平方根数学七年级下册教案.pdf

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1、平方根数学七年级下册教案平方根数学七年级下册教案平方根人教版数学七年级下册教案 3 篇平方根人教版数学七年级下册教案平方根人教版数学七年级下册教案 1 1人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册10.110.1 平方根教学设计平方根教学设计 PPTPPT 课件导学案教案课件导学案教案课题：课题： 10.1 10.1 平方根（平方根（1 1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和

2、激发学生学习数学的兴趣。教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。知识重点 算术平方根的概念。教学过程（师生活动）教学过程（师生活动） 设计理念设计理念情境导入 同学们，20 xx 年 10 月 15 日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米秒）而小于第二宇宙速度： （米秒） 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习

3、内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念请看下面的问题“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路提出问题感知新知 多媒体展示教科书第 160 页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25 中求出正数 x 的值

4、练习：教科书第 160 页的填表 练习：教科书第 160 页的填表这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是 0.也就是，在等式 =a (x0)中，规定 x = .思考：

5、这里的数 a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式： =144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如 表示 25 的算术平方根，因为也可以写成 ,读作“二次根号 a”。算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识应用新知 例（课本第 160 页的例 1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001建议：

6、首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求 100 的算术平方根，就是求一个数 x，使 =100，因为例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果探究拓展 提出问题：（课本第 160 页）怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？方法 1：课本中的方法，略；方法 2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是 ，表示 2 的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受 的大小小正方形的对角线的

7、长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在 103 节介绍在数轴上画出表示 的点做准备小结与作业课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？布置作业 3、 必做题：课本第 167 页习题 10.1 第 1、2、3 题；168 页第 11题。4、 备选题：（1）判断下列说法是否正确：i. 是 25 的算术平方根；ii. 一 6 是 的算术平方根；iii. 0 的算术平方根是 0；iv. 0.01 是 0.1 的算术平方根；一个正方形的边

8、长就是这个正方形的面积的算术平方根（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （3）一个正方形的面积为 10 平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略特别地应提醒学生这里求速度的

9、问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备平方根人

10、教版数学七年级下册教案平方根人教版数学七年级下册教案 2 2平方根教学设计平方根教学设计一、情景引入(复习引入)1、求下列和数的算术平方根 4、9、100、9/16、0.252、如果一个数的平方等于 9，这个数是多少?讨论：这样的数有两个，它们是 3 和-3.注意中括号的作用.又如：，则 x 等于多少呢?二、探索新知1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根.即：如果=a，那么 x 叫做 a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.例如：3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算.2、观察：课本 P45 的图 6.1-2.图 6.1

11、-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出 1,4,9 的平方根.例 4 求下列各数的平方根。(1) 100 (2) (3) 0.253、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点?0 的平方根是多少?负数有平方根吗?一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数 a 的算术平方根可用表示;正数 a 的负的平方根可用-表示.例 5 说出下列各式的意义，并求出它们的值。归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的

12、算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。4、堂上练习：课本 P46 小练习 1、2、3三、归纳小结(学生归纳，老师点评)1、什么叫做一个数的平方根?2、正数、0、负数的平方根有什么规律?3、怎样求出一个数的平方根?数 a 的平方怎样表示?四、布置作业P47-48 习题 6、1 第 3、4 题。五、板书设计：6.1 平方根1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根.即：如果=a，那么 x 叫做 a 的平方根.2、a 的平方根记为：3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数;0 的平方

13、根是 0;负数没有平方根。平方根同步练习题平方根同步练习题1 已知第一个正方形纸盒的棱长是 6 厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大 127 立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长.6.16.1 平方根课时练习含答案平方根课时练习含答案1.下面说法正确的是A.4 是 2 的平方根B.2 是 4 的算术平方根C.0 的算术平方根不存在D.-1 的平方的算术平方根是-1答案：B知识点：平方根;算术平方根解析：解答：A、4 不是 2 的平方根，故本选项错误;B、2 是 4 的算术平方根，故本选项正确;C、0 的算术平方根是 0，故本选项错误;D、-1 的平方为 1，1 的算术平方根为

14、 1，故本选项错误.故选 B.分析：根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案.平方根人教版数学七年级下册教案平方根人教版数学七年级下册教案 3 3教学目标教学目标知识技能知识技能1了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示2会用计算器求算术平方根3了解无限不循环小数的特点数学思考数学思考1通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维2通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想解决问题解决问题1通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维2在探究活动中，学会与人合

15、作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度情感态度1通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系2通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情教学重点、难点教学重点、难点重点：算术平方根的概念，感受无理数难点：探究的大小的过程教学过程与流程设计活动 1 创设情景，引入算术平方根20 xx 年 10 月 16 日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度 v1（米/秒）：，第二宇宙速度 v2（米/秒）

16、：小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：面积 191636边长 1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做“被开方数”。规定：0 的算术平方根是 0。活动 2 通过一些简单例题，进一步了解算术平方根1、你能求出下列各数的算术平方根吗？2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。3、16 的算术平方根等于_4、的值等于_5、的算术平方根等于_活动 3 动动脑，动动手，探究的大小你能用两个面积为单位 1 的小正方形拼成一个大正方形吗？回答下列问题（1）你所得的新正方形的面积是多少？（2）新正方形的边长是多少？讨论：你知道有多大吗？的估算：如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。活动 4 财富大统计1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题 。