； 故答案为：己卯，60. 16.【答案】2 1+ln22（）【提示】【提示】数形结合，对称性. 四、解答题： 17.【解析】 （） sin 26fxx；单调递增区间：,();63kkkZ () 由余弦定理及重要不等式，得 max,4,3.3ABCAbcS? 适应模拟数学参考答案 第 3 页（共 8 页 ） 适应模拟数学参考答案 第

7、4 页（共 8 页 ） 18.【解析】 （）设21xt，则6x ，1 11275180345y， 则44442011427951 16805634123456b 4194.8287， 所以5.08aybx，故y关于t的回归方程为24.82(1)5.08yt. （）由（1）知，当6t 时，24.82 55.08125.58y ， 因为00120 125.5860.05120120y，所以（1）中求得的回归方程可靠. 19.【解析】 解法解法 2:2:设ACBDO,以O为原点,OC为x轴,OD为y轴建立空间直角坐标系,则(2,0,0),( 2,0,0),(2,0,2),ACP设(0,0),(0,

8、,0),( , , )BaDaE x y z. ()证明:由2PEEC得22(,0, )33E, 所以(2 2,0, 2)PC ,22(, , )33BEa ,(0,2 ,0)BDa , 所以22(2 2,0, 2) (, , )033PC BEa , (2 2,0, 2) (0,2 ,0)0PC BDa .所以PCBE ,PCBD ,所以PC 平面BED; ( ) 设 平 面PAB的 法 向 量 为( , , )nx y z, 又(0,0,2),( 2,0)APABa , 由0,0n APn AB 得2(1,0)na, 设 平 面PBC的 法 向 量 为( , , )mx y z, 又( 2

9、, ,0),( 2 2,0,2)BCaCP ,由0,0m BCm CP ,得2(1, 2)ma,由于二面角APBC为90,所以0m n ,解得2a . 所以( 2, 2, 2)PD ,平面PBC的法向量为(1, 1,2)m ,所以PD与平面PBC所成角的正弦值为|12| |PD mPDm ,所以PD与平面PBC所成角为6. 【点评】 试题变化的地方就是点E的位置的选择是三等分点,这样的垂直问题对于同学们来说是有点难度的,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好. 20.【解析】 （）若选：设 P(x，y)，根据题意，得（x 3）2y2x4 3332. 整理，得x24y21.所以动点 P 的轨迹

10、方程为x24y21. 若选：设 P(x，y)，S(x，0)，T(0，y)，则 （x）2（y）23(*). 因为OP23OS13OT，所以x23x，y13y.整理，得x32x，y3y， 代入(*)得x24y21.所以动点 P 的轨迹方程为x24y21. 若选：设 P(x，y)，直线 l 与圆相切于点 H，则|PA|PB|d1d22|OH|42 3|AB|. 由椭圆的定义，知点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆. 适应模拟数学参考答案 第 5 页（共 8 页 ） 适应模拟数学参考答案 第 6 页（共 8 页 ） 所以 2a4，2c|AB|2 3，故 a2，c 3，b1. 所以动点 P 的轨迹方

11、程为x24y21. （）法一 设 Q(0，y0)，当直线 l的斜率不存在时，y00. 当直线 l的斜率存在时，若斜率为 0，则线段 MN 的垂直平分线与 y 轴重合，不合题意，所以设直线 l的方程为 yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2). 联立得方程组yk（x1），x24y21，消去 y 并整理，得(14k2)x28k2x4(k21)0， 则 0 恒成立，且 x1x28k214k2.设线段 MN 的中点为 G(x3，y3)， 则 x3x1x224k214k2，y3k(x31)k14k2. 所以线段 MN 的垂直平分线的方程为 yk14k21kx4k214k2， 令 x0，得

12、 y03k14k231k4k. 当 k0 时，1k4k4，当且仅当 k12时取等号，所以34y00 时，1k4k4，当且仅当 k12时取等号，所以 00 恒成立，且 y1y22mm24.设线段 MN 的中点为 G(x3，y3)，则 y3y1y22mm24，x3my314m24.所以线段 MN 的垂直平分线的方程为 ymm24mx4m24.令 x0，得 y03mm243m4m. 当 m0 时，m4m4，当且仅当 m2 时取等号，所以34y00 时，m4m4，当且仅当 m2 时取等号，所以 00 得 0 x31，所以 0y23116，则14y30 或 0y314，所以34y00 或 0y034.

13、综上所述，点 Q 纵坐标的取值范围是34，34. 21.【解析】 （）f（x）2xex+x2exxex（x+2）， 令 f（x）0，解得：x0 或 x2，令 f（x）0，解得；2x0， 故 f（x）在（，2）递增，在（2，0）递减，在（0，+）递增， 故 x2 时，f（x）取极大值，f（x）的极大值是 f（2）0， 而 f（0）10，f（1）e10，故 f（x）只有 1 个零点； （）由 2lnx+xlnx2+lnexln（x2ex），故原不等式等价于 x2ex1aln（x2ex）， 令 tx2ex，则 t1alnt，由（1）知：x0 时，f（x）f（0），即 x2ex11， 故 x2ex0，

14、即 t（0，+），t1alnt.即 talnt10 在 t（0，+）时恒成立， 令 g（t）talnt1，则 g（t）1，且 g（1）1aln110， 若 a0，则 g（t）0 在 t（0，+）时恒成立，g（t）在（0，+）单调递增， t（0，1）时，g（t）g（1）0，不满足 g（t）0 恒成立， 适应模拟数学参考答案 第 7 页（共 8 页 ） 适应模拟数学参考答案 第 8 页（共 8 页 ） 若 a0，令 g（t）0，解得：ta， t（0，a）时，g（t）0，g（t）递减，t（a，+）时，g（t）0，g（t）递增， （i）若 0a1，则 g（t）在（a，1）上单调递增， t（a，1）时，

15、g（t）g（1）0，不满足 g（t）0 恒成立， （ii）若 a1，则 g（t）ming（1）0，g（t）0， （iii）若 a0，则 g（t）在（1，a）上单调递减， t（1，a）时，g（t）g（1）0，不满足 g（t）0 恒成立， 综上：a1 时，符合题意，故 a 的取值范围是1 （注：其它方法酌情给分） 22.【解析】 （）由于2(1),4nnaSnN，故2111(1)14aSa；2n 时22114(1) ,4(1)nnnnSaSa； 作差得，221114(1)(1)()(2)0nnnnnnnaaaaaaa. 由于na是正项数列，故12nnaa，na是等差数列，221,.nnanSn （

16、）由于22111,(1)nnnnnnbSbn bSbn，2221221(1)nnbbnnnn ， 故11()nnnnbSbS .由于1111bSb，所以 （1）当11b 时，111nnnnbSbS ，数列nnbS构成等比数列； （2）当11b 时，数列nnbS不构成等比数列 （）若11b ，由（）知2kbk. 于是，所求不等式即2424211155( 1)11111nnkkkkkkkkk. 设21( )1f kkk，则21(1).1f kkk 故2242222221111121(1)(1)11( )(1)( (1)(1).12(1)2(1)(1)22nnnnkkkkkkkkkkf kf kff

17、 nkkkkkkkk 同理，有 222422211111(1)(1)( 1)( 1)12(1)(1)1( (1)(1),21,*12( 1)( )(1)12( (1)(1),2 ,*2nnkkkknkkkkkkkkkkkkkff nnmmNf kf kff nnm mN 由于11155( (1)(1)(1)222111ff nf，故而只能有2 ,*nm mN. 于是， 24242112155( 1)111111551(1)(1)(1)(1),(2,*)21112155(1)(1),(2,*)21111111,(2,*)10.nnkkkkkkkkkff nff nnm mNff nnm mNnnnm mNn 综上所述，所有符合条件的正整数n只有10.n