江西省八所重点中学2020-2021学年高三4月联考数学（理）试题答案.pdf

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1、江西省八所重点中学 2021 届高三联考理科数学答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D A B A D C B A D 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 1372 14552 15 16122 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分

2、12 分） （1）函数 sin6f xmx同时满足的条件为 2 分 由题意可知条件互相矛盾，故为函数 sin6fxmx满足的条件之一.由可知，2T，所以1，与中2矛盾，所以函数 sin6f xmx同时满足的条件.又由可知2m ，所以 2sin6fxx. 5 分 =2sin()2,36243,sinsinsin3sin3443 sin,3 sin,334423 sin3 sin334423 sin3 sin()4sin()23336022262363032abcaBCAbB cCABCLabcBCBBBBBBCBABC由（1）由正弦定理得，则设周长为L,由得，所以23+2 6周长范围为（， 18

3、 （本小题满分 12 分） （1） 证明：222422CECDDEDECD 又PC平面ABC,且ABCDE平面,DEPC , 又CCDPC于点交,PCDDE平面,PDEDE平面, PCDPDE平面平面 4 分 （2） 以点C为坐标原点CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系， 过点D做AC的平行线交CE于点H，H为CE中点，由三角形相似可得23AC， )2 , 0 ,23(),0 , 1 ,21()2 , 0 , 0(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 ,23(APADPDA 6 分 设平面PAD的法向量为zyxn, 021yx320,2xz,解得23, 1 , 2n 又PC

4、DDE平面平面PCD的法向量与DE共线 平面PCD的法向量为DE=)0 , 1 , 1(， 8 分 2958249411,cosDEn 11 分 锐二面角CPDA的余弦值为2958 12 分 19. （本小题满分 12 分） 解： (1)13422yx 4 分 (2) 由对称性可知,如果存在定点满足题设条件,则该定点必在x轴上 可设定点:),0 ,(tTBC两点关于x轴对称,可设),(),(0000yxCyxB )2(0 x ),2()2(:00 xyxylAB),22, 0(00 xyP同理可得)22, 0(00 xyQ 6 分 12 分 8 分 10 分 （2） PQT在以点为直径的圆上,

5、QTPT ,代入可得: 044)2)(2(4202000202xytxxyt,又因为点CB、在椭圆上,433200 xy 10 分 代入0442020 xyt可得32t圆过定点）（0 ,3或）（0 , 3- 12 分 20.（本小题满分 12 分） 解:设 A，B，C，D 分别为第一，二，三，四个问题用iM(i1，2，3，4)表示甲同学第 i 个问题回答正确，用iN(i1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答错误，则iM与iN是对立事件(i1，2，3，4)由题意得，P(M1)35，P(M2)12，P(M3)13，P(M4)14， 所以 P(N1)25，P(N2)12，P(N3)23，P(N4)

6、34. （1）记“甲同学能进入下一轮”为事件 Q， QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4， 2 分 P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4) P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4) 35121325121314351213143512231425122314940. 6 分 （2）由题意，随机变量 的可能取值为 2，3，4.由于每题答题结果相互独立， 7 分 所以 P(2)15， 8 分 P(3)351213351223310， 9 分

7、 P(4)1P(1)P(2)12. 10 分 随机变量 的分布列为 2 3 4 P 15 310 12 所以 E()10332141033512. 12 分 21 （本小题满分 12分） .,0)(0R)(0)(0)0(1)() 1 (）单调递增）单调递减，在（，在（时，当上单调递增，在恒成立，则时，当aaxfaxfxfaxxaxxaxf （2）法一： 若00ln0 xx时，000000ln0 xxxxxeex 所以00 xex 00ln0 xx与0002ln0 xexx矛盾； 若00ln0 xx时，000000ln0 xxxxxeex 所以00 xex 00ln0 xx与0002ln0 xe

8、xx矛盾； 当00ln0 xx时，000000ln0 xxxxxeex 得0002ln0 xexx，故 00ln0 xx成立， 法二:00ln20 xxex 000ln0 xxxex 00lnln00 xxeexx xxxfln是增函数， 00 xfefx，00 xex 即0ln0000 xxxex 7 分 （3）证明：要证2lnxxx xex，即证2ln0 xexxx x， 设 2lnxh xexxx x ，0 x 2lnxh xexx，令 g xh x 3 分 120 xgxex，所以函数 2lnxh xexx单调递增， 又11210eheee ， 1120he ， 故 2lnxh xex

9、x在1,1e上存在唯一零点0 x，即0002ln0 xexx 9 分 所以当00,xx， 0h x， 当0,xx时， 0h x， 所以函数 h x在00,xx上单调递减，函数 h x在0,xx上单调递增， 故 0200000lnxh xh xexxxx， 11 分 由0002ln0 xexx，得 得00001ln0h xxxx，所以 0h x ，即 2xf xex 12 分 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22选修 44：坐标系与参数方程 （1）由曲线 C 的参数方程得yxsin3cos， 两式平方再相加可得曲线 C 的普

10、通方程为1922 yx； 直线 l的极坐标方程可化为, 2sin3cos 直线 l的直角坐标方程为023yx 4 分 （2）由（1）知：直线 l的参数方程为，为参数 )(21232ttytx代入1922 yx整理得： 053232tt，而 P（2，0），直线 l与曲线 C交于 M，N 两点，设1PMt，2PNt，即有.35,3322121tttt 所以2121212111ttttttttPNPMPNPMPNPM 52635)35(4)332(4)(22121221tttttt 10 分 23选修 45：不等式选讲 可化为：8424xxx或84224xxx或8422xxx， 解得：45x或24x或32 x， 所以，不等式的解集为3 , 5 . 5 分 （2）因为. 6)4()2(42)(xxxxxf. 6 分 所以( )f x的最小值为6t，即622cba， 由柯西不等式得：.366)22()122)(22222222cbacba， 当且仅当,22cba，即32,34cba时，等号成立， 所以222abc的最小值为 4. 10 分