巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学-答案.pdf

《巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学-答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学-答案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 数学参考答案第1页（共 7 页） 巴蜀中学 2021 届高考适应性月考卷（七） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D B D B C 【解析】 1(0)1)(0 + )AB ，所以(0)AB R，故选 A. 2由2(1i)1iz ，得22551i2i2 cosisin2244z ，所以54，故选 C. 3因为nS为等差数列na的前n项和，令nnbnS，则nb也为等差数列，设其公差为d，由2021202021202001202120SSbb，得1d ， 又2023202312023Sb ，得

2、1112023=20221Sbabd 120222021 ，故选 A. 4(lnln )0()ln()(1ln )0yzaabyzxzabbababbxz， ；， ，所以xzy，故选 D. 5C：22(1)(2)2xy，圆心( 1 2)C ，半径为2r ，所以| |2CACB，又120ACB，所以C到直线l的距离为22d ，即2221|kdk，解得1k ， 故选 B. 6 根据题意， 画出草图， 由图可知122)xx，0 2t，时， 位移取到极大、 极小值共56或次，故选 D. 数学参考答案第2页（共 7 页） 7 设()M xy， ，则22344164MAMByyykkxxx ?， 即C：2

3、21(4)1612xyx ，( 2 0)F ，为C的 左 焦 点 ， 设C的 右 焦 点 为(2 0)F ， 则| 8MFMF ，从 而2288|8(12)( 3)6|MFMNMFMNNF ，当MNF， ，共线， 且N在线段MF上时取等号，故选 B. 8由分布列的归一性：1201121212121212C)1C(CCkaa，得122a ，121()2E X ? 012121212121212(01212CCCCC )kk? ，121110121212121()1211102CCCE X ? 1201212(120C)Ckk012121212121212121121110(12)0CC 2CCC

4、kk?，由 + 得012121212121212121212CCCCC12122 ()()21222kE X ?，所 以()6E X ，故选 C. 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 题号 9 10 11 12 答案 BCD AC AD ABC 【解析】 9令3 (0)xtt，则222( )2222(1)1( )xf xtttttg t ?，由( )1g t ，得1t ，即31x ，得0 x ；由( )2g t ，得0()2t 舍 或 ，即3log

5、2x ；根据( )g t的图象特征，知0M，3log 2M，3(log 2M ，故选 BCD. 10由| |abab，可得向量a b ，的方向相同，此时向量a b ，共线，所以 A 正确；若/ CBDA ，则/ABCD或A B CD， ， ，四点共线，所以 B 不正确；由A B C， ，三点不共线，对 空 间 任 意 一 点O， 若111244OPOAOBOC ， 则1144OPOAOBOA 1144OCOA ， 即1144APABAC ，有PA B C， ， ，四点共面， 故C正确； 若PA B C， ， ， 数学参考答案第3页（共 7 页） 为空间四点，且有PABPCP (PB PC ，不

6、共线)，当1时，即1 ，可得()PPBPCAPC ，即CACB ，所以A B C， ，三点共线，反之也成立，即1是A B C， ，三点共线的充要条件，所以 D 不正确，故选 AC. 11设12CC，的焦距为2c，由12CC，共焦点知222221122ababc，故 A 正确；12PFF是以1PF为 底 边 的 等 腰 三 角 形 知2122| |PFFFc， 由P在 第 一 象 限 知 ：11222|2|2PFaPFaPF， 即122222acac，即122aac，即12112ee， 故B，C 错 ； 由12112ee ，得12112ee，又21e ，得2101e ，所 以1123e ，从 而

7、11132e，故 D 正确，故选 AD. 1 2 由( )( )lnxfxf xxx，得2( )( )lnxfxf xxxx，即2( )1ln2f xxx，从 而 得2( )1ln2f xxCx（其中C为常数） ，即21( )ln2f xxxCx，由e(e)ee2fC ，得12C ，所以22111( )ln(ln1)222f xxxxxx 0，故 A 正确；又21( )(ln1)2fxx 0，从而( )f x在(0)，上单调递增， 故 C 正确； 令( )( )g xf xx ，则( )g x在(0)，上递增， 不等式( )2e( )(e)f xxg xg，得(e)x ，故 B 正确； 由ln

8、1( )xfxx得， 当10ex，时，( )0fx； 当1ex，时，( )0fx ，所以( )f x的图象在10e，部分上凸，在1e ，部分下凸，故 D 不正确，故选 ABC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 161289 29 5 1663， 【解析】 13由8sin217，得8cos17，从而2161cos22cos1289 数学参考答案第4页（共 7 页） 14若 1 号格子涂红色则 2 号格子有13C种涂法，3 号格子与 2 号格子不同色有13C种涂法，4号格子与 3 号格子不同色有13C种涂法，共有111333CCC

9、27?种；若 1 号格子和 4 号格子都涂红色， 则 3 号格子不涂红色， 有13C种， 2 号格子不涂红色且不与 3 号格子同色有12C种涂法，共有1132CC6?种；故所求概率为62279P 15由4454xyxy，得24454()xyxyxy，解得5xy或1xy（舍） ；不等式221210 xxyyaxayaxyxy恒成立，令(5)txy t，则由1ztt 在5)t，上单调递增，当5t 时，min155z，所以155a，又aZ，从而max5a 16设正四面体SABC的外接球球心为O，外接球半径为R，内切球半径为r，且SHABCH 平面于， 则4 33AH ，4 63SH ； 由224 6

10、34 33SHRrAHRr，得663Rr， 2222() ()() () |PMPNPOOMPOONPOOMPOOMPOOMPOR ? 22163rR ，当P为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） （1）解：由条件，3452aaa，即2341112a qa qa q，由于210a q ， 所以220qq， 解得1q 或2q （4 分） （2）证明：由已知，10a ，0q ，即证：2435SS S 当1q 时，显然成立； 当1q 时，由公式，222423511435(1)(1)(1)11aaSS

11、Sqqqqq，得32(1)q q ， 由0q ，所以32(1)0q q ，得证（10 分） 数学参考答案第5页（共 7 页） 18 （本小题满分 12 分） （1）证明：连接BD，和AC交于点O， 在正方形ABCD中，ACBD，连接PO， 由PAPC，可得POAC， 由POBDO，所以ACPBD 平面， 而PDPBD 平面，则有ACPD（6 分） （2）解：由（1）可知POAC且POBD，所以PO垂直于底面 1132P ABCDVPOACBD?，111111111332A B CDOB DVACSACB Dh?， 而1112B DBD，12hPO， 所以11111342A B CDVACBDP

12、O?，则有11A B CDV1P ABCDV4（12 分） 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）1sin2ABCSAB CBABC?，得3AB ， 由余弦定理可得1AC （4 分） （2）由圆的周角定理可知：1112BB A AB BA ，1112CC A AC CA ， 则122CBA，同理：122CAB，122BAC 由（1）知，ABC为直角三角形，其外接圆22rBC，111ABC的外接圆为同一圆， 所以1 1 121112sinsinsinA B CSrABC2sinsinsin222BCCABA 2coscoscos222CAB332coscoscos64124（12 分） 2

13、0 （本小题满分 12 分） （1）解：将直线与抛物线方程联立有：2210axx ， 则444 155aa，解得14a 或13a ， 由于0a ， 所以14a （5 分） 数学参考答案第6页（共 7 页） （2）证明：由抛物线214yx进行求导，得12yx ，所以在点00()P xy，的切线斜率为02x， 所以点P处的法线n的方程为0002()yyxxx，焦点(0 1)F，设()Q xy， 则0000121222xyxyxyxx ，由 1 式可得0122xyx ，且20014yx， 代入 2 式可知：2000111244xxxxx ，可求得0 xx ，即PQx轴. （12 分） 21 （本小题

14、满分 12 分） 解：（1） 由1( )1fxx ， 可得( )f x的单调减区间为(0 1)，( )f x的单调增区间为(1)，. （4 分） （2）由( )0g x ，可得e()lnxaxxax ，即lne()elnaxxxax ， 考虑( )eth tt， 由( )e1th t得，当0t 时，( )h t递减，当0t 时，( )h t递增， 所以即为()( ln )hxh ax， 由于求实数a的最小值，考虑化为0a ，所以lnxax ，即lnxax， 令( )lnxl xx ，分析单调性可得( )l x的最大值为e，所以a的最小值为e （12 分） 22 （本小题满分 12 分） 解：

15、（1）X 的可能值为 1 和 1n，(1)(1)nP Xp，(1)1(1)nP Xnp ， 所以随机变量 X 的分布列为： X 1 1n P (1)np 1(1)np 所以()1 (1)(1) 1(1) 1(1)nnnE Xpnpnnp （5 分） 数学参考答案第7页（共 7 页） （2）方案乙总费用的数学期望： ( )()2.51(1) 2.5nE YaE Xaa nnpa ， 当1101ep 时，110( )1e 2.5nE Yanna 103.5ena nn， 又方案甲的总费用为Zan，令( )E YZ ，得103.5ena nnan， 所以103.5ena nnan，即10e3.5nn， 设10( )e2)xf xxx ，所以10( )e12)10 xxfxx ， 令( )0fx ，得210 x ，( )0fx ，得10 x ， 所以( )f x在区间2 10)，上单调递增，在区间(10) ，上单调递减， max10( )()3.6793.5e10f xf， 且1.11 ()11e3.6633.15f，1.21 ()12e3.6123.25f， 1.31 ()13e3.5493.35f，1.41 ()14e3.4583.45f， 所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的n的最大值为 13 （12 分）