三角形(一)——与三角形有关的线段.pdf

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1、第一部分：知识梳理知识点一、三角形的定义不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。1、组成三角形的线段叫做三角形的边 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点 。2、三角形 ABC用符号表示为ABC.三角形 ABC的顶点 C所对的边AB可用 c 表示 ,顶点B所对的边AC可用 b 表示 , 顶点 A所对的边BC可用 a 表示 . 知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。知识点三、三角形的高从三角形的向它的作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫

2、做三角形的高, 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点三角形（一）与三角形有关的线段知识点四、三角形的中线连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线三角的三条中线相交于一点拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线在三角形中， 一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段 ,叫做三角形的 角平分线 . 三角形三个角的平分线相交于一点提示：1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的稳

3、定性三角形具有稳定性第二部分：例题精讲例题 1. 一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3 倍比底边长的2 倍多 6 cm. 求各边长 . 例题 2. 已知： ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm，求： ABC的各边的长。例题 3. 已知 ABC的周长是 24cm，三边 a、b、c 满足 c+a=2b，c-a=4cm，求 a、b、c 的长 . 例题 4. 已知等腰三角形的周长是16cm（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长例题 5. 已知等腰三角形的周长是2

4、5，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是 4, 求等腰三角形各边的长。例题 6. 已知： ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm，求： ABC的各边的长。例题 7. 如图所示，已知在ABC中， AB=AC =8，P是 BC上任意一点， PD AB于点 D，PE AC于点 E.若 ABC的面积为14，问： PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由 . 第三部分：随堂练习1. 下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角

5、平分线一定在三角形内部交于一点； D.三角形的三条高可能相交于外部一点2. 有下列长度的三条线段, 能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、 3、6 3. 已知三角形的周长为15cm ，且其中的两边都等于第三边的2 倍，则此三角形的最短边为（） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4. 已知三角形的三边长分别为4、5、x，则 x 不可能是（） A3 B5 C7 D 9 5. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且 |ACBC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 6

6、. 如果三角形的两边分别为7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 7. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8. 如图 , 在 ABF中， B的对边是（） A.AD B.AE C.AF D.AC （第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）9. 已知， 如图所示， ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将 B点向右平移 2 个单位后再向上平移4 个单位到达B1点，若设 ABC的面积为S1, AB1C的面积为S2,则 S1,

7、S2的大小关系为（） A. S1S2 B. S1=S2 C.S1S2 D. 不能确定10. 如图所示，每个小方格都是边长为1 的正方形，点A,B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44的方格纸中，找出格点C，使 ABC的面积为1 个平方单位的三角形的个数是 ( ). A.8 B.9 C.10 D.11 11. 图中有个三角形，用符号表示为（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12. 如图， AD是 ABC的角平分线，则 = =12；E在 AC上，且AE=CE,则 BE是 ABC的； CF是 ABC的高，则 = =900， CF AB. 13. 如图 ,AD 是 ABC 的中

8、线 ,AE 是 ABC 的角平分线 , 若 BD=2cm, 则 BC= ;若BAC=600, 则 CAE= 14. 如图 , 以 AD为高的三角形共有个（第 14 题）（第 15 题）（第 20 题）15. 如图， AB BD于 B, DCAC于 C,AC与 BD交于点 E,则 ADE的边 DE上的高为， AE上的高为16. 长为 11，8， 6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是17. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和 4cm，则第三边长x 的取值范围是 _? 若 x 是奇数，则x 的值是 _；这样的三角形有_个； ?若 x?是偶数，则x?的值是_；这样的三角形又有

9、_个18. 现有 8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5，6,7,8 ，若从 8 根木棒中抽取3 根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的有种。19. 一个三角形的两边长分别是3 和 8，则第三边的范围是20. 如上图， BD=DE=EF=FC，那么， AE是_ _的中线。21. 三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm. 22. 已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长 _ 23. 已知 a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 24. 已知 a、b、c 为 ABC的三边长，

10、b、c 满足（ b-2）2+c-3 =0，且 a 为方程 x-4 =2的解，求 ABC的周长，判断ABC的形状25. 已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，?若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？26. 已知， ABC的周长为18 cm， BE 、CF分别为 AC 、AB边上的中线，BE 、CF相交于点O，AO的延长线交BC于 D，且 AF=3 cm,AE=2 cm，求 BD的长 . 第四部分：提高讲练1. 如图，已知 AD 、AE 分别是 ABC 的高和中线， AB=8 厘米，AC=6厘米，BC 10厘米，CAB=900,试求：（1）AD 的长；（2） ABE 的面积；（3） ACE 与 ABE 的周长的差。2. 如图， AD为 ABC的中线， BE为 ABD的中线（1） ABE=15 ， BAD=40 ，求 BED的度数；（2）在 BED中作 BD边上的高；（3）若 ABC的面积为40，BD=5 ，则点 E到 BC边的距离为多少？3. 如图，在三角形ABC中， AD BC ，BEAC ，CF AB ，BC=16 ，AD3，BE=4 ，CF=6 ，你能求出三角形ABC的周长吗？