2015年中考数学总复习解题指导课件（含2014真题）：第1单元数与式（共171张PPT）.ppt

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1、数 学新课标第1讲实数的有关概念 第2讲实数的运算 第3讲代数式与整式的加减 第4讲整式的乘除与因式分解 第5讲分式 一、题型特点一、题型特点安徽中考选择题为安徽中考选择题为“四选一四选一”型题，考题由题干和四个型题，考题由题干和四个选择支组成，答案唯一确定选择支组成，答案唯一确定选择题具有题目小巧，答案简明，解法灵活，迷惑性强，选择题具有题目小巧，答案简明，解法灵活，迷惑性强，知识覆盖面广等特征，有利于考核考生的基础知识，有利于知识覆盖面广等特征，有利于考核考生的基础知识，有利于对考生思维灵活性及思维深度的考查对考生思维灵活性及思维深度的考查二、解法概述二、解法概述由于数学选择题的四个选择支

2、中有且仅有一个是正确的，由于数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的， 且不要求写出解题过程，因而选择题出现了一些巧妙而特殊且不要求写出解题过程，因而选择题出现了一些巧妙而特殊的解法如直接法、排除法、逆代法、特殊值法、动手操作的解法如直接法、排除法、逆代法、特殊值法、动手操作法、数形结合法、特征分析法等法、数形结合法、特征分析法等解选择题的基本原则：充分利用选择题的特点，小题小解选择题的基本原则：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做做，小题巧做，切忌小题大做在解答时应该突出一个在解答时应该突出一个“选选”字，要充分利用题干和选字，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依

3、据题目的具体特点，灵活、巧妙、择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略略具体求解时，一是从题干出发，探求结果；二是从题干具体求解时，一是从题干出发，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效件事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效三、解法举例三、解法举例1 1直接法直接法直接法是从题干的条件出发，通过正确地运算、推理或直接法是从题干的条件出发，通过正确地运算、推理

4、或判断，直接得出结论，再与选择支对照，从而作出选择的一判断，直接得出结论，再与选择支对照，从而作出选择的一种方法种方法例例 1 1 20142014威海威海 将下列多项式分解因式，结果中将下列多项式分解因式，结果中不含因式不含因式x x1 1的是的是( () )A Ax x2 21 1 B Bx(xx(x2)2)(2(2x) x) C Cx x2 22x2x1 1 D Dx x2 22x2x1 1思路分析：将各选择支一一进行因式分解，从而知道结思路分析：将各选择支一一进行因式分解，从而知道结果中是否含有因式果中是否含有因式x x1.1.解：解：x x2 21 1(x(x1)(x1)(x1)1)

5、，x(xx(x2)2)(2(2x)x)x(xx(x2)2)(x(x2)2)(x(x2)(x2)(x1)1)，x x2 22x2x1 1(x(x1)1)2 2，x x2 22x2x1 1(x(x1)1)2 2，不含因式不含因式x x1 1的是的是D D. .故选故选D D. .2 2排除法排除法排除法就是在四个选择支中，删除不符合要求的选择支，排除法就是在四个选择支中，删除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论其前提是从而得出正确的结论其前提是“答案唯一答案唯一”且选择支已确且选择支已确定有定有“排错法排错法”“”“排正法排正法”“”“逐步排除法逐步排除法”“”“特殊值排除特殊值排除法法”等多种

6、排除策略等多种排除策略排除法是解选择题最常用的方法之一，它常常与其他方排除法是解选择题最常用的方法之一，它常常与其他方法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度图图X X1 1思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从而提高解题速度解题前浏览各结论时，易发现结论而提高解题速度解题前浏览各

7、结论时，易发现结论错误，错误，故较复杂的结论故较复杂的结论和结论和结论不必再花时间去判断不必再花时间去判断解：根据抛物线的对称性可知解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与抛物线与x x轴的另一交点轴的另一交点为为( (4 4，0)0)，当当x x2 2时时，y0y0，即即4a4a2b2bc0c0，结论结论错误错误，故排除故排除A A，C C，D D，故选故选B B. .3 3逆代法逆代法逆代法是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逆代法是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方

8、法在运用验证法解题时，若能根据题意确定择支的一种方法在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较快地提高解题速度代入顺序，则能较快地提高解题速度例例3 3 20142014临夏州临夏州 二次函数二次函数y yx x2 2bxbxc c，若，若b bc c0 0，则它的图象一定过点，则它的图象一定过点( () )A A( (1 1，1) 1) B B(1(1，1) 1) C C( (1 1，1) 1) D D(1(1，1)1)思路分析：本题若用直接法解思路分析：本题若用直接法解，需要进行代数推理和计需要进行代数推理和计算算，解法也不易被理解观察各选择支解法也不易被理解观察各选择支，发现横

9、坐标的值只，发现横坐标的值只有两个，考虑可以将这两个横坐标的值分别逆代入表达式，有两个，考虑可以将这两个横坐标的值分别逆代入表达式，结合结合b bc c0 0，通过计算、对照通过计算、对照，进行判断进行判断解：解：当当x x1 1时时，y y1 1b bc c，根据条件不能确定根据条件不能确定y y的的值当值当x x1 1时时，y y1 1b bc c1 1，点点(1(1，1)1)在该抛物线在该抛物线上故选上故选D D. .4 4特殊值法特殊值法由于单项选择题答案具有唯一性，我们可以通过观察题由于单项选择题答案具有唯一性，我们可以通过观察题干与题支的设计，将题中的有关量取特殊数值，这样可以绕干

10、与题支的设计，将题中的有关量取特殊数值，这样可以绕开复杂的推理或运算，直观、准确并且快速地选出答案，争开复杂的推理或运算，直观、准确并且快速地选出答案，争取了时间，取得了事半功倍的效果取了时间，取得了事半功倍的效果此法通常适合解选择支中含有字母、求比值或探索字母此法通常适合解选择支中含有字母、求比值或探索字母取值范围等类型的题取值范围等类型的题思路分析：若根据各函数表达式求出相应的函数值的取思路分析：若根据各函数表达式求出相应的函数值的取值范围，则显得很麻烦根据条件，可以考虑计算值范围，则显得很麻烦根据条件，可以考虑计算x x1 1时的时的函数值，采用特殊值排除法进行解答，较为快捷函数值，采用

11、特殊值排除法进行解答，较为快捷5 5动手操作法动手操作法在解与折叠、剪拼等有关的选择题时，若只凭想象不好在解与折叠、剪拼等有关的选择题时，若只凭想象不好确定，可以动手操作，直观得出答案解某些求线段的长度确定，可以动手操作，直观得出答案解某些求线段的长度或或角的度数的选择题，往往也可以通过画图、度量的方法获角的度数的选择题，往往也可以通过画图、度量的方法获取答案取答案图图X X2 2例例5 5 20142014贵阳贵阳 一个正方体的表面展开图如图一个正方体的表面展开图如图X X2 2所示，六个面上各有一个汉字，连起来的意思是所示，六个面上各有一个汉字，连起来的意思是“预祝预祝中考成功中考成功”，

12、把它折成正方体后，与，把它折成正方体后，与“成成”相对的字是相对的字是( () )A A中中 B B功功 C C考考 D D祝祝思路分析：动手画出如题图所示图形思路分析：动手画出如题图所示图形，并折叠并折叠，直观获直观获取答案取答案解：答案为解：答案为B.6 6数形结合法数形结合法利用函数图象或数学结论的几何意义，将数的问题利用函数图象或数学结论的几何意义，将数的问题( (如解如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等方程、解不等式、求最值、求取值范围等) )与某些图形结合起与某些图形结合起来，利用图形的性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方来，利用图形的性质，再辅以简单计算，确定正确答案的方法

13、法思路分析：可根据题意思路分析：可根据题意，画出两函数图象的草图画出两函数图象的草图，再观再观察图象察图象，直观获取答案直观获取答案解：根据题意解：根据题意，可画出如图可画出如图X X3 3的草图：的草图：当一次函数的图象位于反比例函数图象的上方时当一次函数的图象位于反比例函数图象的上方时，x x的取的取值范围为值范围为x x1 1或或0 0 x x3 3，故选故选A A. .7 7特征分析法特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，

14、提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例例7 7 20132013陕西陕西 根据表格中一次函数的自变量根据表格中一次函数的自变量x x与函数与函数y y的对应值，可得的对应值，可得p p的值为的值为( () )x x2 20 01 1y y3 3p p0 0A A1 B1 B1 C1 C3 D3 D3 3思路分析：观察表中数值思路分析：观察表中数值，根据一次函数的增减性得到根据一次函数的增减性得到p p的取值范围的取值范围，从而排除不符合取值范围的选择支从而排除不符合取值范围的选择支，得出答得出答案案解：观察表中数值解：观察表中数值，

15、可知可知y y随随x x的增大而减小的增大而减小，则则3p03p0，则可排除则可排除B B，C C，D D，故选故选A A. .第第1讲实数的有关概念讲实数的有关概念 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 核心考点一实数的概念及分类核心考点一实数的概念及分类 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识零零 无限循环无限循环 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 经典示例经典示例A A第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 C C第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 【知识归纳【知识归纳】常见的几种无理数的形式：常见的几种无理数的形式：(1)(1)开方开不尽的数

16、；开方开不尽的数；(2)(2)圆圆周 率周 率及 含及 含的 数 ；的 数 ； ( 3 )( 3 ) 构 造 型 无 理 数构 造 型 无 理 数 ， 如 ：如 ：0.10100100010.1010010001( (相邻两个相邻两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0)0)；(4)(4)部分三角部分三角函数函数，如如sinsin4545等等第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 【易错提示【易错提示】第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 核心练习核心练习B B-2-2第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 核心考点二实数的相关概念核心考点二实数的相关概念 相关知识相关知识名称名

17、称关键点回顾关键点回顾数轴数轴(1)(1)三要素：三要素：_，_，_(2)(2)实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是_的的相反数相反数实数实数a a的相反数是的相反数是a.a.a a，b b互为相反数互为相反数a ab b_原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 一一对应一一对应 0 0 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 倒数倒数实数实数a(a0)a(a0)的倒数是的倒数是 . .若若a a，b b互为倒数，则互为倒数，则abab_(_(_没有倒数没有倒数) )绝对值绝对值定义：在数轴上，表示数定义：在数轴上，表示数a a的点到原点的距离，叫做数的点到原点的距离，叫做数a a的的绝

18、对值绝对值|a|a|1 1 0 0 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 经典示例经典示例A A 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 A A 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 A A 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 【方法指导【方法指导】1 1理解绝对值的几何意义理解绝对值的几何意义，并会借助数轴利用数形结合并会借助数轴利用数形结合思想解决数轴的相关问题思想解决数轴的相关问题，特别要注意分类讨论思想的运特别要注意分类讨论思想的运用用2 2求一个数的相反数求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上负号即只要在这个数的前面加上负号即可正数的相反数是负数可正数的相反

19、数是负数，负数的相反数是正数负数的相反数是正数，0 0的相反数的相反数是是0.0.3 3求一个数的倒数求一个数的倒数，只需把该数的分子和分母互换位置只需把该数的分子和分母互换位置，然后化简这个分数即可然后化简这个分数即可第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 核心练习核心练习D D 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 B B A A 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 A A 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 B B 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 第第1 1讲讲实数的有关概念实数的有关概念 核心考点三科学记数法、近似数核心考点三科学记数法、近似数 相

20、关知识相关知识名称名称关键点回顾关键点回顾科学科学记数记数法法(1)(1)定义：把一个数写成定义：把一个数写成_的形式的形式( (其中其中1a101a10，n n为整数为整数) )，这种记数方法叫做科学记数法如：，这种记数方法叫做科学记数法如：360360万万36036010104 43.63.610106 6. .(2)n(2)n的确定：设这个数为的确定：设这个数为m m，当当|m|10|m|10时，时，n n是正整数，等是正整数，等于原数的于原数的_减减1 1；当当0|m|10|m|0 第第2 2讲讲实数的运算实数的运算 零指数零指数幂、负幂、负整数指整数指数幂数幂1.a1.a0 01 1

21、（其中（其中）. .2.a2.ap p（其中（其中，p p是是_）a0 a0 正整数正整数 第第2 2讲讲实数的运算实数的运算 经典示例经典示例解：解： 原式原式5 53 31 1201320132014.2014.第第2 2讲讲实数的运算实数的运算 B B第第2 2讲讲实数的运算实数的运算 【方法指导【方法指导】对二次根式估值时对二次根式估值时，一般先将二次根式平方一般先将二次根式平方，找出与平找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数进行开方方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数进行开方，就可以就可以确定这个二次根式在哪两个整数之间确定这个二次根式在哪两个整数之间. .第第2 2讲讲实数的

22、运算实数的运算 核心练习核心练习C C 解析解析 2 2( (8)8)2 28 810.10.B B9 9第第2 2讲讲实数的运算实数的运算 解：原式解：原式2 21 13 32 20.0.第第2 2讲讲实数的运算实数的运算 x1x1且且x2 x2 第第3讲代数式与整式的加减讲代数式与整式的加减 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 核心考点一代数式核心考点一代数式 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 代数式的代数式的值值用用代替代数式里的字母，按照代数式中的运代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出

23、的结果叫做代数式的值算关系计算得出的结果叫做代数式的值列代数式列代数式为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式式表示出来，也就是列出代数式数值数值第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 经典示例经典示例B B第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 解析解析 因为因为3 3月份产值为月份产值为a a万元，万元，4 4月份比月份比3 3月份减少了月份减少了10%10%，所以，所以4 4月份的产值为月份的产值为a(1a(110%)10%)万元，又万元，又5 5月份比月份比4 4月份增月份增加了加了15

24、%15%，所以，所以5 5月份的产量为月份的产量为a(1a(110%)(110%)(115%)15%)万元故选万元故选B B. .第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 n n2 22 2 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 【知识归纳【知识归纳】代数式的书写规则：代数式的书写规则：在代数式中出现乘号在代数式中出现乘号，通常简写为通常简写为“”或省略不写或省略不写. .数字与字母相乘时数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面数字应写在字母的前面. .带分数与字母相乘时带分数与字母相乘时，应将带分数化成假分数应将带分数化成假分数. .若代数式中有除法运算若代数式中有除法

25、运算，应写成分数的形式应写成分数的形式. .在一些实际问题中在一些实际问题中，当表示某一数量的代数式有单位当表示某一数量的代数式有单位名称时名称时，如果代数式是积或商的形式如果代数式是积或商的形式，就直接将单位名称写就直接将单位名称写在式子后面；如果代数式是和或差的形式在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式则必须把代数式用括号括起来用括号括起来，再将单位名称写在括号后面再将单位名称写在括号后面. .第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 【方法指导【方法指导】1.1.求代数式的值时求代数式的值时，一般先将代数式化简一

26、般先将代数式化简，再将字母的再将字母的值直接代入计算值直接代入计算，或运用整体思想代入求解或运用整体思想代入求解. .2.2.利用程序图表求代数式的值时利用程序图表求代数式的值时，看懂运算程序图看懂运算程序图，正正确列出其所表示的代数式是解答此类题的关键确列出其所表示的代数式是解答此类题的关键. .第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 核心练习核心练习B B第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 (2n(2n1) 1) 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 (3a(3a5b) 5b) 3 3n n1 1 2017 2017 第第3 3讲讲代数式与整式的加

27、减代数式与整式的加减 核心考点二整式的概念核心考点二整式的概念 相关知识相关知识名称名称关键点回顾关键点回顾单项式单项式相关概念：相关概念：在代数式中，在代数式中，4a4a，a a2 2，都是数与字母的都是数与字母的，像这样的代数式叫做单项式，像这样的代数式叫做单项式. .一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的叫做这个单项式的次数次数. .单项式中的单项式中的叫做单项式的系数叫做单项式的系数. .举例：举例：47xy47xy的系数为的系数为4747，次数是，次数是2.2.注意：单独的一个数或一个字母也是单项式注意：单独的一个数或一个字母也是单项式积积 指数之和指数之和

28、 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 多项式多项式相关概念：相关概念：几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式. .一个多项式中，一个多项式中，_的次数，叫做这个多项式的次数，叫做这个多项式的次数的次数. .多项式中的每个单项式叫做多项式的项多项式中的每个单项式叫做多项式的项. .举例：举例：x x2 2y y2 24xy4xy3 3是四次三项式，其中是四次三项式，其中x x2 2y y2 2是四次项，是四次项，4xy4xy是二次项，是二次项，3 3是常数项是常数项整式整式_和和_统称整式统称整式数字因数数字因数 次数最高的项次数最高的项 单项式单项式 第第3 3讲讲代

29、数式与整式的加减代数式与整式的加减 经典示例经典示例A A第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 核心练习核心练习六六 三三 四四 2 2 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 核心考点三整式的加减运算核心考点三整式的加减运算 相关知识相关知识名称名称关键点回顾关键点回顾同类项同类项1.1.概念：所含字母概念：所含字母，并且，并且的指数也分的指数也分别相同的项叫做同类项别相同的项叫做同类项. .2.2.注意：注意：几个常数项是同类项几个常数项是同类项. .同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如7xy7xy与与yxyx是

30、同类项是同类项合并合并同类项同类项合并同类项时，把合并同类项时，把相加，所得结果作为系数，相加，所得结果作为系数，和和不变不变相同相同 相同字母相同字母 系数系数 系数系数 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 去括号去括号法则法则1.1.如果括号前面是如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都号，去括号时括号内的各项都不改变符号不改变符号. .2.2.如果括号前面是如果括号前面是“”号，去括号时括号内的各项都号，去括号时括号内的各项都改变符号改变符号整式的整式的加减加减实质为去括号、合并同类项实质为去括号、合并同类项第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 经典示例

31、经典示例C第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 教你读题教你读题通过读题通过读题，可知：可知：1.1.本题为整式的运算类解答题本题为整式的运算类解答题，2.2.本题含有乘法和加减运算本题含有乘法和加减运算. .3.3.有括号有括号，且每个括号内没有同类项且每个括号内没有同类项，联想到先去括号；联想到先去括号；第二个括号前面是负号第二个括号前面是负号，去第二个括号时去第二个括号时，括号里面的各项括号里面的各项需要改变符号需要改变符号. .4.4.去括号后为整式的加减运算去括号后为

32、整式的加减运算，有同类项可以合并有同类项可以合并. .第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 【易错提示【易错提示】1.1.如果括号前面有因数如果括号前面有因数，去括号时，不要漏乘括号里面，去括号时，不要漏乘括号里面的项的项. .2.2.如果括号前面是负号如果括号前面是负号，去括号时括号里的各项都要改去括号时括号里的各项都要改变符号变符号. .第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 核心练习核心练习A AC C第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 D D 解析解析 根据合并同类项的法则根据合并同类项的法则5ab5ab4ab4ab( (5 54)ab4)ab

33、ab.ab.D D第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 C C16164n4n第第3 3讲讲代数式与整式的加减代数式与整式的加减 解析解析 第第1 1个图形的周长为个图形的周长为4 44 41 1，第，第2 2个图形的周长个图形的周长为为8 84 42 2，第，第3 3个图形的周长为个图形的周长为12124 43 3，依此规律，第依此规律，第n n个图案需个图案需4n4n，n n4 4时，第时，第4 4个图形的周长为个图形的周长为16164 44.4.第第4讲整式的乘除与因式分解讲整式的乘除与因式分解 第第4 4讲讲整式的乘除与

34、因式分解整式的乘除与因式分解 核心考点一整式的乘除运算核心考点一整式的乘除运算考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 类型类型法则或公式法则或公式幂幂的的运运算算1.1.同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数，指数，指数. .即：即：a am ma an n（m m，n n都是正整数）都是正整数）. .2.2.幂的乘方，底数幂的乘方，底数，指数，指数. .即：（即：（a am m）n n（m m，n n都是正整数）都是正整数）. .3.3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相积的乘方，等于把积的每一个因式分别

35、乘方，再把所有的幂相乘乘. .即：（即：（abab）n na an nb bn n（n n为正整数）为正整数）. .4.4.同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数，指数，指数. .即：即：a am ma an n（a0a0，m m，n n都为正整数，且都为正整数，且mnmn）不变不变 相加相加 a am mn n 不变不变 相乘相乘 a amnmn 不变不变 相减相减 a am mn n 第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 整整式式的的乘乘法法1.1.单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单

36、项式里含有的字母，则连同它的指数的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式作为积的一个因式. .2.2.单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，即再把所得的积相加，即m m（a ab bc c）mamambmbmc.mc.3.3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即（项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即（m mn n）（）（a ab b）mamambmbnananbnb第第4

37、 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 整整式式的的除除法法1.1.单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式的因式. .对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式商的一个因式. .2.2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加式，然后把所得的商相加乘乘法法公公式式1.1.（1 1）平方差公式：（）平方差公式：（a ab b）（）（a ab b）. .（2 2）完全平方

38、公式：（）完全平方公式：（a ab b）2 2. .2.2.常用的变形有：常用的变形有：（1 1）a a2 2b b2 2（a ab b）2 22ab2ab（a ab b）2 22ab.2ab.（2 2）（）（a ab b）2 2（a ab b）2 24ab4aba a2 2b b2 2 a a2 22ab2abb b2 2 第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 经典示例经典示例C C第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 解析解析 根据幂的运算性质，根据幂的运算性质，A A选项结果应为选项结果应为x x6 6，B B选项结选项结果应为果应为4x4x2 2.

39、.根据完全平方公式，根据完全平方公式，D D选项结果应为选项结果应为x x2 22x2x1 1，故，故排除排除A A，B B，D D，选，选C C. .第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 【易错提示【易错提示】第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 教你读题教你读题1.1.注意到两个关键字注意到两个关键字“先先”与与“再再”，指明不能直接代指明不能直接代入求值入求值. .2.2.掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则，是正确解是正确解答本题的关键答本题的关键. .第第4

40、 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 【方法指导【方法指导】解化简求值类题解化简求值类题，为了使运算更简便为了使运算更简便，我们常需先对式我们常需先对式子进行化简子进行化简，然后再代入字母的值，然后再代入字母的值. .当条件中没有明确告诉字当条件中没有明确告诉字母的取值时母的取值时，有时需要对条件进行转化后整体代入求值有时需要对条件进行转化后整体代入求值. .第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 核心练习核心练习A AB BA A第第4 4讲讲整式的乘除

41、与因式分解整式的乘除与因式分解 4 4.20132013枣庄枣庄 图图4 42 2是一个长为是一个长为2a2a，宽为，宽为2b2b（abab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）正方形，则中间空白部分的面积是（）图图4 42 2C C第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 解析解析 空白面积空白面积(a(ab)b)2 24 4ababa a2 22ab2abb b2 24ab4a

42、ba a2 22ab2abb b2 2(a(ab)b)2 2，故，故C C正确正确A A.2ab .2ab B B. .（a ab b）2 2C C. .（a ab b）2 2 D D.a.a2 2b b2 2第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 5 5.20142014安庆模拟安庆模拟 计算：计算：4a4a6 62a2a2 2. .6 6.20122012安徽安徽 计算：（计算：（a a3 3）（）（a a1 1）a a（a a2 2）. .2a2a4 4 解：原式解：原式a a2 2a a3a3a3 3a a2 22a2a2a2a2 23.3.第第4 4讲讲整式的乘除与因

43、式分解整式的乘除与因式分解 7.7.20142014安徽安徽 观察下列关于自然数的等式：观察下列关于自然数的等式：3 32 24 41 12 25 5，5 52 24 42 22 29 9，7 72 24 43 32 21313，根据上述规律解决下列问题：根据上述规律解决下列问题：（1 1）完成第四个等式：）完成第四个等式：9 92 24 4（）2 2；（2 2）写出你猜想的第）写出你猜想的第n n个等式（用含个等式（用含n n的式子表示），并的式子表示），并验证其正确性验证其正确性. .47第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 解：解：(1)4(1)41717(2)(2n(

44、2)(2n1)1)2 24n4n2 2(2n(2n1)1)2n.2n.验证：左边验证：左边4n4n2 24n4n1 14n4n2 24n4n1.1.右边右边(2n(2n1)1)2n2n4n4n1.1.左边右边，猜想正确左边右边，猜想正确第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 核心考点二因式分解核心考点二因式分解 相关知识相关知识因式分解因式分解把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把一个多项式化为几个的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式因式分解的因式分解的方法方法1.1.提公因式法：即提公因式法：即mamambmbmcmc_.

45、.2.2.公式法：公式法：a a2 2b b2 2_；a a2 22ab2abb b2 2_，a a2 22ab2abb b2 2_；x x2 2（p pq q）x xpqpq_整式整式 m(am(ab bc) c) (a(ab)(ab)(ab) b) (a(ab)b)2 2 (a(ab)b)2 2 (x(xp)(xp)(xq) q) 第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 经典示例经典示例xy(xxy(x1)(x1)(x1)1) 第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 核心练习核心练习B BD D第第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 2 2第

46、第4 4讲讲整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 y(xy(x1)(x1)(x1) 1) 第第5讲分式讲分式 第第5 5讲讲分式分式 核心考点一分式的概念核心考点一分式的概念 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识分子分子 分母分母 第第5 5讲讲分式分式 经典示例经典示例x10 x10 第第5 5讲讲分式分式 A A第第5 5讲讲分式分式 【方法指导【方法指导】1.1.分式有意义的条件是分母不为零分式有意义的条件是分母不为零，分母为零时分式无分母为零时分式无意义意义. .2.2.分式的值为零的条件是分式的分子为零分式的值为零的条件是分式的分子为零，分母不为零分母不为零.

47、.3.3.分式的值为正数的条件是分子与分母同号；分式的值分式的值为正数的条件是分子与分母同号；分式的值为负数的条件是分子与分母异号为负数的条件是分子与分母异号. .【易错提示【易错提示】求使分式的值为求使分式的值为0 0时字母的取值时字母的取值，往往易忽视分母必须不往往易忽视分母必须不等于等于0 0这个条件这个条件. .第第5 5讲讲分式分式 核心练习核心练习A AC C第第5 5讲讲分式分式 x5 x5 4.2 4.2 第第5 5讲讲分式分式 第第5 5讲讲分式分式 核心考点二分式的基本性质核心考点二分式的基本性质 相关知识相关知识第第5 5讲讲分式分式 应用应用约分约分根据分式的基本性质，

48、把一个分式的分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的子和分母中的约去，叫做分式的约去，叫做分式的约分约分通分通分利用分式的基本性质，先把分母不相同利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加的分式化成分母相同的分式，再进行加减减. .化异分母分式为同分母分式的过程，化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分叫做分式的通分公因式公因式第第5 5讲讲分式分式 经典示例经典示例D D第第5 5讲讲分式分式 第第5 5讲讲分式分式 B B第第5 5讲讲分式分式 第第5 5讲讲分式分式 核心练习核心练习D D第第5 5讲讲分式分式 A A第第5 5讲讲分式分式 A A

49、B B第第5 5讲讲分式分式 核心考点三分式的运算核心考点三分式的运算 相关知识相关知识第第5 5讲讲分式分式 分子的积分子的积 分母的积分母的积 相乘相乘 第第5 5讲讲分式分式 分子分子 分母分母 乘方乘方 加减运算加减运算 括号里面的括号里面的 第第5 5讲讲分式分式 经典示例经典示例第第5 5讲讲分式分式 第第5 5讲讲分式分式 教你读题教你读题1.1.首先首先，阅读题干阅读题干，注意到其中的两个关键词注意到其中的两个关键词“先先”与与“再再”，因而不能直接将字母的值代入求值，因而不能直接将字母的值代入求值. .2.2.其次其次，解决化简或运算类题解决化简或运算类题，要关注有哪几种运算

50、要关注有哪几种运算，有没有括号有没有括号，进而联想到运算顺序进而联想到运算顺序. .3.3.再次再次，从算式的细节处观察分析从算式的细节处观察分析. .本题为分式的运算题本题为分式的运算题，还应关注分子或分母能否进行因式分解还应关注分子或分母能否进行因式分解，以便通过约分进行以便通过约分进行化简化简. .4.4.另外另外，本题中小括号里是整式与分式的减法运算本题中小括号里是整式与分式的减法运算，可可以将整式的分母看成以将整式的分母看成1 1，然后进行通分然后进行通分. .第第5 5讲讲分式分式 【方法指导【方法指导】分式的化简求值分式的化简求值，关键是熟练运用多项式的因式分解和关键是熟练运用多