南充市高 2021 届第一次高考适应性考试 数学试题(理科).pdf

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1、高三数学一诊(理科)第 1页(共4 页)秘密启封并使用完毕前【考试时间：2020 年 12 月 15 日下午 15：00 17：00】南充市高 2021 届第一次高考适应性考试理科数学注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。第 I 卷(共60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

2、求的。1. 已知集合 A = x | x2+5x0 ,B =x |3x4 ,则 AB =A. (5,0)B. (3,0)C. (0,4)D. (5,4)2. 若( z1) i = i+1,则 z =A. 2+iB. 2iC. 2+iD. 2i3. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 216 粒内夹谷 27 粒,则这批米内夹谷约A. 164 石B. 178 石C. 189 石D. 196 石4. (1x+1x2021)10的展开式中 x2的系数为A. 45B. 45C. 120D. 1205.已知各项均为正数

3、的等比数列an 的前 3 项和为 21,且 a1= 3,则 a3+a5=A. 36B. 60C. 84D. 926.已知直线 xmy+4m2 = 0 与圆 x2+y2= 4 相切,则 m =A. 0B. 43C. 0 或43D. 0 或43高三数学一诊(理科)第 2页(共4 页)7.函数331xxy 的图象大致为8.执行如图所示的程序框图,如果输入 k 的值为 3,则输出 S 的值为A. 10B. 15C. 18D. 219.已知二面角 -AB-的平面角是锐角,M,N,MNCAB,MCB为锐角,则A.MCND. 以上三种情况均有可能10.双曲线2222:1xyCab( a0,b0) 的左焦点为

4、 F,A,B 分别为C的左,右支上的点,O 为坐标 原点,若四边形 ABOF 为菱形,则 C 的离心率为A.5B. 2 3C.3 +1D.3 +211. 已知定义在 R 上的函数 f( x) 满足 f(x)= f( x),且当 x0 时,f( x)= 3x+1,若 a =432,b =254,c =1325,则A. f( a) f( b) f( c)B. f( b) f( c) f( a)C. f( b) f( a) f( c)D. f( c) f( a) f( b)12.已知函数312lne ( )2exxaxf xx只有一个零点,则 a =A. e3+1B. e31C. eD.1e第 II

5、 卷(共90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知向量a,b 的夹角为3,且|b | = 1, |a 2b |= 7 ,则|a|=.14.记 Sn是等差数列an 的前 n 项和. 若 a3= S3= 3,则 a5=.15.设 F为椭圆 C:22143xy的右焦点,不垂直于 x 轴且不过点 F的直线 l 与 C 交于 M,N两点,在MFN 中,若MFN 的外角平分线与直线 MN 交于点 P,则 P 的横坐标为 .高三数学一诊(理科)第 3页(共4 页).16.已知函数21,0,( )2 ,0,xxf xx x,则关于 x 的方程 f( f( x) +k =

6、 0,给出下述四个结论:存在实数 k,使得方程恰有 1 个实根;存在实数 k,使得方程恰有 2 个不相等的实根;存在实数 k,使得方程恰有 3 个不相等的实根;存在实数 k,使得方程恰有 4 个不相等的实根.其中所有正确结论的编号是.三、解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一) 必考题:共 60 分17.( 本题满分 12 分)手机运动计步已成为一种时尚,某学校统计了该校教职工一天行走步数( 单位:百步) .根据数据得到如右直方图:(1) 求频率分布直方图中 a

7、的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天行走步数的中位数 m;(2) 若该校有教职工 175 人,试估计一天行走步数不大于 130 的人数.18.( 本题满分 12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2bcosCc = 2a.(1) 求 B;(2) 若 a = 3,且 AC 边上的中线长为192,求 c.19.( 本题满分 12 分)在五边形AEBCD中,BCCD,CD/AB,AB= 2CD = 2BC,AEBE,AE = BE(如图1),将ABE 沿AB 折起使得平面 ABE 平面ABCD,线段 AB 的中点为 O(如图 2) .(1) 求证:平面 ABE平面

8、 DOE;(2) 求平面 EAB 与平面 ECD 所成的锐二面角的大小.高三数学一诊(理科)第 4页(共4 页)20.( 本题满分 12 分)已知函数 f( x)= x3mx+n 的图象在点(1,f(1) 处的切线方程为 9x+y48 = 0.(1) 求 m,n;(2) 设 0 t 2, 已知函数 g (x)=f( x)16t,若对于任意 x1, x2 t 2, t , 都有|g(x1)g(x2)|1,求 t 的取值范围.21.( 本题满分12分)在平面直角坐标系 xOy , 已知点 M ( 2, 1 ), 动点 P 到直线 y =1 的距离为 d, 满足|PM|2+d2=|PO |2+6.(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2) 过轨迹 C 上的纵坐标为 2 的点 Q 作两条直线 QA,QB,分别与轨迹 C 交于点 A,B,且点D(3,0) 到直线 QA,QB 的距离均为 m(00.(1) 若 a = 1,求不等式 f( x)5 的解集;(2) 若存在 x0,使得 f( x0)3 成立,求 a 的取值范围.高三数学一诊(理科)第 5页(共4 页)