2021届高三湖北十一校第一次联考数学答案.pdf

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1、数学答案第 1 页（共 6 页）2021 届届高高三三湖湖北北十十一一校校第第一一次次联联考考数数学学答答案案BABCCCAC9、AB10、ABC11、BD12、AC1、B由题意知：? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，所以?R? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ? ?R? ? ? ? ? ?2、Az ?傞?傞 ? ? ?傞，则? ? ? ?傞，z ? ? ? ?傞 ? ? ?傞 ?，3、B因为 ? ? ?,所以 ? ? ?，? ? h ? ?，? ? ,所以 ? ? h ? ?，4、C设山 OT 的高度为 h，在 ? ? ? 中，? ?，? ?，在 ? ? ? 中，? ?，? ?

2、，在? ? 中，? ? ? ? ?，由余弦定理得，? ? ? ? ? ? ? ? ?；即? ?2? ? ?，化简得? ?；又 ? ?，所以解得 ? ? ? ? ?；即山 OT 的高度为 ? ?米?5、C依题意，?是等差数列, 则数列?为等差数列，则? ? ?.故选：C6、C对于,若/,由 ? ? ?得到直线 ? ? ?,所以 ? ? ?;故正确;对于,若 ? ,直线 ? 在内或者 ?/,则 ? 与 ? 的位置关系不确定;对于,若 ?/?,则 ? ? ?，由面面垂直的性质定理可得 ? ;故正确;对于,若 ? ? ?,则与可能相交;故错误;所以 C 选项是正确的.7、A由题意可知： ? ? h ?

3、 ?h，又 ? ? h ? ?h，所以 ?h ? ?h，可得 ?h ?；但 ?h ?，当 ? ?，h ?时，?h ? 矛盾；故选 A8、C正四面体外接球问题，所需要材料即为正四面体外接球体积与正四面体体积差.正四面体的棱长为 ?，则正四面体的高为?，外接球半径为?，内切球半径为?.所以 3D 打印的体积为：? ? ? ?，又? ? ?，所以 V ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C9、AB由表中数据，计算得11234535x ，所以45 3 5 140y ，于是得50+96+a+185+227=700，解得142a，故 A 正确；由回归方程中的x的系数为正可知，y与x正相关，且其相关系

4、数0r ，故 B 正确，C 错误；12 月份时，7x ，? ?0 部，故 D错误10、ABC由椭圆2212516xy，当点 P 为短轴顶点时，? 最大，? 的面积最大，此时tan? ?，此时角为锐角，故 A 正确、D 错误；椭圆上的动点P，iacPFac ，即有2 | 8iPF， 又椭圆上至少有 21 个不同的点1,2,3,iP i ，12,FPFP3,FP 组成公差为d的等差数列，所以1FP最大值 8，B 正确；数学答案第 2 页（共 6 页）设1FP，2FP，3FP， 组成的等差数列为 na， 公差0d ， 则12,8naa， 又11naadn，所以663121 110dn，所以3010d

5、，所以d的最大值是310，故 C 正确，11、BD? ?傞? ?傞? ? ?傞? cs?，在?，?单调递减，所以A 错误；因为?傞?傞? ?=2，则 ?傞? ? ?傞? ? ? ?傞? ?傞?傞?傞?，即?，所以 B 正确；对 C:? ? ?sin ? ? ?傞? ? ? ? ? ? ?傞? ? ?= ? ?傞? ?，所以 ?的最大值 4.sin1 cos1 sinsin22vercover ，故 D 正确；12、AC若 ? ? ? ?有 3 个零解，即 ? ?与? ? ?有三个交点，若 ? ? ?，则? ?则 ? ? 在 ? ?，? 上单调递增， 在此区间内的值域为? ? ? ，? ? 在

6、? 上单调递减，在在 ? ? ? 上单调递增，在此区间内的值域为?，? ?故 ? ?与? ?有三个交点，则 ? ?，故 A 正确若 ? ?，则 ? ? ?, ? ? ? ?, ? ? ? ?，则 ?在 ? ?，? 上单调递减，在 ? ? ? 上单调递增,则 ? ? ? ?,故 ? ? 在 R 上单调递减，故 B 错误若 ? ?，则 ? ? ?，此时 ? ? 仅有 1 个零点?，且? ?，又 ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?,则? ? ? ?,故 C 正确若 ? ?，则 ? ? ? ?，当 ? ? ? 时，? ? ? ? ? ? ?,故 D 错误13、?由题意? h?，又k? h?

7、与? h?垂直，所以 k? h? ? h? ?所以：k=?14、 ?，? ?）? ? 为奇函数且为增函数，? ? ? ? ? ? ? ? ?即为 ? ? ? ? ? ? ? ；所以 ? ? ? ? ?，所以 ? ? ?15、?分类： （1）物理（历史）大类中有两门相同的方法：? ?=24，共 48 种；（2）物理和历史两大类间有两门相同的方法：? ?=12；所以在 6 门选考科目中恰有两门科目共 60 种；所以均选择物理的概率为?16、 ?，? ?）由曲线的性质可得：?、?的内心 M、N 在直线 ? ? 上，设 C 的右顶点为 E，直线 AB 的倾斜角为，则? ?，且 ? ?t ? ?t ，在

8、 Rt?t 中，?t ?， ?t ? ? ? ?，同理，在 Rt?t 中，?t ?， ?t ? ? ? ?，则 ? ?t ? ?t = ? ? ? ?= ? ? ?傞?傞? ? ? ?傞? ?傞? ?又 e ，即 c ?，故 ? ? ? ? ?数学答案第 3 页（共 6 页）17(1)证明: ?傞? ? ? ? ? sin?cs? ? cs?sin? ?，又 sin?cs? ? cs?sin? ? sin?cs? ?傞? ? ? ?5 分(2)解:由（1）知? ? ? ? ?， tan ? ? ? ?即：?,将 ? ? 代入上式并整理得:? ? ? ? ?又因为 B 为锐角，tan? ? ，所

9、以解得 tan? ?，tan? tan? ? ? . 7 分设 AB 上的高为 CD,则 ? ? ? ? ? ? ，得 ? ? ? ? ?故 AB 边上的高为 ? ? ? ?.10 分18 （）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为0q q，由题得 ? h? ? ? h，即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 d ?q ?，所以，? ? ? ?h? ?；6 分（） （1） ，? ? ? ?h? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ?12 分（2） ，? ? h? ? ? ? ?；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

10、? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由-，得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即? ? ?12 分（3）? ?h?h ? ? ? ?h?h?h?h则? ? ? ? ? ?h?h?h?h?h?h? ? ?h?h?h?hh?h?h?h?h?h故?h?h? ?h12 分19解：因为直三棱柱1 1 1ABC ABC，所以1AA 平面ABC，因为,AB AC 平面ABC，所以1AAAB，1AAAC，又因为90BAC，所以建立分别以AB，AC，1AA为, ,x y z轴的空间直角坐标系Axyz.（1）设1a，则1ABAC，A? ，各点的坐标为(0,0,0)A，t? ?

11、，? ? ?，? ?.?t? ? ? ? ，? ? ? ?.2 分因为?t? ? ? ?，?t? ? ?，又异面直线 ?t 与? 所成角的大小为?数学答案第 4 页（共 6 页）所以?OS ?t? ? ? ? ?.所以 ?.6 分（2）因为 t? ?h?，? ?h?. ?t? ? ? ?h? ，? ? ? ?h?设平面AEF的法向量为? ? ? ? ?，?，则? ? ? ?t? ? ?，且? ? ? ? ? ? .即03bzax ，且203bzay .令1z，则3bxa ，23bya .又 h?,所以? ? ? ?h? ?h?，? ? ? ?，? 是平面AEF的一个法向量.同理，? ? ?h?

12、h?，? ? ? 是平面1AEF的一个法向量.10 分所以? ? ? ? ? ? ?所以平面AEF平面1AEF，当 ?时，二面角 ? ? t? ? ?的大小为?12 分20解:（1）根据所给的表格中的数据和题意写出? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 分同理可得：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分（2）由期望定义可知t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分（3）可知 ?是产量 ? 的函数，设 ? ? ? ? ? ?则h? ? x? ? ?，10 分令h? ?，则 ? ? .由题意及问题的实际意义可知,当

13、? ? 时, ?取得最大值,即 ?最大时的产量为 10.12 分21 （1）将 ? ? ? 代入? h?，得（? ? ） h?化简得：? ? ? p ? ? ? ?所以? ?，? ? ? ? h；2 分因此：? ? ? ? ? ? ? ? ?h又 O? ? O?，所以? ? ?；得 p ?，抛物线的方程? ?5 分（2）证明：设 M、E、F 坐标分别是?，?，?，?，?，?，由 C、M、E 共线，得? ? ? ?，所以 ?数学答案第 5 页（共 6 页）同理：由 D、M、F 共线，得?8 分所以直线 EF 的方程为：? ? ? ? x10 分将?，?代入直线 EF 方程得 ? ? ? ? ?

14、? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，方程组有解 ? ? ?所以直线 EF 恒过定点（? ? ?）. 12 分22解： （1）)(xf定义域），（0 xaxaxxf11)( 则当0a时)(xf在），（0为增函数;2 分当0a时)(xf在），（a10为增函数，在）（,1a为减函数4 分（2）证明： （i）原不等式等价于axx1221，因为11lnxax 22lnxax 由-得，1212lnln)xxxxa（则1212lnlnxxxxa则axx1221等价于121221lnln2xxxxxx因为012 xx所以0lnln12xx即证2112122lnlnxxxx

15、xx）（等价于01) 1(2ln121212xxxxxx设) 1( ,12txxt设) 1( ,1) 1(2ln)(tttttg等价于0)(tg0) 1() 1()1 (21)( 222ttttttg)(tg在），（1上为增函 .01) 1(2ln121212xxxxxx数学答案第 6 页（共 6 页）0) 1 ()( gtg，即axx12218 分（ii）设xxxhln)(，则2ln1)(hxxx所以上递减，上递增，在，在eex0)(h因为)(h xa 有两个不相等的实根，则21110 xexea且易知1ln xx对, 11 , 0 x恒成立，则1ln1xx 对10，x恒成立11111ln1ln1xeexxax，因为01x，所以02121exax又因为044, 0aea，所以aeaaxaeaax111111或因为eaex1001且，所以aeaax111因为axx1221，所以aeaaaxxx1112121即aeaxx121212 分