23等腰三角形性质.ppt

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1、 如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的的中点中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点身，使点A恰好在铅恰好在铅锤锤线上线上.这时可判定这时可判定BC处于水平位置，处于水平位置，这是什么道理呢这是什么道理呢？1.探索并掌握等腰三角形的三个性质探索并掌握等腰三角形的三个性质 2.能够能够利用等腰三角形的性质解答有关角利用等腰三角形的性质解答有关角 相等或线段相等的问题相等或线段相等的问题3.结合等腰三角形性质的探索，体会轴对结合等腰三角形性质的探索，体会轴对 称在研究几何问题中的作用称在研究几何问题中的作用 1. _的三角形叫等腰三角形的三

2、角形叫等腰三角形.有两边相等有两边相等BAC2.如图如图ABC 中，中，AB =AC， 则则ABC 是是_三角形三角形 腰是腰是_， 底边是底边是_， 顶角是顶角是_， 底角是底角是_. AB 、ACB CAB 、C等腰等腰DABC1. 任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形ABC， 其中其中AB =AC， 剪下来，把剪下来，把ABC 沿着沿着顶角平分线顶角平分线AD 所在所在 的直线对折，的直线对折，AB =ACBD =CDB =CB AD=CADADB =ADC重合的线段重合的线段重合的角重合的角这是为什么呢？这是为什么呢？观察把你所发现的填入下表：观察把你所发现的填入下表：由于由于1

3、=2， AB=AC， 因此：因此：ABABBAD把把ABC 沿着沿着顶角平分线顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，射线射线AB的像是射线的像是射线AC， 射线射线AC的像是射线的像是射线 ；线段线段AB的像是线段的像是线段AC， 线段线段AC的像是线段的像是线段 ；点点B的像是点的像是点C， 点点C的像是点的像是点 ； 线段线段BD的像是线段的像是线段CD. 从而等腰从而等腰ABC关于直线关于直线 对称对称.等腰三角形是等腰三角形是_图形，图形，对称轴是对称轴是_.轴对称轴对称顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线. .由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于点由于点D

4、 的像是点的像是点D, 因此线段因此线段DB 的像是线段的像是线段 ，即即BD=_从而从而AD 是底边是底边BC上的上的 .由于射线由于射线DB的像是射线的像是射线DC, 射线射线DA的像是射线的像是射线 ,因此因此BDA=CDA= , 从而从而AD是底边是底边BC上的上的 .DC中线中线DA90高高把把ABC 沿着沿着顶角平分线顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，DC由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高的中线、高_.由上可见，由上可见，AD既是顶角的既是顶角的_，又是，又是底边底边BC上的上的_与与_.平分线平分线中线中线高高重合重合

5、简称为简称为“三线合一三线合一”由于由于1 =2， AB=AC， 因此：因此：由于射线由于射线BA 的像是射线的像是射线CA , 射线射线BC 的像是射线的像是射线 ,因此因此B C.CB=把把ABC 沿着沿着顶角平分线顶角平分线AD 所在的直线对折，所在的直线对折，这说明这说明等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_.由于等腰三角形的两底角是由于等腰三角形的两底角是_所对的角，所对的角，由此又简称为由此又简称为“_”.注意：注意：“等边对等角等边对等角”在同一个三角形中才成立在同一个三角形中才成立.理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等，理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等， 对吗？对吗

6、？相等相等两腰两腰等边对等角等边对等角正确正确2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理小结：由上得到等腰三角形的性质定理（1）对称性：对称性：等腰三角形是等腰三角形是_图形，图形，对称轴是对称轴是_.（3）等边对等角：等边对等角：等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_.或在一个三角形或在一个三角形中相等的边所对的角中相等的边所对的角_（2）三线合一：三线合一：等腰三角形等腰三角形_、_及及_互相重合互相重合.轴对称轴对称顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线. .顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高相等相等相等相等（1）如图，在）如图，在ABC中，中， 如果如果AC

7、=AB，则则 B=_，根据是，根据是_（2）如图）如图ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上 如果如果AD BC 那么那么 = ，_=_ 根据是根据是_ 如果如果AD是中线，是中线， 那么那么 ，_=_. 根据是根据是_ 如果如果AD是角平分线，是角平分线， 那么那么 ， = . 根据是根据是_BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC3.强化理解：强化理解：三线合一三线合一三线合一三线合一等边对等角等边对等角三线合一三线合一 C等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于6060. .如图，如图， ABC 是等边三角形，是等边三角

8、形， （1）A， B，C的大小之间有什么关系？的大小之间有什么关系？ 都等于多少度？为什么？都等于多少度？为什么？4.动脑筋：动脑筋：思考交流：思考交流：（2）等边三角形是轴对称图形吗？）等边三角形是轴对称图形吗？ 为什么？有几条对称轴？为什么？有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，它等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内有三条对称轴，分别是三个内角的平分线角的平分线所在的直线所在的直线. .如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的的中点中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好恰好在铅在铅锤锤线上线上.这时可判定

9、这时可判定BC 处于水平位置，处于水平位置，这是什么道理呢这是什么道理呢？1.1.解答前面提出的问题解答前面提出的问题解：解：AB=AC，点，点D是是BC的中点的中点 ADBC （ ）三线合一三线合一又又DA在铅在铅锤锤线上线上BC 处于水平位置处于水平位置2. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上边上 的高的高，BAC=49，BC= 4， 求求BAD的度数及的度数及DC的长的长.解：解：AB=AC，A AD是是BC边上的高边上的高BAD=CAD BD=DC（三线合一）（三线合一）又又BAC=49，BC= 4，BAD= BAC= 490 =24.502121DC= BC=

10、 4=221213.3.已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为7070, ,解：解：若若7070为顶角，为顶角，则两个底角的和为则两个底角的和为1801800 0 -70-700 0 =110=1100 0每个底角每个底角=55=550 0若若7070为一个底角，为一个底角，则另一个底角则另一个底角=70=700 0 顶角顶角=180=1800 0 -70-700 0 -70-700 0=40=400 0这个等腰三角形的其他内角为这个等腰三角形的其他内角为求这个等腰三角形的其他内角求这个等腰三角形的其他内角. . 55550 0，55550 0或或70700 0，40400 0

11、温馨提示：温馨提示：没有指明已知角是顶角还是底角时，要分情况没有指明已知角是顶角还是底角时，要分情况讨论讨论. .1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_2.2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为5050, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_3.3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为它的另外两个角为_4.等腰直角三角形的两个底角分别为等腰直角三角形的两个底角分别为_ 65,65或或50,805.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为2和和5， 则它的周长为（则它的周长为（ ） A.12或或9

12、 B.12 C.9 D.76.6.如图如图, ,在等边三角形在等边三角形ABC的的AC边上取边上取 中点中点D,连接连接BD，则，则ABD=_度度D本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质? ?三线合一：三线合一：_对称性：对称性：_等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角等边三角形的三个内角_，都等于，都等于_等边对等角：等边对等角：_课本课本66页页A组组1，2做一做做一做 在在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求求 ABC各角的度数各角的度数 . 解：解：在在ABC中，中，AB=ACABC=ACB,A

13、+ABC+ACB=180在在ABD中，中，BD=ADABD=A，BDC=A+ABD, 即即BDC=2A 在在BDC中，中，BD=BCBDC=BCD, A+2ACB=180即即 A+4A=180A=36ABC=BCA=2A=72练习练习1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上边上 的高，的高，BAC=49，BC= 4，求，求BAD的度的度 数及数及DC的长的长.答：答：BAD=24.5， DC=2.2. 如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一点，且上一点，且APD= 80，AD=AP，求，求DPC的度数的度数.DPC =20.3、已知房屋的顶角、

14、已知房屋的顶角BAC=100，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC,屋檐屋檐AB=AC,求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。1题题2题题3题题B =C=40.BAD=CAD=50 例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC上，且上，且AD=AE. 求证：求证：BD=CE.证明证明 作作AFBC，垂足为点，垂足为点F，则则AF是等腰是等腰ABC和等腰和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF- -DF=CF- -EF，DF=EF，即即 BD=CE.F例例1：已知：已知： 如图，如图， 在在ABC中，中， AB=AC， BDAC， 垂足为点垂足为点D.求证：求证： DBC= A.12DBC= BAC12解：解：作作AFBC于于FFAB=AC AFBC12CAF=BAF= BACAFBC BDACCAF+C=DBC+C=90DBC =CAF解题规律：解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线高或作底边上中线是一种常用的辅助线. .举举例例