251全等三角形.ppt

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1、2.5.1 全等三角形全等三角形 如图是两组形状、大小完全相同的图形如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？做一做做一做（1）（2）（1）（2）我发现它们可以完全重合我发现它们可以完全重合结论结论 我们把能够完全重合的两个图形叫我们把能够完全重合的两个图形叫作作全等图形全等图形.动脑筋动脑筋 如图，如图，ABC分别通过平移、旋转、轴反分别通过平移、旋转、轴反射后得到射后得到 ，问，问ABC与与 能完能完全重合吗全重合吗？ A B C A B C 根

2、据平移、旋转和轴反射的性质，可知根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的分别通过上述三个变换后得到的 与与ABC都可以完全重合，因此它们是全等图都可以完全重合，因此它们是全等图形形. A B C结论结论能完全重合的两个三角形叫作能完全重合的两个三角形叫作全等三角形全等三角形. 全等三角形中，互相重合的顶点叫作全等三角形中，互相重合的顶点叫作对对应顶点应顶点， 互相重合的边叫作互相重合的边叫作对应边对应边， 互相重互相重合的角叫作合的角叫作对应角对应角.ABCABCA( (A) )B( (B) )C( (C) )例如，图例如，图（1）中的中的ABC和和 全等，全等， A B

3、 C其中其中A与与A，B与与B，C与与C是是对对应顶点；应顶点；记作：记作： ABC . A B CAB与与 ，BC与与 ，CA与与 是是对对应边；应边； A B B C C AA与与A，B与与B，C与与C是是对对应角应角.（1）小提示 全等用符号全等用符号“ ”表示，读作表示，读作“全等全等于于”. 在表示两个三角形全等时，通常把表示在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上对应顶点的字母写在对应位置上.结论结论 全等三角形全等三角形的对应边相等的对应边相等； 全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，我们知道，能够完全重合

4、的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 例如例如，A=A B=B C=C . , , , , AB=A B BC=B C CA=C A ., , ,例1 下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。举举例例例例2 如图，已知如图，已知ABC DCB，AB=3， DB=4，A=60.（1）写出写出ABC和和DCB的对应边和对应角的对应边和对应角；（2）求求AC，DC的长及的长及D的度数的度数.解解（1）AB与与DC，AC与与DB，BC与与CB是对应边；是对应边；A与与D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应

5、角是对应角. AC = DB = 4， DC = AB =3.（2） AC与与DB， AB与与DC是全等三角形的对应边，是全等三角形的对应边，A与与D是全等三角形的对应角，是全等三角形的对应角，D =A = 60.巩固练习巩固练习 如图，已知如图，已知ADF CBE，AD=4，BE=3，AF=6，A=20，B=120.（1）找出它们的所有对应边和对应角；找出它们的所有对应边和对应角；（2）求求ADF的周长及的周长及BEC的度数的度数.解解（1）AF与与CE，AD与与CB，DF与与BE是对应边；是对应边；A与与C，AFD与与CEB，D与与B是对应角是对应角. （2）ADF的周长是的周长是13，BEC=40.四、归纳小结四、归纳小结 1、 叫作全等三角形2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等。