钢结构原理与设计教程_第3章 轴心受力构件.ppt

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1、1.了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。2.掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。3.掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。4.掌握轴心受压柱的设计方法。,3.1 概述3.2 轴心受力构件的强度3.3 轴心受力构件的刚度3.4 轴心受压构件的整体稳定3.5 轴心受压构件的局部稳定3.6 格构式轴压构件的整体稳 定计算,本章目录,基本要求,第3.1节 概述,1. 概述,了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容,本节目录,基本要求,3.1 概述,轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。,图3.1.1桁架,图3.1.2 网架,图3.1.3 塔架,图3.1.4 神舟四号飞船与发射塔架,

2、图3.1.5 临时天桥,图3.1.6 固定天桥,图3.1.7 脚手架,图3.1.8 栈桥,图3.1.9 起吊设备,第3.2节 轴心受力构件的强度和刚度,1. 强度计算,掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法,本节目录,基本要求,3.2 强度计算,轴心受力构件的强度控制以其净截面应力不超过钢材的屈服强度为限，按下式计算：,N构件轴向力设计值； A构件净截面面积； f 钢材抗拉强度设计值。,第3.3节 轴心受压构件的刚度,轴心受压构件的刚度,掌握轴心受压构件刚度的计算方法,本节目录,基本要求,3.3 刚度计算,通过限制长细比来保证，即,max构件的最大长细比 l0构件计算长度，取决于其两端支承情况

3、i截面回转半径 容许长细比,当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响： （1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。,轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因,第3.4节 轴心受压构件的稳定,掌握轴心受压构件整体稳定的计算方法,本节目录,基本要求,理想直杆的整体稳定缺陷对轴压构件整体稳定的计算实腹式轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,稳定问题分为两类

4、第一类稳定理想轴心压杆由直杆平衡转为微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有平衡分枝现象。 计算方法：欧拉临界力（弹性失稳） 理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。,第二类稳定由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。 计算方法：极限平衡法 实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有初弯曲（初扭转）、荷载初偏心、残余应力、材质不均等缺陷存在。因此实际轴压杆件都属于第二类稳定问题。,稳定状态对杆件施以横向力，杆件偏离平衡位置，撤出横向力， 杆件恢复到直线平衡状态。临界状态对杆件施以横

5、向力，杆件微微弯曲，撤出横向力，杆 件不能恢复到直线状态，但依然保持弯曲平衡状态。失稳（屈曲）轴向压力达到 时，杆件在横向力作用下不断 弯曲直到丧失稳定的平衡状态，杆件失去稳定性。,3.4.1 理想直杆的整体稳定,理想直杆的临界力可用欧拉公式表示：,式中 A构件的截面面积； 构件计算长度系数； E构件材料的弹性模量； 截面惯性矩； 构件长度。,其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。,初始缺陷,几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等,力学缺陷：残余应力、材料不均匀等,3.4.2 初始缺陷对压杆稳定的影响,图3.4.1 有初弯曲的轴心压杆,3.4.2 初始缺陷对压杆稳定的影响,假定两端铰

6、支轴心压杆的初弯曲曲线为：,当 N作用时，杆的挠度增加值为y, 则由杆段内外力矩平衡得:,解此微分方程可得杆件弹性挠曲线方程：,式中:,杆件总挠度：,中点处最大挠度为：,中点处最大挠度为：,构件中点最大纤维应力：,3.4.3、实腹式轴心受压构件整体稳定性计算,（1）屈服准则：以理想压杆为计算模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。,（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。柏利(Perry)公式是其中的一种，其实质是考虑压力二阶效应的强度计算式，把稳定问题按强度问题处理，本身就存在着很大的缺陷

7、。,（3）压溃准则，即最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。,（4）经验公式：以试验数据为依据。,轴心受压构件的柱子曲线：,压杆失稳时临界应力cr与长细比之间的关系曲线称为柱子曲线。,我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则并通过数值分析确定的。,规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲,按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近200条柱子曲线。,规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的

8、平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线。,图4.3.14 我国的柱子曲线,轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数R后，即为：,公式使用说明：,（1）截面分类，查表可得，如下：,3.4.4 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,截面为双轴对称或极对称构件：,对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，尚应满足：,lox、 loy构件对主轴x和y的计算长度； ix、iy构件截面对主轴x和y的回转半径。,截面为单轴对称的构件：,绕非对称轴x轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：,绕对称轴y轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界力比弯

9、曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效应的换算长细比yz代替y ，计算公式如下：,I毛截面扇性惯性矩，对T形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取I=0； l扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取l= loy。,讨论1：剪切中心,剪心是截面的一个特征,仅与截面的形状、尺寸有关，与荷载无关。 截面剪心的位置具有以下规律：,在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪切中心，也称弯曲中心。,（A）有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；（B）双轴对称截面，剪心与

10、形心重合；（C）由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。,图4.3.15 简单截面的剪切中心S和形心O位置,角钢截面简化计算方法,单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴y轴换算长细比yz可用下列简化方法确定：,（A）等边单角钢截面,（B）等边双角钢截面,（C）长肢相并的不等边角钢截面,（D）短肢相并的不等边角钢截面,（E）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下表计算换算长细比，并按b类截面确定值。,为构件对u轴的长细比。,其他注意事项：,（A）无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢

11、除外）不宜用作轴心受压构件； （B）单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；,（C）格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数。,第3.5节 轴心受压构件的局部稳定,掌握轴心受压构件整体稳定的计算方法,本节目录,基本要求,轴心受压构件板件的屈曲现象单向均匀受压板件的屈曲轴心受压构件板件的宽厚比限值,3.5 轴心受压构件局部稳定的计算,3.5.1 轴心受压构件板件的屈曲现象,板件的屈曲：板件所承受的均匀压力达到某一数值时，各组成板件就可能在构件丧失整体稳定性之前偏离原来的位置，发生波状凸曲。因为板件只是构件的

12、一部分，所以这种屈曲现象称为轴心受压构件的丧失局部稳定或局部屈曲。,3.5.2 单向均匀受压板件的屈曲,对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:,四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即 x=0和x=a时，=0， y=0和y=b时，=0，,对于四边简支板,挠度w的解可表示成二重三角级数,即:,式中，Amn为待定系数,m、n分别是板在x方向和y方向的屈曲半波数。,将挠度w代回，解得Nx为：,由于临界荷载是微弯状态的最小荷载,只有n=1（y方向为一个半波），Nx最小，因而临界荷载为：,分别算出m=1,2,时在不同板宽比的值，如下图。,可以看出：最小

13、值为4，且当a/b1时值变化不大。,上式表达的临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽b的平方成反比。所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。,因此，得临界荷载为：,板在弹性阶段的临界应力表达式,式中： 为板边缘的弹性约束系数。,（4）单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力,板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：,3.5.3 轴心受压构件板件的宽厚比限值,对于普通钢结构轴心受压构件，可采用限制其宽厚比的方法来避免组成板件的局部屈曲，即根据板件局部稳定临界力不低于构件整体稳定临界力

14、的原则确定板件的宽厚比。,工字形截面板件宽厚比限值：,取嵌固系数 =1.3，并取 =0.3，令局部稳定临界应力等于整体稳定临界应力，有,式中:取构件两方向长细比较大者， 当100，取=100。,翼缘,翼缘板自由外伸宽度b的取值，我国设计规范中规定：对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。,（B）腹板,式中：取构件两方向长细比较大者， 当100，取=100。,腹板,腹板高度h0的取值与翼缘板自由外伸宽度b的取值方法相同。,对T形截面：,T形截面翼缘板：,热轧剖分T形钢腹板,焊接T形钢腹板,双角钢T形截面腹板,强度准则。板件的局部屈曲临界应力大于或等于

15、钢材屈服点，对箱形截面构件采用此原则。要求：,箱形截面翼缘板,箱形截面腹板,圆管截面,第3.6节 格构式轴压构件的整体稳定计算,1.格构式轴压构件的组成2.格构式轴压构件的整体稳定计算3.格构式轴压构件的单肢稳定,掌握格构式轴压构件的设计方法、设计步骤及主要构造要求,本节目录,基本要求,3.6.1 格构式轴压构件的组成,在柱的横截面上穿过构件腹板的轴叫实轴，穿过两肢之间缀材面的轴叫虚轴。,3.6.2 格构式轴压构件的整体稳定计算,格构柱绕实轴的稳定计算与实腹柱一样。但绕虚轴的整体稳定临界力比实腹柱低。,轴心受压构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将存在弯矩和剪力。对实腹式构件,剪力引起的附加变形很小

16、,对临界力的影响只占31000左右。因此，在确定实腹式轴心受压构件整体稳定的临界力时，仅仅考虑了由弯矩作用所产生的变形，而忽略了剪力所产生的变形。,对于格构式柱，当绕虚轴失稳时，情况有所不同，因被件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来。柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。在格构式柱的设计中，对虚轴失稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比称为换算长细比。 钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同的换算长细比计算公式。 根据弹性稳定理论，当考虑剪力影响后，其临界力可表达为,缀条构件:,缀板构件:,式中：,构件虚轴方向长细比。 A 肢件的毛截面面积。 构件截面中垂直于虚轴的各斜缀条的毛截面面积之和。 肢件节间段对平行于虚轴的形心轴1-1轴的长细比，,3.6.3 格构式轴压构件的单肢稳定,缀条构件:,缀板构件:,是构件两方向长细比较大值，对虚轴取换算长细比 。当 是，取,