七年级数学下册 1.6 完全平方公式试题（基础巩固提优+课外拓展提优+开放探究提优pdf） （新版）北师大版.pdf

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1、青年是人生的骄傲, 也是时代未来的希望. 林伯渠 完全平方公式掌握完全平方公式, 抓住完全平方公式的特征, 能用或逆用完全平方公式进行计算理解完全平方公式和平方差公式的区别和联系(ab), (ab)(xy); (x)xx(ab)(ab)一长方形场地内要修建一个正方形花坛, 预计花坛边长比场地的长少m、 宽少m, 且场地面积比花坛面积大 m, 则长方形长m, 宽m(abc), (abc)若xy(xy)M, 则M为()A x yBx yC x yD x y若xk x y y是 一 个 完 全 平 方 式, 则k的 值 为()A B 或C D 或 一个长方形的面积为xy, 以它的长边为边长的正方形的

2、面积为()AxyBxyx yCxyx yD以上都不对若(ab) (ab), 则ab的值为()AB C D (xyz) (xyz) 多项式m加上一个单项式后, 使它能成为一个整式的平方, 那么加上的单项式可以是( 填写一个即可) 已知(ab) , (ab), 则a b 已知a x ,b x ,c x , 则 多 项 式abca bb cc a的 值 为()A B C D 如果x,y是有理数, 设Nxy xy , 那么()AN一定是负数BN一定不是负数CN一定是正数DN的正负与x,y的取值有关 公式(ab)aa bb中, 如果我们把ab,ab,a b分别看做一个整体, 那么只要知道其中两项的值,就

3、可以求出第三项的值() 已知ab,a b 求下列的值:ab;aba b;(ab);() 已知aa, 试求aa的值 若ab,bc求abca bb cc a的值 观察下列各式:(); (); (); ();() 根据你观察、 归纳、 发现的规律, 写出 的结果;() 试猜想:n(n) (n) (n)是哪一个数的平方? 并予以证明有句古谚说得好: 年轻人自有年轻人的志向. 黎里 若A B C三边a,b,c满足abca bb cc a, 试问A B C的三边有何关系? ( 四川宜宾)将代数式xx化成(xp)q的形式为()A(x) B(x)C(x) D(x) ( 贵州六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早

4、发现的, 称为“ 杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的! “ 杨辉三角” 中有许多规律, 如它的每一行的数字正好对应了(ab)n(n为非负整数) 的展开式中a按次数从大到小排列的系数, 例如, (ab)aa bb展开式中的系数,恰好对应图中第三行的数字; 再如,(ab)aaba bb展开式中的系数,恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图, 写出(ab)的展开式, (ab)( 第 题) ( 广西玉林防城港)计算: (a)(a) ( 江苏盐城)化简: (ab)b(ab) ( 广东珠海)观察下列等式: ; ; ; ; ;以上每个等式中两边数字是分

5、别对称的, 且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律, 我们称这类等式为“ 数字对称等式”() 根据上述各式反映的规律填空, 使式子称为“ 数字对称等式” : ; () 设这类等式左边两位数的十位数字为a, 个位数字为b, 且ab, 写出表示“ 数字对称等式” 一般规律的式子( 含a,b) , 并证明完全平方公式aa bbaa bbxx yya b abca bb cc aabca ba cb c D B C D xyy zz m( 答案不唯一) D提示: 由结论abca bb cc a想到逆用完全平方公式abca bb cc a(abca bb cc a) (ab)(ac)(bc

6、)由已知条件不难求得ab,ac,bc, 代入上式解得答案选D B ()ab ;aba b ;(ab) ()aa 因为ab,bc, 所以将两式相加,得ac,而由变形, 得abca bb cc a (ab)(bc)(ca) ,所以当ab,bc,ac时,原式 () ;()n(n) (n) (n)(nn)证明略 abca bb cc a,abca bb cc a,aa bbbb ccac ac(ab)(bc)(ac),ab,bc,ac,故abc B aababa bb 原式aaaa 原式aa bba bbab (),左边的三位数是 , 右边的三位数是 , 左边的三位数是 ,左边的两位数是 , 右边的两位数是 , 故答案为: ()左边两位数的十位数字为a, 个位数字为b,左边的两位数 是 ab, 三 位数 是 b (ab)a,右边的两位数是 ba, 三位数是 a (ab)b,一般规律的式子为: ( ab) b (ab)a a (ab)b( ba) ,证明: 左边( ab) b (ab)a( ab) ( b a ba)( ab) ( b a) ( ab) ( ba) ,右边 a (ab)b( ba)( a a bb) ( ba)( a b) ( ba) ( ab) ( ba) ,左边右边,所以“ 数字对称等式” 一般规律的式子为:( ab) b (ab)a a (ab)b( ba)