262实际问题与反比例函数(第2课时).ppt

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1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册)0( kxky 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k的几何意义的几何意义反比例函数反比例函数 中比例系数中比例系数k的绝的绝对值对值 的几何意义：的几何意义：如图，过双曲线上任意一点如图，过双曲线上任意一点P分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，轴的垂线，M、N分别为垂足，则分别为垂足，则kxyxyPN PMS矩形PMONkxyk（x，y） 利用利用k的几何意义解题的几何意义解题1.如图，点如图，点A、B是双曲是双曲线线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线段，若线段，若 则则 。3yx1S阴影，12SS4分

2、析：由分析：由k的几何意义可知的几何意义可知S1+S阴影阴影=3， S2+S阴影阴影=3 ，而，而S阴影阴影=1，故，故 S1+S2=42.2.如图，直线如图，直线ymx与双曲线与双曲线 交交于于A A、B B两点，过点两点，过点A A作作AMAMx轴，垂足为轴，垂足为M M，连结连结BM,BM,若若 =2=2，则，则k的值是（的值是（ ）A2 B. 2 C. m D. 4 xky ABMSA 对称性可知对称性可知SAOM=SBOM=1xyOP1P2P3P412343.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依，它们的横坐标依次为次

3、为1，2，3，4分别过分别过这些点作这些点作x轴与轴与y轴的垂线，轴的垂线，图中所构成的阴影部图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则，则S1+S2+S3 = .)0(2xxy1.5S2S31234 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？阻力臂阻力动力臂动力情景引入例3、分析：根据动力动力臂阻力阻力臂解:(1)由已知得L12000.5变形得：L600F 400=5 . 1600=FF

4、l600=).(5 . 1=5 . 1-33=200600=200=21*400=米，时，当lF（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：1600600F小刚1 5600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?L600F 思考动力臂阻力臂阻力动力反比例函数RP2202RP22024401102202P2202202202P8.8.蓄电池的电压为定值蓄电池的电压为定值. .使用此电源时使用此电

5、源时, ,电流电流I I(A)(A)与电与电R R()()之间的函数关系如图所示：之间的函数关系如图所示：( (1)1)蓄电池的电压是多少？你能写蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？出这一函数的表达式吗？【解析【解析】(1)(1)由题意设函数表达式为由题意设函数表达式为A A(9(9，4)4)在图象上，在图象上，U UIRIR3636表达式为表达式为I I 即蓄电池的电压是即蓄电池的电压是3636伏伏R36RUI 3 34 45 56 67 78 89 91010(2)(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过源

6、的用电器限制电流不得超过10A10A，那么用电器的，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？可变电阻应控制在什么范围内？【解析【解析】当当I I10A10A时时, ,解得解得R R3.6(3.6().).所以可变所以可变电阻应不小于电阻应不小于3.63.612 9 7.2 6 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 736RAI1.1.某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内每立方米空气中的含药量每立方米空气中的含药量y y( (毫克毫克) )与时间与时间x x( (分钟分钟) )成成为正比例为正比例, ,药物燃烧后，药物燃烧后

7、，y y与与x x成反比例成反比例( (如图如图) )，现测，现测得药物得药物8 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量量6 6毫克，请根据题中所提供的信息解答下列问题：毫克，请根据题中所提供的信息解答下列问题：(1)(1)药物燃烧时，药物燃烧时，y y关于关于x x的函数的函数关系式为关系式为 , ,自变量自变量x x的取值范围为的取值范围为 ；药物燃烧后，药物燃烧后，y y关于关于x x的函数的函数关系式为关系式为 . .( (2)2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.61.6毫毫克时学生方可进教室，那

8、么从消毒开始，至少需要经克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过过_分钟后，学生才能回到教室；分钟后，学生才能回到教室；(3)(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 3毫毫克且持续时间不低于克且持续时间不低于1010分钟时，才能有效杀灭空气中分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效的病菌，那么此次消毒是否有效? ?为什么为什么? ?(3)(3)此次消毒有效，因把此次消毒有效，因把y y=3=3分别代入分别代入 ， y=3/4 y=3/4 . . x x ，求得，求得x x1616和和x x4 4，而，而16-4=1216-

9、4=12 1010，即，即空气中的含药量不低于空气中的含药量不低于3 3毫克毫克/m/m3 3的持续时间为的持续时间为1212分钟，大于分钟，大于1010分钟的有效消毒时间分钟的有效消毒时间. .xy48(2)30(2)30 (1)y y= x x (0(0 xxx8) 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想用函数的图象，渗透数形结合的思想.小小 结结下课!课堂作业：课本课堂作业：课本家庭作业：练习册家庭作业：练习册人人学有用的数学，人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。