成都高2018级二诊理科数学试题+答题卡+答案.pdf

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1、数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷( 选选择择题题, 共共 分分)一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) AA; DD; CC; BB; DD; AA; BB; CC; CC; BB; CC; BB第第卷卷( 非非选选择择题题, 共共 分分)二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) ; ; ; bbccaa三三、 解解答答题题: ( 共共 分分) 解解: ()

2、由由已已知知及及正正弦弦定定理理, 得得 ss ii nnBBcc oo ssCCss ii nnAAcc oo ssCCss ii nnCCcc oo ssAA分分 ss ii nnBBcc oo ssCCss ii nnAAcc oo ssCCcc oo ssAAss ii nnCCss ii nn(AACC)分分AACCBB, ss ii nn(AACC)ss ii nnBB ss ii nnBBcc oo ssCCss ii nnBB分分又又 ss ii nnBB, cc oo ssCC分分CC(,),CC分分() 由由已已知知及及余余弦弦定定理理, 得得aa ccaaccbbaa c

3、cbb ccbbccaabb ccbb分分化化简简, 得得aabb分分又又aa ,bb 分分 AA BB CC的的面面积积SSAA BB CCaa bbss ii nnCC 分分 解解: () 由由题题意意, 知知xx,分分yy ,分分ii(xxiixx)()()()()()()() 分分rr 分分因因为为yy与与xx的的相相关关系系数数近近似似为为 , 所所以以yy与与xx的的线线性性相相关关程程度度相相当当大大, 从从而而可可以以用用线线性性回回归归模模型型拟拟合合yy与与xx的的关关系系分分数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)()bb

4、ii(xxiixx) (yyiiyy)ii(xxiixx) ,分分aayybbxx 分分yy关关于于xx的的线线性性回回归归方方程程为为yy xx 分分将将xx 代代入入线线性性回回归归方方程程, 得得yy 估估算算该该种种机机械械设设备备使使用用 年年的的失失效效费费为为 万万元元 分分 解解: () 如如图图, 在在棱棱AA CC上上取取点点GG满满足足CC GGAA GG, 连连接接EE GG,FF GG分分BB FFFF AA,FF GGBB CC且且FF GGBB CC又又由由题题意意, 可可得得DD EEBB CC且且DD EEBB CCDD EEFF GG且且DD EEFF GG

5、四四边边形形DD EE GG FF为为平平行行四四边边形形分分DD FFEE GG又又DD FF平平面面AA CC EE,EE GG平平面面AA CC EE,DD FF平平面面AA CC EE分分() 如如图图, 分分别别取取DD EE,BB CC的的中中点点MM,NN, 连连接接AAMM,MMNN,BBMM由由题题意意, 知知MMNNBB CC,AAMM,MMNN,BBNN 在在RR ttBBMMNN中中,BBMMBBNNMMNN 在在AA BBMM中中,AA BB ,AAMMBBMM AA BBAAMMBBMM分分又又AA MMDD EE,BB MMDD EEMM,BB MM,DD EE平

6、平面面BB CC EE DD,AAMM平平面面BB CC EE DD分分以以MM为为坐坐标标原原点点,MMNN,MMEE,MMAA的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴的的正正方方向向, 建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系MMxx yy zz则则MM(,) ,AA(,) ,BB(,) ,CC(,) ,DD(,) ,EE(,) ,FF(,)EE CC(,) ,EE AA(,) ,DD EE(,) ,DD FF(,)分分设设平平 面面AA CC EE的的 一一 个个 法法 向向 量量 为为mm(xx,yy,zz), 平平 面面DD EE FF的的 一一 个个 法

7、法 向向 量量 为为nn(xx,yy,zz)由由mmEE CCmmEE AA, 得得xxyyyyzz令令zz, 得得mm(,)分分由由nnDD EEnnDD FF, 得得yyxxzz令令zz, 得得nn(,) 分分数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页) cc oo ssmm,nnmmnn|mm| |nn| 分分平平面面AA CC EE与与平平面面DD EE FF所所成成锐锐二二面面角角的的余余弦弦值值为为 分分 解解: () 由由已已知知, 得得aa椭椭圆圆CC的的方方程程为为xxyybb 分分椭椭圆圆CC经经过过点点AA(,),bb, 解解

8、得得bb 分分椭椭圆圆CC的的方方程程为为xxyy 分分() 由由题题意意, 知知直直线线ll的的斜斜率率存存在在且且不不为为, 设设直直线线ll的的方方程程为为xxtt yy(tt ) ,DD(xx,yy) ,EE(xx,yy)由由xxtt yyxxyy, 消消去去xx, 得得 (tt)yytt yy 分分tt (tt) tt ,yyyytttt,yyyytt分分FF为为点点EE关关于于xx轴轴的的对对称称点点,FF(xx,yy)直直线线DD FF的的方方程程为为yyyyyyyyxxxx(xxxx),即即yyyyyyyytt(yyyy)(xxxx)分分令令yy, 则则xxxxtt yytt

9、yyyyyyyy(tt yy) (yyyy)tt yytt yyyyyyyytt yyyy(yyyy)yyyytt(tt) GG(,)分分 DD EE GG的的面面积积SS|BB GG|yyyy| (yyyy)yyyy(tttt) tttttt 分分令令mmtt, 则则mm(, )SSmmmmmmmmmmmm( , ) ,SS(, )DD EE GG的的面面积积SS的的取取值值范范围围为为 (, ) 分分数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页) 解解: () 由由已已知知, 可可得得ff (xx)aaxxaaxx(xx) (xxaa)xx(xx

10、)分分若若aa, 则则当当xx(, )时时,ff (xx)恒恒成成立立,ff(xx)在在 (, )上上单单调调递递增增, 与与ff(xx)存存在在极极值值点点矛矛盾盾;分分若若aa, 则则由由ff (xx)得得xxaa当当xx(,aa)时时,ff (xx); 当当xx(aa, )时时,ff (xx)ff(xx)在在 (,aa)上上单单调调递递减减, 在在 (aa, )上上单单调调递递增增ff(xx)存存在在唯唯一一极极小小值值点点xxaaff(aa)aa(aa)ll nnaa(aa) (ll nnaa) 分分aa或或aaee 分分()当当aa时时,ff (xx)在在 ,ee上上恒恒成成立立,f

11、f(xx)在在 ,ee上上单单调调递递增增ff()aa,ff(ee)eeaaeeaa,(ii) 当当aa时时,ff(ee)eeaaeeaaeeaa(ee);(ii ii) 当当aa时时,ff(ee)eeaaeeaaaaaaaa(aa) ff(ee) 由由零零点点存存在在性性定定理理, 知知ff(xx)在在 ,ee上上有有个个零零点点;分分当当aaee时时,当当xx,aa)时时,ff (xx); 当当xx(aa,ee时时,ff (xx),ff(xx)在在 ,aa)上上单单调调递递减减, 在在 (aa,ee上上单单调调递递增增ff(xx)mm ii nnff(aa)(aa) (ll nnaa)(i

12、i) 当当aaee时时,ff(xx)mm ii nn, 此此时时ff(xx)在在 ,ee上上有有个个零零点点;分分(ii ii) 当当aaee时时,ff(xx)mm ii nn, 此此时时ff(xx)在在 ,ee上上无无零零点点;分分(ii ii ii) 当当eeaaee时时,ff(xx)mm ii nn,ff()aa (aa) 当当ff(ee)eeaaeeaa, 即即ee eeaaee时时,ff(xx) 在在 ,ee 上上有有个个零零点点;(bb) 当当ff(ee) eeaaeeaa, 即即eeaaee ee时时,ff(xx) 在在 ,ee 上上有有个个零零点点; 分分当当aaee时时,ff

13、 (xx)在在 ,ee上上恒恒成成立立,ff(xx)在在 ,ee上上单单调调递递减减ff()aa,ff(ee)ee(ee)aaee(ee)eeee,ff(xx)在在 ,ee上上有有个个零零点点 分分综综上上, 当当aaee时时,ff(xx)在在 ,ee上上无无零零点点;当当aa或或aaee或或aaee ee时时,ff(xx)在在 ,ee上上有有个个零零点点;当当eeaaee ee时时,ff(xx)在在 ,ee上上有有个个零零点点 分分数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页) 解解: () 由由曲曲线线CC的的参参数数方方程程, 得得曲曲线线CC

14、的的普普通通方方程程为为(xx)yycc oo ssss ii nn 分分由由极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标的的互互化化公公式式xxcc oo ss,yyss ii nn, 得得曲曲线线CC的的极极坐坐标标方方程程为为 cc oo ss,分分直直线线ll的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss ss ii nn, 即即ss ii nn() 分分() 设设点点PP的的极极坐坐标标为为 (,), 点点QQ的的极极坐坐标标为为 (,), 其其中中由由() 知知|OO PP| cc oo ss ss ii nn,|OO QQ| cc oo ss分分|OO PP|OO QQ| cc oo ss s

15、s ii nncc oo sscc oo ss ss ii nn ss ii nn()分分, ss ii nn() 当当ss ii nn(), 即即时时,|OO PP|OO QQ|取取得得最最小小值值 分分 解解: () 当当xx时时,ff(xx)xxxxxx;分分当当xx时时,ff(xx)xxxxxx,;分分当当xx时时,ff(xx)xxxxxx分分综综上上, 当当xx时时,ff(xx)mm ii nn,mm 分分() 由由() , 即即证证 (aabbaa) (bbaabb) aa,bb(, ),aabbaabbaa,bbaabbaabb分分(aabbaa) (bbaabb)bbaaaabb 分分当当且且仅仅当当aabbaa,bbaabb 即即aabb时时, 等等号号成成立立 分分