等比数列第一课时　等比数列的概念与通项公式.ppt

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1、数学2.42.4等比数列等比数列第一课时等比数列的概念与通项公式第一课时等比数列的概念与通项公式数学 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究数学 自主预习自主预习1.1.通过实例通过实例, ,理解等比数列和等比中项的概念理解等比数列和等比中项的概念, ,深化认识并能运用深化认识并能运用. .2.2.探索并掌握等比数列的通项公式探索并掌握等比数列的通项公式, ,能运用通项公式解决简单的问题能运用通项公式解决简单的问题. .3.3.体会等比数列的通项公式与指数函数的关系体会等比数列的通项公式与指数函数的关系. .课标要求课标要求数学知识梳理知识梳理1.1.等比数列的定义等比数列的定义一般地一般地, ,

2、如果一个数列从第如果一个数列从第 项起项起, ,每一项与它的前一项的比等于每一项与它的前一项的比等于 , ,那么这个数列叫做等比数列那么这个数列叫做等比数列, ,这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的 , ,通常用字母通常用字母q q表示表示(q0).(q0).2.2.等比中项等比中项如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G,G,使使a,G,ba,G,b成成 , ,那么那么G G叫做叫做a a与与b b的等比的等比中项中项, ,这三个数满足关系式这三个数满足关系式G G2 2= =abab. .3.3.等比数列的递推公式与通项公式等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列

3、已知等比数列aan n 的首项为的首项为a a1 1, ,公比为公比为q(q0),q(q0),填表填表: :2 2同一常数同一常数公比公比等比数列等比数列a a1 1q qn-1n-1 数学自我检测自我检测1.(1.(等比数列的定义等比数列的定义) )下面有四个结论下面有四个结论: :由第由第1 1项起乘相同常数得后一项项起乘相同常数得后一项, ,这样所得到的数列一定为等比数列这样所得到的数列一定为等比数列; ;常数列常数列b,bb,b一定为等比数列一定为等比数列; ;等比数列等比数列aan n 中中, ,若公比若公比q=1,q=1,则此数列各项相等则此数列各项相等; ;等比数列中等比数列中,

4、 ,各项与公比都不能为零各项与公比都不能为零. .其中正确的结论的个数是其中正确的结论的个数是( ( ) )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3C C 解析解析: :错误错误, ,当乘以的常数为零时当乘以的常数为零时, ,不是等比数列不是等比数列; ;错误错误,b=0,b=0时时, ,不是等比数列不是等比数列; ;正确正确, ,故选故选C.C.数学C C数学D D解析解析: :a an n=a=a1 1q qn-1n-1=4=43 3n-1n-1. .故选故选D.D.3.(3.(等比数列的通项等比数列的通项) )在等比数列在等比数列 a an n 中中,a,a1 1

5、=4,=4,公比公比q=3,q=3,则通项公式则通项公式a an n等于等于( ( ) )(A)3(A)3n n (B)4(B)4n n(C)3(C)34 4n-1n-1(D)4(D)43 3n-1n-14.(4.(等比数列的公比等比数列的公比) )在等比数列在等比数列 a an n 中中,a,a1 1=2,a=2,a5 5=162,=162,则数列则数列 a an n 的公比的公比q=q=.解析解析: :因为因为a a5 5=a=a1 1q q4 4, ,所以所以162=2q162=2q4 4, ,所以所以q q4 4=81,=81,所以所以q=q=3.3.答案答案: :3 3数学答案答案:

6、 :3843845.(5.(等比数列通项公式的应用等比数列通项公式的应用) )在等比数列在等比数列 a an n 中中,a,a2 2=6,a=6,a5 5=48,=48,则则a a8 8= =.数学 课堂探究课堂探究等比数列的判断与证明等比数列的判断与证明题型一题型一数学数学题后反思题后反思数学解解: :数列数列aan n 是等比数列是等比数列. .证明证明: :因为因为a an+1n+1=2S=2Sn n+1,+1,所以所以a an n=2S=2Sn-1n-1+1(n2).+1(n2).两式相减两式相减, ,得得a an+1n+1-a-an n=2a=2an n, ,即即a an+1n+1=

7、3a=3an n(n2),(n2),又又a a2 2=2S=2S1 1+1=3,a+1=3,a1 1=1,=1,所以所以a a2 2=3a=3a1 1. .所以所以aan n 是首项为是首项为1,1,公比为公比为3 3的等比数列的等比数列. .数学等比数列的通项公式及其应用等比数列的通项公式及其应用题型二题型二【教师备用教师备用】1.1.等比数列与指数函数有什么关系等比数列与指数函数有什么关系? ?数学2.2.能不能利用等比数列的通项公式判断其单调性能不能利用等比数列的通项公式判断其单调性? ?数学【例例2 2】 在等比数列在等比数列 a an n 中中, ,(1)a(1)a4 4=2,a=2

8、,a7 7=8,=8,求求a an n; ;(2)a(2)a2 2+a+a5 5=18,a=18,a3 3+a+a6 6=9,a=9,an n=1,=1,求求n.n.数学数学题后反思题后反思 等比数列等比数列aan n 的通项公式的通项公式a an n=a=a1 1q qn-1n-1中含有四个量中含有四个量: :首项首项a a1 1、公比、公比q q、项数项数n n和第和第n n项项a an n, ,只要知道其中的三个只要知道其中的三个, ,就可以求出另一个就可以求出另一个. .数学答案答案: : (1)B (1)B(2)2(2)28-n8-n数学【思维激活思维激活】 (2014 (2014高

9、考江苏卷高考江苏卷) )在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列 a an n 中中, ,若若a a2 2=1,a=1,a8 8=a=a6 6+2a+2a4 4, ,则则a a6 6的值是的值是.解析解析: :设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为q,qq,q0.0.则则a a8 8=a=a6 6+2a+2a4 4, ,即为即为a a4 4q q4 4=a=a4 4q q2 2+2a+2a4 4, ,解得解得q q2 2=2(=2(负值舍去负值舍去),),又又a a2 2=1,=1,所以所以a a6 6=a=a2 2q q4 4=4.=4.答案答案: :4 4数学【备用例备用

10、例1 1】 一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分别是项分别是1212与与18,18,求它的第求它的第1 1项与项与第第2 2项项. .数学等比中项的应用等比中项的应用题型三题型三【教师备用教师备用】若若a,ba,b是任意两个实数是任意两个实数, ,则则a a与与b b一定有等差中项和等比中项吗一定有等差中项和等比中项吗? ?数学【例例3 3】 等比数列等比数列 a an n 的前三项之和为的前三项之和为168,a168,a2 2-a-a5 5=42,=42,求求a a5 5与与a a7 7的等比中项的等比中项. .数学题后反思题后反思 (1)(1)本题采用方程的思想本题采用方程的思想. .数学数学数学点击进入课时作业点击进入课时作业数学谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!