重点中学高三数学优质课件精选——《平面解析几何复习1》.ppt

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1、,平面解析几何复习1,执教教师：XXX,课 前 自 修,知识梳理,一、圆的标准方程设圆心C坐标(a，b)，半径是r，则圆C的标准方程是_特别地，圆心为O(0,0)时，标准方程为_二、圆的一般方程当D2+E2-4F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的_，其圆心为_，半径r=_.,(x-a)2+(y-b)2=r2,一般方程,x2+y2=r2,三、圆的直径式方程以(x1，y1)，(x2，y2)为直径的圆的方程可写为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.四、二元二次方程表示圆的充要条件设二元二次方程为Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.该方程表示圆的充要条件为：A

2、=C0，B=0，D2+E2-4AF0，而A=C0，B=0只是方程表示圆的必要条件,五、常见的圆系方程及其应用1过定直线l：Ax+By+C=0和定圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系：x2+y2+Dx+Ey+F+l(Ax+By+C)=0.2过两定圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系：x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0，当l=-1时，方程表示两圆公共弦所在直线的方程,1圆x2+y2-2ax+4y+a=0的面积为4p，则a=()A0或-1 B-1或1C0或1 D-1或1,解析：依题意知圆的半径为r

3、2，解得a0或a1，且都满足a2a40，a0或a1.故选C.答案：C,基础自测,2(2012潍坊市模拟)对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以 为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0,解析：直线方程可化为(x1)axy10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即为x2y22x4y0.故选C.答案：C,3(2011辽宁卷) 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_,4(2012桂林市模拟)已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称直线3x

4、+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为_.,解析：圆心的坐标为(0，1)，所以r232 18，圆的方程为x2(y1)218.答案：x2(y1)218,考 点 探 究,考点一,求圆的方程,【例1】根据下列条件，求圆的方程(1)和圆x2+y2=4相外切于点P(-1， )，且半径为4；(2)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；(3)已知一圆过P(4，-2)，Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,思路点拨：在用待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆心、半径有关，则设圆的标准方程；若已知条件与圆心、半径的关系不大，则设圆的一般方程,

5、点评：无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件来求一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式,变式探究,1(1)圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A，B，若|AB|= ，则该圆的一般方程是_(2)已知f(x)=(x-1)(x+2)的图象与x轴，y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是_,(2) f(x)的图象与x轴交于点A(1,0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)，设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，则有 解得D1，E1，F2，所以圆的方程为x2y2x

6、y20，设圆与y轴另一个交点为M(0，a)，易知a1，所以交点坐标为M(0,1) 答案：(1)4x24y28x4y10 (2)(0,1),考点二,圆的综合问题,【例2】设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31.在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程,解析：(法一)设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴y轴的距离分别为|b|，|a|.由题设条件知圆P截x轴所得的劣弧所对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为 r，故r22b2.又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2a21，从而得2b2a21.点P到直线x2y0的距离为d ，5d

7、2(a2b)2a24b24ab 2a22b24ab12(ab)211.当且仅当ab时取等号，此时，5d21，d取得最小值由ab及2b2a21得 或 进而得r22. 所求圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.,(法二)同法一，得d ，所以a2b d，a24b24 bd5d2，将a22b21代入整理得2b24 bd5d210，(*)把(*)看成关于b的二次方程，由于方程有实数根，故0即8(5d21)0,5d21，可见5d2有最小值1，从而d有最小值 ，将其代入(*)式得2b24b20，b1，r22b22，a22b211，a1.由|a2b|1知a，b同号故所求圆的方程为(x1)2

8、(y1)22或(x1)2(y1)22.,变式探究,2已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1，点A(-1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，求d=|PA|2+|PB|2的最大值、最小值及对应的点P的坐标,解析：若设P(x0，y0)，则d|PA|2|PB|2(x01)2y (x01)2y 2(x y )2，欲求d的最值，只需求xy的最值，即求圆C上的点到原点距离的平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1，P2即为所求,设过O，C两点的直线交圆C于P1，P2两点，直线OC的方程为y x，代入圆的方程中，可解得P1，P2两点的坐标为P1 ，P2 .min(|OC|1)216|OP1

9、|2，此时dmin216234，P1 .max(|OC|1)236|OP2|2，此时dmax236274，P2 .,考点三,求点的轨迹,【例3】设A(-c,0)，B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0)，求点P的轨迹思路点拨：根据题设，可直接由题中条件建立方程关系，然后化简方程,点评：本题的解法是直接由题中条件，建立方程关系，然后化简方程，这种求曲线方程的方法称为直接法主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想,变式探究,3(1)若圆x2+y2-ax+2

10、y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C(-a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为_,解析：由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2,2)，所以过点C(2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80.答案：y24x4y80,(2)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,思路点拨：本题关键是找出动点P与定点M及已知动点N之间的联系，用平行四边形对角线互相平分这一定理即

11、可,1不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a，b，r或D，E，F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a，b，r(或D，E，F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值2求圆的方程的一般步骤(1)选用圆的方程两种形式中的一种(若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程)；(2)根据所给条件，列出关于D，E，F或a，b，r的方程组；(3)解方程组，求出D，E，F或a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程,3解析几何中与圆有关的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算4在二

12、元二次方程中x2和y2的系数相等并且没有xy项只是表示圆的必要条件而不是充分条件5在一般方程中，当D2+E2-4F=0时，方程表示一个 点，当D2+E2-4F0.从而x1x24a，x1x2 .由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.,高考预测,1(2012北京市东城区期末)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为()A(-，-2) B(-，-1)C(1，+) D(2，+),解析：曲线C：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以 ,2a)为圆心，2为半径的圆，当a2且2a2，即a2时，曲线C上所有的点均在第二象限内故选D.答案：D,A,谢谢观看,请指导,