安徽省合肥市二模理科数学 答案.pdf

《安徽省合肥市二模理科数学 答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市二模理科数学 答案.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页） 合肥市2021 年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.3 52 14.25和15 15.31sin234n或31sin234n（二者填其一） 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)当2

2、n 时，112323122nnaaanan， 123-1231222nnaaanan， 112222nnnnnannn，2nna (2n ). 112na，当1n 时，2nna 也成立， 2nna (*nN). 6分 (2)1112111121212121nnnnnnnnnabaa， 123nnSbbbb12231111111111321212121212121nnn. *nN，11021n，13nS . 12分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 解：(1)随机变量X可以取到的值为0，1，2，3，所以 0353381056C CCP X，12533815156CCCP X

3、，21533815228CCCP X，3053385328C CP XC， 用户数量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 156 1556 1528 528 X的期望为11515510515012356562828568EX .6分 (2)用随机变量Y表示n名用户中年龄为30岁以上的用户数量，则事件“至少一名用户年龄为30岁以上”的概率为11102P YP Y ，102P Y，即91102n， lg212lg3n. lg26 712lg3，nN，n的最小值为7. 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C B D A C A D C 高三数学试

4、题（理科）答案 第 2 页（共 4 页） A19.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分) (1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH，DE，PE. 3BDAD，D为AH的中点，DECH. ACBC，CHAB，EDAB. 又点E在平面PAB上的射影F在线段PD上， EF 平面PAB，EFAB. EFEDE，EFDE ，平面PDE， AB 平面PDE，ABPE. 点E为棱AC的中点，PAPC，PEAC. 又ACABA，ACAB ，平面ABC， PE 平面ABC.PE 平面PAC， 平面PAC 平面ABC. 6分 (2)ACBC，以C为原点，以 CA CB ，所在方向为xy，轴正方向建立空间

5、直角坐标系，如图. 3PAPC，2 2ACBC，4AB，2CH ，1PEDE，F为PD的中点， 0 0C0， ，0 2 2 0B，2 0 0E， ，2 0 1P， ，3 22 22D，0,5 221 442F，. 设平面ECF的法向量为1111xyz， ，n，1EF n，1EC n， 10EF n，10EC n.221 442EF ，2 0 0CE ， 202210.442xxyz，取10 2 1， ，n. 设平面BCF的法向量为2222xyz， ，n，2CB n，2FB n， 20CB n，20FB n. 2 2 0CB 0，5 27 21 442BF ，-， 22222 205 27 21

6、0.442yxyz，取20 5 22，n，1212125 25cos9354,n nn nn n. 二面角ECFB的正弦值为2122 141 cos,9 n n. 12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得123caac，解得21.ac，3b ， 椭圆C的标准方程为22143xy.5分 (2)由题意知，直线l的斜率不为0，设其方程为xmyn，A(11xy，)，B(22xy，). 由22143xyxmyn得2223463120mymnyn， 122634mnyym ，212231234ny ym，2222264 3431248 340m

7、nmnmn . 1112ykx，2222ykx， 121212122212121212222222y yy yy yk kxxmynmynm y ym nyyn 高三数学试题（理科）答案 第 3 页（共 4 页） 22222222231232312934312642442223434nnnmnmnnnmm nnmm ，解得1n . 直线l的方程为1xmy，直线l过定点(1，0)，此时，122634myym ，122934y ym， 222212121222263634443111ABmyymyyy ymmmm 22222222214411211333434134313444mmmmmmmm(当

8、且仅当0m 时取等号)， AB的最小值为3. 12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解：(1)因为 32332xxfxa xexxae 若0a ，20 xae . 当3x ，时， 0fx；当3x ，时， 0fx. 当0a 时，函数 f x在3，上单调递减，在3 ，上单调递增. 若0a ，由 0fx解得13x ，22lnxa. 若302ae，2ln3a. 当23lnxa ，时， 0fx；当23 lnxa ，时， 0fx. 当302ae时，函数 f x在3 ，2lna，上单调递增，在23 lna，上单调递减. 若32ae，2ln=3a. 当Rx时， 0fx，函数 f x在

9、R上单调递增. 若32ae，2lnxxxaxxe(0）. 令 2ln2xxxg xxe(0 x )，则 221 3lnxxxxgxx e. 设 3lnxxx， x在0 ，上单调递减， 10， 30， 01 3x，使得0003ln0 xxx(*). 当00 xx，时， 0gx；当0 xx，时， 0gx. 000002200ln21xxxxg xg xx ex e. 由(*)知 003ln0 xx，即00ln3xx，030 xex， 0003211xxg xeee， 1g xae， 当1ae时，22ln3f xxxx.12分 高三数学试题（理科）答案 第 4 页（共 4 页） 22.(本小题满分1

10、0分) 22.(本小题满分10分) 解：(1)由11441144222xttytt，得1144114421.2xttytt， 两式平方相减得221242yx，即22182yx. 又114422 2 (t0)ytt，曲线1C的直角坐标方程为2212 282yxy. 曲线2C：sin2 204，sincos40，即40yx， 曲线2C的直角坐标方程为40 xy.5分 (2)设曲线2C的参数方程为22222.2xtyt ，(t为参数). 代入曲线1C方程得2222242822tt ，即2320 2400tt. =3200.设方程的两个实数根为12tt，则1220 23tt，1 2403t t ， 2

11、21121 212121212128 541111534053ttttt tttMAMBtttttttt， 1155MAMB或55. 10分 23.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) 证明：(1)由abc， ，都是正数得，333abcabc，31abc ，即1abc， 1113=3abcabbcacabcabc， 即1113abbcac(当且仅当abc等号成立). 5分 (2)222444444222333abcbaccababcabcbaccab， 又3abc， 33312abc， 444411133333312333abcabcabc 133333333333333bcacabaabbcc 1333333333333333bacacbabacbc， 2223abcbaccab(当且仅当abc等号成立).10分