全等三角形分类题型.pdf

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1、全等三角形分类题型角平分线型1.如图，在 ABC中，D是边 BC上一点， AD平分BAC ，在 AB上截取 AE=AC ，连结 DE ，已知 DE=2cm ，BD=3cm ，求线段 BC的长。2.已知：如图所示， BD为ABC 的平分线， AB=BC ，点 P在 BD上，PM AD于 M ，?PN CD于 N，判断 PM与 PN的关系3.如图所示， P为AOB 的平分线上一点， PC OA于 C，?OAP+ OBP=180 ，若 OC=4cm ，求 AO+BO 的值4.已知：如图 E在ABC的边 AC上，且 AEB= ABC 。(1) 求证： ABE= C ；(2) 若BAE的平分线 AF交

2、BE于 F，FD BC交 AC于 D，设 AB=5 ，AC=8 ，求 DC的长。ABCDEPDACBMNPDACBO多个直角形5.如图, 已知: AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证 :BECF 6.如图, 已知：AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF 求证：AC=EF 7.如图，ABC=90 ，AB=BC ， BP为一条射线，AD BP ，CE PB ， 若 AD=4 ，EC=2.求 DE的长。. 如图， ABC的两条高 AD 、BE相交于 H，且 AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH= DAC ；（2）BDH ADC 。FG

3、EDCBAABCDEH8.如图所示， A，E，F，C在一条直线上， AE=CF ，过 E，F分别作 DE? AC ，BFAC ，若 AB=CD ，可以得到 BD平分 EF，为什么？若将 DEC的边 EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由9.如图 ACB=90 ,AC=BC,BE CE,AD CE于 D，AD=2 、5cm ，DE=1.7cm,求 BE的长10. 如图， E、F 分别为线段 AC上的两个动点，且DE AC于 E，BF AC于 F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1） 求证： MB =MD ，ME =MF（2） 当 E、F两点移

4、动到如图的位置时，其余条件不变， 上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由GDFACBEGDFACBE11. 如图(1), 已知 ABC中, BAC=900, AB=AC, AE 是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CEAE于 E (1) 试说明 : BD=DE+CE. (2) 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、CE的关系如何 ? 请直接写出结果 , 不需说明 . （4）归纳前二个问得出BD 、DE 、CE关系。用简洁的语言加以说明。平移型12.已知: 如图, 点 B,E,C

5、,F 在同一直线上 ,ABDE,且 AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF 13. 如图，已知 AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则 EFD= BCA ，请说明理由。对称型14. 如图，在 ABC中，AC=AB ，AD是 BC边上的中线，则 AD BC ，请说明理由。15. 如图， OE=OF ，OC=OD，CF与 DE交于点 A，求证： AC=AD 。16. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上， AB DC ，BE CF ，BC求证： OA OD ABCDABCDEFFEDCAOFEDCBA旋转型17. 如图 ABC A， ACB= 90， A=25，点 B 在 A上，求

6、ACA 的度数。等边三角形型18. 如图，已知ABC为等边三角形， D 、 E、 F 分别在边BC、CA、 AB 上，且DEF 也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程19. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。ABCAB20. 如图， D是等边 ABC的边 AB上的一动点，以CD为一边向上作等边 EDC ，连接 AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由 . 已知，ABC 和 ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上.求证：BE=AD 等腰三角形型如图所示，已知AE AB ， AFAC ，AE=AB ，AF=AC 。求证： （1）EC=BF ； （2）ECBF E D C B A A E B M C F 折叠型、如图，将边长为4cm的正方形纸片 ABCD 沿 EF折叠( 点 E、F 分别在边AB 、CD上)，使点 B落在 AD边上的点 M 处，点 C落在点 N处，MN 与 CD交于点 P，连接 EP (1)如图，若 M为 AD边的中点，, AEM 的周长 =_cm ；求证： EP=AE+DP； (2)随着落点 M在 AD边上取遍所有的位置 ( 点 M不与 A、D重合) ，PDM 的周长是否发生变化 ?请说明理由