21圆的对称性.ppt

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1、圆圆本章内容第第2章章圆圆本课内容本节内容2.12.1 圆的对称性圆的对称性在生活中，在生活中， 我们经常看到圆的形象（如我们经常看到圆的形象（如下下图）图） .观察观察 圆圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，成的图形， 这个定点叫作这个定点叫作圆心圆心， 定长叫作定长叫作半径半径. 如图，如图， 点点O 是圆心，圆心是圆心，圆心O 与圆上一点的连线与圆上一点的连线段叫作半径，线段段叫作半径，线段OA 是一条半径，线段是一条半径，线段OA 的长度的长度也叫作半径，记作半径也叫作半径，记作半径r. 以点以点O 为圆心的圆叫作圆为圆心的圆叫作

2、圆O， 记作记作 O. 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形（如右图），定点旋转一周所形成的图形（如右图）， 定定点叫作圆心，点叫作圆心， 定点与动点的连线段叫作半径定点与动点的连线段叫作半径. 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点圆外的点. 一般地，设一般地，设 O的半径为的半径为r，点，点P 到圆心到圆心O 的距离的距离OP = d，则有：，则有：（1） 点点P 在圆内在圆内 dr. 连接圆上任意两点的线段叫作连接圆上任

3、意两点的线段叫作弦弦，经过圆心的弦，经过圆心的弦叫作叫作直径直径. 如下图，线段如下图，线段AB，CD 是是 O 的弦，弦的弦，弦AB经过圆心经过圆心O， 因此线段因此线段AB是是 O 的直径的直径. 圆上任意两点间的部分叫圆上任意两点间的部分叫作作圆弧圆弧，简称，简称弧弧.弧用符号弧用符号“”表示，圆表示，圆O上两点上两点A，B间的小于半圆的部分叫间的小于半圆的部分叫作作劣弧劣弧，记，记作作 ；A，B间的大于半圆的部分叫间的大于半圆的部分叫作作优弧优弧，记记作作 ，其中，其中M是是优弧优弧上一点上一点.ABAMB1. 如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸

4、分别画一个 圆，圆，使使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.探究探究2. 如图，如图，现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心. 让硬让硬 纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋观察旋 转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.这体现圆具有什么样的性质？这体现圆具有什么样的性质？ 我们把能够重合的两个圆叫作我们把能够重合的两个圆叫作等圆等圆， 把能够互相重

5、合的弧叫作把能够互相重合的弧叫作等弧等弧. 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合意角度，都能与自身重合结论结论圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. .特别地，特别地， 将圆绕圆心旋转将圆绕圆心旋转180时能与自身重合，时能与自身重合， 所以，所以，说一说说一说 如下图，在纸上任画一个如下图，在纸上任画一个O，并剪下来，并剪下来. . 将将 O 沿任意一条直径（例如直径沿任意一条直径（例如直径CD）对折，）对折， 你发现了什么？你发现了什

6、么？ 直径直径CD 两侧的两个两侧的两个半圆能完全重合半圆能完全重合.结论结论 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴直线都是它的对称轴.由此我们得到由此我们得到:如图，如图， 为什么通常要把车轮设计成圆形？为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由请说说理由.议一议议一议议一议议一议议一议议一议古代车轮的演变古代车轮的演变1. 下面的说法对吗？如不对，请说明理由下面的说法对吗？如不对，请说明理由.（1）直径是弦；）直径是弦；（2）弦是直径；）弦是直径；答：正确答：正确. 直径是经过圆心的弦直径是经过圆心的弦.答：不正确答：不正确. 弦是弦是连接

7、圆上任意两点的线段，包括连接圆上任意两点的线段，包括 直径，但不仅限于直径直径，但不仅限于直径.练习练习（3）半径相等的两个圆是等圆；半径相等的两个圆是等圆；（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.答：正确答：正确. 答：正确答：正确. 2. 已知已知 O 的半径为的半径为4cm，B 为线段为线段OA 的中点，的中点， 当线段当线段OA 满足下列条件时，分别指出点满足下列条件时，分别指出点B 与与 O 的位置关系：的位置关系：答：答：点点B 在在 O内；内； （1）OA= 6cm；（2）OA= 8cm；（3）OA=10cm.答：答：点点B 在在 O上；上； 答：答：点点B 在在 O外外. 中考中考 试题试题例例A 过过 O内一点内一点P的最长弦长为的最长弦长为10cm，最短弦长，最短弦长为为8cm，那么，那么OP的长为的长为 （ ） A.3cm B.6cm C. cm D. 9cm41解析解析如图，过点如图，过点P 的最长弦为直径的最长弦为直径AB，最短弦为最短弦为CD，且，且CDAB，则，则CP= CD=4cm，连接，连接OC，则，则OP= 故应选择故应选择A. .12222210=4 =3 cm .2OCCP()()-O结结 束束